Wie Womersley-Zahl alpha pulsatile Strömung Aorta berechnen

Berechne Womersley-Zahl alpha = R*sqrt(omega/nu) Trägheit oszillatorisch/Viskosität pulsatile Blutströmung Aorta Arterien. Aorta alpha~16; Arterien 3-5; Kapillaren <1 Poiseuille. John Womersley 1955 J Physiology NIH. Charité Berlin + DZHK + Helios + Bayer Pharma.

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Wie die Womersley-Zahl (alpha) berechnen dimensionsloses biomedizinisches Strömungsmechanik-Verhältnis zwischen oszillatorischen Trägheitskräften (pulsatiler Strömung) und viskosen Kräften: alpha = R * sqrt(omega / nu). R Rohrradius m; omega = 2*pi*f Winkelfrequenz rad/s (f Herzfrequenz Hz, typisch 60-100 bpm = 1-1.67 Hz); nu kinematische Viskosität m^2/s (Blut ~3.5e-6 m^2/s 37°C; Wasser ~1e-6 m^2/s 20°C).

Klassifikation Strömungsregime: alpha10 hohe Trägheit Plug Flow Grenzschicht dünn typisch menschliche erwachsene Aorta alpha~16-20 Trägheit dominiert.

John Reginald Womersley (UK 1907-1958 Bethesda MD USA) NPL Teddington + NIH Heart Lung Institute Bethesda englischer Mathematiker Pionier Hämodynamik 1950er; 1955 J Physiology 127:553 + 1957 J Aeronautical Sciences 24:735 elastische Rohrtheorie Bessel-Funktionen komplexes Argument; gestorben Alter 51 Leukämie. Y.C. Fung 1990 'Biomechanics' Springer + Pedley 1980 Cambridge.

Deutschland Forschung + Universitäten: Charité Universitätsmedizin Berlin 1710 19000 Mitarbeiter größtes Universitätsklinikum Europa + Campus Mitte + Campus Charité Mitte + Campus Virchow-Klinikum + Campus Benjamin Franklin + Charité Berlin Cardiovascular Research Center + DZHK Deutsches Zentrum für Herz-Kreislaufforschung; DZHK Deutsches Zentrum für Herz-Kreislaufforschung Berlin 2011 1500 + 7 partner sites Berlin Heidelberg Hamburg Hannover Munich Greifswald Würzburg cardiovascular research network; MDC Max Delbrück Center Berlin-Buch 1992 1500 molecular medicine; Heinrich-Heine-Universität Düsseldorf Universitätsklinikum 1907 6800 + Cardiology Department; Universitätsklinikum Hamburg-Eppendorf UKE 1889 13000 + UKE Heart Center; Universitätsklinikum Heidelberg 1818 13000 + Heart Center Heidelberg; Universitätsklinikum München LMU 1818 7000 + Großhadern + Innenstadt + Klinikum rechts der Isar TUM München 1834 7000 + Deutsches Herzzentrum München 1500 cardiac surgery; Universitätsklinikum Köln 1908 6500 + Heart Center Cologne;

Universitätsklinikum Frankfurt 1914 6000 + Universitätsklinikum Mainz 7000 + Universitätsklinikum Würzburg 7000 + Universitätsklinikum Erlangen 8500 FAU + Universitätsklinikum Tübingen 1805 8800 + Universitätsklinikum Freiburg 1851 12000 + Universitätsklinikum Leipzig 1415 9000 + Universitätsklinikum Dresden 1814 8500 + Universitätsklinikum Halle 7000 + Universitätsklinikum Jena 7000 + Universitätsklinikum Rostock 1419 4500 + Universitätsklinikum Schleswig-Holstein Lübeck Kiel 14000 + Universitätsklinikum Düsseldorf 6800 + Universitätsklinikum Bonn 9000 + Universitätsklinikum Hannover MHH 1965 10000 + Universitätsklinikum Münster 11000. Deutschland Universitäten Bioingenieurwesen + Bioengineering: TU München TUM 1868 4500 + Department Mechanical Engineering + IMETUM Institut für Medizintechnik; KIT Karlsruhe 1825 9300 + Institut für Biomedizinische Technik IBT; RWTH Aachen 1870 4000 + Institut für Angewandte Medizintechnik AME + Helmholtz Institut für Biomedizinische Technik; FAU Erlangen-Nürnberg 1743 3500 + Lehrstuhl für Mustererkennung Pattern Recognition Lab + Lehrstuhl für Biomedizinische Technik; TU Dresden 1828 3500 + Center for Advancing Electronics Dresden CfAED + B CUBE Center for Molecular Bioengineering; Universität Stuttgart 1829 3000 + IRS + IFB + ITLR; Universität Hannover Leibniz 1831 2500; TU Berlin 1879 4000 + Zentrum für Biomedizinische Technik.

