Wie man die Wheatstone-Brücke berechnet V_out=Vs*(R3/(R1+R3)-R4/(R2+R4))

Berechnen Sie Wheatstone-Brücke V_out=Vs*(R3/(R1+R3)-R4/(R2+R4)). Abgleich R1*R4=R2*R3, V_out=0. Unbekannter Widerstand Rx=R2*R3/R1. Christie 1833 Wheatstone 1843. DMS HBM Darmstadt, RTD PT100 Heraeus Hanau IEC 60751, Wägezellen Mettler Bizerba Deutschland.

Berechnungsparameter
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Wie man die Wheatstone-Brücke berechnet: Präzisionsmessschaltung patentiert von Samuel Hunter Christie (Großbritannien 1784-1865) Royal Military Academy Woolwich 1833 und verfeinert von Charles Wheatstone (Großbritannien 1802-1875) King's College London 1843. Unbalance-Spannungsformel: V_out = V_s * (R3/(R1+R3) - R4/(R2+R4)), wobei V_s Versorgungsspannung (V), R1 R2 R3 R4 vier Brückenwiderstände. Abgleichbedingung: R1*R4 = R2*R3, V_out=0. Unbekannte Widerstandsmessung: R_x = R2*R3/R1, wenn V_out=0 durch Potentiometer-Einstellung. Wesentliches Werkzeug für: Dehnmessstreifen Strain Gauges (Vishay USA, HBM Hottinger Brüel & Kjær Darmstadt deutsches Hauptsitz historisch wichtige, Tokyo Sokki Japan, Kyowa Sapporo Japan), RTD PT100 PT1000 IEC 60751 Platin-Widerstandsthermometer (Heraeus Hanau Hessen Deutschland 1851 globaler Marktführer, Honeywell USA, Jumo Fulda Hessen Deutschland Industrieautomation, Endress+Hauser Reinach Schweiz, ABB Mannheim Deutschland), NTC PTC Thermistoren (TDK Murata Japan, Vishay PA, EPCOS München Deutschland TDK 2008-Akquisition), industrielle Wägezellen Load Cells (Mettler-Toledo Greifensee Schweiz-Columbus OH USA globaler Marktführer, Sartorius Göttingen Niedersachsen Deutschland 1870 Laborwaagen-Hersteller analytische Präzision 0,01 mg, Bizerba Balingen Baden-Württemberg deutsche Markenführer Wägetechnik).

DAQ-Instrumentierung: National Instruments Austin TX, Rohde&Schwarz München Deutschland Hochfrequenz-Messtechnik, Keithley Tektronix, Yokogawa Tokio. Deutsche Metrologie: PTB Physikalisch-Technische Bundesanstalt Braunschweig Niedersachsen deutsches Hauptsitz nationales Referenzlabor.

Wheatstone-Brücke-Formeln

Unbalance-Ausgangsspannung: V_out = V_s * (R3/(R1+R3) - R4/(R2+R4)). Auch: V_out = V_s * (R1*R4 - R2*R3) / ((R1+R3)*(R2+R4)). Für kleine Variation dR4 vom Abgleich: V_out ~ V_s * dR4 / (4*R_avg). Näherung gültig für dR/R<<1.

Abgleichbedingung: R1*R4 = R2*R3, äquivalent R1/R2 = R3/R4. Bei Abgleich V_out=0 unabhängig V_s. Maximale Empfindlichkeit: R1=R2=R3=R4=R. Brückenkonstante k=1 single arm, k=2 half bridge, k=4 full bridge.

Brückenempfindlichkeit: dV_out/dR = V_s/(4R) für single arm. Output mV/V typisch 1-3 mV/V Wägezelle, 5 mV/V Strain Gauge full bridge 1000 microstrain.

Strain Gauge Formel: dR/R = GF * epsilon, GF Gauge Factor (~2,0 Metalle Folie, 50-200 Halbleiter), epsilon=dL/L Verformung (microstrain ue=1e-6).

RTD PT100 Formel: R_T = R_0 * (1 + alpha*T) linear, R_0=100 Ohm bei 0°C, alpha=0,00385 Ohm/Ohm/°C IEC 60751 internationaler Standard. Callendar-Van Dusen Polynom Präzision. PT1000 R_0=1000 Ohm bessere Rauschimmunität.

