Wie Weissenberg-Zahl Wi berechnen viskoelastisch Polymere

Berechne Weissenberg-Zahl Wi = lambda*gamma_dot dimensionsloses Verhältnis Rheologie viskoelastisch Polymere. Wi<<1 Newtonsch; Wi>>1 elastisch dominant. Karl Weissenberg Österreich-UK 1893-1976. BASF + Bayer + Covestro + Fraunhofer.

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Wie die Weissenberg-Zahl (Wi) berechnen dimensionsloses Verhältnis Rheologie viskoelastisch das das Verhältnis zwischen elastischen und viskosen Kräften in einer Polymerflüssigkeit unter Scherung misst: Wi = lambda * gamma_dot. lambda charakteristische Relaxationszeit s (Wasser 1e-12; verdünnte Polymere 1e-3 bis 1; Polymerschmelzen 0.01 bis 100; Boger-Flüssigkeiten 0.1 bis 10); gamma_dot Schergeschwindigkeit 1/s (Extrusion 100-1000; Kapillare 1000-10000).

Alternative Definition: Wi = lambda * U/L + Dehnströmung elongational.

Deborah-Zahl De vs Weissenberg Wi: De = lambda/t_obs Beobachtungszeit + Wi rate-based + Tanner 1985 Unterscheidung.

Regimeklassifikation: Wi<0.1 Newtonsch viskos dominant + linear viskoelastisch + Cox-Merz anwendbar; 0.1<Wi<1 schwach viskoelastisch erste Normalspannung N1 Auftauchen; 1<Wi<10 viskoelastisch elastische Effekte + Rod-climbing beobachtbar + Strangaufweitung 1.5-3x; Wi>10 stark viskoelastisch elastisch dominant + extreme Strangaufweitung + elastische Instabilitäten + Schmelzbruch Sharkskin.

Viskoelastische Effekte: Weissenberg-Effekt 1947 Rod-climbing rotierende Stange in Polymerlösung + Newton-entgegengesetzt; Strangaufweitung Die-swell Kapillarausgang + Tanner 1970 + Wi>1; Erste Normalspannung N1 = 2*eta*lambda*gamma_dot^2 Wi quadratisch; Pakdel-McKinley 1996 elastische Instabilität.

Verwandte Zahlen: Deborah De; Elastizität El = Wi/Re; Trouton-Verhältnis Tr = eta_dehnung/eta_scherung 3 Newtonsch + 1000+ viskoelastisch; Reynolds Re; Cox-Merz-Regel.

Rheologische Modelle: Maxwell linear; Oldroyd-B 1950; Giesekus 1982; FENE-P 1980 Bird-Hassager; PTT Phan-Thien-Tanner 1977. Geschichte: Karl Weissenberg (Wien Österreich 1893 - Den Haag 1976) Berlin Heinrich-Hertz-Institut 1922-1933 + London Imperial College + Manchester 1937-1955; 1947 Nature 159:310 'A continuum theory of rheological phenomena' klassische Rheologie + Weissenberg-Effekt + Rheogoniometer 1947-1950 + Society of Rheology Bingham Medal 1948 + European Society Rheology Weissenberg Award 1985 namensgebend.

Markus Reiner (Czernowitz 1886 - Haifa 1976) Wien 1908 + Technion 1949-1976 Gründer Rheologie Israel; 1929 Physics 1:11 Dilatanz; prägte 'Rheologie' 1929 + Bingham-Reiner Mitbegründer Society of Rheology 1929 + Deborah-Zahl 1964.

Eugene Bingham (1878-1945) Lafayette 1915-1945 + Bingham-Plastik + 'Fluidity and Plasticity' 1922 McGraw-Hill.

James Oldroyd (1921-1982) Liverpool + Swansea 1965-1982 + Oldroyd-Konvektive Ableitung + Oldroyd-B.

Roger Bird (1924-2020) Wisconsin 1953-2020; 'Dynamics of Polymeric Liquids' 1977 Wiley. Erbe: Tanner 'Engineering Rheology' 2000 OUP + Larson 'Complex Fluids' 1999 OUP + Macosko 1994 Wiley + Ferry 1980 Wiley.

