Wie berechne ich Marangoni-Zahl Ma Oberflächenspannung

Berechne Marangoni-Zahl Ma = (dsigma/dT)*dT*L/(mu*alpha) thermokapillare Konvektion Oberflächenspannung. Kritisch Ma=80 Pearson 1958. Carlo Marangoni Italien 1865. Schweißen + Czochralski + ISS Schwerelosigkeit + Weintränen. Fraunhofer + DLR + Siltronic.

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Marangoni-Zahl Ma dimensionsloses Verhältnis thermokapillare Oberflächenspannungs-getriebene Konvektion: Ma = -(dsigma/dT) * dT * L / (mu * alpha). dsigma/dT Oberflächenspannungsgradient mit T N/m/K (Wasser 25°C -1.5e-4; Silikonöle -7e-5; geschmolzener Stahl -5e-4 rein oder +1e-4 Schwefel-Tensid); dT K; L m; mu Pa*s; alpha m^2/s.

Konzentrations-Marangoni: Ma_c = -(dsigma/dC)*dC*L/(mu*D).

Regime: Ma<80 unterkritisch Pearson 1958 kritisch Ma_c=80 J Fluid Mech 4:489 frei-starr; 80<Ma<1000 Einsetzung Bénard-Marangoni-Zellen hexagonal + Dünnfilme + Schwerelosigkeit dominant; 1000<Ma<1e5 stark thermokapillare Plumes Schweißen Czochralski; Ma>1e5 turbulent chaotisch.

Bond-Zahl Bo = Ra/Ma: Bo>1 Schwerkraft Rayleigh-Bénard; Bo<1 Marangoni Schwerelosigkeit ISS dominant. Geschichte: Carlo Giuseppe Matteo Marangoni (Pavia Italien 1840 - Florenz 1925) Universität Pavia + Florenz Liceo Dante Alighieri Physiklehrer 1870-1899; 1865 PhD-Arbeit 'Sull'espansione delle goccie d'un liquido galleggianti' + 1869 Annalen Physik 143:337 'Über die Ausbreitung der Tropfen' klassisch + Marangoni-Effekt + Marangoni-Zahl Eponym.

James Thomson (Belfast Irland 1822-1892) Glasgow Engineering + älterer Bruder Lord Kelvin; 1855 Phil Mag (4) 10:330 Weintränen + Ethanol-Verdampfung.

Pearson UK 1958 J Fluid Mech 4:489 Ma_c=80. Nield 1964 frei-frei 48. Sternling-Scriven Carnegie Mellon 1959-1960. Heiple-Roper 1982 Schwefel Schweißen.

Deutschland Forschung Marangoni + Oberflächenspannung + Kristalle: Fraunhofer-Gesellschaft München 1949 30000 + Fraunhofer IISB Erlangen Halbleiter + Fraunhofer ISIT Itzehoe + Fraunhofer IWM Werkstoffmechanik + 76 Institute; DLR Köln + Lampoldshausen + Stuttgart 11000 + DLR Stuttgart Verbrennung + DLR Mikrogravitation Bremen ZARM Drop Tower 146 m + DLR Köln Microgravity User Support; Max-Planck-Institut für Dynamik und Selbstorganisation Göttingen 280 + Eberhard Bodenschatz turbulent + Stephan Herminghaus Mikrofluidik Marangoni; Helmholtz-Gemeinschaft 18 Forschungszentren 45000 + KIT + FZ Jülich + DESY + GFZ + HZB; KIT Karlsruher Institut Technologie 9300 + Institut für Materialwissenschaft IAM + Czochralski Kristallzucht; Forschungszentrum Jülich 6800; IFK-MPI Munich.

