Calcolatore Resistenza a Fatica (Basquin, Wöhler, Goodman)

Calcola la vita a fatica di un componente metallico (curva di Wöhler S-N, Basquin). Correzione Goodman per tensione media σ_m. Limite di fatica di acciaio e alluminio, coefficiente di sicurezza e regime LCF/HCF. Gratis, in 5 lingue.

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Che cos'è la fatica dei materiali

La fatica è il fenomeno per cui un componente metallico si rompe sotto tensioni cicliche molto inferiori alla sua resistenza statica σ_UTS. È il modo di rottura più subdolo perché: (1) avviene senza deformazione plastica macroscopica preventiva (nessun preavviso visibile); (2) può manifestarsi dopo anni di funzionamento apparentemente normale; (3) è responsabile del 50-90% delle rotture in servizio di alberi, bielle, ingranaggi, pale di turbina, giunti saldati, cerchi ferroviari, tubazioni pressurizzate. Il primo studio sistematico fu di August Wöhler (1858) sui rulli degli assali ferroviari: dimostrò che un'asta soggetta a milioni di cicli di tensione alternata poteva rompersi a tensioni pari alla metà del suo limite statico, e introdusse la celebre curva σ-N (curva di Wöhler o S-N). Il progetto a fatica è oggi normato in Eurocodice 3 parte 1-9 per acciaio, ASME Boiler and Pressure Vessel Code Section VIII Div 2 per recipienti a pressione, DNV-GL RP-C203 per strutture offshore, FKM Richtlinie per componenti meccanici tedeschi.

La curva di Wöhler S-N e la legge di Basquin

La curva S-N (Stress vs Number of cycles) di un materiale si ottiene sperimentalmente sottoponendo provini a tensioni alternate σ_a di varie ampiezze e registrando il numero di cicli N a cui si rompono. In doppia scala logaritmica la curva mostra un tratto lineare da 10³ a 10⁶ cicli descritto dalla legge di Basquin (1910):

σ_a = σ'_f · (2N)^b  oppure  σ_a = C · N^b

dove σ'_f è il coefficiente di resistenza a fatica del materiale (tipicamente 1,3-1,7 volte σ_UTS), b è l'esponente di Basquin (negativo, -0,05 a -0,15 per metalli comuni). Per gli acciai la curva ha un ginocchio a circa 10⁶ cicli oltre il quale diventa orizzontale (limite di fatica σ_lim); l'alluminio non ha un vero limite di fatica ma la curva continua a scendere fino a 10⁸-10⁹ cicli. Semplificazione pratica: prendendo i due punti (10³ cicli, 0,9·σ_UTS) e (10⁶ cicli, 0,5·σ_UTS per acciai; 0,35·σ_UTS per Al a 5·10⁸): σ_a = 0,9·σ_UTS · (N/10³)^(-m) con m ≈ 0,085 acciai, 0,072 alluminio.

Il limite di fatica: acciai vs alluminio

Il limite di fatica (endurance limit) σ_lim è la tensione al di sotto della quale il materiale può sopportare vita infinita di cicli senza rompersi. Vale solo per alcuni metalli:

  • Acciai ferritici e alcuni acciai al carbonio: hanno un vero limite di fatica a σ_lim ≈ 0,5·σ_UTS (regola pratica ampiamente verificata). Per S235: σ_lim ≈ 175 MPa; per S355 ≈ 250 MPa; per acciaio bonificato 42CrMo4 (σ_UTS = 900-1100 MPa): σ_lim ≈ 450-550 MPa.
  • Alluminio, rame, titanio, acciai austenitici (AISI 304, 316): NON hanno un vero limite di fatica. La curva S-N continua a scendere anche dopo 10⁸-10⁹ cicli. Per il progetto si usa il "limite convenzionale" a 5·10⁸ cicli (alluminio) o 10⁷ (inox) con f_end ≈ 0,35-0,40.
  • Materiali compositi (fibra di carbonio/vetro): comportamento a fatica molto migliore dei metalli, curva S-N più piatta. σ_lim ≈ 0,7-0,8·σ_UTS.
  • Fattori riduttivi in servizio: il σ_lim di provino di laboratorio va sempre ridotto per condizioni reali: superficie rugosa (fattore Ka = 0,7-0,9 laminato, 0,3-0,5 forgiato), dimensione (Kb = 0,8-0,9), affidabilità (Kc = 0,7-0,9 per 99%), temperatura (Kd ridotta oltre 400 °C acciai), corrosione (Kf = 0,3-0,7 in acqua di mare vs aria pulita). Formula di Marin: σ_lim_reale = Ka·Kb·Kc·Kd·Ke·Kf · σ_lim_provino.

