Wie berechnet man Wärmeübertragung mit dem Fourier-Gesetz: der Wärmestrom im stationären Zustand durch eine ebene Wand ist Q = k·A·ΔT/L, wobei k die Wärmeleitfähigkeit (W/m·K), A die Fläche (m²), ΔT die Temperaturdifferenz, L die Dicke (m) ist. Das Fourier-Gesetz (1822) ist die Grundlage der thermophysikalischen Leitung und der Energiebilanz von Gebäuden.

Formel und Parameter

Das Fourier-Gesetz besagt, dass der Wärmestrom q (W/m²) proportional zum Temperaturgradienten ist: q = -k·dT/dx. Im 1D-stationären Zustand Q = k·A·ΔT/L. Wärmeleitwiderstand R = L/(k·A). U-Wert = 1/Σ(L_i/k_i). In Deutschland definieren GEG (Gebäudeenergiegesetz) und DIN EN ISO 6946 die energetischen Anforderungen für KfW- und Passivhäuser.

Geschichte

Jean-Baptiste Joseph Fourier veröffentlichte die Theorie 1822. Er entwickelte die Fourier-Reihen zur Lösung der Wärmeleitungsgleichung. Lord Kelvin und Maxwell erweiterten im 19. Jahrhundert. Heute Grundlage des GEG in Deutschland, DIN EN ISO 6946. Das DIBt veröffentlicht Referenzwerte für KfW-Förderung und Passivhäuser.

Wärmeleitfähigkeit der Werkstoffe (k in W/m·K)

• Vakuum: 0
• Aerogel: 0,015
• Ruhende Luft: 0,026
• Mineralwolle: 0,034-0,040
• Polyurethan: 0,022-0,028
• EPS: 0,034-0,038
• Holz (Fichte): 0,12
• Vollziegel: 0,72; Hohlziegel 0,30
• Beton: 1,4-2,1
• Glas: 1,0-1,1
• Stahl: 50; Aluminium 237; Kupfer 401
• Wasser: 0,6 bei 20°C

Rechenbeispiele

Beispiel 1 — gedämmte Wand. 10 cm Mineralwolle, A=10 m², ΔT=20 K. Q=80 W. 24h: 1,92 kWh. U=0,4 W/m²·K erfüllt GEG.

Beispiel 2 — Einfachverglasung. 4 mm Glas, ΔT=20 K. Q=10 kW. Mit Konvektion U≈5,7. Doppelglas U=2,8.

Beispiel 3 — CPU-Kühlkörper. Aluminium 1 cm², 5 mm, ΔT=75 K. Q=355 W.

Beispiel 4 — Mehrschichtwand. Ziegel 25 cm + Dämmung 8 cm + Putz 1,5 cm. R=2,586. U=0,363 W/m²·K.

Beispiel 5 — Kühlschrank. PU 4 cm, A=5 m², ΔT=18. Q=56 W. 1,35 kWh/Tag, 192 kWh/Jahr Klasse A++.

Grenzen

1. Stationärer Zustand.
2. 1D vereinfacht; 2D/3D: FEM.
3. Homogenes Material.
4. Oberflächen-Konvektion und -Strahlung.
5. Wärmebrücken: ψ-Wert.
6. Feuchte: Kondensation DIN EN ISO 13788.
7. k variabel mit T.
8. Nanoskala (<100 nm).

Häufige Fehler

1. k mit C (Leitwert) verwechseln.
2. °C vs K.
3. k seriell addieren.
4. Konvektion/Strahlung ignorieren.
5. Wärmebrücken vernachlässigen.
6. Brutto- vs Nettofläche.
7. Alterung Dämmstoffe.
8. Reale Verlegung.

Praktische Anwendungen

1. Gebäudedämmung (GEG, KfW, Passivhaus).
2. Energieeinsparung (BAFA Förderung).
3. Kühlkette.
4. Elektronik (Kühlkörper).
5. Industrieöfen.
6. Kryogene Dämmung.
7. Geothermie.
8. Rohrleitungen DIN 4140.
9. Materialforschung (DIN EN ISO 8302).
10. Nachhaltige Architektur (DGNB, LEED).

Support

Fragen: info@calcoi.com. Lernwerkzeug.

Aktualisiert im Juli 2026