Wie berechnet man die Biot-Zahl Bi instationäre Wärmeleitung

Biot-Zahl Bi = h*Lc/k_solid Verhältnis äußerer Konvektion zu innerer Wärmeleitung berechnen. Bi<0.1 lumped capacitance Methode gültig (uniform T Festkörper). Bi>0.1 Heisler-Diagramme. Jean-Baptiste Biot 1804 Sorbonne Paris Wärmeleitung.

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Wie man die Biot-Zahl (Bi) berechnet: grundlegende dimensionslose Zahl instationäre Wärmeleitung, Verhältnis äußerer Konvektionswiderstand zu innerem Wärmeleitwiderstand des Festkörpers. Formel: Bi = h*Lc/k_solid. Bi0.1 Heisler-Diagramme (1947). Jean-Baptiste Biot (Frankreich 1774-1862) Paris École Polytechnique 1797 Sorbonne + Collège de France 1804 Paper Bibliothèque Britannique 27:310 Wärmeleitung. Joseph Fourier 1822 'Théorie analytique de la chaleur'. Deutschland Wärmeübertragungsforschung: Max-Planck-Gesellschaft München 1948 86 Institute 24000 Mitarbeiter; Helmholtz-Gemeinschaft Bonn 18 Forschungszentren 43000 Mitarbeiter; DLR Köln 1969 10000 Mitarbeiter; FZJ Jülich 1956 6800; KIT Karlsruhe 1825 erstes Polytechnikum; Universität Heidelberg 1386 älteste; RWTH Aachen 1870; TU München 1868; TU Berlin 1879; TU Darmstadt 1877. Deutschland Lebensmittelindustrie: Nestlé Deutschland Frankfurt Schweizer Zentrale 12000 deutsche Mitarbeiter; Dr. Oetker Bielefeld 1891 16000 Backwaren Pizza; Hipp Pfaffenhofen 1932 Babynahrung; Storck Halle Westfalen 1903 Süßigkeiten;

Bahlsen Hannover 1889 Kekse Hanuta; Haribo Bonn 1920 Goldbären; Maggi Singen 1886 Würzmittel Suppen Nestlé subsidiary; Knorr Heilbronn 1838 Suppen Unilever subsidiary. Deutschland Stahl Wärmebehandlung: thyssenkrupp Steel Europe Duisburg 1999 27000 grösster Europe; Salzgitter 1858 25000; Dillinger Hütte 1685 älteste deutsche Stahlfirma; HKM Duisburg 1990; Buderus Wetzlar 1731. Deutschland Elektronik Cooling: Infineon Technologies München 1999 56000 Halbleiter; NXP Semiconductors Hamburg subsidiary; Bosch Sensortec Reutlingen Sensoren; Siemens München 1847 311000 weltweit; SAP Walldorf 1972 110000 Software; Continental Hannover 1871 200000 Reifen Automotive electronics. Deutschland Automobilindustrie: Volkswagen Wolfsburg 1937 670000 weltweit; Mercedes-Benz Stuttgart 1926 170000; BMW München 1916 150000; Audi Ingolstadt 1909 90000; Porsche Stuttgart 1931 40000; Bosch Stuttgart 1886 420000 Zulieferer Brake Bremsen. Deutschland Luft- und Raumfahrt: DLR Köln 1969 10000; Airbus Defence Space Ottobrunn München 12000 Satelliten; OHB System Bremen 1981 Satelliten; MTU Aero Engines München 1934 11000 Triebwerke.

Deutschland Kernenergie: Atomausstieg 2011 Fukushima alle Reaktoren bis 2023 abgeschaltet; KIT Karlsruhe 1825 historisch; HZDR Dresden-Rossendorf 1992 Kernforschung Strahlenphysik; FZJ Jülich Plasma JUWELS supercomputing.

Biot-Formel

Bi = h*Lc/k_solid. h Wärmeübergang (W/m²K); Lc charakteristische Länge (m); k_solid Wärmeleitfähigkeit Festkörper (W/m·K). Deutschland: Max-Planck München 1948; DLR Köln 1969; FZJ Jülich 1956; KIT Karlsruhe 1825; RWTH Aachen 1870.