Il diagramma di Haigh e la correzione Goodman

Nella realtà la tensione applicata non è puramente alternata (σ_m = 0): il ciclo è caratterizzato da una tensione media σ_m (di trazione o compressione) sovrapposta all'ampiezza alternata σ_a. Il diagramma di Haigh mostra la coppia (σ_m, σ_a) al limite di fatica per infinite cicli. Le curve teoriche di riferimento sono:

  • Goodman (1899): retta σ_a/σ_lim + σ_m/σ_UTS = 1. Semplice, conservativa per materiali fragili e duttili.
  • Soderberg (1930): retta σ_a/σ_lim + σ_m/σ_y = 1 (usa la tensione di snervamento σ_y invece di σ_UTS). Molto conservativa.
  • Gerber (1874): parabola σ_a/σ_lim + (σ_m/σ_UTS)² = 1. Meno conservativa, precisa per materiali duttili.
  • ASME elliptic: ellisse (σ_a/σ_lim)² + (σ_m/σ_UTS)² = 1. Simile a Gerber.

La correzione Goodman permette di ricavare la tensione alternata equivalente a σ_m = 0:

σ_a_eq = σ_a / (1 − σ_m/σ_UTS)

Questo σ_a_eq va poi confrontato con σ_lim per calcolare il coefficiente di sicurezza e la vita a fatica. Se σ_m < 0 (compressione media), la correzione Goodman non si applica: la compressione media aumenta la vita a fatica invece di ridurla (spesso ignorata per sicurezza).

HCF vs LCF: due regimi di fatica

La fatica dei metalli si distingue in due regimi:

  • HCF (High Cycle Fatigue, N > 10⁴-10⁵ cicli): tensioni cicliche in campo elastico (σ_a < σ_y snervamento). La legge di Basquin σ_a = C·N^b è valida. Tipico di componenti in servizio continuo (alberi rotanti a 1500-3000 giri/min, molle in servizio ciclico, giunti saldati sotto carichi variabili). Vita 10⁶-10⁹ cicli. La rottura è a "spiaggia" (crescita di cricca da difetto microstrutturale).
  • LCF (Low Cycle Fatigue, N < 10⁴ cicli): tensioni cicliche che superano localmente lo snervamento (deformazione plastica ciclica ε_a > 0,2%). La legge di Basquin non vale, si usa la legge di Coffin-Manson (1954): ε_a_pl · N^c = C_2 con c ≈ -0,5. Tipico di componenti sottoposti a shock termici (pale di turbine, camere di combustione), a manovre estreme (aeromobili in decollo/atterraggio), a pressioni pulsate (fluidodinamica interna motori). Vita 10²-10⁴ cicli.

Questo calcolatore copre esclusivamente il regime HCF. Per LCF servono prove specifiche di caratterizzazione ε-N e software dedicati (fe-safe, ncode DesignLife, Ansys Fatigue).

Fattori che riducono la vita a fatica reale

Un provino di laboratorio ideale (lucidato, temperatura ambiente, aria pulita) ha vita a fatica maggiore di un componente reale. Fattori riduttivi (formula di Marin):

  • Rugosità superficiale (Ka): superficie laminata a caldo Ka = 0,70; laminata a freddo 0,85; rettificata 0,90; lucidata 1,00. Riduzione tipica 10-30%.
  • Effetto dimensione (Kb): provini piccoli (φ 8 mm) hanno σ_lim più alto dei componenti grandi (φ 100 mm), perché statisticamente meno probabile trovare difetti critici. Kb = 1,24·d^(-0,107) per d fino a 250 mm.
  • Affidabilità (Kc): σ_lim medio corrisponde a 50% di affidabilità; per 99% affidabilità Kc = 0,814; per 99,9% Kc = 0,753.
  • Temperatura (Kd): sopra 350 °C gli acciai al carbonio hanno decadimento della resistenza; sopra 500 °C creep-fatigue interaction.
  • Concentrazione delle tensioni (Kf, fattore di intaglio a fatica): intagli, fori, cambi di sezione, saldature amplificano localmente la tensione. K_t (statico) > K_f (a fatica) per materiali duttili; formula di Peterson K_f = 1 + q·(K_t − 1) con q sensibilità all'intaglio.
  • Ambiente corrosivo (Ke): acqua di mare Ke = 0,3-0,5; atmosfera industriale 0,7-0,8; ambienti puliti 1,0. In presenza di corrosione l'acciaio perde il limite di fatica (la curva scende indefinitamente).
  • Tensioni residue di lavorazione: shot-peening (pallinatura) introduce tensioni compressive superficiali che aumentano la vita a fatica del 30-100%. Saldatura MIG/MAG lascia tensioni residue di trazione che riducono il σ_lim del 20-50% e richiede distensione termica.

