Wie berechne ich Graetz-Zahl Gz Wärmeübertragung Rohre

Berechne Graetz-Zahl Gz = (D/L)*Re*Pr Verhältnis konvektive zu konduktive Wärmeübertragung in laminarer Rohrströmung Eintrittsbereich. Gz<<1 voll entwickelt Nu=3.66; Gz>>1 Eintritt Leveque. Leo Graetz Deutschland 1856-1941. Fraunhofer + Bosch + Siemens + Fresenius Anwendungen.

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Graetz-Zahl Gz dimensionsloses Verhältnis konvektive Wärmeübertragung zu Wärmeleitung im thermischen Eintrittsbereich für laminare Rohrströmung: Gz = (D/L)*Re*Pr.

Hausen: Nu_D = 3.66 + (0.0668*Gz)/(1+0.04*Gz^(2/3)).

Sieder-Tate: Nu_D = 1.86*(Re*Pr*D/L)^(1/3).

Leveque: Nu = 1.077*Gz^(1/3).

Regime: Gz<1 voll entwickelt Nu=3.66 const T_w; 10-100 thermischer Eintritt; Gz>100 starker Eintritt. Geschichte: Leo Graetz (Breslau Schlesien Preußen 1856 - München Deutschland 1941) Universität Straßburg + Universität München 1893 Professor; 1885 paper Annalen Physik 25:337 'Über die Wärmeleitungsfähigkeit von Flüssigkeiten' klassisch Graetz-Problem + Graetz-Zahl Eponym.

Wilhelm Nusselt (Nürnberg 1882 - München 1957) TH München 1907-1957 + 1916 + Nusselt-Zahl.

Eduard Schmidt 1929 + Sc-Zahl.

Heinz Hausen (Brunswick 1896 - Karlsruhe 1981) TH München 1949-1968 + 1959 + 1958 Lehrbuch 'Wärmeübertragung im Gegenstrom Gleichstrom und Kreuzstrom' klassisch.

Sieder-Tate USA 1936.

André Lévêque France 1928. Bird-Stewart-Lightfoot + Bejan + Incropera + Shah-London + Kays-Crawford.

Deutschland Forschung Graetz + Wärmeübertragung + Mikrokanäle + Dialyse: Fraunhofer-Gesellschaft München 30000 + Fraunhofer ISE Solar Freiburg 1500 + Fraunhofer IBP Bauphysik Stuttgart Holzkirchen 600 + Fraunhofer ICT Pfinztal + 76 Institute; DLR Köln + Lampoldshausen + Stuttgart 11000; Max-Planck-Institut für Dynamik und Selbstorganisation Göttingen 280 + Eberhard Bodenschatz; Helmholtz-Gemeinschaft 18 Forschungszentren 45000; Forschungszentrum Jülich 6800 + IEK Energie Klima + Brennstoffzellen + Fast Reactor; KIT Karlsruhe 9300 + Institut für Thermische Strömungsmaschinen ITS + Institut für Technische Thermodynamik ITT + Institut für Mikroverfahrenstechnik IMVT Marc Kraut weltweit + Karlsruhe Liquid Metal Lab KALLA; Helmholtz-Zentrum Berlin HZB 1100; Helmholtz-Zentrum Dresden-Rossendorf HZDR 1300.

Deutschland Universitäten Graetz + Wärmeübertragung + Mikrokanäle: RWTH Aachen 47000 + Lehrstuhl für Wärme- und Stoffübertragung WSA Reinhold Kneer weltweit + Lehrstuhl für Verbrennungstechnik Heinz Pitsch + Institut für Reaktorsicherheit und Reaktortechnik LRST; TU München 48000 + Lehrstuhl für Thermodynamik Wolfgang Polifke + Lehrstuhl Fluidmechanik Bauen + MVM Heiko Briesen Mikrokanäle Lebensmittel; TU Berlin 35000 + Lehrstuhl Energietechnik Frank Behrendt; Universität Stuttgart 27000 + Institut für Thermodynamik der Luft- und Raumfahrt ITLR Bernhard Weigand + Institut für Verbrennungstechnik IVLR + Institut für Gebäudeenergetik IGE; TU Dresden 32000 + Lehrstuhl Strömungsmechanik Jochen Fröhlich + Helmholtz-Zentrum Dresden-Rossendorf HZDR + Roger Grundmann Verbrennung; FAU Erlangen-Nürnberg 38000 + Lehrstuhl für Strömungsmechanik LSTM Antonio Delgado + Lehrstuhl Lebensmittel-Verfahrenstechnik Andreas Wierschem; Universität Hannover Leibniz 30000 + Institut für Thermodynamik Roland Span + Institut für Mehrphasenprozesse + Institut für Lebensmittel-Verfahrenstechnik; Universität Bremen 23000 + ZARM Drop Tower; TU Hamburg-Harburg 7800 + Institut für Thermofluiddynamik Michael Schlüter;

