Wie berechnet man Yield-to-Maturity YTM Anleihe

Yield-to-Maturity YTM Anleihe Rendite berechnen Newton-Raphson. P = sum C/(1+y)^t + F/(1+y)^n. Deutschland Bundesanleihe 10y 2.5%, USA Treasury, UK Gilts, Italian BTP. Premium discount par Klassifikation Investment Grade Standard Poor Moody Fitch.

Berechnungsparameter
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Wie man die Yield-to-Maturity (YTM) einer Anleihe berechnet: gesamte annualisierte Rendite, die ein Investor erzielt, wenn die Anleihe bis zur Fälligkeit gehalten wird. Pricing-Gleichung: P = sum_{t=1}^{n} C/(1+y)^t + F/(1+y)^n, wobei P Marktpreis, C periodischer Kupon, F Nennwert, y YTM pro Periode, n Anzahl Perioden. Iterative Lösung Newton-Raphson. Drei Renditen: YTM, current yield, capital gain yield. Klassifikation: premium P>F (Kupon>YTM); par P=F; discount P<F (Kupon<YTM). Geschichte: Frederick Macaulay (USA 1882-1970) Columbia + NBER 1938 Monographie 660 Seiten. Deutschland Anleihenmarkt: Finanzagentur Deutsche Bundesfinanzagentur Frankfurt 2001 gegründet Bundesanleihen-Emission Bobl Bund Schatz BuBills wöchentlich tendering; Bundesbank Frankfurt 1957 gegründet Zentralbank Geldpolitik EZB Eurosystem; Deutsche Börse Frankfurt 1992 gegründet Xetra plattform DAX MDAX; BaFin Bundesanstalt Finanzdienstleistungsaufsicht Bonn Frankfurt 2002 gegründet Securities-Regulator 3000 Mitarbeiter; BuBills Bundesschatzanweisungen 6-12 Monate zero-coupon discount; Schatz Bundesschatzanweisungen 2 Jahre Kupons; Bobl Bundesobligationen 5 Jahre Kupons jährlich; Bund Bundesanleihen 10 Jahre 30 Jahre Kupons jährlich;

iBund inflationsindexierte CPI Eurozone HICP; Grüne Bundesanleihen 2020 erste sovereign green bond Deutschland. Deutschland Banken: Deutsche Bank Frankfurt 1870 80000 Mitarbeiter; Commerzbank Frankfurt 1870 39000 Mitarbeiter; DZ Bank Frankfurt 2001 30000 Mitarbeiter; KfW Bankengruppe Frankfurt 1948 7000 Mitarbeiter Förderbank; LBBW Stuttgart 1999 9000 Mitarbeiter; HypoVereinsbank München 1998 Unicredit subsidiary; Bayern LB München 1972; Helaba Hessen-Thüringen Frankfurt 2001. Deutschland Universitäten Finance: Universität Mannheim 1907 top BWL VWL Wirtschaftsstatistik; Universität Köln 1388 WiSo-Fakultät; Goethe-Universität Frankfurt 1914; LMU München 1472; TU München 1868; Heidelberg 1386 älteste; Humboldt-Universität Berlin 1809; Universität Bonn 1818; Frankfurt School Finance Management 1957; WHU Otto Beisheim School Vallendar 1984; ESMT European School Management Berlin 2002; HHL Leipzig 1898. Deutschland Wirtschafts-Nobel: kein Wirtschaftsnobelpreis Deutschland klassisch; aber Reinhard Selten (Deutschland 1930-2016) Bonn Nobel Wirtschaft 1994 game theory; Christopher Pissarides + Peter Diamond + Dale Mortensen 2010 search labor markets (Pissarides Cypriot UK);

Klaus Schwab founder World Economic Forum Davos. Deutschland Staatsschuld 2024: 2700 Milliarden EUR 64% BIP (niedrigster G7); AAA Aaa AAA Standard&Poor's Moody's Fitch alle Top Triple-A Investment Grade; Bund 10y YTM 2.4-2.7% 2024; Schatz 2y 2.7-3.0%; Bund 30y 2.7-3.0%; spread vs OAT France 50 bps; Schwarze Null fiscal policy stability budget surplus.

YTM-Formel

Pricing-Gleichung: P = sum C/(1+y)^t + F/(1+y)^n. Newton-Raphson Iteration. Drei Renditen YTM, current, capital gain. Premium par discount Klassifikation. Deutschland: Finanzagentur Frankfurt 2001; Bundesbank Frankfurt 1957; Deutsche Börse Frankfurt 1992; BaFin Bonn 2002; KIT Karlsruhe 1825; Universität Mannheim 1907 top BWL.

