Stokes-Zahl-Partikel-Fluid-Rechner

Stokes-Zahl-Rechner Stk = ρ_p·d_p²·u/(18·μ·L) Stokes 1851. Aerosol PM, Spray Avio, Asche INGV Ätna. ARPA, ENEA, Polytechnikum Mailand.

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Stokes-Zahl-Partikel-Fluid-Rechner

Der Stokes-Zahl-Rechner bestimmt den dimensionslosen Parameter Stk, der misst, wie stark ein suspendiertes Teilchen der Fluidströmung folgt oder seine eigene inertiale Dynamik beibehält, gemäß der Formulierung des irisch-britischen mathematischen Physikers George Gabriel Stokes 1851 (Cambridge Phil. Soc.) verallgemeinert auf das Partikel-Multiphasen-Regime. Formel: Stk = τ_p / τ_f = (ρ_p · d_p² · u) / (18 · μ · L), wobei ρ_p Teilchendichte kg/m³, d_p Teilchendurchmesser m, u charakteristische Strömungsgeschwindigkeit m/s, μ dynamische Viskosität Pa·s, L charakteristische Länge m, τ_p = ρ_p·d_p²/(18·μ) Stokes-Drag-Relaxationszeit, τ_f = L/u Strömungs-Zeitskala. Physik: dimensionsloses Verhältnis zwischen Teilchenträgheit (Antwortzeit τ_p unter Stokes-Drag F_D = 3π·μ·d_p·v_rel) und der Zeit, die die Strömung benötigt, um auf einer Skala L abzulenken. 3 Kardinalregime:

  • Stk ≪ 1 (perfekter Tracer) Teilchen folgt Fluid, feine Aerosole, Brownsche atmosphärische Deposition
  • Stk ~ 1 (preferential concentration / Clustering) maximale Akkumulation in Regionen niedriger Vortizität, turbulentes Demixing entdeckt Eaton-Fessler 1994 + Reade-Collins 2000
  • Stk ≫ 1 (ballistisch) Teilchen ignoriert Fluktuationen, geradlinige Bahn, Inertialaufprall auf Hindernisse (Zyklon-Separatoren, Virtual Impactors). Kardinalanwendungen:
  • Atmosphärisches Aerosol PM10 PM2.5 ARPA Lombardei 2000 + ARPAE Emilia-Romagna 1995 städtische Partikelüberwachung
  • Sprühverbrennung Avio SpA Colleferro 1908 Vega-Trägerraketen Zerstäuberdüsen Kerosin + Ansaldo Energia Genua 1853 Gasturbinen-Spray
  • Inertiale Zyklon-Separatoren Stk_50 Cut-off Industriedesign
  • Wolken-Regen-Mikrophysik CMCC Lecce 2005 + ARPA Lombardei Tröpfchenkoaleszenz
  • Vulkanische Aschedispersion INGV Rom 1999 Überwachung Ätna 1880 Stromboli Vesuv (FALL3D-VOL-CALPUFF-Modell)
  • Pulmonale Inhalationsdeposition ISS Italienisches Gesundheitsinstitut Rom 1934 alveoläres bronchiales PM
  • Zentrifuge Biotech Zell-Bakterien-Trennung
  • HEPA-HVAC-Filtration Hochleistungsfilter-Effizienz. Historischer Kontext: George Stokes 1851 leitete das Stokes-Drag-Gesetz F_D = 6π·μ·R·v für Kugeln bei niedriger Reynolds-Zahl (Re_p ≪ 1) im Rahmen seiner Arbeit über schwingende Pendel in viskosen Fluiden ab; das dimensionslose Stk entstand formal mit der turbulenten Dispersionstheorie von Albrecht 1931 und Tchen 1947 auf Aerosole und Tröpfchen angewandt. Gültigkeitsbereich: Re_p = ρ_f·d_p·v_rel/μ < 1 (Stokes-Strömung); für höhere Re_p Schiller-Naumann-Korrektur C_D = 24/Re·(1 + 0,15·Re^0,687)

Stokes-Zahl-Tabelle italienische Anwendungen

Anwendungd_p (μm)ρ_p (kg/m³)u (m/s)L (m)StkItalienischer Anchor
PM2.5 Stadtluft2,5150010,10,001ARPA Lombardei 2000
PM10 Industrie10250020,10,03ARPAE Emilia-Romagna 1995
Verbrennungs-Spray-Tröpfchen508001000,10,7Avio Vega Colleferro 1908
Jet-Tröpfchen 30 m/s1001000300,11,7Ansaldo Energia 1853
Feine Vulkanasche102500201000,001INGV Ätna 1880
Grobe Vulkanasche5002500201002,5INGV Stromboli Vesuv
Wüstensand Wind1000265010131CMCC Lecce 2005
Alveoläres PM-Aerosol112000,50,0030,001ISS Rom 1934
Industrieller Zyklon202000150,30,8ENEA Casaccia 1962

(Quelle: Stokes 1851 + Tchen 1947 + Eaton-Fessler 1994 + Daten ARPA-ARPAE-INGV-ISS-CMCC 2025 + Luftviskosität μ = 1,81×10⁻⁵ Pa·s bei 20 °C).