Deutschland Universitäten Marangoni: RWTH Aachen 47000 + Lehrstuhl für Wärme- und Stoffübertragung WSA Reinhold Kneer + Lehrstuhl für Werkstoffwissenschaften Schweißen IWS Uwe Reisgen Schweißen Marangoni; TU München 48000 + Lehrstuhl für Thermodynamik Wolfgang Polifke + Walter Schottky Institut WSI für Halbleiterphysik; TU Berlin 35000; Universität Stuttgart 27000 + Institut für Thermische Verfahrenstechnik ITT + Materialprüfungsanstalt MPA + IFSW Institut Fertigungstechnik Werkzeugmaschinen Schweißen Stuttgart; TU Dresden 32000 + Lehrstuhl Strömungsmechanik Jochen Fröhlich + Helmholtz-Zentrum Dresden-Rossendorf HZDR; FAU Erlangen-Nürnberg 38000 + Lehrstuhl Strömungsmechanik LSTM Antonio Delgado + Lehrstuhl Werkstoffwissenschaften I Kristalline Materialien WW1 Czochralski; Universität Hannover Leibniz 30000; Universität Bremen 23000 + ZARM Schwerelosigkeit Drop Tower 146 m Mikrogravitation Marangoni Tropfenexperimente + Marc Avila + ZARM-FAB; TU Hamburg-Harburg 7800 + Institut für Thermofluiddynamik Michael Schlüter; TU Darmstadt 26000 + Institut für Reaktive Strömungen Andreas Dreizler; Universität Bochum 42000; Universität Freiburg 25000 + Fraunhofer ISE;

TU Freiberg Bergakademie Sachsen 1765 4000 + Werkstoffwissenschaften + Czochralski historische Heimat Jan Czochralski Polen Bekanntheit.

Deutschland Industrie Halbleiter + Czochralski Silizium-Wafer: Siltronic AG München 1968 4000 + Wacker spin-off + Silizium-Wafer 200/300 mm + Czochralski + Burghausen + Freiberg + Singapore + USA Portland; Infineon Technologies Neubiberg 1999 58000 + Halbleiter + automotive sensors + Power Semiconductor + Dresden Wafer Fab; Bosch Sensortec Reutlingen 6000 + MEMS sensors + Czochralski; X-FAB Erfurt 1992 4000 + Foundry analog mixed-signal; Globalfoundries Dresden 3000; Robert Bosch Halbleiter Reutlingen 5000; SUSS MicroTec Garching 1949 1300 + photolithography equipment; Aixtron Herzogenrath 1983 800 + MOCVD compound semiconductor; Siemens Energy Erlangen + Berlin 1847 91000.

Deutschland Industrie Schweißen + Welding TIG MIG Laser: Lincoln Electric Deutschland 200; Esab Deutschland 200; Trumpf Ditzingen Stuttgart 1923 18000 + Laser Werkzeugmaschinen + Faser-Laser + Disk-Laser + welding cutting + 4 GW installed worldwide; Trumpf Laser SAM Boschung Gruppe Ditzingen; EWM AG Mündersbach 1957 700 + welding inverters TIG MIG; Cloos Schweißtechnik Haiger 1919 700 + welding robots; Lorch Schweißtechnik Auenwald 1957 200; Linde Gas Deutschland Pullach 1879 80000 + Argon Helium welding gas; Air Liquide Deutschland 1500 + Welding gas; Messer Group Bad Soden 1898 11000 + Industrial Gases + welding gas; WLAG SCHWEISSTECHNIK SCHILDERZE.

Deutschland Industrie Laser + 3D-Druck additive Fertigung: EOS Krailling 1989 1700 + 3D printing metal SLM Selective Laser Melting + plastic LS + global market leader; SLM Solutions Lübeck 1996 600 + Selective Laser Melting metal additive; Concept Laser Lichtenfels 2000 + GE Additive 800 + Bavaria + GE Aerospace JV; Trumpf 18000 + TruPrint metal 3D printing + Faser-Laser welding 4 GW worldwide installed; 3D Systems Deutschland 200; Stratasys Deutschland 200; Voxeljet Friedberg 2007 200 + binder jetting; Heraeus Hanau 1851 16000 + 3D printing metal powders + dental + medical.