Deutschland Industrie Pharmaceutical + biomedicale: Bayer Leverkusen 1863 100000 employees + Bayer Pharma cardiovascular Xarelto Rivaroxaban anticoagulant + Eylea ophthalmology + Bayer HealthCare Pharmaceuticals + Bayer Vital + Bayer Crop Science + Bayer Consumer Health; Boehringer Ingelheim Ingelheim 1885 53000 family-owned cardiovascular Pradaxa Dabigatran anticoagulant + Jardiance Empagliflozin SGLT2 + Spiriva respiratory + Trajenta diabetes + Idorsia Pharmaceuticals 2017 spinoff; Merck KGaA Darmstadt 1668 60000 different from US Merck pharmaceutical + healthcare + life sciences + electronics + Performance Materials; Stada Bad Vilbel 1895 11000 generics + biosimilars; Fresenius Bad Homburg 1912 320000 employees + Fresenius Medical Care dialysis + Fresenius Kabi clinical nutrition + Fresenius Helios hospital chain + Fresenius Vamed; Fresenius Helios Hospital Group Berlin Erfurt 80000 + 89 hospitals Germany + Helios Klinikum Berlin-Buch + Helios Klinikum Erfurt + Helios Klinikum Hildesheim.

Deutschland Industrie Medizintechnik: Siemens Healthineers Erlangen 2018 71000 employees Siemens AG spinoff imaging + cardiology + diagnostics + Magnetom Aera Avanto MRI + Somatom CT + Acuson ultrasound + Atellica diagnostics + Cardiology IntelliSpace; B. Braun Melsungen 1839 64000 + medical disposables + cardiovascular + dialysis + Avitum dialysis machines + Aesculap surgical instruments + Aesculap Implant Systems orthopaedic + Vasofix IV catheter + B. Braun Vetcare; Karl Storz Tuttlingen 1945 9000 endoscopy + cardiology + minimally invasive surgery; Carl Zeiss Meditec Jena Oberkochen 1846 4500 ophthalmology + microscopy + intraocular lenses; Olympus Deutschland Hamburg + Olympus Surgical Hamburg + Karl Hospital Tuttlingen; Drägerwerk Lübeck 1889 16000 medical + safety + anesthesia + ventilation Pegasus + Savina + ICU monitors; Maquet Hirrlingen Baden-Württemberg + Getinge subsidiary 6000 cardiovascular + heart-lung machine HLM + ECMO + cardiopulmonary bypass + critical care; Berlin Heart Berlin 2007 200 + EXCOR ventricular assist device VAD + INCOR continuous flow VAD; EOS imaging Munich Paris 200 imaging; Bauerfeind Zeulenroda-Triebes 2000 medical compression therapy; Otto Bock HealthCare Duderstadt 1919 8000 prosthetics + orthotics + medical mobility.

Deutschland Pharma cardiovascolare research: DZHK 1500 + Charité Berlin Cardiovascular Research Center + DKFZ Deutsches Krebsforschungszentrum Heidelberg 1964 3300 cancer; Helmholtz Munich 2400 + Helmholtz Berlin 1100 BESSY II + Max Planck Institute Bad Nauheim cardiovascular; Bayer Pharma 100000 + Boehringer Ingelheim 53000 + Merck KGaA 60000 + Stada 11000 + Fresenius 320000 + Fresenius Helios 80000 + B. Braun 64000 + Siemens Healthineers 71000 + Carl Zeiss Meditec 4500 + Drägerwerk 16000 + Maquet Getinge 6000 + Berlin Heart 200 + Karl Storz 9000. Deutschland normative + drug regulatory: BfArM Bundesinstitut für Arzneimittel und Medizinprodukte Bonn 1994 1300 drug regulatory + medical devices; PEI Paul-Ehrlich-Institut Langen 1896 800 vaccines + biopharmaceuticals; RKI Robert Koch-Institut Berlin 1891 1500 public health + epidemiology; G-BA Gemeinsamer Bundesausschuss Berlin 2004 200 health technology assessment; KBV Kassenärztliche Bundesvereinigung Berlin 200 outpatient.

