Doppler-Effekt: f' = f·(v±v_obs)/(v∓v_src)

Der Doppler-Effekt (Christian Doppler, 1842) ist die wahrgenommene Frequenzänderung, wenn Quelle und/oder Beobachter sich bewegen. Drei Formulierungen: klassisch (Schall), relativistisch (Licht), Radar.

Formeln

• Klassisch (Schall): f' = f · (v ± v_obs) / (v ∓ v_src)
• Relativistisch (Licht): f' = f · √((1±β)/(1∓β)), β = v/c
• Radar: Δf/f ≈ 2·v/c

Vorzeichenkonvention

• v_src > 0: naehert sich (Frequenz steigt)
• v_obs > 0: Beobachter naehert sich

Beispiele

Krankenwagen-Sirene

700 Hz, 40 m/s Annaeherung: 792 Hz. Entfernung: 627 Hz.

Zugpfeife

600 Hz, 90 km/h: Annaeherung 647 Hz, Entfernung 559 Hz.

Polizeiradar

24 GHz, Auto 100 km/h: Δf ≈ 4.450 Hz.

Ferne Galaxie

Entfernung 23.000 km/s: z ≈ 0,080.

Ultraschall

5 MHz, Blut 0,5 m/s: Δf ≈ 3 kHz.

Klassisch vs relativistisch

v << c: klassisch gueltig. Relativistisch inklusive γ.

Anwendungen

Astronomie

• Kosmologische Rotverschiebung (Hubble)
• Exoplaneten
• Doppelsterne
• Galaxienrotation

Medizin

• Doppler-Sonographie
• Kardiologie

Verkehrssicherheit

• Polizeiradar
• LIDAR

Meteorologie

• Wetterradar
• Tornados

Navigation

• GPS
• Sonar

Schallgeschwindigkeit Medien

Schockwelle

v_src > v: Mach-Kegel, Ueberschallknall. Yeager 1947.

Geschichte

Doppler (1842).

Buys Ballot (1845): Trompeter auf Zug.

Fizeau (1848): Licht.

Hubble (1929): Expansion.

Penzias-Wilson (1964): kosmischer Hintergrund.

Kosmologische Rotverschiebung

v = H₀·d. JWST 2024: z > 13.

Transversaler Doppler

f' = f/γ. Ives-Stilwell 1938.

FAQ

Schallformel?

f' = f·(v±v_obs)/(v∓v_src).

Krankenwagen tiefer nach Vorbeifahrt?

Wellen komprimiert dann gestreckt.

Kosmologische Rotverschiebung?

Galaxien entfernen sich.

Radar misst Geschwindigkeit?

v = Δf·c/(2f).

Doppler Licht?

Ja, relativistisch.

Ultraschall-Shift?

~3 kHz.

Ueberschallknall?

Quelle > Schallgeschwindigkeit.

Haeufige Fehler

• Vorzeichenkonventionen
• Klassisch bei v≈c
• Radar-Faktor 2

Klassischer, relativistischer Doppler und die Geschichte des Effekts

Der Doppler-Effekt wurde 1842 vom österreichischen Physiker Christian Doppler in einer Abhandlung über das farbige Licht der Doppelsterne beschrieben. Drei Jahre später bestätigte ihn der Meteorologe Christophorus Buys Ballot auf spektakuläre Weise: er ließ Trompeter auf einem fahrenden Zug spielen und bestätigte, dass sich die Tonhöhe bei der Vorbeifahrt änderte. Es gibt zwei verschiedene Formen. Der klassische Doppler-Effekt, gültig für Schall, hängt vom Ausbreitungsmedium ab (Luft mit 343 m/s bei 20 °C) und unterscheidet die Bewegung der Quelle von der des Beobachters: f' = f·(v±v_obs)/(v∓v_src). Der relativistische Doppler-Effekt, gültig für Licht und 1905 von Einstein aufgestellt, hängt von keinem Medium ab und enthält β = v/c: f' = f·√((1±β)/(1∓β)). Bei kleinen Geschwindigkeiten (β ≈ 0,01) stimmen beide Formeln überein, doch bei Geschwindigkeiten nahe c ist nur die relativistische Version korrekt.

Anwendungen: vom Verkehrsradar zur Kosmologie

Der Doppler-Effekt ist allgegenwärtig. Verkehrsradare messen die Geschwindigkeit eines Fahrzeugs über die doppelte Verschiebung (Hin- und Rückweg) der reflektierten Welle: Δf/f ≈ 2v/c. Doppler-Wetterradare erfassen die Bewegung der Regentropfen, um Tornados und Gewitter zu erkennen. In der Medizin misst die Doppler-Sonografie die Blutflussgeschwindigkeit und diagnostiziert Stenosen. Die tiefgründigste Anwendung ist jedoch kosmologisch: Edwin Hubble entdeckte 1929, dass das Licht ferner Galaxien umso stärker rotverschoben ist (Rotverschiebung), je weiter sie entfernt sind, ein Beweis für die Expansion des Universums. Dieselbe Methode, die Radialgeschwindigkeit, erlaubt den Nachweis von Exoplaneten durch das winzige Hin- und Herpendeln, das sie ihrem Stern aufprägen. Übersteigt eine Quelle die Schallgeschwindigkeit, weicht der Doppler-Effekt der Stoßwelle des Überschallknalls.

Aktualisiert im Juli 2026