TU Darmstadt 26000 + Institut für Reaktive Strömungen Andreas Dreizler + Institut für Thermische Verfahrenstechnik; Universität Bochum 42000 + LEAT Lehrstuhl Energieanlagen; Universität Karlsruhe TH; TU Bergakademie Freiberg 4000; Universität Magdeburg 14000 Specht; Universität Erlangen Friedrich-Alexander.

Deutschland Industrie HLK + Wärmetauscher: Daikin Deutschland Unterhaching München 600; Mitsubishi Electric Deutschland Ratingen 400; Bosch Thermotechnik Wernau 35000 + Buderus + Junkers + Worcester + Vulcano + Wärmepumpen + Brennwertkessel; Vaillant Group Remscheid 1874 17000 + Saunier Duval AWB Bulex Glow-worm + aroTHERM Wärmepumpen + ecoTEC Brennwert; Viessmann Group Allendorf Eder 1917 13000 + Vitocal + Vitodens + Vitosolar; Stiebel Eltron Holzminden 1924 4000; Wolf GmbH Mainburg 1963 2000; Brötje Rastede 1919 800; Weishaupt Schwendi 1932 3000; Trox Neukirchen-Vluyn 1951 4000 + Lüftungstechnik; Wilo Dortmund 1872 7800; Grundfos Wahlstedt 5000.

Deutschland Industrie industrielle Wärmetauscher: Kelvion Visakhapatnam (formerly GEA Heat Exchangers Bochum) 4000 + Wärmetauscher Plate-Frame world-leading; GEA Group Düsseldorf 1881 18000 + Heat Exchangers separation drying world-leading; Linde plc Pullach 80000 + heat exchangers + cryogenics; Siemens Energy Erlangen + Berlin 91000 + Wärmetauscher + Gas Turbines + Steam Turbines combined cycle; Voith Heidenheim 1867 19000 + paper machines heat exchangers; Mahle Stuttgart 71000 + thermal management + heat exchangers automotive.

Deutschland Industrie petrochimica + raffinerie + Wärmetauscher: BASF Ludwigshafen 1865 111000 + Verbund + Wärmetauscher; Bayer Leverkusen 100000; Covestro 18000; Lanxess 13000; Evonik 33000; BP Europa Bochum 4500 + Raffinerie Gelsenkirchen Lingen Karlsruhe; Shell Deutschland Hamburg 3500 + Raffinerie Rheinland Heide; Total Deutschland Berlin 1500 + Leuna Schwedt; Wacker Chemie München 16000.

Deutschland Industrie Mikrokanäle + Mikroelektronik: Infineon Technologies Neubiberg 58000 + Halbleiter + automotive sensors + Power Semiconductor; Siltronic AG München 4000 + Silizium-Wafer; Bosch Sensortec Reutlingen 6000 + MEMS sensors + Mikrokanäle; X-FAB Erfurt 4000 + Foundry; Globalfoundries Dresden 3000; Robert Bosch Halbleiter Reutlingen 5000; SUSS MicroTec Garching 1300; Aixtron Herzogenrath 800.

Deutschland Industrie Dialyse + Hämodialyse: Fresenius Medical Care Bad Homburg 1996 130000 + dialyzers Polysulfone hollow fiber + Helixone + dialysis machines + clinics 4000 weltweit + Fresenius Medical Care world-leading + Bad Homburg + Schweinfurt; Fresenius Bad Homburg 316000 + Fresenius Kabi nutrition + Fresenius Medical Care + Helios Hospitals; B Braun Melsungen 1839 65000 + medical devices + dialysis + B Braun Avitum dialysis machines + Helixone hollow fiber; Beiersdorf Hamburg 22000; Bayer Leverkusen 100000; Ottobock Duderstadt 1919 9000; Drager Lübeck 1889 16000 + medical devices + ventilators; Sartorius Göttingen 1870 14000; Stada Bad Vilbel 13000.

Deutschland Industrie Hyperthermie Onkologie: Pyrexar Medical Salt Lake City 50 + BSD-2000 + Insightec MR-FUS; Magtec Diagnostics Berlin 100; MagForce AG Berlin 200 + magnetic hyperthermia NanoTherm + glioblastom; RheoCarna ETH Zurich Switzerland.