Geschichte und Kontext

Jean-Baptiste Biot (Frankreich 1774-1862) Paris École Polytechnique 1797 Sorbonne 1800 + Collège France 1800-1862. 1804 Paper Bibliothèque Britannique 27:310 Wärmeleitung Festkörper preceded Fourier 1822. Joseph Fourier 1822 'Théorie analytique de la chaleur' Wärmeleitungsgleichung Fourier-Reihen Fourier-Transformation. Heisler 1947 ASME 69:227 charts dimensionless transient. Biot polymath: Biot-Savart Magnetismus 1820; Biot-Fresnel Optik 1812; Biot Krater Mond. Deutschland Forschung Wärmeübertragung: Max-Planck-Gesellschaft München 1948 86 Institute 24000 Mitarbeiter MPI Plasmaphysik Garching IPP fusion ITER Wendelstein 7-X stellarator + ASDEX-Upgrade tokamak; MPI Strömungsphysik Selbstorganisation Göttingen; Helmholtz-Gemeinschaft Bonn 18 Forschungszentren 43000 Mitarbeiter; DLR Deutsches Zentrum Luft- und Raumfahrt Köln 1969 10000 Mitarbeiter Luftfahrt Raumfahrt + Windkanäle TWG Trisonischer Göttingen + DNW Marknesse + Stuttgart Lampoldshausen Triebwerke; FZJ Forschungszentrum Jülich 1956 6800 Mitarbeiter Plasma Energie supercomputing JUWELS; KIT Karlsruhe Institut Technologie 1825 erstes Polytechnikum chemische Verfahrenstechnik; HZDR Helmholtz-Zentrum Dresden-Rossendorf 1992 Kernforschung Strahlenphysik. Deutschland Universitäten Maschinenbau Wärmeübertragung: Heidelberg 1386 älteste; Humboldt Berlin 1809; LMU München 1472; TU München 1868; RWTH Aachen 1870 chemische Verfahrenstechnik + Maschinenbau;

KIT Karlsruhe 1825 erstes Polytechnikum chemische Verfahrenstechnik; TU Berlin 1879 Strömungsmechanik; TU Darmstadt 1877 Maschinenbau; TU Stuttgart 1829 Daimler Cooperation; TU Braunschweig 1745 Schlichting Boundary Layer; TU Dresden 1828 Energietechnik; Universität Hannover 1831 Thermodynamik. Deutschland Lebensmittelindustrie: Nestlé Deutschland Frankfurt schweizer Zentrale 12000 deutsche Mitarbeiter; Dr. Oetker Bielefeld 1891 fondata August Oetker 16000 Mitarbeiter weltweit Backpulver Pudding Pizza Tiefkühl; Hipp Pfaffenhofen 1932 Babynahrung Joseph Hipp Familie 3500 Mitarbeiter; Storck Halle Westfalen 1903 Süßigkeiten Werther's Original; Bahlsen Hannover 1889 Kekse Leibniz Hanuta; Haribo Bonn 1920 fondata Hans Riegel Goldbären worldwide leader gummy bears; Maggi Singen 1886 fondata Julius Maggi Schweiz Würzmittel Suppen Nestlé subsidiary; Knorr Heilbronn 1838 fondata Carl Heinrich Knorr Suppen Unilever subsidiary; Henkel Düsseldorf 1876 Persil; Beiersdorf Hamburg 1882 Nivea cosmetics; Tchibo Hamburg 1949 Kaffee. Deutschland Stahl Wärmebehandlung: thyssenkrupp Steel Europe Duisburg 1999 fusion thyssen + Krupp 27000 Mitarbeiter Europe largest steel plant 11 million tonnen/Jahr; Salzgitter AG Salzgitter 1858 25000 Mitarbeiter integrated steel + Mannesmann tubes; Dillinger Hütte AG Dillingen 1685 fondata älteste deutsche Stahlfirma heavy plate; HKM Hüttenwerke Krupp Mannesmann Duisburg 1990 fusion;

