Durbin-Watson-Autokorrelations-Test-Rechner OLS-Residuen

Der Durbin-Watson-Test-Rechner bestimmt das Vorhandensein einer Autokorrelation erster Ordnung (Lag-1) in OLS-linearen Regressionsresiduen, gemäß dem Test entwickelt von James Durbin und Geoffrey S. Watson 1950-1951 Biometrika Bd. 37 und Bd. 38 "Testing for Serial Correlation in Least Squares Regression I & II" (London School of Economics und Cambridge). Die Teststatistik: DW = Σ_{t=2}^{n} (e_t - e_{t-1})² / Σ_{t=1}^{n} e_t², mit e_t OLS-Residuen, n Stichprobengröße.

Bereich: DW ∈ [0, 4].

Approximation: DW ≈ 2(1 - ρ), ρ = geschätzte Lag-1-Autokorrelation; daher ρ ≈ 1 - DW/2.

Interpretation: DW ≈ 2 keine Autokorrelation (i.i.d. Residuen Nullhypothese H0); DW < 2 positive Autokorrelation (ähnliche aufeinanderfolgende Residuen, "Momentum"); DW > 2 negative Autokorrelation (entgegengesetzte aufeinanderfolgende Residuen, "Mean Reversion").

Kritische Schwellen Durbin-Watson-Tabellen hängen von n und k (Anzahl Regressoren) ab: für n=100, k=2 → dL≈1,63 und dU≈1,72. Zweiseitiger Test α=5%: Ablehnung H0 wenn DW

4-dL; unsichere Zone dL < DW < dU; keine Ablehnung dU < DW < 4-dU.

Asymptotische Näherung Savin-White 1977 n>30: dL ≈ 2 - 2·z·√((n-k-1)/(n²+2k+1)), mit z=1,96 bei 5%.

Vereinfachte Entscheidung: DW 3 starke negative (Ablehnung).

5 Anwendungen:

• Validierung linearer/multivariater OLS-Regressionsmodelle
• Ökonometrische Zeitreihen (ARMA Box-Jenkins, GARCH Engle 1982)
• Banca d'Italia 1893 Makroökonometrie (vierteljährliches BIP, monatlicher HVPI, BTP-Renditen)
• FTSE-MIB-Aktienrenditen-Modelle 1998 (CAPM Sharpe 1964, Fama-French 1992)
• Vor-GARCH-Residuentests Engle 1982 ARCH-LM Bocconi Mario Forni 1985. Die italienischen Anwendungen:

• Banca d'Italia Rom 1893 makroökonometrische Modelle Wirtschaftsbulletin (BIP, Inflation, BTP)
• ISTAT 1926 demografische/wirtschaftliche Zeitreihen (Volkszählung, HVPI, Beschäftigung)
• Bocconi Mailand 1902 Ökonometrie Mario Forni Modena 1985 dynamic factor models
• Politecnico Mailand 1863 + Politecnico Turin 1859
• SISSA Triest 1978 + ICTP Triest 1964 Data Science
• Universität Bologna 1088 + Cattolica Sacro Cuore 1921
• Bruno de Finetti Triest 1931 subjektive bayessche Wahrscheinlichkeit
• INFN AI Atlas/CMS LHC Zeitreihen Higgs MC
• CINECA Bologna 1969 Marconi100 + Leonardo HPC 250 PFlops
• Consob Rom 1974 + IVASS Rom 2012 Solvency II

Italienische Durbin-Watson-Reihen-Tabellen

Italienische Reihe	Frequenz	n	k	DW beobachtet	ρ geschätzt	Interpretation	Quelle
BTP 10J tägliche Rendite	täglich	2.500	3	1,85	0,075	Leichte positive Autokorr	Banca d'Italia 1893
FTSE MIB tägliche Renditen	täglich	2.500	3	1,98	0,01	Keine Autokorr (effizient)	Borsa Italiana 1998
ISTAT monatliche HVPI-Inflation	monatlich	240	2	0,60	0,70	Starke positive Autokorr	ISTAT 1926
Italien vierteljährliches BIP	vierteljährlich	120	4	0,80	0,60	Starke positive Autokorr	Banca d'Italia + ISTAT
ISTAT monatliche Arbeitslosigkeit	monatlich	360	3	0,45	0,775	Starke positive Autokorr	ISTAT
EZB-Leitzins	monatlich	300	2	0,30	0,85	Starke positive Autokorr	EZB 1998
VIX FTSE-MIB-Volatilität	täglich	1.500	2	1,60	0,20	Moderate positive Autokorr	Borsa Italiana
BTP-Bund 10J Spread	täglich	2.500	3	1,90	0,05	Leichte positive Autokorr	Banca d'Italia
Eni CAPM-Residuen	monatlich	240	2	2,05	-0,025	Keine Autokorr	Bocconi 1902
Fama-French-3F-Residuen	monatlich	360	4	2,02	-0,01	Keine Autokorr	Bocconi Forni

(Quelle: Durbin & Watson 1950-1951 Biometrika + Savin-White 1977 Econometrica + Banca d'Italia Bulletin + ISTAT 1926 + Bocconi 1902).

