Calculadora Carga Crítica de Euler (Pandeo Columnas)

Calcola il carico critico di instabilità P_cr di una colonna con la formula di Eulero. Snellezza λ, tensione critica σ_cr, lunghezza libera per diversi vincoli, verifica dominio elastico/plastico e criterio Rankine-Merchant. Gratis, in 5 lingue.

Módulo de Young E (MPa) [acero 210000, aluminio 70000, madera 11000, hormigón 30000] *

Momento de inercia mínimo I_min (mm⁴) *

Área de la sección A (mm²) *

Longitud real de la columna L (m) *

Coeficiente de vínculo k (0,5 doble empotrado; 0,7 empotrado-articulado; 1,0 doble articulado; 2,0 ménsula) *

Tensión de fluencia f_y (MPa) [S235, S275, S355; madera 24; hormigón 25] *

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Qué es el pandeo de Euler

El pandeo de Euler es el fenómeno por el cual una columna esbelta bajo compresión axial colapsa lateralmente por flexión, mucho antes de alcanzar la resistencia del material. Estudiado por Leonhard Euler en 1744. Es el modo de rotura típico de columnas esbeltas, barras comprimidas de cerchas, postes, guías mecánicas. Ejemplo: comprimiendo una barra plástica larga entre los dedos, antes de aplastarse se curva lateralmente de forma brusca — la fuerza necesaria es la carga crítica de Euler P_cr. Superada P_cr la deformación crece catastróficamente. En diseño (acero según Eurocódigo 3 EN 1993, hormigón armado según EC2, España CTE DB SE-A) P_cr es la primera verificación de estabilidad.

La fórmula de Euler: P_cr = π²·E·I / L_e²

Para columna elástica ideal (perfectamente recta, carga axial centrada):

P_cr = π² · E · I / L_e²

E módulo de Young (MPa), I momento de inercia mínimo (mm⁴), L_e = k·L longitud de pandeo (mm). Usar siempre I_min. Ejemplo: acero S235 IPE 100, L=5 m, biarticulada (k=1) → P_cr ≈ 13,2 kN.

Coeficientes de vínculo k

k = 1,00: biarticulada (caso Euler clásico).
k = 0,50: doble empotrada fija. P_cr 4× biarticulada.
k = 0,70: empotrada-articulada. P_cr ≈ 2×.
k = 2,00: ménsula (empotrada-libre). P_cr = 1/4×.
k = 1,00: doble empotrada con traslación (marcos no arriostrados).

Esbeltez λ y esbeltez límite

λ = L_e / i con i = √(I/A) radio de giro. σ_cr = π²·E/λ². Euler válido si σ_cr < f_y, es decir λ > λ_lim = π·√(E/f_y).

S235: λ_lim = 93,9.
S275: λ_lim = 86,8.
S355: λ_lim = 76,4.
Aluminio 6060: 65,8.
Madera laminada GL24h: 67,2.
Hormigón HA-25: 110,6.

Curvas de pandeo del Eurocódigo 3

Realidad: Euler es optimista por imperfecciones geométricas y tensiones residuales. Curvas EC3 §6.3.1: a₀ (α=0,13); a (0,21); b (0,34); c (0,49); d (0,76). Factor χ < 1 reduce N_pl. N_b,Rd = χ · A · f_y / γ_M1.

Aplicaciones prácticas

Pilares edificios acero (HEB, HEA).
Barras comprimidas de cerchas y torres.
Postes señalización/iluminación (k=2).
Estanterías industriales (EN 15512), andamios (EN 12811).
Pilares de puentes.
Columnas HA (EC2 §5.8).
Cerchas madera laminada.

Cómo prevenir el pandeo

Aumentar sección (preferir HEB/tubos vs IPE).
Usar secciones cerradas tubulares.
Añadir arriostramiento intermedio.
Mejorar vínculos.
Usar acero de mayor resistencia.
Precompresión.

Cómo usar la calculadora

Introduce E (MPa), I_min (mm⁴), A (mm²), L (m), k (0,5-2,0), f_y (MPa). La calculadora devuelve L_e, λ, λ_lim, P_cr, σ_cr, P_max Rankine-Merchant y evaluación.

Preguntas frecuentes

¿Por qué usar el momento de inercia mínimo I<sub>min</sub>?

Porque una columna bajo compresión axial puede pandear en cualquier plano vertical. Elige el plano de menor resistencia a flexión (mínimo I). En IPE, I_y (débil) << I_z (fuerte).

¿La fórmula de Euler es siempre correcta?

No, es idealización. Asume material elástico, columna perfectamente recta, carga centrada, vínculos ideales. Carga real de colapso 60-80% del P_cr teórico. Curvas EC3 (a/b/c/d) corrigen empíricamente.

¿Cuándo usar Rankine-Merchant?

En la zona de transición entre plástico y elástico. Fórmula empírica 1/P_max = 1/P_cr + 1/P_pl. Precisión ±15-25%.

¿Qué cambia en columnas de HA?