Buderus Wetzlar 1731 fondata Stahl Bosch Thermotechnik subsidiary; Saarstahl Völklingen 1985; SHS Saarstahl Hütte Saar; Outokumpu Krefeld stainless steel German subsidiary Finnish. Deutschland Elektronik cooling Halbleiter: Infineon Technologies München 1999 spinoff Siemens 56000 Mitarbeiter Halbleiter Power Automotive Industrial; NXP Semiconductors Hamburg subsidiary niederländisch; Bosch Sensortec Reutlingen Sensoren MEMS; Siemens München 1847 311000 weltweit; SAP Walldorf 1972 110000 Software ERP; Continental Hannover 1871 200000 Reifen Automotive electronics; ZF Friedrichshafen 1915 165000 Antriebstechnik; Brose Coburg 1908 Automotive parts. Deutschland Automobilindustrie: Volkswagen AG Wolfsburg 1937 fondata 670000 weltweit grösste Automobilfirma Europa Volkswagen Group Audi Skoda SEAT Porsche Lamborghini Bentley Bugatti Ducati MAN; Mercedes-Benz AG Stuttgart 1926 Daimler-Benz 170000 weltweit; BMW AG München 1916 150000 Mitarbeiter; Audi Ingolstadt 1909 90000 Volkswagen Group; Porsche Stuttgart 1931 40000 Volkswagen Group; Opel Rüsselsheim 1862 36000 Stellantis Group; Bosch Robert Bosch GmbH Stuttgart 1886 420000 Mitarbeiter weltgrösster Automobilzulieferer Bosch Power Tools Bosch Hausgeräte Bosch Mobility; ZF Friedrichshafen 1915 165000 Antriebstechnik Getriebe Lenksysteme; MAN Truck Bus München 1758 Volkswagen Group truck bus; MAN Diesel Turbo Augsburg Diesel motori.

Deutschland Luft- und Raumfahrt: DLR Köln 1969 + Stuttgart Lampoldshausen + Braunschweig + Göttingen + Oberpfaffenhofen 10000 Mitarbeiter Luftfahrt Raumfahrt; Airbus Defence Space Ottobrunn München 12000 Mitarbeiter; OHB System Bremen 1981 fondata 3000 Satelliten ESA Galileo; Rheinmetall Düsseldorf 1889 28000 Defense; MTU Aero Engines München 1934 11000 Triebwerke turbofan turboprop; Diehl Aerospace Frankfurt 1902.

Biot-Werte-Tabelle

  • Bi = h*Lc/k_solid: Definition
  • Bi < 0.1: lumped gültig
  • Bi > 0.1: Heisler-Diagramme
  • Tau lumped: rho*cp*V/(h*A)
  • Slab Lc: halbe Dicke
  • Zylinder Lc: R/2
  • Kugel Lc: R/3
  • Stahl k: 50 W/m·K
  • Kupfer k: 400 W/m·K
  • Aluminium k: 240 W/m·K
  • Ziegel k: 0.7 W/m·K
  • Lebensmittel k: 0.4-0.6 W/m·K
  • Biot 1804 Paper: Bibliothèque Britannique
  • Fourier 1822: Théorie analytique chaleur
  • Heisler 1947: ASME charts
  • Deutschland Max-Planck München 1948: 86 Institute
  • Deutschland DLR Köln 1969: 10000 Mitarbeiter
  • Deutschland FZJ Jülich 1956: 6800 Mitarbeiter
  • Deutschland KIT Karlsruhe 1825: erstes Polytechnikum
  • Deutschland Dr. Oetker 1891: 16000 Backwaren
  • Deutschland Haribo Bonn 1920: Goldbären worldwide
  • Deutschland Bahlsen Hannover 1889: Kekse
  • Deutschland Hipp 1932: Babynahrung
  • Deutschland thyssenkrupp Duisburg 1999: 27000 Stahl
  • Deutschland Salzgitter 1858: 25000 Stahl
  • Deutschland Dillinger Hütte 1685: älteste Stahl
  • Deutschland Infineon München 1999: 56000 Halbleiter
  • Deutschland Siemens München 1847: 311000 weltweit
  • Deutschland VW Wolfsburg 1937: 670000 weltweit
  • Deutschland Mercedes-Benz 1926: 170000
  • Deutschland BMW München 1916: 150000
  • Deutschland Bosch Stuttgart 1886: 420000 Zulieferer
  • Deutschland DLR Köln 1969: 10000 Luft- Raumfahrt
  • Deutschland MTU München 1934: 11000 Triebwerke
  • Deutschland Atomausstieg 2011: alle Reaktoren bis 2023