Geschichte und Kontext

Frederick Macaulay (USA 1882-1970) Columbia + NBER 1938 Monographie 660 Seiten Duration + YTM. Lawrence Fisher + Roman Weil 1971 Immunization. Deutschland Anleihenmarkt Geschichte: Finanzagentur Deutsche Bundesfinanzagentur Frankfurt 2001 gegründet Bundesschuldenmanagement BuBills Schatz Bobl Bund grün; Bundesbank Frankfurt 1957 gegründet ehemalige Bank deutscher Länder Frankfurt 1948 Zentralbank Eurosystem ECB Frankfurt; Deutsche Börse Frankfurt 1992 gegründet Xetra elektronische Handelsplattform 1997 DAX 40 (extended from 30 in 2021); BaFin Bundesanstalt für Finanzdienstleistungsaufsicht Bonn Frankfurt 2002 gegründet fusion BAKred + BAWe + BAV insurance + securities + banking 3000 Mitarbeiter Frankfurt + Bonn dual location; SoFFin Sonderfonds Finanzmarktstabilisierung Frankfurt 2008 banking crisis bailout fund; BVI Bundesverband Investment Asset Management Frankfurt 1969 fund managers association. Deutschland Bundesanleihen: BuBills Bundesschatzanweisungen 6-12 Monate zero-coupon discount Tuesday auction; Schatz Bundesschatzanweisungen 2 Jahre Kupons jährlich; Bobl Bundesobligationen 5 Jahre Kupons jährlich; Bund Bundesanleihen 10 Jahre 30 Jahre benchmark 10y; iBund inflationsindexiert CPI Eurozone HICP harmonized; Grüne Bundesanleihen 2020 erste sovereign green bond Deutschland 6.5 milliarden EUR issuance environmental green budget supporting climate transition.

Deutschland Wirtschafts-Geschichte: Reinhard Selten (Deutschland 1930-2016) Bonn Universität Nobel Wirtschaftspreis 1994 game theory non-cooperative subgame perfection trembling hand equilibrium. Deutschland Banken: Deutsche Bank Frankfurt 1870 gegründet Bismarck era 80000 Mitarbeiter weltweit; Commerzbank Frankfurt 1870 39000 Mitarbeiter; DZ Bank Frankfurt 2001 fusion DG Bank + WGZ Bank 30000 Mitarbeiter Volksbanken Raiffeisenbanken cooperative; KfW Kreditanstalt für Wiederaufbau Frankfurt 1948 fondata Marshall Plan 7000 Mitarbeiter staatliche Förderbank; LBBW Landesbank Baden-Württemberg Stuttgart 1999 fusion 9000 Mitarbeiter; HypoVereinsbank München 1998 fusion Unicredit subsidiary; BayernLB München 1972 fondata Landesbank Bayern; Helaba Landesbank Hessen-Thüringen Frankfurt 2001 fusion; Sparkassen über 360 Sparkassen lokal cooperative banks. Deutschland Universitäten Finanzen: Universität Mannheim 1907 top BWL VWL Wirtschaftsstatistik German equivalent of Wharton; Universität Köln 1388 fondata WiSo-Fakultät Wirtschafts- und Sozialwissenschaftliche Fakultät; Goethe-Universität Frankfurt 1914 fondata House of Finance Center Excellence; LMU München 1472 fondata WiWi-Fakultät; TU München 1868 Wirtschaftsingenieurwesen TUM School Management; Heidelberg 1386 älteste; Humboldt-Universität Berlin 1809; Universität Bonn 1818; Frankfurt School Finance Management 1957 fondata Bankakademie 60 fakultät;

WHU Otto Beisheim School Management Vallendar 1984 fondata top business school MBA; ESMT European School Management Berlin 2002 fondata top BWL; HHL Leipzig Graduate School Management 1898 fondata; Mannheim Business School 2005. Deutschland Staatsschuld 2024: 2700 Milliarden EUR 64% BIP niedrigster G7 (USA 100% Italien 140% Frankreich 110% Japan 240%); rating AAA Aaa Standard&Poor's + Moody's + Fitch alle Top Triple-A Investment Grade highest sovereign rating world; Bund 10y YTM 2.4-2.7% 2024; Schatz 2y YTM 2.7-3.0%; Bund 30y YTM 2.7-3.0%; spread vs OAT France 50 bps; Schwarze Null fiscal policy 2014-2019 budget surplus zero deficit principle Schäuble Schwarze Null debt brake constitutional Article 109 Grundgesetz 2009 Schuldenbremse 0.35% federal deficit limit; durchschnittliche Restlaufzeit 6.6 Jahre.