HA es más complejo: fisuración, plastificación, efectos 2° orden P-Δ. EC2 §5.8 usa métodos de curvatura nominal o rigidez nominal. Euler puro no aplica al HA.

¿Cómo calcular i para secciones compuestas?

Aplicar teorema de Steiner: I = Σ(I_i + A_i·d_i²). Software CAD (SAP2000, Robot) calcula automáticamente.

¿Vale para columnas inclinadas o curvas?

Euler clásico es para columnas rectas verticales. Inclinadas: compresión-flexión combinada. Curvas: pandeo flexo-torsional, método Vlasov.

¿Cómo comparar con SAP2000/Robot?

Análisis de pandeo global: [K − λ·K_G]·v = 0. Primer autovalor λ_1 = factor crítico α_cr. Para columna aislada coincide con Euler.

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Categoria	ingegneria-strutturale
Dificultad	hard
Formula	{"latex":"P_{cr}=\dfrac{\pi^{2}\,E\,I}{L_{e}^{2}};\;\; L_{e}=k\,L;\;\; \sigma_{cr}=\dfrac{\pi^{2}\,E}{\lambda^{2}};\;\; \lambda=\dfrac{L_{e}}{i},\; i=\sqrt{I/A};\;\; \lambda_{lim}=\pi\sqrt{E/f_{y}}","variables":{"it":"P_cr carico critico di instabilità (N); E modulo di Young (MPa = N/mm²); I minimo momento d'inerzia della sezione (mm⁴); L lunghezza reale della colonna (m); k coefficiente di vincolo (0,5-2,0 secondo condizioni al contorno); L_e = k·L lunghezza libera di inflessione (mm); σ_cr tensione critica (MPa); A area della sezione (mm²); i = √(I/A) raggio d'inerzia (mm); λ = L_e/i snellezza; f_y tensione di snervamento (MPa); λ_lim snellezza limite di applicabilità di Eulero. Se λ > λ_lim la formula di Eulero è valida (regime elastico); se λ < λ_lim la colonna è tozza e cede per snervamento del materiale prima di flettersi (regime plastico). Rankine-Merchant combina i due regimi: 1/P_max = 1/P_cr + 1/P_pl con P_pl = A·f_y.","en":"P_cr critical buckling load (N); E Young modulus (MPa = N/mm²); I minimum section moment of inertia (mm⁴); L actual column length (m); k constraint coefficient (0.5-2.0 per boundary conditions); L_e = k·L effective buckling length (mm); σ_cr critical stress (MPa); A section area (mm²); i = √(I/A) radius of gyration (mm); λ = L_e/i slenderness; f_y yield strength (MPa); λ_lim Euler-validity limit slenderness. If λ > λ_lim Euler formula is valid (elastic regime); if λ < λ_lim the column is stocky and fails by material yielding before buckling (plastic regime). Rankine-Merchant combines both: 1/P_max = 1/P_cr + 1/P_pl with P_pl = A·f_y.","es":"P_cr carga crítica de pandeo (N); E módulo de Young (MPa); I momento de inercia mínimo (mm⁴); L longitud real (m); k coeficiente de vínculo (0,5-2,0); L_e = k·L longitud de pandeo (mm); σ_cr tensión crítica (MPa); A área (mm²); i = √(I/A) radio de giro (mm); λ = L_e/i esbeltez; f_y límite elástico (MPa); λ_lim esbeltez límite. Si λ > λ_lim Euler válido (elástico); si λ < λ_lim columna corta falla por plastificación. Rankine-Merchant combina.","fr":"P_cr charge critique de flambement (N) ; E module de Young (MPa) ; I moment d'inertie minimum (mm⁴) ; L longueur réelle (m) ; k coefficient de liaison (0,5-2,0) ; L_e = k·L longueur de flambement (mm) ; σ_cr contrainte critique (MPa) ; A aire (mm²) ; i = √(I/A) rayon de giration (mm) ; λ = L_e/i élancement ; f_y limite d'élasticité (MPa) ; λ_lim élancement limite d'Euler. Si λ > λ_lim Euler valide (élastique) ; si λ < λ_lim colonne courte cède par plastification. Rankine-Merchant combine les deux.","de":"P_cr Knicklast (N); E E-Modul (MPa); I minimales Trägheitsmoment (mm⁴); L reale Stützenlänge (m); k Randbedingung-Beiwert (0,5-2,0); L_e = k·L Knicklänge (mm); σ_cr kritische Spannung (MPa); A Querschnittsfläche (mm²); i = √(I/A) Trägheitsradius (mm); λ = L_e/i Schlankheit; f_y Streckgrenze (MPa); λ_lim Grenz-Schlankheit für Euler-Gültigkeit. Bei λ > λ_lim Euler-Formel gültig (elastisch); bei λ < λ_lim gedrungene Stütze versagt durch Fließen. Rankine-Merchant kombiniert beide."}}
Fuentes y referencias
Version	2026.2
Idiomas	IT, EN, ES, FR, DE
Usos	10
Valoracion	Sin votos