Italienische Stokes-Zahl-Berechnungsbeispiele

  • PM2.5 städtisches Aerosol ARPA Lombardei 2000 + ARPAE Emilia-Romagna 1995: d_p = 2,5 μm, ρ_p = 1500 kg/m³, u = 1 m/s Stadtwind, L = 0,1 m, μ_Luft = 1,81×10⁻⁵ Pa·s. τ_p = 2,9×10⁻⁵ s; τ_f = 0,1 s. Stk = 0,001 → perfekter Tracer: PM2.5 folgt Strömungslinien, Deposition dominiert Brownsche Diffusion
  • Verbrennungs-Spray-Tröpfchen Avio SpA Colleferro Vega-Trägerraketen: d_p = 50 μm, ρ_p = 800 kg/m³ Kerosin, u = 100 m/s Düse, L = 0,1 m Kammer. τ_p = 2,2×10⁻³ s; τ_f = 10⁻³ s. Stk ≈ 2,2 → bevorzugtes Clustering, turbulentes Demixing, Forschung DICAM Polytechnikum Mailand 1863 + DIMEAS Polytechnikum Turin 1859
  • Vulkanasche Ätna INGV Rom 1999: d_p = 10 μm fein, ρ_p = 2500 kg/m³ Silikate, u = 20 m/s Wind, L = 100 m Wolke. Stk = 1,5×10⁻⁴ → Tracer: feine Asche reist hunderte km, FALL3D-VOL-Modell Ätna 1880 Stromboli Vesuv
  • Wüstensand Schirokko CMCC Lecce 2005: d_p = 1000 μm, ρ_p = 2650 kg/m³ Quarz, u = 10 m/s, L = 1 m. Stk = 81 → ballistisch: Sand fällt schnell durch Schwerkraft
  • Industrieller Zyklon ENEA Casaccia 1962: d_p = 20 μm Cut-off, ρ_p = 2000 kg/m³, u = 15 m/s tangential, L = 0,3 m. Stk ≈ 0,25 → Inertialaufprall, optimales Stk_50-Design industrielles PM10
  • Pulmonales alveoläres Aerosol ISS Rom 1934: d_p = 1 μm, ρ_p = 1200 kg/m³, u = 0,5 m/s Bronchialfluss, L = 3 mm Bronchiole. Stk = 0,001 → Sedimentation + Diffusionsdeposition
  • Spray-Turbine Ansaldo Energia Genua 1853: d_p = 100 μm Tröpfchen, u = 30 m/s, L = 0,1 m. Stk = 1,7 → maximales Clustering, Kelvin-Helmholtz-Instabilität sekundäre Atomisierung

Italienische Forschung Particle-Laden Flow CFD-Mehrphasen

Die italienische Forschung zu Particle-Laden-Strömungen und CFD-Mehrphasen:

  • INGV Nationales Institut für Geophysik und Vulkanologie Rom 1999 Überwachung Ätna 1880 Stromboli Vesuv vulkanische Aschedispersion + FALL3D-Modell Costa-Macedonio + Plume-Tracking Mt. Ätna 2002 Paroxysmus
  • ARPA Lombardei 2000 PM10/PM2.5 Stadtluftüberwachungsnetz Mailand-Brescia-Bergamo + ARPAE Emilia-Romagna 1995 + Nationales System Umweltschutz SNPA 2017 Föderation 22 regionale ARPA
  • ENEA Forschungszentrum Casaccia 1962 Rom + Frascati DTT 2028 + TRIGA-RC-1-Reaktor + Abteilung Nachhaltigkeit produktiver Systeme (CFD Indoor-Aerosol, HEPA-HVAC-Filtration)
  • Avio SpA Colleferro 1908 Vega-Trägerraketen ESA Sprühverbrennung Treibstoffe P80 Zefiro-23 Zefiro-9 RD-869 + DNS-LES-AVUM-Brennkammer-Simulationen
  • Ansaldo Energia Genua 1853 Gasturbinen Spray Water Injection NOx Reduktion GT26 GT36 Brayton-Zyklus
  • Polytechnikum Mailand 1863 DICA-DICAM-DAER Luft- und Raumfahrt + Polytechnikum Turin 1859 DIMEAS Sprühatomisierung Verbrennung (Lavinia-Sergio-CFD-Mehrphasen-Gruppe)
  • CMCC Euro-Mediterranes Zentrum für Klimawandel Lecce 2005 + ICTP Triest 1964 + SISSA Triest 1978 Atmosphäre-Klima-Aerosol mesoskalig
  • INAF Rom 2002 + Capodimonte 1812 Observatorium Erdatmosphäre + Weltraum-Aschewolken
  • ISS Italienisches Gesundheitsinstitut Rom 1934 Indoor-Aerosol alveoläre PM-Lungendeposition
  • IIT Italienisches Technologieinstitut Genua 2003 Mikrofluidik + Nanopartikel-Zelle-Wechselwirkung
  • INFN-LNGS Gran Sasso XENONnT-Experiment Radon-Mitigation Reinraum-Aerosol
  • Cineca Casalecchio Bologna 1969 Marconi100 + Leonardo HPC Pre-Exascale 250 PFlops 2023 5. weltweite TOP500-Rangliste DNS-LES-CFD-Mehrphasen-Eulerian-Lagrangian-Particle-Tracking 10⁹ Partikel-Simulationen
  • AGCOM Kommunikationsbehörde 1997 Aerosol-Messstandards
  • PNRR Mission 2 Grüne Revolution Wasserstoff + Mission 4 Komponente 2 Forschung 6,9 Mrd. €. Italienische F&E-Steuerboni 2025: F&E-Steuergutschrift Art. 1 Abs. 200 L. 160/2019 bis 25%; Patent Box L. 178/2020 50% Einkommensabzug; Industrie/Übergang-5.0-Steuergutschrift Art. 38 DL 39/2024 bis 35% Investitionsgüter + Digitalisierung Energieeffizienz Produktionsketten