Deutschland Forschung Rheologie: Fraunhofer-Gesellschaft 30000 + IAP Polymerforschung Potsdam + IFAM Bremen + LBF Darmstadt + IPA Stuttgart; Max-Planck-Institute MPI für Polymerforschung Mainz 250 + Hans Wolfgang Spiess Rheologie weltführend + Manfred Wagner; Helmholtz-Gemeinschaft DLR Karlsruhe Jülich GFZ 42000; Leibniz-Gemeinschaft IPF Dresden Polymerforschung 90 Inst 20000; DECHEMA Frankfurt 200; DKI Deutsches Kunststoff-Institut Darmstadt 100.

Deutschland Universitäten Rheologie: RWTH Aachen IKV Kunststoffverarbeitung 47000 + Christian Hopmann Polymerverarbeitung weltführend + IKV Kunststoffinstitut weltführend; TU München LSP 50000 + Manfred Wagner Rheologie weltführend + Tim Osswald polymer processing; TU Berlin Polymertechnik 35000; Univ Stuttgart IKT 30000; KIT Karlsruhe IKT 25000; TU Dresden IPF 33000; TU Darmstadt 26000; Univ Erlangen-Nürnberg LSTM 40000; TU Hamburg 7600; Univ Paderborn KTP 20000; Univ Duisburg-Essen 42000.

Deutschland Industrie Polymere + Extrusion: BASF SE Ludwigshafen 1865 111000 + Polyolefine PE PP Polystyrol Polyamide Ultramid + Extrusion weltführend; Bayer AG Leverkusen 1863 100000 + Polymere Materialwissenschaften; Covestro AG Leverkusen 2015 17400 + Polycarbonat Makrolon + Polyurethane Desmodur weltführend; Lanxess Köln 13000 + Synthesekautschuk EPDM SBR Buna; Wacker Chemie München 14400 + Silikone weltführend + Pharma; Evonik Industries Essen 33000 + Polyamide Vestamid + Acrylate; Henkel Düsseldorf 50000 + Klebstoffe Loctite Pattex; Beiersdorf Hamburg 22000 + Kosmetik Rheologie Nivea; Continental Hannover 200000 + Reifen Elastomer SBR Rheologie; Pirelli Deutschland 1500.

Deutschland Industrie Beschichtungen + Lacke: BASF Coatings Münster 5000; AkzoNobel Deutschland 1500; PPG Deutschland 1000; Henkel Adhesives 50000; Dr Wolff Bielefeld 800.

Deutschland Industrie Lebensmittel Rheologie: Nestle Deutschland Frankfurt 12000; Unilever Hamburg 8000; Mondelez Bremen 3500; Dr Oetker Bielefeld 1891 17000; Bahlsen Hannover 2300; Storck Berlin 7500; Haribo Bonn 7000; Müller Milch Aretsried 27000.

Deutschland Pharma Injektabilien: Bayer Pharma Berlin Leverkusen 100000; Boehringer Ingelheim 53000; Merck KGaA Darmstadt 1668 64000; Fresenius Bad Homburg 316000 + Plasma viskos; B Braun Melsungen 64000 + Infusionslösungen; Stada Bad Vilbel 12000; Roche Diagnostics Mannheim 30000.

Weissenberg-Formel

Definition: Wi = lambda * gamma_dot. lambda Relaxationszeit + gamma_dot Schergeschwindigkeit.

Wi Dehnung: Wi = lambda * U/L.

Deborah vs Weissenberg: De = lambda/t_obs steady; Wi rate-based.

Typische Werte: Wasser 25°C lambda~1e-12 Wi=1e-10 Newtonsch; verdünnte Polymere Wi 0.1; Schmelzen HDPE Wi 10-1000; Boger Wi viskoelastisch.

Erste Normalspannung: N1 = 2*eta*lambda*gamma_dot^2 + Wi quadratisch.

Geschichte und Kontext

Karl Weissenberg (Wien 1893 - Den Haag 1976) Berlin Heinrich-Hertz-Institut 1922-1933 + Imperial College London + Manchester 1937-1955; 1947 Nature 159:310 klassische Rheologie + Weissenberg-Effekt Rod-climbing + Rheogoniometer 1947-1950 + Society of Rheology Bingham Medal 1948 + Weissenberg Award 1985 European Society.