Deutschland Industrie nuklear cooling Wärmetauscher: RWE AG Essen 21000; E.ON Essen 78000; EnBW Karlsruhe 27000 + Philippsburg Neckarwestheim nuclear plants Wärmetauscher; Vattenfall Deutschland Berlin 19000; Framatome Deutschland Erlangen 2000 + EPR + Wärmetauscher; Areva Deutschland 1000; Siemens Energy 91000.

Graetz-Formel

Definition: Gz = (D/L)*Re*Pr.

Geschichte

Leo Graetz (Breslau 1856 - München 1941) Strassburg + München 1893 + 1885 Annalen Physik 25:337 klassisch Graetz-Problem. Wilhelm Nusselt (Nürnberg 1882 - München 1957) TH München 1907-1957 + 1916 + Nusselt-Zahl. Eduard Schmidt 1929 + Sc-Zahl. Heinz Hausen (Brunswick 1896 - Karlsruhe 1981) TH München 1949-1968 + 1959 + 1958 'Wärmeübertragung im Gegenstrom Gleichstrom und Kreuzstrom' klassisch. Sieder-Tate USA 1936. André Lévêque France 1928. Bird-Stewart-Lightfoot 2007 + Bejan 2013 + Incropera 2018 + Shah-London 1978 + Kays-Crawford 2005.

Deutschland Forschung: Fraunhofer 30000; DLR 11000; MPI Göttingen 280; Helmholtz 45000; FZ Jülich 6800; KIT Karlsruhe 9300 ITS ITT + IMVT Kraut weltweit + KALLA; HZB 1100; HZDR Dresden 1300.

Deutschland Universitäten: RWTH 47000 WSA Kneer weltweit + LRST Reaktorsicherheit; TUM 48000 Polifke + MVM Briesen Mikrokanäle Lebensmittel; TU Berlin 35000; Stuttgart 27000 ITLR Weigand + IVLR + IGE; TU Dresden 32000 Fröhlich + HZDR + Grundmann; FAU Erlangen 38000 LSTM Delgado + Wierschem; Hannover 30000 Span + Mehrphasen; Bremen 23000 ZARM; TU Hamburg 7800 Schlüter; TU Darmstadt 26000 Dreizler; Bochum 42000 LEAT; TU Freiberg 4000; Magdeburg 14000 Specht.

Deutschland HLK: Daikin Deutschland 600; Mitsubishi Ratingen 400; Bosch Thermotechnik Wernau 35000 Buderus Junkers Worcester; Vaillant Remscheid 17000 aroTHERM ecoTEC; Viessmann Allendorf 13000 Vitocal Vitodens; Stiebel Eltron Holzminden 4000; Wolf Mainburg 2000; Brötje 800; Weishaupt 3000; Trox Neukirchen-Vluyn 4000; Wilo Dortmund 7800; Grundfos 5000.

Deutschland industrielle Wärmetauscher: Kelvion 4000 Plate-Frame world-leading; GEA Group Düsseldorf 18000 world-leading; Linde plc 80000 cryogenics; Siemens Energy 91000; Voith 19000; Mahle Stuttgart 71000.

Deutschland Petrochemie: BASF 111000; Bayer 100000; Covestro 18000; Lanxess 13000; Evonik 33000; BP Europa 4500 Gelsenkirchen Lingen Karlsruhe; Shell Hamburg 3500 Rheinland Heide; Total Berlin 1500 Leuna Schwedt; Wacker Chemie 16000.

Deutschland Mikrokanäle: Infineon 58000; Siltronic 4000; Bosch Sensortec Reutlingen 6000; X-FAB Erfurt 4000; Globalfoundries Dresden 3000; Bosch Halbleiter 5000; SUSS MicroTec 1300; Aixtron 800.

Deutschland Dialyse: Fresenius Medical Care Bad Homburg 130000 world-leading 4000 clinics + Helixone hollow fiber; Fresenius Bad Homburg 316000; B Braun Melsungen 65000 + dialysis B Braun Avitum + Helixone; Drager Lübeck 16000 medical devices ventilators; Beiersdorf 22000; Sartorius Göttingen 14000; Stada 13000.

Deutschland Hyperthermie: MagForce AG Berlin 200 magnetic hyperthermia NanoTherm glioblastom; Magtec Berlin 100.

Deutschland Nuklear: RWE 21000; E.ON 78000; EnBW 27000 Philippsburg Neckarwestheim; Vattenfall Deutschland 19000; Framatome Deutschland Erlangen 2000 EPR; Areva Deutschland 1000; Siemens Energy 91000.

