La calculatrice du potentiel de Yukawa détermine le potentiel effectif entre deux nucléons médié par échange de mésons, via la formule V(r) = -g²/(4π) · (ℏc/r) · exp(-mr/ℏc). Postulé par Hideki Yukawa (Université de Kyoto 1935) dans "On the Interaction of Elementary Particles" Proc. Phys. Math. Soc. Japan 17:48, ce fut un tournant de la physique nucléaire moderne : introduit le concept de particule médiatrice de force, prédisant l'existence des mésons avec masse intermédiaire ~100 MeV/c² comme quanta échangés entre protons et neutrons. Yukawa a remporté le prix Nobel de physique 1949 après que Cecil Powell (Université de Bristol 1947) ait observé le pion π dans des émulsions de rayons cosmiques au Pic du Midi.

1. Formule et paramètres de Yukawa 1935

Le potentiel entre deux charges de couleur à distance r médié par échange d'un médiateur de masse m est V(r) = -g²/(4π) · (ℏc/r) · exp(-r/λ), avec λ = ℏc/m portée Compton du médiateur (pour π : λ = 197,3 MeV·fm / 139,57 MeV ≈ 1,41 fm). Le terme exp(-r/λ) fournit le caractéristique cutoff exponentiel au-delà de la longueur d'onde Compton, distinguant Yukawa du Coulomb. La constante de couplage g est adimensionnelle : pour pion-nucléon g_πN ≈ 13,5, donnant α_πN = g²/(4π) ≈ 14,5 (forte). La limite m → 0 récupère le Coulomb (gluons QCD sans masse mais confinés).

2. Mésons et bosons W/Z comme médiateurs

• Pion π± π⁰ : m ≈ 140 MeV, λ ≈ 1,41 fm — force nucléaire résiduelle.
• Kaon K± K⁰ : m ≈ 494 MeV, λ ≈ 0,40 fm — étrangeté, Powell 1947.
• Eta η : m ≈ 548 MeV, λ ≈ 0,36 fm — singulet SU(3).
• Rho ρ, omega ω : m ≈ 770-783 MeV, λ ≈ 0,25 fm — mésons vecteurs.
• Phi φ : m ≈ 1019 MeV, λ ≈ 0,19 fm — INFN-LNF DAFNE 1999 phi-factory.
• J/ψ, Υ : charm/bottomonium, m = 3,1 / 9,5 GeV — Ting-Richter Nobel 1976.
• W± Z⁰ bosons : m ≈ 80-91 GeV, λ ≈ 0,002 fm — Carlo Rubbia CERN UA1 Nobel 1984.
• Gluon : m = 0, portée infinie mais confiné dans les hadrons (QCD liberté asymptotique).

3. Domaine de validité du modèle Yukawa

Le modèle Yukawa est une approximation single-meson exchange valide pour nucléon-nucléon à distances 1-2 fm. À distances < 1 fm contributions multi-méson (rho, omega, sigma, deux pions) et répulsion du cœur deviennent importantes — modèles modernes (Argonne v18, CD-Bonn, Nijmegen) utilisent potentiels phénoménologiques à 30-40 paramètres. À distances >> 2 fm pion domine (OPE Brueckner-Bethe). Pour quark-quark dans les nucléons : QCD non perturbative, lattice QCD (Wilson loop, INFN Pisa Cnaf, Cineca Bologne 1969). Pour interactions faibles : échange W/Z, masse = 80-91 GeV, portée λ_W ≈ 0,002 fm — approximation Fermi 4-fermion. Pour QED électromagnétique : photon sans masse, portée infinie.

4. Exemples numériques résolus

Exemple 1 — Pion entre deux nucléons à r = 1 fm. m_π = 139,57 MeV, λ = 1,414 fm. r/λ = 0,707. exp(-0,707) = 0,493. V = -1432 MeV (attractif). Force F ≈ 2,3 × 10⁻⁵ N à courte portée nucléaire.

Exemple 2 — Bosons W± à r = 1 fm. m_W = 80,4 GeV, λ = 0,00245 fm. r/λ = 408. exp(-408) ≈ 10⁻¹⁷⁷ — complètement supprimé. La force faible à 1 fm est pratiquement nulle.

Exemple 3 — Yukawa vs Coulomb à r = 0,5 fm. Pion : V_Y = -3000 MeV. Coulomb : V_C = -2,88 MeV. Rapport ~ 1000× — la force nucléaire est énormément plus intense que l'EM à ces échelles. À r > 2,5 fm Yukawa < Coulomb (amortissement exponentiel).

5. Applications pratiques du potentiel de Yukawa

• Modèles nucléaires : Brueckner-Hartree-Fock, Argonne AV18, CD-Bonn, Nijmegen NN — base théorique noyaux lourds, INFN-Catania Theory + INFN-Padoue + IPN Orsay + Saclay CEA.
• Lattice QCD : Cineca Bologne 1969 Marconi100 30 PFlops + Leonardo HPC 250 PFlops + INFN CNAF + GENCI France calculent spectre hadrons.
• Expériences DAFNE Frascati : INFN-LNF DAFNE 1999 phi-factory φ → KK, détecteur KLOE-2, violation CP kaons.
• Détecteur matière noire XENON-nT : INFN-LNGS Gran Sasso 1987, 8,4 t Xe liquide.
• Rayons cosmiques Pancini-Conversi-Piccioni Rome 1947 : découverte muon (mésotron) via absorption Yukawa avec aimant et chambre Wilson.
• LHC ATLAS-CMS CERN : recherche Higgs (m=125 GeV) et médiateurs extra (Z', W' BSM) ; INFN-Rome + Pise + Padoue + IN2P3 France.
• Recherche neutrinos Borexino+SOX : INFN-LNGS, échange Yukawa neutrino-électron Z⁰.
• Astrophysique nucléaire INAF : INAF Bologne nucléosynthèse stellaire BBN/SN, taux réaction Y(α,n) Y(p,γ).

6. Comparaison avec d'autres potentiels fondamentaux

Yukawa 1935 : force nucléaire résiduelle, portée 1-2 fm, médiateur massif. Coulomb 1785 : électrostatique, photon sans masse, portée infinie. Newton gravité : graviton hypothétique sans masse. Fermi 4-fermion : contact faible. QCD non perturbative : confinement linéaire V ∝ r quark-quark r > 1 fm (Wilson loop). Yukawa Higgs : m_H = 125 GeV, λ ≈ 0,0016 fm — médiateur scalaire. Reid soft-core. Argonne v18 : 18 opérateurs. Chiral EFT : expansion puissance Q/Λ_χ avec LECs.

7. Développements et corrections modernes

Les corrections QCD au modèle Yukawa incluent : échange multi-méson (TPE Goldstone), théorie perturbation chirale (Weinberg 1990, INFN Pise), lattice QCD pour quark-quark dans hadrons (Cineca Leonardo 2024). Pour noyaux lourds : NCSM, GFMC implémentés sur HPC INFN-CNAF + GENCI France. Pour BSM : Z', W', Higgs portal Yukawa avec matière noire (LZ Stanford, XENON-nT INFN-LNGS Gran Sasso). Pour dimensions extra Randall-Sundrum : Yukawa modifié avec cutoff TeV. Logiciels : FeynCalc, FORM, MadGraph (UCLouvain), Pythia (Lund), HERWIG (Manchester) implémentent Yukawa Monte Carlo événements LHC.

Mis à jour en juillet 2026