Numerische Beispiele

Beispiel 1 - Stahl-Kugel Luftkühlung. R=0.05 h=25 k=50. Lc=0.017 Bi=0.0083 very low. Deutschland: thyssenkrupp Duisburg 1999 27000; Salzgitter 1858 25000.

Beispiel 2 - Ziegel Wasser. Lc=0.1 h=500 k=0.7. Bi=71.4 high Heisler. Deutschland: Ziegelindustrie + Bauindustrie; KfW Förderbank Frankfurt 1948.

Beispiel 3 - Kupfer Öl. Lc=0.01 h=200 k=400. Bi=0.005 very low. Deutschland: Infineon München 1999 56000 Halbleiter; Siemens München 1847; SAP Walldorf 1972 110000; Bosch Sensortec Reutlingen.

Beispiel 4 - Lebensmittel Dampf. Lc=0.02 h=5000 k=0.5. Bi=200 extreme. Deutschland: Dr. Oetker Bielefeld 1891 16000 + Haribo Bonn 1920 + Bahlsen Hannover 1889 + Hipp Pfaffenhofen 1932 + Maggi Singen 1886 + Knorr Heilbronn 1838.

Beispiel 5 - Aluminium Wasser Zeitkonstante. Lc=0.005 h=100 k=200 rho*cp=3.5e6. Bi=0.0025 low. tau=175 s. Deutschland: heat sinks Infineon Halbleiter Power Automotive; Bosch Stuttgart Mobility brake.

Praktische Anwendungen

  1. Elektronik-Kühlung: Deutschland Infineon München 1999 56000 + Siemens München 1847 + SAP Walldorf 1972.
  2. Lebensmittelindustrie: Dr. Oetker 1891 + Haribo Bonn 1920 + Bahlsen Hannover 1889 + Hipp 1932 + Maggi 1886 + Knorr 1838 + Storck Halle 1903.
  3. Stahl Wärmebehandlung: thyssenkrupp Duisburg 1999 27000 + Salzgitter 1858 25000 + Dillinger Hütte 1685 älteste.
  4. Bremsscheibe Automobil: VW Wolfsburg 1937 + Mercedes-Benz Stuttgart 1926 + BMW München 1916 + Audi Ingolstadt 1909 + Porsche Stuttgart 1931 + Bosch Stuttgart 1886 420000 Mobility.
  5. Luft- und Raumfahrt Wiedereintritt: DLR Köln 1969 10000 + Airbus Defence Ottobrunn 12000 + MTU München 1934 11000 + OHB Bremen 1981.
  6. Gebäude Wärmespeicher: Deutschland EnEV Energieeinsparverordnung; Passivhaus Institut Darmstadt 1996.
  7. Körperabkühlung Hypothermie: Survival.
  8. Glas Härtung: Glas Tempering Saint-Gobain Deutschland subsidiary.
  9. Kernbrennstäbe: Atomausstieg 2011 Fukushima alle bis 2023; HZDR Dresden-Rossendorf 1992 historisch; KIT Karlsruhe 1825.
  10. Zahnimplantate: Titan biomedical; Charité Berlin 1710 Universitätsklinik.

Aktualisiert im Juli 2026

Häufig gestellte Fragen

Was ist die Biot-Zahl?

Dimensionslose Zahl instationäre Wärmeleitung Verhältnis äußerer Konvektionswiderstand zu innerer Wärmeleitung Festkörper. Bi = h*Lc/k_solid. k des Festkörpers (NICHT Fluid wie Nu). Bi0.1 Heisler-Diagramme. Jean-Baptiste Biot 1804 Sorbonne. Deutschland: Max-Planck München 1948 86 Institute; DLR Köln 1969 10000; FZJ Jülich 1956 6800; KIT Karlsruhe 1825 erstes Polytechnikum.