Womersley-Formel

alpha = R * sqrt(omega/nu). omega = 2*pi*f. HR_Hz = HR_bpm/60. Blut 37°C nu=3.5e-6.

Geschichte und Kontext

Womersley UK 1907-1958 NIH Bethesda + NPL UK 1955 J Physiol 127:553 + 1957 elastische Rohr. Y.C. Fung 1990 + Pedley 1980. Deutschland Charité Berlin 1710 19000 größtes Klinikum Europa + Mitte + Virchow + Benjamin Franklin + Cardiovascular Research; DZHK Berlin 2011 1500 + 7 sites Berlin Heidelberg Hamburg Hannover Munich Greifswald Würzburg; MDC Berlin-Buch 1992 1500; UKE Hamburg 1889 13000 + Heart Center; UKHD Heidelberg 13000; LMU München + TUM Klinikum rechts der Isar 7000 + Deutsches Herzzentrum München 1500; Köln 6500 + Frankfurt 6000 + Mainz 7000 + Würzburg 7000 + Erlangen FAU 8500 + Tübingen 8800 + Freiburg 12000 + Leipzig 9000 + Dresden 8500 + Halle 7000 + Jena 7000 + Rostock 4500 + Schleswig-Holstein 14000 + Düsseldorf 6800 + Bonn 9000 + Hannover MHH 10000 + Münster 11000. TU München TUM 4500 + IMETUM; KIT 9300 + IBT; RWTH 4000 + AME Helmholtz; FAU 3500 Pattern Recognition; TU Dresden 3500 + CfAED + B CUBE; Stuttgart 3000; Hannover 2500; TU Berlin 4000. Pharma: Bayer 100000 + Xarelto Rivaroxaban + Eylea; Boehringer Ingelheim 53000 + Pradaxa Jardiance; Merck KGaA 60000; Stada 11000; Fresenius 320000 + Helios 80000 89 hospitals + Medical Care dialysis + Kabi nutrition + Vamed. Medizintechnik: Siemens Healthineers 71000 + Magnetom Somatom Acuson Atellica IntelliSpace; B. Braun 64000 + Avitum + Aesculap + Vasofix; Karl Storz 9000 endoscopy; Carl Zeiss Meditec 4500 ophthalmology; Drägerwerk 16000 + Pegasus Savina; Maquet Getinge 6000 + heart-lung + ECMO;

Berlin Heart 2007 200 + EXCOR INCOR VAD; EOS imaging 200; Bauerfeind 2000; Otto Bock 8000 prosthetics. Cardiovascolare research: DZHK 1500 + DKFZ Heidelberg 3300 + Helmholtz Munich 2400 + Bad Nauheim Max Planck cardiovascular. Regulatory: BfArM Bonn 1994 1300 + PEI Langen 1896 800 + RKI Berlin 1891 1500 + G-BA Berlin 2004 200 + KBV.

Womersley-Tabelle

  • alpha = R * sqrt(omega/nu)
  • alpha<1: quasi-steady Poiseuille
  • 3<alpha<10: pulsatile Arterien
  • alpha>10: Aorta hohe Trägheit
  • Aorta alpha~16-20
  • Blut 37°C nu=3.5e-6
  • Womersley 1955 NIH NPL UK
  • Deutschland Charité Berlin 1710: 19000 größtes Klinikum Europa
  • Deutschland DZHK Berlin 2011: 1500 7 sites cardiovascular
  • Deutschland Deutsches Herzzentrum München: 1500
  • Deutschland UKE Hamburg 1889: 13000
  • Deutschland UKHD Heidelberg: 13000
  • Deutschland Bayer 1863: 100000 Xarelto Rivaroxaban
  • Deutschland Boehringer Ingelheim 1885: 53000 Pradaxa Jardiance
  • Deutschland Merck KGaA 1668: 60000
  • Deutschland Fresenius 1912: 320000 + Helios 80000
  • Deutschland Siemens Healthineers: 71000 Magnetom Acuson
  • Deutschland B. Braun 1839: 64000 Aesculap dialysis
  • Deutschland Berlin Heart 2007: 200 EXCOR INCOR VAD
  • Deutschland BfArM Bonn 1994: 1300 drug regulatory

Numerische Beispiele

Beispiel 1 - Erwachsene Aorta Ruhe. R=0.012 m, HR=60 bpm. alpha=16. Deutschland: Charité Berlin + DZHK + Deutsches Herzzentrum München.