Deutschland Industrie Coating Dünnfilm + Stahl: thyssenkrupp Steel Europe Duisburg 1891 26000 + Stahl-Coating + Galvanisierung + Cold rolling; ArcelorMittal Bremen + Eisenhüttenstadt 4000; Salzgitter AG 1858 25000 + Stahl + Tubes + Energy + steel coating; Saarstahl Volklingen 1904 6500; Outokumpu Krefeld stainless 8000; Aurubis Hamburg 1866 7000 + Kupfer; Heraeus 16000 + Edelmetalle + thin film coating; SCHOTT AG Mainz 1884 17000 + Glaskeramik Ceran + thin film coating optical; Zeiss Jena Oberkochen 1846 39000 + optics coating thin film.

Deutschland Industrie Raumfahrt + Mikrogravitation + ISS: DLR Deutsches Zentrum für Luft und Raumfahrt Köln 11000 + Microgravity + ISS Columbus operations + ZARM Drop Tower Bremen + ESA partner; Airbus Defence and Space Bremen + Friedrichshafen + Ottobrunn 11000 + ISS Columbus laboratory + Sentinel + Galileo + Solar Orbiter + Bartolomeo platform external ISS; OHB SE Bremen 1981 3500 + smallsats + Galileo Full Operational Capability FOC + ISS Bartolomeo; MT Aerospace Augsburg 1969 700 + Ariane structures; Tesat-Spacecom Backnang 1959 1100 + laser communication terminals satellites; Jena-Optronik Jena 1991 300 + sensors + Star Tracker + ESA; Astrium Deutschland (Airbus DS Deutschland); Bayern-Chemie Aschau am Inn 1869 350 + propellants.

Deutschland Industrie Wein + Tränen: Henkell Freixenet Wiesbaden 1856 6000 + Sekt + cava JV + Mionetto Italian prosecco; Rotkappchen-Mumm Freyburg 1856 700 + Sekt; Faber Sekt Trier 1825 200; Deutsches Weininstitut DWI Mainz 100 + 13 Anbaugebiete + Mosel + Rheingau + Pfalz + Rheinhessen + Baden + Württemberg + Franken + Saale-Unstrut + Sachsen + Mittelrhein + Ahr + Nahe + Hessische Bergstrasse + 102000 Hektar + 9 Million Hektoliter/Jahr; Riesling Mosel + Pinot Noir Spätburgunder Baden + Müller-Thurgau Pfalz + Silvaner Franken + Riesling Rheingau + Eiswein Niederösterreich Sachsen.

Marangoni-Formel

Definition: Ma = -(dsigma/dT)*dT*L/(mu*alpha).

Geschichte

Carlo Marangoni (Pavia Italien 1840 - Florenz 1925) + 1865 PhD Pavia + 1869 Annalen Physik 143:337 'Über die Ausbreitung der Tropfen' klassisch + Marangoni-Effekt. James Thomson (Belfast 1822-1892) Glasgow + 1855 Phil Mag Weintränen. Pearson 1958 Ma_c=80. Nield 1964 frei-frei 48. Heiple-Roper 1982 Schwefel Schweißen.

Deutschland Forschung: Fraunhofer 30000 IISB Erlangen + ISIT Itzehoe + IWM + 76 Institute; DLR 11000 Stuttgart Verbrennung + Microgravity User Support; MPI Göttingen 280 Bodenschatz + Herminghaus Mikrofluidik Marangoni; Helmholtz 45000; KIT 9300 IAM Czochralski; FZ Jülich 6800.

Deutschland Universitäten: RWTH 47000 WSA Kneer + IWS Reisgen Schweißen Marangoni; TUM 48000 Polifke + WSI Halbleiterphysik; Stuttgart 27000 ITT + IFSW Schweißen Stuttgart; TU Dresden 32000 Fröhlich + HZDR; FAU Erlangen 38000 LSTM Delgado + WW1 Kristalline Czochralski; Hannover 30000; Bremen 23000 ZARM Drop Tower Mikrogravitation Marangoni Avila; TU Hamburg 7800 Schlüter; TU Darmstadt 26000 Dreizler; Bochum 42000; Freiburg 25000 Fraunhofer ISE; TU Freiberg Bergakademie Sachsen 4000 Czochralski historische Heimat Jan Czochralski Polen.