Geschichte und Kontext

Samuel Hunter Christie (Großbritannien 1784-1865) Royal Military Academy Woolwich 1833 paper "Experimental Determination" Phil Trans R Soc 123:95. Charles Wheatstone (Großbritannien 1802-1875) King's College London 1843 paper "An Account of Several New Instruments" Phil Trans R Soc 133:303 - Erfinder Cooke-Wheatstone-Telegraph 1837. Lord Kelvin Thomson (Schottland 1824-1907) Glasgow modifizierte Kelvin-Galvanometer 1860. James Clerk Maxwell (Schottland 1831-1879) Cambridge Netzwerktheorie Maxwell-Kirchhoff. Werner von Siemens (Deutschland 1816-1892) Berlin Siemens AG Gründer 1847 - deutsche historisch wichtige Industriegeschichte. Edward Simmons (USA 1903-2004) Caltech 1938 erfand Strain Gauges. Industrie Strain Gauges Deutschland: HBM Hottinger Brüel & Kjær Darmstadt Hessen Deutschland 1950 Gründung deutsche Niederlassung historisch wichtige globale Marke (Spectris Group), Vishay USA, Tokyo Sokki Japan. Wägezellen-Industrie Deutschland: Mettler-Toledo Greifensee Schweiz-Columbus OH USA globaler Marktführer, Sartorius Göttingen Niedersachsen Deutschland 1870 Gründung Laborwaagen Premium-Marke deutsche, Bizerba Balingen Baden-Württemberg deutscher Marktführer Wägetechnik historisch, Soehnle Backnang Baden-Württemberg deutsche Wäge-Industrie Hausgebrauch.

RTD-Industrie Deutschland: Heraeus Hanau Hessen Deutschland 1851 globaler Marktführer Platin-RTD-Wire-wound Thin-film PT100 PT1000 historisch deutsche Materialwissenschaft, Jumo Fulda Hessen Deutschland Industrieautomation, ABB Mannheim Baden-Württemberg, Siemens Erlangen Bayern. Thermistoren NTC: TDK Tokio Murata Kyoto Japan, EPCOS München Bayern Deutschland TDK 2008-Akquisition deutsche historische Hauptsitz. DAQ-Instrumentierung: National Instruments Austin TX leader, Rohde&Schwarz München Bayern Deutschland Hochfrequenz-Messtechnik deutscher Marktführer historisch, Yokogawa Tokio Japan, Keithley Tektronix. Deutsche Metrologie: PTB Physikalisch-Technische Bundesanstalt Braunschweig Niedersachsen deutsches Hauptsitz nationales Referenzlabor präzise Widerstandskalibrierung Quantum Hall Standard R_K=h/e^2=25812,807 Ohm Klaus von Klitzing 1980 Nobelpreis Physik 1985 - deutsche historisch wichtige Entdeckung Stuttgart Universität. Universitäten: TU München Lehrstuhl für Elektrotechnik, RWTH Aachen Institut für Elektrotechnik, TU Berlin Fachgebiet Hochfrequenzelektronik, Uni Stuttgart Institut für Hochfrequenztechnik IHE, FAU Erlangen-Nürnberg, Karlsruher Institut für Technologie KIT, TU Hamburg-Harburg.

Tabelle Wheatstone-Brücke-Anwendungen

  • Brücke balanced R1=R2=R3=R4=100 Ohm: V_out=0 V perfekter Abgleich
  • Strain Gauge GF=2 R=350 Ohm 1000 ue: dR=0,7 Ohm
  • Wägezelle Standard-Empfindlichkeit: 1-3 mV/V industriell
  • RTD PT100 IEC 60751: R_0=100 Ohm 0°C, alpha=0,00385
  • RTD PT1000 IEC 60751: R_0=1000 Ohm
  • NTC Thermistor 10 kOhm 25°C: B=3950 K typisch
  • Strain Gauge GF Metalle: GF=2,0 Konstantan
  • Strain Gauge Halbleiter: GF=50-200
  • Brückenkonstante single arm: k=1
  • Brückenkonstante full bridge: k=4
  • Standard-Widerstand: 120, 350, 700, 1000 Ohm
  • Erregungsspannung typisch: 5-15 V
  • Empfindlichkeitsformel: dV_out=V_s*dR/(4*R) single arm
  • Quantum Hall Standard: R_K=25812,807 Ohm (von Klitzing 1980 Nobel 1985 deutsche Entdeckung)

Detaillierte numerische Beispiele

Beispiel 1 - Wheatstone balanced ideal. R1=R2=R3=R4=100 Ohm, V_s=5V. V_out=0V perfekter Abgleich. Anwendung: Kalibrierung PTB Braunschweig deutsches nationales Metrologie-Hauptsitz.