Beispiel 2 - Karotis. R=0.005 m, HR=70. alpha=7. Deutschland: TU München TUM IMETUM + RWTH Aachen AME.

Beispiel 3 - Kapillar. alpha<<1 Poiseuille. Deutschland: MDC Berlin-Buch + KIT IBT.

Beispiel 4 - Wasser oszillierend. alpha=125. Deutschland: Labor TU München + RWTH AME.

Beispiel 5 - Athlet Aorta. R=0.014 m, HR=45 bpm. alpha=16. Deutschland: Sportkardiologie + Charité Berlin + DZHK.

Grenzen

  1. Newton'sche Annahme Blut nicht-Newton'sch.
  2. Starre Wand vs elastisch Womersley 1957.
  3. Einzelne Frequenz Fourier.
  4. Geometrie zylindrisch verzweigt.
  5. Range alpha Arteriole-Aorta.
  6. Re_oszillatorisch pulsatil.
  7. Stokes-Schicht Dicke.
  8. Arterielle Compliance PWV.
  9. Bifurkation Aortenbogen Karotis.
  10. Pathologisch Hypertonie Versteifung.

Häufige Fehler

f vs omega = 2*pi*f.

HR bpm vs Hz.

Blut vs Wasser nu.

D vs R Radius.

Newton'sch vs nicht-Newton'sch Blut.

Anwendungen

  1. Kardiovaskuläre Hämodynamik: Deutschland DZHK Berlin 1500 + Charité 19000 + Deutsches Herzzentrum München 1500 + UKE Hamburg + UKHD Heidelberg.
  2. Kardiologische Krankenhäuser: Charité Berlin 19000 größtes Klinikum Europa + UKE Hamburg 13000 + UKHD Heidelberg 13000 + Klinikum rechts der Isar TUM 7000 + Großhadern LMU 7000 + Universitätsklinikum Erlangen 8500 + Tübingen 8800 + Freiburg 12000 + Helios Klinikum Berlin-Buch + Erfurt + 89 Helios Krankenhäuser.
  3. Wirkstoffentwicklung kardiovaskulär: Bayer Leverkusen 100000 Xarelto Rivaroxaban + Boehringer Ingelheim 53000 Pradaxa Dabigatran Jardiance Empagliflozin + Merck KGaA 60000 + Stada 11000.
  4. Plasma Derivate Bioarzneimittel: Fresenius Kabi clinical nutrition + Stada generics + biosimilars + Bayer + Merck KGaA Performance Materials.
  5. Herzklappen kathetergestützt: Berlin Heart 2007 200 EXCOR INCOR VAD ventrikuläres Assist Device + Maquet Getinge 6000 heart-lung machine ECMO + B. Braun Aesculap.
  6. Bildgebung: Siemens Healthineers Erlangen 71000 Magnetom Aera Avanto MRI + Somatom CT + Acuson Ultraschall + Atellica Diagnostics + Cardiology IntelliSpace + Carl Zeiss Meditec Jena 4500 Augenmedizin.
  7. In-vitro Diagnostik: Siemens Healthineers Atellica + Roche Diagnostics + Bayer + B. Braun.
  8. Mikrofluidik Lab-on-Chip: TU München TUM IMETUM + KIT IBT + RWTH AME Helmholtz Institut + TU Dresden CfAED B CUBE + FAU Pattern Recognition.
  9. Sport-Kardiologie: Bundesinstitut für Sportwissenschaft BISp Bonn + Olympiastützpunkte OSP + Deutsche Sporthochschule Köln 6000 + DZHK Sportforschung.
  10. Universitäten Forschung Biomedical: TU München TUM 4500 IMETUM + KIT 9300 IBT + RWTH Aachen 4000 AME Helmholtz + FAU Erlangen 3500 + TU Dresden 3500 CfAED B CUBE + TU Berlin 4000 + Stuttgart 3000 + Hannover 2500 + Charité 19000 + DZHK 1500 + MDC Berlin-Buch 1500 + DKFZ Heidelberg 3300 + Helmholtz Munich 2400.