Applicazioni tipiche del calcolo a fatica

  • Alberi rotanti: turbine idrauliche, motori a combustione (bielle), compressori. Frequenza 25-100 Hz, ciclo > 10⁹ in vita utile.
  • Molle di sospensione: automotive (500 000 km ≈ 10⁷ cicli), ferroviarie (10⁹ cicli).
  • Giunti saldati: strutture offshore, ponti. Eurocodice 3 parte 1-9 fornisce classi di dettaglio (36-160 MPa) a 2·10⁶ cicli.
  • Ingranaggi: fatica di flessione al piede del dente (Lewis-AGMA) e fatica per pressione hertziana (contact fatigue, pitting).
  • Cerchi ferroviari e ruote di gru: fatica per rotolamento (rolling contact fatigue, RCF).
  • Recipienti a pressione: ciclo di pressurizzazione/depressurizzazione durante l'esercizio. ASME BPVC VIII Div 2 fornisce curve di progetto σ-N specifiche.
  • Palette di turbine a gas: fatica termo-meccanica (TMF), interazione con creep, spesso in regime LCF (10³-10⁵ cicli).
  • Cerniere e giunti bullonati: fatica per attrito di superficie (fretting fatigue).
  • Componenti aeronautici: aeronautical fatigue (DTA damage tolerance analysis) obbligatoria per certificazione FAR/EASA 25.571.
  • Impianti eolici: onshore 20 anni ≈ 10⁷-10⁸ cicli di flessione delle pale.

Come usare il calcolatore

Inserisci la resistenza a trazione statica σ_UTS del materiale in MPa (S235 = 340-470; S355 = 470-630; 42CrMo4 bonificato = 900-1100; alluminio 6061-T6 = 310; 7075-T6 = 570). Inserisci l'ampiezza della tensione alternata σ_a in MPa (metà dell'escursione σ_max − σ_min: se il tuo ciclo va da 100 a 400 MPa, σ_m = 250 e σ_a = 150). Inserisci la tensione media σ_m in MPa (0 se ciclo puramente alternato R = -1; positivo se il ciclo è in trazione dominante). Scegli il materiale: 1 = acciaio (endurance limit definito a 10⁶ cicli, f_end = 0,50); 2 = alluminio (nessun endurance vero, riferimento 0,35·σ_UTS a 5·10⁸). Inserisci la frequenza dei cicli in Hz (albero rotante a 1500 rpm = 25 Hz; auto in strada = 5-15 Hz per la sospensione; motore a 4 tempi = rpm/2/60 Hz per il ciclo). Il calcolatore restituisce il limite di fatica σ_lim del materiale, la tensione alternata equivalente σ_a_eq (dopo correzione Goodman per la tensione media), il coefficiente di sicurezza CS = σ_lim/σ_a_eq, la vita a fatica N in cicli (10⁹ se in campo endurance), la vita in ore alla frequenza operativa, l'esponente di Basquin del materiale e una valutazione con classificazione del regime (Vita Infinita / Lunga Vita / Vita Finita / LCF).

Domande frequenti

Cos'è il rapporto R e come influisce sulla vita a fatica?

Il rapporto R è definito come R = σ_min / σ_max. Casi tipici: R = -1 ciclo puramente alternato (σ_m = 0, es. albero rotante), massima severità; R = 0 ciclo pulsante da zero (0 → σ_max, es. molla ripetuta), σ_m = σ_a; R = 0,1 ciclo con precarico (comune in bulloni serrati), σ_m alta; R = 0,5 ciclo di piccola escursione su alto precarico. Più R è alto (verso +1), meno severo il ciclo per la fatica (il materiale è sempre in trazione, meno inversioni). Il calcolatore lavora con σ_m e σ_a, ma se hai σ_min e σ_max: σ_a = (σ_max − σ_min)/2, σ_m = (σ_max + σ_min)/2. Le prove a fatica di normativa (ASTM E466) sono tipicamente a R = -1 (rotativa flettente) o R = 0 (pulsante).

La regola pratica σ_lim = 0,5·σ_UTS è sempre valida?