Beispiel 2 - Strain Gauge Zugbalken Metall. GF=2,0 R_0=350 Ohm 1000 microstrain. dR=0,7 Ohm. V_s=10V. V_out=-5 mV. Anwendung: HBM Darmstadt Strain-Gauge-Marktführer Deutschland, Brückenüberwachung deutsche Autobahnen DBV Berlin.

Beispiel 3 - PT100 RTD 50°C IEC 60751. R_T=119,25 Ohm. V_s=5V. V_out=-21,9 mV. Anwendung: pharmazeutische Industrie Bayer Leverkusen Bioreaktoren, BASF Ludwigshafen Chemieprozess, Brauwesen Bitburger Pilsner Urquell Brauerei-Fermentation.

Beispiel 4 - Brücke unbalanced R-Messung. R1=1000, R2=2000, R3=1500. R4=R_x=3000 Ohm. V_s=12V. V_out=0V Abgleich. R_x verifiziert. Anwendung: PTB Braunschweig deutsches nationales Referenzlabor.

Beispiel 5 - Wägezelle Vollbrücke 100 kg. Mettler Toledo MT 1503 4 Strain Gauges Vollbrücke 350 Ohm. V_out=10 mV. Anwendung: Supermarkt-Waagen Edeka Rewe Aldi Lidl Kaufland Deutschland, Bizerba Balingen Baden-Württemberg deutsche Marke historisch.

Grenzen und Überlegungen

  1. Lineare Näherung nur dR/R<<1.
  2. Power dissipation P=V^2/R Grenze.
  3. Self-heating PT100 1 mA verursacht 0,1°C Fehler.
  4. Lead wire compensation 3-Draht 4-Draht RTD.
  5. Temperaturdrift Widerstände 50-200 ppm/°C.
  6. Thermische EMK Seebeck 1-50 uV/°C.
  7. Galvanometer Eingangsimpedanz ideal unendlich.
  8. Brücke unbalanced nichtlinear bei großem dR.
  9. EMV-Rauschaufnahme abgeschirmtes Twisted-Pair.
  10. AC-Wheatstone-Brücke Impedanz Schering Maxwell.

Häufige Fehler

  1. Verwechslung R3/R1 mit R4/R2.
  2. Vernachlässigung Selbsterwärmung Sensoren R.
  3. Annahme Linearität für dR/R>5%.
  4. Verwechslung Vollbrücke 4x vs single arm.
  5. Vernachlässigung Lead-Wire-Kompensation.
  6. Verwendung R 1/8 W mit hohem V_s.
  7. Verwechslung mV/V mit mV gesamt.
  8. Vernachlässigung TC Widerstände 200 ppm/°C.
  9. Annahme Brücke balanced ohne Potentiometer.
  10. Verwechslung DC-Wheatstone mit AC-Impedanz-Brücke.