Aktualisiert im Juli 2026

Häufig gestellte Fragen

Was ist die Womersley-Zahl?

alpha = R*sqrt(omega/nu) dimensionsloses biomedizinisches Strömungsmechanik-Verhältnis zwischen oszillatorischen Trägheitskräften und viskosen Kräften pulsatile Strömung. R Radius m; omega = 2*pi*f rad/s; nu m^2/s (Blut 37°C 3.5e-6). alpha<1 quasi-steady Poiseuille Kapillaren; 3-10 pulsatile Arterien; alpha~16 Aorta. Womersley 1955 J Physiology NIH NPL UK. Deutschland: Charité Berlin 19000 + DZHK Berlin 2011 1500 + Deutsches Herzzentrum München 1500 + UKE Hamburg 13000.

Wie Womersley berechnen?

Verfahren: (1) alpha = R * sqrt(omega/nu); (2) R m; (3) omega = 2*pi*f rad/s mit HR_Hz = HR_bpm/60; (4) nu m^2/s. Beispiel Aorta R=0.012 m + HR=60 bpm + Blut 3.5e-6: alpha=16. Deutschland: Charité Berlin Cardiovascular Research Center + DZHK 7 Standorte Berlin Heidelberg Hamburg München Hannover Greifswald Würzburg + TU München IMETUM + KIT IBT.

Welche Strömungsregimes klassifiziert alpha?

alpha<1 quasi-steady: Poiseuille Kapillaren Arteriolen Mikrozirkulation; 1-3 Übergangsregime: viskos unsteady moderat; 3-10 pulsatile Trägheit: mittelgroße Arterien Karotis Femoral Brachial; alpha>10 hohe Trägheit Plug Flow: erwachsene Aorta alpha~16-20. Deutschland: Forschung TU München TUM IMETUM + RWTH AME Helmholtz Institut + KIT IBT + DZHK + MDC Berlin-Buch.

Wer war John Womersley?

John Reginald Womersley (UK 1907-1958 Bethesda MD USA) Cambridge + NPL Teddington UK + NIH Heart Lung Institute Bethesda + St Bartholomew Hospital London englischer Mathematiker Pionier Hämodynamik 1950er; 1955 J Physiology 127:553 + 1957 J Aeronautical Sciences 24:735 elastische Rohrtheorie Bessel-Funktionen komplexes Argument; gestorben Alter 51 Leukämie. Y.C. Fung 1990 Springer + Pedley 1980 Cambridge. Deutschland: DZHK + Charité + Deutsches Herzzentrum München.

Typische physiologische alpha-Werte?

Erwachsene Aorta alpha~16-20 hohe Trägheit Plug Flow; Karotis + Femoral Arterien alpha~3-5 pulsatile Trägheit; Brachial + Radial alpha~2-3 Übergangsregime; Arteriolen alpha~0.5-1; Kapillaren alpha<<1 Poiseuille parabolisch. Athlet HR 45-50 bpm + Herzdilatation alpha=16. Deutschland: DZHK Forschung + Sportkardiologie + DSHS Köln 6000.

Wie beeinflusst Herzfrequenz?

Herzfrequenz HR bpm definiert f = HR/60 Hz; omega = 2*pi*f rad/s. Athlet 45-50 bpm f=0.75-0.83 Hz alpha Aorta 14-15; gesunder Erwachsener 60-80 bpm f=1-1.33 Hz alpha 16-18; Tachykardie 100+ bpm alpha 19-22; pediatrisch 100-120 bpm alpha steigt. Deutschland: Forschung DZHK + Charité + UKE + UKHD Heidelberg + Klinikum rechts der Isar TUM München.

Anwendungen Womersley?

Anwendungen: kardiovaskuläre Forschung Deutschland DZHK Berlin 1500 + Charité 19000 + Deutsches Herzzentrum München 1500 + DKFZ Heidelberg + Helmholtz Munich 2400; Krankenhäuser Charité größtes Klinikum Europa + UKE Hamburg 13000 + UKHD Heidelberg 13000 + Tübingen 8800 + Erlangen 8500 + Freiburg 12000 + Fresenius Helios 80000 89 Krankenhäuser; Herzklappen VAD Berlin Heart EXCOR INCOR + Maquet Getinge ECMO; Bildgebung Siemens Healthineers 71000 + Carl Zeiss Meditec; Wirkstoffe Bayer Xarelto + Boehringer Pradaxa Jardiance + Merck KGaA.

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