Solo per acciai ferritici (basso e medio contenuto di carbonio, quenched-tempered) con σ_UTS < 1400 MPa. Per acciai molto duri (σ_UTS > 1400 MPa, es. molle di alta prestazione, cuscinetti a rulli), la relazione satura: σ_lim ≈ 700 MPa indipendentemente da σ_UTS (dominazione degli inclusioni non metalliche come innesco cricche). Per acciai inox austenitici (AISI 304, 316) f_end ≈ 0,40. Per ghise grigie f_end = 0,4-0,45. Per alluminio non c'è endurance vero, si prende σ_lim a 5·10⁸ cicli come riferimento (f_end ≈ 0,35). Per titanio Ti-6Al-4V: f_end ≈ 0,55-0,60 (materiale eccezionalmente resistente a fatica).

Come tratta il calcolatore la σ_m negativa (compressione)?

In compressione media (σ_m < 0) la vita a fatica aumenta rispetto al ciclo puramente alternato, perché la parte compressiva chiude le microcricche e ne rallenta la propagazione. Formule esistono (Modificata Goodman con σ_m assoluto, oppure Morrow con σ'_f) ma sono lievi migliorie. Nella pratica progettuale si trascura il beneficio della compressione media e si progetta come se σ_m = 0 (conservativo). Il calcolatore accetta solo σ_m ≥ 0; se hai un ciclo prevalentemente compressivo, imposta σ_m = 0 per un risultato conservativo o consulta letteratura specifica.

Cosa è la "curva di Wöhler modificata" e perché in EC3 si usa una S-N a doppia pendenza?

L'Eurocodice 3 parte 1-9 (Fatica delle strutture in acciaio) usa curve S-N a doppia pendenza: pendenza m₁ = -3 tra 10⁴ e 5·10⁶ cicli (regime dominante); pendenza m₂ = -5 tra 5·10⁶ e 10⁸ (variable amplitude fatigue); poi soglia cut-off a 10⁸. Il valore di riferimento è la classe di dettaglio Δσ_C definita a 2·10⁶ cicli (36, 40, 45, 50, 56, 63, 71, 80, 90, 100, 112, 125, 140, 160 MPa) e categorizzata per 90 tipologie di dettaglio strutturale (piatto integro Δσ_C = 160; giunto testa a testa MIG 100-125; giunto trasversale a T 100; giunto longitudinale a cordone d'angolo 40-63). Molto diversa dall'approccio Wöhler classico "infinite life above endurance". Per progetto di strutture saldate va usato EC3 direttamente, non questo calcolatore semplificato.

Perché la saldatura riduce così tanto il limite di fatica?

Perché il processo di saldatura introduce: (1) tensioni residue di trazione tipicamente pari a σ_y del materiale, che agiscono come precarico; (2) discontinuità geometriche (concavità del cordone, undercut) che sono concentratori di tensione K_t = 2-5; (3) zona termicamente alterata (ZTA) con microstruttura fragile (martensite in acciai al C); (4) difetti interni (porosità, inclusioni di scoria, mancata fusione) che sono innesco naturale di cricche a fatica. Il limite di fatica di un giunto saldato è tipicamente 50-100 MPa (indipendentemente da σ_UTS del materiale base). L'Eurocodice 3 tratta la fatica dei giunti saldati come diretta a fatica senza correlazione al σ_UTS: si applica direttamente Δσ_C tabellato per la tipologia. La distensione termica (PWHT) e la rifinitura del cordone (grinding) migliorano il σ_lim del 50-100%.

Come applicare Miner Rule per un ciclo di carico variabile nel tempo?

La regola di Palmgren-Miner (1945) gestisce carichi ad ampiezza variabile: se il componente è soggetto a n_1 cicli a σ_a1, n_2 cicli a σ_a2, etc., il danno accumulato è D = Σ (n_i / N_i), dove N_i è il numero di cicli a rottura per σ_ai. Rottura per D = 1 (in pratica D_crit = 0,5-0,8 per sicurezza). Procedura: (1) analisi di un carico dinamico misurato o simulato → serie temporale di σ(t); (2) Rainflow counting (metodo ASTM E1049) → estrazione di semi-cicli in coppie σ_max/σ_min con relativa n_i; (3) per ogni coppia calcola σ_a, σ_m e da S-N con Goodman ricava N_i; (4) somma n_i/N_i. Se D_tot < 0,5 → sicurezza ampia. Se D_tot > 1 → rottura prevista. Questo calcolatore fa il passo (3) per un singolo ciclo; per Miner completo servono software (fe-safe, ncode, ANSYS Fatigue).