Tabelle Werte

  • Gz = (D/L)*Re*Pr
  • Hausen 1959
  • Sieder-Tate 1936
  • Lévêque 1928
  • Gz<1 voll entwickelt
  • Gz>100 starker Eintritt
  • Graetz Deutschland 1885
  • Deutschland Fraunhofer 30000
  • Deutschland KIT Karlsruhe 9300: KALLA
  • Deutschland RWTH WSA Kneer: weltweit
  • Deutschland TUM MVM Briesen
  • Deutschland Bosch Thermo 35000
  • Deutschland Vaillant 17000
  • Deutschland Viessmann 13000
  • Deutschland Kelvion 4000: world-leading
  • Deutschland GEA Group 18000: world-leading
  • Deutschland Linde plc 80000
  • Deutschland BASF 111000
  • Deutschland Infineon 58000
  • Deutschland Bosch Sensortec 6000
  • Deutschland Fresenius Medical 130000: world-leading 4000 clinics
  • Deutschland B Braun Melsungen 65000
  • Deutschland MagForce 200: NanoTherm
  • Deutschland EnBW 27000: nuclear
  • Deutschland Framatome Erlangen 2000: EPR

Numerische Beispiele

Beispiel 1 - Langes Rohr. Gz=0.5 voll entwickelt. Deutschland: Fresenius Medical Bad Homburg 130000 + B Braun Melsungen 65000.

Beispiel 2 - Kompakter Wärmetauscher. Gz=35. Deutschland: Bosch Thermotechnik 35000 + Vaillant + Viessmann + Kelvion + GEA Group.

Beispiel 3 - Mikrokanäle. Gz=0.5. Deutschland: Infineon Neubiberg 58000 + Siltronic München 4000 + Bosch Sensortec 6000 + X-FAB Erfurt + Globalfoundries Dresden.

Beispiel 4 - Dialyse. Gz=0.21. Deutschland: Fresenius Medical Bad Homburg 130000 4000 clinics weltweit Helixone + B Braun Avitum 65000 + Sartorius.

Beispiel 5 - Starker Eintritt. Gz=3500. Deutschland: BASF Verbund + BP Europa Gelsenkirchen + Shell Rheinland + EnBW Philippsburg Neckarwestheim Wärmetauscher.

Grenzen

  1. Laminar Re<2300.
  2. Konstante Eigenschaften.
  3. Konstante T_w vs Wärmestrom.
  4. Thermischer vs hydrodynamischer Eintritt.
  5. Kompressibilität.
  6. Auftrieb.
  7. Variabler Querschnitt.
  8. Oberflächenrauheit.
  9. Schlupf-Strömung Mikrokanäle.
  10. Nicht-Newtonsch.

Häufige Fehler

Gz und Pe verwechseln.

Konstante T_w vs Wärmestrom.

Hausen Sieder-Tate Lévêque.

Thermische Einlaufstrecke.

Hydrodynamischer Eintritt.

Anwendungen

  1. HLK Wärmetauscher Deutschland: Bosch Thermotechnik 35000 + Vaillant 17000 + Viessmann 13000 + Stiebel Eltron 4000 + Wolf + Brötje + Weishaupt + Trox + Wilo + Grundfos.
  2. Industrielle Wärmetauscher Deutschland: Kelvion 4000 Plate-Frame world-leading + GEA Group 18000 world-leading + Linde plc 80000 cryogenics + Siemens Energy 91000 + Voith 19000 + Mahle Stuttgart 71000.
  3. Petrochemie Wärmetauscher Deutschland: BASF Verbund 111000 + Bayer + Covestro + Evonik + Lanxess + BP Europa 4500 Gelsenkirchen Lingen Karlsruhe + Shell Hamburg + Total Leuna Schwedt + Wacker Chemie.
  4. Mikrokanäle Halbleiter Deutschland: Infineon Neubiberg 58000 + Siltronic München 4000 + Bosch Sensortec Reutlingen 6000 + X-FAB Erfurt 4000 + Globalfoundries Dresden 3000 + SUSS MicroTec Garching + Aixtron.
  5. Dialyse Hämodialyse Deutschland: Fresenius Medical Care Bad Homburg 130000 world-leading 4000 clinics weltweit Helixone + Fresenius Bad Homburg 316000 + B Braun Melsungen 65000 Avitum + Sartorius Göttingen + Drager Lübeck.
  6. Hyperthermie Onkologie Deutschland: MagForce AG Berlin 200 magnetic hyperthermia NanoTherm glioblastom + Magtec Berlin 100 + Magdeburg.
  7. Nuklear cooling Wärmetauscher Deutschland: RWE 21000 + E.ON 78000 + EnBW 27000 Philippsburg Neckarwestheim Wärmetauscher + Framatome Erlangen 2000 EPR + Areva.
  8. Solar Wärmetauscher Deutschland: DLR Almería Plataforma Solar + Fraunhofer ISE Freiburg 1500 Wärmespeicher.
  9. Kraftwerk Wärmetauscher Deutschland: Siemens Energy Erlangen 91000 Gas Turbines + RWE + EnBW Vattenfall.
  10. Universitäten Wärmeübertragung: RWTH WSA Kneer weltweit + TUM MVM Briesen + Stuttgart ITLR Weigand + TU Dresden Fröhlich HZDR + KIT KALLA Kraut weltweit + FAU LSTM Delgado.