Nummerierte Anwendungen

  1. Dehnmessstreifen Strain Gauges Deutschland: HBM Darmstadt Hessen 1950 Marktführer historisch, Vishay USA, Tokyo Sokki Japan.
  2. Industrielle Wägezellen Deutschland: Mettler-Toledo Schweiz-USA Marktführer, Sartorius Göttingen Niedersachsen 1870 Premium-Laborwaagen, Bizerba Balingen Baden-Württemberg.
  3. RTD PT100 PT1000 Deutschland: Heraeus Hanau Hessen 1851 globaler Marktführer, Jumo Fulda Hessen Industrieautomation, Honeywell USA.
  4. NTC PTC Thermistoren: TDK Tokio Murata Kyoto Japan, Vishay PA, EPCOS München Bayern Deutschland TDK 2008-Akquisition.
  5. DAQ-Instrumentierung Deutschland: Rohde&Schwarz München Bayern Hochfrequenz-Messtechnik deutscher Marktführer, National Instruments USA.
  6. Industriewaagen Deutschland: Bizerba Balingen historisch, Sartorius Göttingen, Soehnle Backnang Baden-Württemberg.
  7. Prozessmesstechnik: Endress+Hauser Reinach Schweiz, ABB Mannheim Baden-Württemberg, Siemens Erlangen Bayern.
  8. Deutsche Metrologie PTB: PTB Braunschweig Niedersachsen deutsches Hauptsitz nationales Referenzlabor Quantum Hall Standard von Klitzing.
  9. Luft- und Raumfahrt-Strain-Monitoring: DLR Köln-Porz Bonn Hauptsitz, DLR Göttingen Aerodynamik Windkanal historisch Prandtl.
  10. Bildung Lehre: TU München, RWTH Aachen, TU Berlin, Uni Stuttgart IHE, FAU Erlangen-Nürnberg, KIT Karlsruhe Elektrotechnik-Kurse.

Unterstützung

Für technische Fragen: info@calcoi.com. Lehrwerkzeug für vorläufige Elektrotechnik. Für professionelle Ingenieurarbeit Christie SH 1833 Phil Trans R Soc 123:95, Wheatstone C 1843 Phil Trans R Soc 133:303, Hayt WH 'Engineering Circuit Analysis' 2018 McGraw-Hill, Sedra-Smith 'Microelectronic Circuits' 2020 Oxford, IEC 60751 RTD-Platin-Standard 2008.

Aktualisiert im Juli 2026

Häufig gestellte Fragen

Was misst die Wheatstone-Brücke?

Wheatstone-Brücke (Christie 1833 + Wheatstone 1843) misst präzise unbekannte Widerstände über Brückenunbalance mit 4 Widerständen. V_out = V_s*(R3/(R1+R3) - R4/(R2+R4)). Abgleich: R1*R4=R2*R3 -> V_out=0. Messung: R_x = R2*R3/R1. Anwendungen: Dehnmessstreifen HBM Darmstadt Hessen Deutschland Marktführer historisch, RTD PT100 PT1000 IEC 60751 Heraeus Hanau Hessen 1851 globaler Marktführer, NTC Thermistoren EPCOS München Deutschland TDK 2008-Akquisition, Wägezellen Mettler Toledo Schweiz Sartorius Göttingen Niedersachsen 1870 Bizerba Balingen Baden-Württemberg deutsche Wäge-Industrie historisch. Präzision 0,1 ppm. PTB Braunschweig deutsches Hauptsitz nationales Referenzlabor Quantum Hall Standard 25812,807 Ohm Klaus von Klitzing 1980 Stuttgart Nobelpreis 1985.

Was ist Brückenkonstante k?

Brückenkonstante k (1, 2, 4) Anzahl aktiver DMS in Brücke. Viertelbrücke k=1: 1 aktiver DMS + 3 Dummy-Festwiderstände. Halbbrücke k=2: 2 entgegengesetzte DMS thermische Auto-Kompensation. Vollbrücke k=4: 4 DMS (2 Zug + 2 Druck gegenüberliegende Arme) maximale Empfindlichkeit Auto-Kompensation.

Wie funktioniert PT100 RTD?

PT100 Platin-RTD IEC 60751 Standard-Temperatursensor. R_0=100 Ohm bei 0°C, R_T=R_0*(1+alpha*T), alpha=0,00385 Ohm/Ohm/°C linear. Bereich -200°C bis +850°C. Präzisionsklasse A: ±(0,15+0,002*|T|)°C. 3-Draht oder 4-Draht-Leitungskompensation. Selbsterwärmung <0,1°C Fehler bei I=1 mA. Heraeus Hanau Hessen Deutschland 1851 globaler Marktführer Wickel-Dünnschicht-PT100 PT1000, Honeywell USA, Omega Engineering CT, Jumo Fulda Hessen Deutschland Industrieautomation. Anwendung pharmazeutische Bioreaktoren 35-37°C Bayer Leverkusen BASF Ludwigshafen.

Unterschied metallischer vs Halbleiter-DMS?