YTM-Werte-Tabelle

  • YTM Formel: P = sum C/(1+y)^t + F/(1+y)^n
  • Current yield: jährlicher Kupon / Preis
  • Capital gain yield: (F - P) / P / n
  • Premium Anleihe: P > F Kupon > YTM
  • Par Anleihe: P = F Kupon = YTM
  • Discount Anleihe: P < F Kupon < YTM
  • Zero-Kupon: YTM = (F/P)^(1/n) - 1
  • Deutschland Bund 10y YTM: 2.4-2.7% 2024
  • Deutschland Bund 30y YTM: 2.7-3.0% 2024
  • Deutschland Schatz 2y YTM: 2.7-3.0% 2024
  • Deutschland Bobl 5y YTM: 2.4-2.6% 2024
  • Deutschland BuBills 12m YTM: 3.0-3.5% 2024
  • Deutschland iBund inflation 10y: 0.3-0.5% real
  • Spread Deutschland-USA Treasury 10y: 150 bps 2024
  • Spread Deutschland-Frankreich OAT 10y: 50 bps 2024
  • Deutschland Rating S&P: AAA 2024 stable
  • Deutschland Schuld 2024: 2700 Milliarden EUR 64% BIP
  • Deutschland Restlaufzeit: 6.6 Jahre
  • Deutschland Schuldenbremse 2009: GG Art 109 0.35%
  • Deutschland Finanzagentur Frankfurt 2001: Bundesschulden
  • Deutschland Bundesbank Frankfurt 1957: Zentralbank
  • Deutschland Deutsche Börse Frankfurt 1992: Xetra DAX
  • Deutschland BaFin Bonn 2002: 3000 Mitarbeiter
  • Deutschland Deutsche Bank 1870: 80000 Mitarbeiter
  • Deutschland Commerzbank 1870: 39000 Mitarbeiter
  • Deutschland KfW Frankfurt 1948: 7000 Förderbank
  • Deutschland Mannheim 1907: top BWL VWL
  • Deutschland Frankfurt School 1957: Finance Management
  • Deutschland WHU Vallendar 1984: top business MBA
  • Deutschland Heidelberg 1386: älteste Universität
  • Deutschland Köln 1388: WiSo-Fakultät
  • Deutschland Selten Bonn Nobel 1994: game theory
  • Macaulay 1938 NBER: 660 Seiten Monographie

Numerische Beispiele

Beispiel 1 - Deutsche Bundesanleihe 10y zu pari. Kupon 2.5% jährlich, F=1000 EUR, n=10y, P=1000. C=25/Jahr. n=10. YTM=2.5% (par). Deutschland: Finanzagentur Frankfurt 2001 wöchentliche Auktion; Bundesbank Frankfurt 1957.

Beispiel 2 - USA Treasury 10y Premium. UST Kupon 4.5% P=1050. YTM=3.86%. Deutschland: Deutsche Börse Frankfurt 1992 Xetra international; BaFin Bonn 2002.

Beispiel 3 - Discount Corporate. Kupon 3% P=950 n=5y. YTM=4.17%. Deutschland: Standard&Poor's Moody's Fitch ratings.

Beispiel 4 - BuBills Deutschland Zero-Coupon. F=1000 P=970 n=1y. YTM = 1000/970 - 1 = 3.09%. Deutschland BuBills Bundesschatzanweisungen 6-12 Monate Zero-Coupon Discount Tuesday Auktion.

Beispiel 5 - High-Yield Anleihe. Kupon 7% P=900 n=7y. YTM=8.66%. Deutschland Corporate Deutsche Börse.

Praktische Anwendungen

  1. Festverzinsliche Anlagen: Portfolio 60/40; Bond Ladder.
  2. Asset-Liability Matching: Pensionskassen Duration Matching.
  3. Anleihenmarkt Deutschland: BuBills 6-12m; Schatz 2y; Bobl 5y; Bund 10-30y; iBund inflation; Grüne Bundesanleihen 2020. Finanzagentur Frankfurt 2001.
  4. Corporate Bonds Deutschland: Deutsche Börse Xetra; Rating S&P Moody's Fitch.
  5. Renditekurve: Bundesbank Frankfurt 1957; ECB Frankfurt Geldpolitik.
  6. Duration Immunisierung: Macaulay Duration; Bilanzimmunisierung.
  7. Bond Pricing: NPV. Bundesbank; ECB QE PEPP 2020-2022.
  8. Kreditrisikoanalyse: Spread vs Bund (= Bund self). USA-Bund Spread 150 bps.
  9. Wandelanleihen: SAP Walldorf; Siemens München; BMW München; Volkswagen Wolfsburg.
  10. Mortgage-Backed: Pfandbriefe Deutschland HypZert; KfW Frankfurt 1948 Förderbank.

Aktualisiert im Juli 2026

Häufig gestellte Fragen

Was ist Yield-to-Maturity YTM?