Wie berechnet man Biot?

Bi = h*Lc/k_solid. Vorgehen: (1) h Wärmeübergangskoeffizient; (2) Lc charakteristische Länge (Slab L, Zylinder R/2, Kugel R/3); (3) k_solid (Stahl=50, Kupfer=400, Aluminium=240); (4) dividieren. Beispiel: Stahl-Kugel R=0.05 h=25 k=50: Lc=0.017, Bi=0.0083 lumped accurate. Deutschland: KIT Karlsruhe 1825; TU München 1868; RWTH Aachen 1870; TU Darmstadt 1877; VDI Düsseldorf 1856.

Wer hat Biot definiert?

Jean-Baptiste Biot (Frankreich 1774-1862) Paris École Polytechnique 1797 Sorbonne + Collège de France 1804 Paper Bibliothèque Britannique 27:310 Wärmeleitung Festkörper preceded Fourier 1822. Joseph Fourier 1822 'Théorie analytique de la chaleur'. Heisler 1947 ASME Diagramme. Biot polymath: Biot-Savart 1820 + Biot-Fresnel 1812. Deutschland: Max-Planck München 1948; KIT Karlsruhe 1825; TU München 1868; DLR Köln 1969.

Was ist lumped capacitance?

Vereinfachte konzentrierte Methode Bi<0.1: Festkörpertemperatur räumlich uniform. Lösung T(t) = T_inf + (T_0-T_inf)*exp(-t/tau) wo tau = rho*cp*V/(h*A) = rho*cp*Lc/h. 5*tau ~ 99% Vollendung. Bi>0.1 ungültig: räumliche Gradienten. Deutschland: Elektronik-Kühlung Infineon München 1999 56000 Halbleiter; Siemens München 1847 311000; SAP Walldorf 1972 110000 Software; Bosch Stuttgart 1886 420000.

Unterschied Bi und Nu?

Biot Bi = h*Lc/k_solid verwendet k FESTKÖRPER. Nusselt Nu = h*L/k_fluid verwendet k FLUID. Bi innere Festkörper-Leitung vs äußere Konvektion; Nu Konvektion vs Fluid-Leitung. Bi instationär; Nu Konvektion stationär. Beispiel Wasser auf Stahl h=500: Bi=500*0.05/50=0.5 (k_steel); Nu=500*0.05/0.6=42 (k_water). Deutschland: Max-Planck München 1948; KIT Karlsruhe 1825; RWTH Aachen 1870; TU Braunschweig 1745.

Anwendungen der Biot-Zahl?

Anwendungen: Elektronik-Kühlung Deutschland Infineon München 1999 56000 + SAP Walldorf 1972 110000 + Siemens 1847 311000; Lebensmittelindustrie Dr. Oetker Bielefeld 1891 + Haribo Bonn 1920 + Bahlsen Hannover 1889 + Hipp 1932 + Maggi 1886; Stahl Wärmebehandlung thyssenkrupp Duisburg 1999 27000 + Salzgitter 1858 + Dillinger Hütte 1685; Bremsscheibe VW Mercedes BMW Audi Porsche + Bosch 420000; Luft- und Raumfahrt DLR Köln 1969 + Airbus Defence Ottobrunn + MTU München 1934.

Wann ist lumped nicht gültig?

Lumped gültig nur bei Bi < 0.1 Fehler 0.1 ungültig wegen räumlicher Temperaturgradienten. Alternativen: (1) Heisler-Diagramme (1947) dimensionslos Slab Zylinder Kugel; (2) One-term approximation theta_0 = C*exp(-zeta_1²*Fo); (3) Fourier-Reihen; (4) FEA Finite-Elemente ANSYS Abaqus. Typische Bi>0.1 Fälle: Lebensmittel hohe Konvektion + niedrige k; große Ziegel. Deutschland: KIT Karlsruhe 1825 Simulation; FZJ Jülich JUWELS supercomputing; Max-Planck München 1948.

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