Markus Reiner (1886-1976) Wien 1908 + Technion 1949-1976 Gründer Rheologie Israel; 1929 Physics Dilatanz + prägte 'Rheologie' 1929 + Bingham-Reiner Mitbegründer 1929 + Deborah-Zahl 1964.

Eugene Bingham (1878-1945) Lafayette 1915-1945 + Bingham-Plastik.

James Oldroyd (1921-1982) Liverpool + Swansea + Oldroyd-Konvektive + Oldroyd-B.

Roger Bird (1924-2020) Wisconsin + 'Dynamics of Polymeric Liquids' 1977 Wiley. Erbe: Tanner OUP 2000 + Larson OUP 1999 + Macosko Wiley 1994 + Ferry Wiley 1980.

Deutschland Forschung: Fraunhofer 30000 + IAP Potsdam + IFAM + LBF Darmstadt; MPI Polymerforschung Mainz 250 + Hans Wolfgang Spiess weltführend + Manfred Wagner; Helmholtz 42000; Leibniz IPF Dresden 20000; DECHEMA 200; DKI Darmstadt 100.

Universitäten: RWTH Aachen IKV 47000 + Christian Hopmann weltführend; TU München 50000 + Manfred Wagner weltführend; TU Berlin 35000; Stuttgart IKT 30000; KIT 25000; TU Dresden IPF 33000; Erlangen 40000; Paderborn KTP 20000.

Industrie Polymere: BASF 111000 Polyolefine PE PP PS Ultramid weltführend; Bayer 100000; Covestro 17400 Polycarbonat Makrolon weltführend; Lanxess 13000 EPDM SBR Buna; Wacker Chemie 14400 Silikone weltführend; Evonik 33000 Polyamide Vestamid; Henkel 50000; Continental 200000 Reifen SBR Rheologie.

Beschichtungen: BASF Coatings 5000; AkzoNobel 1500; PPG 1000; Henkel Adhesives 50000.

Lebensmittel: Nestle 12000; Unilever 8000; Dr Oetker 17000; Storck 7500; Haribo 7000; Müller Milch 27000.

Pharma: Bayer Pharma 100000; Boehringer Ingelheim 53000; Merck KGaA 64000; Fresenius 316000 Plasma; B Braun 64000 Infusionen; Stada 12000; Roche Diagnostics 30000.

Tabelle Weissenberg-Werte

  • Wi = lambda * gamma_dot: Definition
  • Wi<0.1: Newtonsch
  • 0.1<Wi<1: schwach viskoelastisch
  • 1<Wi<10: viskoelastisch Strangaufweitung
  • Wi>10: stark viskoelastisch Schmelzbruch
  • N1 = 2*eta*lambda*gamma_dot^2

5 numerische Beispiele

  1. Wasser 25°C 100 1/s: lambda~1e-12 + Wi=1e-10 Newtonsch.
  2. LDPE Extrusion 100 1/s: lambda=0.1 + Wi=10 viskoelastisch Strangaufweitung 2-3x.
  3. HDPE Blasformen 50 1/s: lambda=1.0 + Wi=50 stark viskoelastisch Sharkskin.
  4. Boger PIB-PB 10 1/s: lambda=5 + Wi=50 ideal viskoelastisch CaBER.
  5. Silikon PDMS 1 1/s: lambda=0.01 + Wi=0.01 Newtonsch.

Grenzen

Single Relaxation + Cox-Merz Wi<1 + Konstitutive Wahl + WLF Temperatur.

Häufige Fehler

  • De und Wi verwechseln Tanner 1985.
  • Single lambda real Spektrum.
  • Trouton ignorieren CaBER.
  • Sharkskin Wi>50-100.
  • Cox-Merz Wi>1 LAOS.

Anwendungen

  1. Polymer-Extrusion: BASF Covestro Wi 10-100.
  2. Blasfolie: Wi 5-30 Stabilität.
  3. Spritzguss: Wi 50-500.
  4. Beschichtung: BASF Coatings Wi 0.1-10.
  5. Reifen-Elastomer: Continental Wi 100-1000.
  6. Lebensmittel: Dr Oetker Wi 0.1-10.
  7. Injektabilien: Fresenius Plasma Wi 0.1-5.
  8. 3D-Druck: Wi 1-100.
  9. Boger-Flüssigkeit: Forschungs-Benchmark.
  10. Kapillar-Rheometer: ISO 11443.