YTM gesamte annualisierte Rendite Anleihe gehalten bis Fälligkeit. Pricing-Gleichung: P = sum C/(1+y)^t + F/(1+y)^n. Iterative Newton-Raphson. Inkludiert Kupons + Capital Gain. Anders current yield (nur Kupon). Frederick Macaulay 1938 NBER Monographie. Deutschland: Finanzagentur Frankfurt 2001; Bundesbank Frankfurt 1957; Bund 10y 2.4-2.7% 2024; Spread vs OAT France 50 bps; Schuld 2700 Milliarden EUR 64% BIP niedrigster G7; Rating AAA S&P Moody's Fitch alle Triple-A. BaFin Bonn 2002; Deutsche Börse Frankfurt 1992.

Wie berechnet man Anleihen-YTM?

Vorgehen: (1) Daten P, F, Kuponrate, n, Freq; (2) periodischer Kupon = F * Rate / Freq; (3) Newton-Raphson y_new = y - (P_calc - P_market) / dP/dy; (4) 5-10 Iterationen Konvergenz; (5) annualisieren YTM = y_period * freq. Software: Excel YIELD; Python scipy.optimize.brentq; Bloomberg Terminal NYC 1981; QuantLib. Deutschland: Bundesbank Frankfurt 1957; BaFin Bonn 2002; Deutsche Börse Frankfurt 1992 Xetra; Universität Mannheim 1907 top BWL; Frankfurt School 1957.

Premium Discount Par Anleihe Unterschied?

Drei Klassen: par P=F Kupon=YTM; premium P>F Kupon>YTM; discount P<F Kupon<YTM. Beispiele: Bund 10y zu pari 1000 EUR; UST 10y Premium 1050 USD Kupon 4.5%; Corporate BBB Discount 950 EUR Kupon 3%. Deutschland: Rating S&P AAA 2024; Moody's Aaa; Fitch AAA alle Triple-A. Finanzagentur Frankfurt 2001; Bundesbank Frankfurt 1957; BaFin Bonn 2002; SoFFin Frankfurt 2008 Bankenrettung.

Wer hat YTM und Duration eingeführt?

Frederick Macaulay (USA 1882-1970) Columbia + NBER Cambridge MA 1938 Monographie 660 Seiten Duration + YTM modern bond pricing. Lawrence Fisher + Roman Weil 1971 Immunization. Deutschland Wirtschafts-Nobel: Reinhard Selten (1930-2016) Bonn Universität Nobel 1994 game theory non-cooperative subgame perfection trembling hand equilibrium. Deutschland: Universität Mannheim 1907 top BWL VWL; Frankfurt School 1957; WHU Vallendar 1984; ESMT Berlin 2002; HHL Leipzig 1898.

Was bedeutet Current Yield?

Current yield = jährlicher Kupon / Marktpreis laufende Rendite nur Kupon. Anders YTM Total Return: par bond YTM=current yield; premium current yield>YTM>Kuponrate; discount current yield<YTM<Kuponrate. Beispiel: Bund 1000 EUR Kupon 25 EUR/Jahr = 2.5% current yield; Preis 950 EUR = 2.63%. Deutschland: Deutsche Börse Frankfurt 1992 Xetra; BaFin Bonn 2002; Finanzagentur Frankfurt 2001; Bundesbank Frankfurt 1957.

Hauptanleihen Deutschland?

Deutsche Bundeswertpapiere: BuBills Bundesschatzanweisungen 6-12 Monate Zero-Coupon Discount; Schatz Bundesschatzanweisungen 2 Jahre Kupons; Bobl Bundesobligationen 5 Jahre Kupons jährlich; Bund Bundesanleihen 10 Jahre 30 Jahre benchmark 10y; iBund inflationsindexiert CPI Eurozone HICP; Grüne Bundesanleihen 2020 erste sovereign green bond Deutschland. Deutschland Schuld 2700 Milliarden EUR 64% BIP niedrigster G7; Rating AAA S&P Moody's Fitch. Finanzagentur Frankfurt 2001; Bundesbank Frankfurt 1957.

YTM vs IRR Unterschied?

YTM Yield-to-Maturity: Anleihen-spezifisches IRR Cash Flows. Gleiche Interpretation: Rate NPV=0 zu Marktpreis. IRR Internal Rate of Return: allgemein für jeden Cash Flow. YTM Standard-Kupon-Anleihen; IRR jedes Projekt Capital Budgeting. Komplexe Cash Flows (callable bonds) IRR multiple Lösungen möglich. Deutschland: Universität Mannheim 1907 top BWL VWL Wirtschaftsstatistik; Goethe-Frankfurt 1914 House of Finance; Frankfurt School 1957; WHU Vallendar 1984 top MBA; ESMT Berlin 2002.

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