Aktualisiert im Juli 2026

Häufig gestellte Fragen

Was ist die Stokes-Zahl?

Dimensionsloser Parameter Stk = τ_p/τ_f Verhältnis zwischen Teilchen-Relaxationszeit τ_p und Strömungs-Zeitskala τ_f, formuliert auf Stokes-Drag-Gesetz 1851 (George Stokes Cambridge Phil. Soc.). Misst, wie stark ein Teilchen dem Fluid folgt. Stk ≪ 1 Tracer (PM2.5 Luft), Stk ~ 1 Clustering (Avio-Vega-Spray), Stk ≫ 1 ballistisch (Wüstensand).

Stokes-Zahl-Formel?

Stk = ρ_p · d_p² · u / (18 · μ · L) mit ρ_p Teilchendichte kg/m³, d_p Teilchendurchmesser m, u Strömungsgeschwindigkeit m/s, μ dynamische Fluidviskosität Pa·s, L charakteristische Länge m. Luft 20 °C: μ = 1,81×10⁻⁵ Pa·s. Gültigkeit Re_p < 1 (Stokes-Strömung). τ_p = ρ_p·d_p²/(18·μ) Relaxationszeit; τ_f = L/u Zeitskala.

Stokes-Zahl-Regime?

3 Regime: Stk ≪ 1 (≈ 0,001 PM2.5 ARPA Lombardei) perfekter Tracer folgt Fluid Brownsche Diffusion; Stk ~ 1 (≈ 0,7-2 Avio-Vega-Colleferro-Spray) bevorzugtes Clustering turbulentes Demixing Eaton-Fessler 1994; Stk ≫ 1 (≈ 30 Wüstensand) ballistisch ignoriert Fluktuationen geradlinige Bahn, Inertialaufprall Zyklon-Separatoren.

Stk PM2.5-Luft-Beispiel?

PM2.5 ARPA Lombardei 2000 + ARPAE Emilia-Romagna 1995: d_p = 2,5 μm, ρ_p = 1500 kg/m³, u = 1 m/s, L = 0,1 m, μ_Luft = 1,81×10⁻⁵ Pa·s. τ_p = 1500·(2,5e-6)²/(18·1,81e-5) = 2,9×10⁻⁵ s; τ_f = 0,1 s. Stk = 0,001 perfekter Tracer. PM2.5 folgt Strömung, Brownsche alveoläre Deposition ISS Rom 1934.

Stokes Vulkanasche INGV?

Ätna-Asche INGV Rom 1999 + Stromboli + Vesuv Dispersion: d_p = 10 μm fein, ρ_p = 2500 kg/m³ Silikate, u = 20 m/s Wind, L = 100 m Wolke. τ_p = 7,7×10⁻⁴ s; τ_f = 5 s. Stk = 1,5×10⁻⁴ Tracer. Feine Asche reist hunderte km, FALL3D-VOL-Modell Costa-Macedonio. Grobe Asche 500 μm Stk = 2,5 lokaler Niederschlag.

Stk Sprühverbrennung Avio?

Spray Vega-Trägerraketen Avio Colleferro 1908 + Turbinen Ansaldo Energia Genua 1853: d_p = 50-100 μm, ρ_p = 800-1000 kg/m³ Kerosin, u = 30-100 m/s Düse, L = 0,1 m Kammer. Stk ≈ 0,7-2 maximales bevorzugtes Clustering turbulentes Demixing. Polytechnikum Mailand 1863 DICAM + Turin 1859 DIMEAS DNS-LES Cineca Leonardo 250 PFlops.

Industrielle Stokes-Anwendungen?

Anwendungen: 1) Aerosol PM ARPA-ARPAE-SNPA Überwachung; 2) Sprühverbrennung Avio Vega + Ansaldo Energia Turbinen; 3) Industrieller Zyklon Stk_50 Cut-off ENEA Casaccia 1962; 4) Wolken-Mikrophysik CMCC Lecce 2005; 5) Asche INGV Ätna; 6) Alveoläre Deposition ISS Rom 1934; 7) HEPA-HVAC-Filtration; 8) Zentrifuge Biotech IIT Genua 2003. F&E-Bonus L. 160/2019 25%.

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