Italienische Durbin-Watson-Test-Berechnungsbeispiele

• BTP 10J tägliche Rendite Banca d'Italia 1893 n=2.500 k=3: OLS-Residuen Regression Spread vs Bund-EZB-Zins-VIX. Σ(e_t-e_{t-1})² = 0,925, Σe_t² = 0,500 → DW = 1,85. ρ ≈ 0,075
• ISTAT monatliche HVPI-Inflation 1926 n=240 k=2: ARIMA(1,0,0)-Residuen. DW = 0,60 → ρ ≈ 0,70 starke positive Autokorr (Ablehnung H0). Modell unzureichend, höhergradiges ARIMA(p,d,q) oder GARCH erforderlich
• FTSE MIB tägliche Renditen 1998 n=2.500 k=3 (Fama-French): Markteffizienz: DW = 1,98 → ρ ≈ 0,01 keine Autokorrelation (schwach effizienter Markt EMH)
• Italien vierteljährliches BIP n=120 k=4: DW = 0,80 → ρ ≈ 0,60 starke positive Autokorr. VAR Sims 1980 erforderlich
• Eni CAPM-Residuen Bocconi 1902 n=240 k=2: DW = 2,05 → ρ ≈ -0,025 keine Autokorrelation (gut spezifiziertes CAPM)
• Fama-French-3F-Residuen Bocconi Forni 1985 n=360 k=4: DW = 2,02 → keine Autokorr
• EZB-Leitzins monatlich 1998 n=300 k=2: DW = 0,30 → ρ ≈ 0,85 sehr starke Autokorr (Taylor-Regel-Glättung)
• Didaktischer Test DW=2,0 n=100 k=2: ρ ≈ 0, dL ≈ 1,614, dU ≈ 2,386
• DW=1,0: ρ ≈ 0,5 moderate positive
• DW=0,5: ρ ≈ 0,75 sehr stark (Ablehnung)

Italienische Ökonometrie und Data-Science-Forschung

Italienische Ökonometrie: Banca d'Italia Rom 1893 Wirtschaftsbulletin + Forschungsabteilung Ökonometrische Modelle BIQM + ITEM Bayesian DSGE; ISTAT Rom 1926 Zeitreihen (BIP, HVPI, Beschäftigung, Demografie) + X-13 ARIMA-SEATS.

Bocconi Mailand 1902 + Mario Forni Modena 1985 dynamic factor models; Carlo Favero DSGE; IGIER Innocenzo Gasparini Institute for Economic Research.

Politecnico Mailand 1863 + Politecnico Turin 1859 stochastische Finanzingenieurwissenschaften (MOX).

SISSA Triest 1978 + ICTP Abdus Salam Triest 1964 Data Science statistische Physik; Matteo Marsili komplexe Systeme.

Universität Bologna 1088 (älteste der Welt) + Cattolica Sacro Cuore Mailand 1921; CRENoS Cagliari 1993.

Bruno de Finetti Triest 1931 subjektive bayessche Wahrscheinlichkeit "La prévision: ses lois logiques" Annales IHP 1937 — Begründer des italienischen bayesschen Frameworks.

INFN 1951 AI Atlas/CMS LHC Zeitreihen Higgs MC Validierung; INFN-CNAF Bologna Tier-1 + Rom1 Sapienza.

CINECA Bologna 1969 Marconi100 30 PFlops + Leonardo Pre-Exascale 250 PFlops 2023 (5. Weltrang TOP500) Monte-Carlo-ökonometrische Simulationen, Machine Learning Autokorrelation LSTM/Transformers Zeitreihen.

Consob Rom 1974 + IVASS Rom 2012 Solvency II Marktmissbrauch-Aufsicht, KFZ-Versicherung durchschnittlich 420 € in 2026.

Italienische Physik-Nobelpreise: Marconi 1909, Fermi 1938, Segrè 1959, Carlo Rubbia 1984 (CERN W/Z-Bosonen), Riccardo Giacconi 2002. Deutschland: Max-Planck-Institut für Wirtschaft Bonn.

Italienische F&E-Steuervorteile 2026: F&E-Steuergutschrift 25% L. 160/2019; Patentbox 50% L. 178/2020; PNRR Mission 4 Komponente 2 Data Science 6,9 Mrd. €. Disclaimer: Der DW-Test ist ein statistisches Diagnoseinstrument, ersetzt nicht eine vollständige ökonometrische Analyse.

Aktualisiert im Juli 2026