Deutschland Halbleiter: Siltronic München 4000 Czochralski Silizium-Wafer 200/300 mm + Burghausen Freiberg; Infineon Neubiberg 58000 Power Semiconductor Dresden Fab; Bosch Sensortec Reutlingen 6000 MEMS; X-FAB Erfurt 4000 Foundry; Globalfoundries Dresden 3000; Bosch Halbleiter Reutlingen 5000; SUSS MicroTec Garching 1300; Aixtron Herzogenrath 800 MOCVD; Siemens Energy Erlangen 91000.

Deutschland Schweißen: Trumpf Ditzingen 18000 Faser-Laser Disk-Laser welding cutting 4 GW; EWM Mündersbach 700; Cloos Haiger 700 robots; Lorch 200; Linde Gas Pullach 80000 Argon Helium; Air Liquide Deutschland 1500; Messer Bad Soden 11000; Lincoln Electric Deutschland 200; Esab Deutschland 200.

Deutschland 3D-Druck: EOS Krailling 1700 SLM market leader; SLM Solutions Lübeck 600 SLM; Concept Laser GE Additive Lichtenfels 800; Trumpf TruPrint 18000; Voxeljet Friedberg 200 binder jetting; Heraeus Hanau 16000 Pulver dental medical.

Deutschland Coating Stahl: thyssenkrupp Steel Duisburg 26000; ArcelorMittal Bremen 4000; Salzgitter AG 25000; Saarstahl Völklingen 6500; Outokumpu Krefeld 8000; Aurubis Hamburg 7000 Kupfer; SCHOTT Mainz 17000 Glaskeramik thin film; Zeiss Oberkochen 39000 optics coating.

Deutschland Raumfahrt: DLR 11000 ISS Columbus ZARM Drop Tower; Airbus DS Bremen 11000 ISS Sentinel Galileo Bartolomeo; OHB Bremen 3500 Galileo FOC; MT Aerospace Augsburg 700 Ariane; Tesat-Spacecom Backnang 1100 laser communication; Jena-Optronik 300; Bayern-Chemie 350.

Deutschland Wein: Henkell Freixenet Wiesbaden 6000 Sekt + cava + Mionetto prosecco; Rotkäppchen-Mumm Freyburg 700; Faber Sekt Trier 200; DWI Mainz 100 13 Anbaugebiete Mosel Rheingau Pfalz Rheinhessen Baden Württemberg Franken; Riesling Mosel Rheingau + Spätburgunder Baden + Müller-Thurgau Pfalz + Silvaner Franken + Eiswein.

Tabelle Werte

  • Ma = -(dsigma/dT)*dT*L/(mu*alpha)
  • Ma<80 unterkritisch
  • Ma=80 Pearson 1958
  • Ma=48 Nield 1964
  • 1000-1e5 stark
  • Ma>1e5 turbulent
  • Stahl geschmolzen -5e-4
  • Schwefel +1e-4
  • Marangoni Italien 1865
  • Thomson 1855: Weintränen
  • Pearson 1958
  • Heiple-Roper 1982
  • Deutschland Fraunhofer 30000
  • Deutschland DLR 11000
  • Deutschland Bremen ZARM: Drop Tower
  • Deutschland Siltronic 4000: Czochralski
  • Deutschland Infineon 58000
  • Deutschland Bosch Sensortec 6000
  • Deutschland Trumpf Ditzingen 18000
  • Deutschland EOS Krailling 1700: SLM
  • Deutschland thyssenkrupp 26000
  • Deutschland Airbus DS Bremen 11000
  • Deutschland Henkell Freixenet 6000
  • Deutschland 13 Anbaugebiete Wein
  • Riesling Mosel + Spätburgunder Baden

Numerische Beispiele

Beispiel 1 - Wasser Dünnfilm. Ma=5357. Deutschland: MPI Göttingen Herminghaus + RWTH WSA Kneer.