Aktualisiert im Juli 2026

Häufig gestellte Fragen

Was misst die Weissenberg-Zahl Wi?

Weissenberg-Zahl Wi = lambda*gamma_dot misst das dimensionslose Verhältnis zwischen elastischen und viskosen Kräften in viskoelastischer Flüssigkeit unter Scherung. Wi<<1 Newtonsches Regime viskos dominant mit anwendbarer Cox-Merz; 1<Wi10 stark viskoelastisch mit Schmelzbruch Sharkskin. Karl Weissenberg 1947 Nature 159:310 + 1893-1976.

Unterschied zwischen Weissenberg- und Deborah-Zahl De?

Wi = lambda*gamma_dot rate-based verwendet Schergeschwindigkeit; De = lambda/t_obs verwendet endliche Beobachtungszeit. Tanner 1985 Unterscheidung: De für stationäres Regime + Wi für transiente Strömungen. Wi ~ De wenn t_obs ~ 1/gamma_dot. Markus Reiner prägte Deborah 1964 Phys Today bezogen auf biblischen Lobgesang 'die Berge flossen vor dem Herrn'. Wi und De unabhängig instationäre Strömungen.

Was ist der Weissenberg-Rod-climbing-Effekt?

Weissenberg-Effekt 1947 kontraintuitives Phänomen: rotierende Stange in viskoelastische Polymerlösung getaucht lässt Flüssigkeit gegen Zentrifugalkraft die Stange hochsteigen + entgegengesetzt Newtonschem Verhalten. Ursache: positive erste Normalspannung N1 = 2*eta*lambda*gamma_dot^2 erzeugt Spannung entlang gekrümmter Stromlinien. Wi>1 Effekt beobachtbar + klassische Rheologie-Demonstration.

Was ist Strangaufweitung Die-swell und wann tritt sie auf?

Strangaufweitung Die-swell Aufweitung des Extrudats am Ausgang einer Kapillarmatrize: Polymerquerschnitt expandiert 1.5-3x gegenüber Matrize. Tanner 1970 viskoelastisches Modell sagt Swell-Verhältnis = (1+0.5*N1^2/sigma^2)^(1/6) voraus. Wi>1 substantielle Strangaufweitung; Wi>10 extreme Strangaufweitung. Kritisch für Blasfolien-Extrusion HDPE LDPE BASF + Covestro + Matrizendesign.

Was sind Schmelzbruch und Sharkskin bei hohem Wi?

Schmelzbruch Strömungsinstabilität bei hohem Wi>50-100 am Polymer-Extrusionsmatrizenausgang: Extrudatoberfläche zeigt Sharkskin regelmäßige Schuppen + unregelmäßiger Slip-Stick + Gross Melt Fracture makroskopische Verzerrung. Ursache: elastische Spannungen übersteigen Grenzflächenspannungen + kritische Wandspannung 0.1-1 MPa. Minderung: PVDF-Fluorpolymer-Schmiermittel Solvay + optimiertes Matrizendesign + Slip-Flow.

Wie wird die Relaxationszeit lambda gemessen?

Relaxationszeit lambda gemessen mit oszillatorischem Kegel-Platte-Rheometer: G' Speichermodul + G'' Verlustmodul vs Frequenz omega + Crossover G'=G'' definiert 1/lambda_max. Maxwell Single Mode + multimodales Maxwell-Spektrum + Kelvin-Voigt. Instrumente: Anton Paar MCR + TA Instruments DHR + Malvern Kinexus. Cole-Cole-Spektrum + ISO 6721. RWTH Aachen IKV + Christian Hopmann + TU München Manfred Wagner.

Was sind Boger-Flüssigkeiten und warum wichtig?

Boger-Flüssigkeiten 1977-1985 Polymerlösungen mit hohem Molekulargewicht PIB Polyisobutylen + PB Polybutadien + viskose Lösungsmittelbasis Glycerol oder Öl + Konzentration 0.1-1% Gewicht. Ideale Eigenschaften: praktisch konstante Viskosität Shear-Thinning <5% + rein elastisches Verhalten Wi kontrolliert. Experimentelles Benchmark zum Testen konstitutiver Modelle Oldroyd-B + Giesekus + FENE-P + klassische Referenz.

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