Come confrontare i risultati con software professionali (fe-safe, ncode DesignLife, ANSYS)?

Software professionali come fe-safe (Dassault Systèmes/SIMULIA), ncode DesignLife (HBM), ANSYS Fatigue Module, MSC.Fatigue integrano l'analisi a fatica agli elementi finiti (FEA): partono dai risultati di stress-strain per ogni nodo del modello 3D del componente sotto ciclo di carico realistico, applicano criteri multi-assiali (Sines, Findley, McDiarmid, Dang Van), curve S-N materiale-specifiche (dai database FKM, Bs 7608, DNV-GL-RP-C203), correzione media (Goodman, Gerber, Morrow, Smith-Watson-Topper), Rainflow counting + Miner Rule, propagazione della cricca (Paris law). Il calcolatore qui è una stima analitica in campo mono-assiale, precisione ±30-50%. Per componenti critici (aerospazio, offshore, medicali) va sempre usato FEA + software di fatica validato.

Formula

{"latex":"\sigma_{a}=0{,}9\,\sigma_{UTS}\left(\dfrac{N}{10^{3}}\right)^{-m};\quad \sigma_{a,eq}=\dfrac{\sigma_{a}}{1-\sigma_{m}/\sigma_{UTS}}\;(\text{Goodman});\quad \sigma_{lim}=f_{end}\cdot \sigma_{UTS};\quad CS=\sigma_{lim}/\sigma_{a,eq}","variables":{"it":"σ_a ampiezza della tensione alternata (MPa); σ_m tensione media (MPa); σ_UTS resistenza a trazione statica (MPa); σ_lim limite di fatica del materiale (dopo 10⁶ cicli per acciai: f_end=0,50; alluminio dopo 5·10⁸: f_end=0,35); N numero di cicli a rottura (curva S-N di Wöhler); m esponente di Basquin (0,05-0,12 per metalli comuni); σ_a_eq tensione alternata equivalente a σ_m=0 secondo Goodman (interpolazione lineare tra σ_lim e σ_UTS); CS coefficiente di sicurezza a fatica = σ_lim/σ_a_eq (deve essere ≥ 1 per vita infinita). Regime LCF (Low Cycle Fatigue) per N < 10³ non coperto (governa la deformazione plastica ε_a, formula Coffin-Manson).","en":"σ_a alternating stress amplitude (MPa); σ_m mean stress (MPa); σ_UTS ultimate tensile strength (MPa); σ_lim material fatigue limit (after 10⁶ cycles for steels: f_end=0.50; aluminium after 5·10⁸: f_end=0.35); N cycles to failure (Wöhler S-N curve); m Basquin exponent (0.05-0.12 for common metals); σ_a_eq alternating stress equivalent at σ_m=0 per Goodman (linear interpolation between σ_lim and σ_UTS); SF fatigue safety factor = σ_lim/σ_a_eq (≥ 1 for infinite life). LCF regime (N < 10³) not covered (governed by plastic strain ε_a, Coffin-Manson formula).","es":"σ_a amplitud tensión alternante; σ_m tensión media; σ_UTS resistencia a tracción; σ_lim límite de fatiga (acero f_end=0,50 a 10⁶; aluminio f_end=0,35 a 5·10⁸); N ciclos a rotura curva S-N; m exponente Basquin (0,05-0,12); σ_a_eq tensión equivalente Goodman; CS = σ_lim/σ_a_eq. Régimen LCF no cubierto (fórmula Coffin-Manson).","fr":"σ_a amplitude contrainte alternée ; σ_m contrainte moyenne ; σ_UTS résistance à la traction ; σ_lim limite d'endurance (acier f_end=0,50 à 10⁶ ; alu f_end=0,35 à 5·10⁸) ; N cycles à rupture courbe S-N ; m exposant Basquin (0,05-0,12) ; σ_a_eq contrainte équivalente Goodman ; CS = σ_lim/σ_a_eq. Régime oligocyclique non couvert (formule Coffin-Manson).","de":"σ_a Amplitude Wechselspannung; σ_m Mittelspannung; σ_UTS Zugfestigkeit; σ_lim Dauerfestigkeit (Stahl f_end=0,50 bei 10⁶; Al f_end=0,35 bei 5·10⁸); N Zyklen bis Bruch nach Wöhler; m Basquin-Exponent (0,05-0,12); σ_a_eq äquivalente Goodman-Spannung; SF = σ_lim/σ_a_eq. LCF-Bereich nicht abgedeckt (Coffin-Manson-Formel)."}}

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