Beispiel 2 - Schwerelosigkeit Öl. Ma=7000. Deutschland: ZARM Bremen Drop Tower 146 m + DLR Köln Microgravity + Airbus DS Bremen.

Beispiel 3 - Schweißen Stahl. Ma=5.6e7 turbulent. Deutschland: Trumpf Ditzingen 18000 + EWM 700 + Cloos 700 + Lincoln Electric + thyssenkrupp Stahl.

Beispiel 4 - Silizium Czochralski. Ma=7.1e7. Deutschland: Siltronic München 4000 Burghausen Freiberg + Infineon Dresden + Bosch Sensortec Reutlingen.

Beispiel 5 - ISS Schwerelosigkeit. Ma=7.1e8. Deutschland: DLR + ZARM Drop Tower + Airbus DS Bremen ISS Columbus + Bartolomeo platform.

Grenzen

  1. Randbedingungen frei-starr.
  2. Bond-Zahl Bo Schwerkraft Mikrogravitation.
  3. Crispation Verformung.
  4. Tensid CMC.
  5. Dynamische Oberflächenspannung.
  6. Mehrkomponenten Verdunstung.
  7. Ungleichmäßige Erwärmung Laser.
  8. Erstarrung Kristallzucht.
  9. MHD magnetisch.
  10. Auftrieb-Marangoni Kopplung.

Häufige Fehler

Vorzeichen dsigma/dT.

Randbedingungen.

Marangoni vs Rayleigh: Bo.

Konzentration vs thermisch.

Schweißen Schwefel: Heiple-Roper.

Anwendungen

  1. Czochralski Silizium Deutschland: Siltronic München 4000 Burghausen Freiberg + Infineon Neubiberg 58000 + Bosch Sensortec Reutlingen 6000 + X-FAB Erfurt 4000 + Globalfoundries Dresden 3000 + SUSS MicroTec.
  2. Schweißen Deutschland: Trumpf Ditzingen 18000 Laser + EWM Mündersbach 700 + Cloos Haiger 700 Roboter + Linde Gas Pullach 80000 Argon + Messer 11000 + Lincoln Electric Deutschland.
  3. 3D-Druck Metall SLM Deutschland: EOS Krailling 1700 SLM market leader + SLM Solutions Lübeck 600 + Concept Laser GE Additive 800 Bavaria + Trumpf TruPrint + Voxeljet 200 binder jetting + Heraeus Hanau 16000 Pulver.
  4. Mikrogravitation ISS Deutschland: DLR Köln 11000 ISS Columbus + ZARM Bremen Drop Tower 146 m Marangoni + Airbus DS Bremen 11000 + OHB Bremen 3500 Galileo Bartolomeo + Tesat Backnang 1100.
  5. Weintränen Deutschland: Henkell Freixenet Wiesbaden 6000 Sekt cava prosecco + Rotkäppchen-Mumm Freyburg 700 + Faber Sekt Trier + DWI Mainz 13 Anbaugebiete + Riesling Mosel Rheingau + Spätburgunder Baden + Eiswein.
  6. Löten Elektronik Deutschland: Infineon + Bosch + Siemens.
  7. Stahl-Coating Deutschland: thyssenkrupp Duisburg 26000 + ArcelorMittal Bremen 4000 + Salzgitter 25000 + Saarstahl 6500 + Outokumpu Krefeld 8000 + Aurubis 7000 Kupfer + SCHOTT Mainz 17000 thin film + Zeiss optics coating.
  8. Solarzellen Dünnfilm: Fraunhofer ISE Freiburg 1500 + Helmholtz-Zentrum Berlin BESSY II.
  9. Laser-Schweißen marine Deutschland: thyssenkrupp Marine Systems Kiel + ThyssenKrupp Howaldtswerke-Deutsche Werft U-Boote.
  10. Universitäre Forschung: RWTH WSA Kneer + IWS Reisgen + TUM Polifke WSI + Stuttgart ITT IFSW + TU Dresden Fröhlich HZDR + FAU LSTM Delgado WW1 + Bremen ZARM Avila Drop Tower.