Metallischer DMS (Konstantan Ni-Cu, NiCr): GF=2,0, R=120-1000 Ohm, Folie auf Polyimidträger, Bereich -75°C bis +200°C. Halbleiter-Piezoresistiver DMS (Si Ge dotiert): GF=50-200 (25-100x höher), sehr empfindlich small strain, aber TC ±25%/°C unkompensiert, Bereich begrenzt -50°C bis +150°C. Verschiedene Anwendungen: metallische Folie Wägeapplikationen Mettler Toledo Bizerba, Halbleiter MEMS Drucksensoren Automotive Airbag Beschleunigungsmesser.

Wie reduziert man PT100-Selbsterwärmung?

PT100-Selbsterwärmungs-Fehler proportional I^2*R. Für PT100 100 Ohm I=1 mA: P=0,1 mW, Temperaturanstieg ~0,1°C ruhige Luft. Reduzierung: 1) niedriger Strom 0,1-0,5 mA; 2) gepulste Erregung Duty Cycle 1%; 3) thermischer Flüssigkeitskontakt-Kühlung; 4) PT1000 R_0=1000 Ohm I=0,1 mA stabil; 5) IEC 60751 Klasse A PT100 Self-Heat <0,1°C nur ideale Bedingungen. Honeywell Endress+Hauser Jumo Fulda Hessen Design-Optimierung.

Wann AC-Wheatstone-Brücke verwenden?

AC-Wheatstone-Brücke für Impedanzmessungen Z = R + jX (Kapazität C, Induktivität L). Hauptvarianten: 1) Schering-Brücke: Kapazität Cs und dielektrischer Verlustfaktor tan_delta isolierender Materialien; 2) Maxwell-Brücke: Induktivität L_x mit bekanntem Standard C; 3) Owen-Brücke: Induktivität L_x; 4) Wien-Brücke: Audio-Oszillator. Typische 1 kHz Audio-Frequenz AC-Erregung, Oszilloskop oder Lock-in-Verstärker. Industrie: Rohde&Schwarz München Bayern Deutschland LCR-Meter deutscher Marktführer, Keysight Santa Rosa CA modern.

Häufige Fehler beim Wheatstone-Design?

1) Vernachlässigung Leitungskompensation: 2-Draht-RTD bei 100 m Cu-Kabel addiert ~3 Ohm Fehler =4°C; 3-Draht 4-Draht eliminiert; 2) Sensor-R-Selbsterwärmung; 3) Galvanometer-Eingangsimpedanz ideal unendlich aber real 1 MOhm; 4) thermische EMK Seebeck 50 uV/°C; 5) TC Widerstände 100-200 ppm/°C Standard inakzeptabel Präzision; 6) EMV-Rauschen Kabelschirmung; 7) Verwechslung mV/V mit mV gesamt; 8) Brücke unbalanced großes dR>5% Nichtlinearität. Vishay Wendell NC USA Design-Anwendungshinweise. PTB Braunschweig deutsches Hauptsitz Referenzlabor.

Formel

V_out = V_s*(R3/(R1+R3) - R4/(R2+R4))
V_out = V_s*(R1*R4 - R2*R3)/((R1+R3)*(R2+R4))
R1*R4 = R2*R3 -> V_out=0
R_x = R2*R3/R1 (when V_out=0)
dV_out = V_s*dR/(4*R) for small dR (linear)
k=1 quarter bridge, k=2 half bridge, k=4 full bridge
dR/R = GF*epsilon; GF=2.0 metals, 50-200 semiconductor
R_T = R_0*(1+alpha*T); alpha=0.00385 Ohm/Ohm/°C IEC 60751
Steinhart-Hart: 1/T = a + b*ln(R) + c*ln(R)^3
Bilanciato R1=R2=R3=R4=100 Ohm V_out=0; PT100 50°C R_T=119.25 Ohm
Christie SH 1833 'Experimental Determination' Phil Trans R Soc 123:95; Wheatstone C 1843 'An Account of Several New Instruments' Phil Trans R Soc 133:303; Hayt WH 'Engineering Circuit Analysis' 2018 McGraw-Hill; Sedra-Smith 'Microelectronic Circuits' 2020 Oxford; IEC 60751 RTD platinum standard 2008

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