Aktualisiert im Juli 2026

Häufig gestellte Fragen

Was ist die Graetz-Zahl?

Gz = (D/L)*Re*Pr dimensionsloses Verhältnis konvektive Wärmeübertragung zu Wärmeleitung im thermischen Eintrittsbereich für laminare Rohrströmung. Gz<1 voll entwickelt Nu=3.66; 10-100 thermischer Eintritt Hausen; Gz>100 starker Eintritt Lévêque Nu=1.077*Gz^(1/3). Leo Graetz Deutschland 1856-1941 + 1885 paper. Deutschland: Fraunhofer 30000 + KIT 9300 KALLA + Bosch Thermotechnik 35000 + Kelvion 4000 + Fresenius Medical 130000.

Wie berechne ich Graetz?

Verfahren: (1) Gz = (D/L)*Re*Pr; (2) D m; (3) L m; (4) Re; (5) Pr (Wasser 7); (6) Hausen Nu; (7) Regime. Dialyse: Gz=0.21. Deutschland: RWTH WSA Kneer weltweit + TUM MVM Briesen + Stuttgart ITLR Weigand.

Was ist das Graetz-Problem?

Graetz-Problem Leo Graetz Deutschland 1885 paper Annalen Physik 25:337 'Über die Wärmeleitungsfähigkeit von Flüssigkeiten' klassisch + Hagen-Poiseuille-Strömung + analytische Eigenwertreihen-Lösung + thermischer Eintritt + Nu_inf=3.66 const T_w. Deutschland: KIT KALLA + RWTH WSA + TUM.

Welche Regime klassifiziert Gz?

Gz<1 voll entwickelt Nu=3.66; 1-10 Übergang; 10-100 thermischer Eintritt Hausen; Gz>100 starker Eintritt Lévêque dünne Grenzschicht. Deutschland: BASF Verbund + Bosch Thermotechnik kompakter HX + Fresenius Medical Dialyse + Infineon Mikrokanäle + EnBW Nuklear.

Wer war Leo Graetz?

Leo Graetz (Breslau Schlesien Preußen 1856 - München Deutschland 1941) Universität Straßburg + Universität München 1893 Professor; 1885 paper Annalen Physik 25:337 'Über die Wärmeleitungsfähigkeit von Flüssigkeiten' klassisch Graetz-Problem + Graetz-Zahl Eponym + analytische Eigenwertreihen-Lösung + 1900 'Lehrbuch der Theoretischen Physik' München + 1922 'Die Atomtheorie'.

Was ist die Hausen-Korrelation?

Hausen-Korrelation Heinz Hausen Deutschland TH München 1949-1968 + 1959 + 1958 Lehrbuch 'Wärmeübertragung im Gegenstrom Gleichstrom und Kreuzstrom' klassisch + Nu_D = 3.66 + (0.0668*Gz)/(1+0.04*Gz^(2/3)) + gültig Re0.5 + isotherme Wand. Deutschland: Bosch Thermotechnik + Vaillant + Viessmann + Kelvion + GEA Group.

Welche Anwendungen hat Graetz?

Anwendungen: HLK Bosch Thermotechnik 35000 + Vaillant 17000 + Viessmann 13000; industrielle Wärmetauscher Kelvion 4000 world-leading + GEA Group 18000 world-leading + Linde plc 80000 + Siemens Energy 91000; Petrochemie BASF Verbund 111000 + BP Europa Gelsenkirchen + Shell Rheinland + Total Leuna Schwedt; Mikrokanäle Infineon 58000 + Bosch Sensortec 6000 + X-FAB + Globalfoundries Dresden; Dialyse Fresenius Medical Bad Homburg 130000 world-leading 4000 clinics weltweit + B Braun Melsungen 65000; Hyperthermie MagForce Berlin NanoTherm; Nuklear EnBW 27000 Philippsburg Neckarwestheim + Framatome Erlangen EPR.

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