Aktualisiert im Juli 2026

Häufig gestellte Fragen

Was ist die Marangoni-Zahl?

Ma = -(dsigma/dT)*dT*L/(mu*alpha) dimensionsloses Verhältnis thermokapillare Oberflächenspannungs-getriebene Konvektion. Ma<80 unterkritisch Pearson 1958; Ma>80 Einsetzung Bénard-Marangoni-Zellen; Ma>1e5 turbulent Schweißen Czochralski. Carlo Marangoni Italien 1840-1925 + 1865 PhD Pavia + James Thomson 1855 Weintränen. Deutschland: Fraunhofer 30000 + DLR 11000 + Siltronic München 4000 + Trumpf Ditzingen 18000.

Wie berechne ich Marangoni?

Verfahren: (1) Ma = -(dsigma/dT)*dT*L/(mu*alpha); (2) dsigma/dT N/m/K (Wasser -1.5e-4; geschmolzener Stahl -5e-4); (3) dT K; (4) L m; (5) mu Pa*s alpha m^2/s; (6) Regime. Wasser Dünnfilm: Ma=5357. Schweißen: Ma~5e7. Deutschland: RWTH WSA Kneer IWS Reisgen + TUM WSI + ZARM Bremen Avila.

Was ist das kritische Marangoni?

Ma_c=80 Pearson 1958 J Fluid Mech 4:489 frei-starr Dünnfilme + lineare Stabilität. Ma_c=48 Nield 1964 frei-frei. Einsetzung Bénard-Marangoni hexagonal + Schwerelosigkeit dominant + Bond Bo<1. Deutschland: ZARM Bremen Drop Tower 146 m + DLR Köln Microgravity User Support + Airbus DS ISS Columbus.

Welche Regime klassifiziert Ma?

Ma<80 unterkritisch; 80<Ma<1000 Einsetzung Bénard-Marangoni; 1000<Ma<1e5 stark thermokapillare Plumes; Ma>1e5 turbulent. Deutschland: Siltronic Czochralski + Infineon + Trumpf Schweißen 18000 + EOS SLM 1700 + Henkell Freixenet Sekt.

Wer war Carlo Marangoni?

Carlo Giuseppe Matteo Marangoni (Pavia Italien 1840 - Florenz 1925) Universität Pavia + Florenz Liceo Dante Alighieri Physiklehrer 1870-1899; 1865 PhD-Arbeit Pavia + 1869 Annalen Physik 143:337 'Über die Ausbreitung der Tropfen' klassisch Marangoni-Effekt + Marangoni-Zahl Eponym; Pionier Oberflächenspannung + Kapillarphänomene.

Was ist Weintränen-Marangoni?

Weintränen-Marangoni-Effekt James Thomson Belfast 1855 Phil Mag (4) 10:330 'Curious motions surfaces of wine' + Ethanol-Verdampfung Alkohol-Gradient + Oberflächenspannung-Anstieg + Tränen Glasrand + 10 Jahre vor Marangoni 1865. Deutschland: Henkell Freixenet 6000 Sekt + Rotkäppchen-Mumm Freyburg 700 + DWI 13 Anbaugebiete Mosel Rheingau Pfalz + Riesling Spätburgunder.

Welche Anwendungen hat Marangoni?

Anwendungen: Czochralski Silizium Siltronic München 4000 Burghausen + Infineon Neubiberg 58000 + Bosch Sensortec 6000; Schweißen Trumpf Ditzingen 18000 Laser + EWM 700 + Cloos 700 + Linde Gas 80000 Argon + Messer 11000; 3D-Druck EOS Krailling 1700 SLM + SLM Solutions + Concept Laser GE Additive; ISS Schwerelosigkeit DLR + ZARM Bremen Drop Tower + Airbus DS Bremen + OHB Galileo; Wein-Tränen Henkell Freixenet 6000 Sekt + 13 Anbaugebiete Riesling Spätburgunder; Stahl-Coating thyssenkrupp 26000 + ArcelorMittal + Salzgitter + SCHOTT Mainz.

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