La calculadora del potencial de Yukawa determina el potencial efectivo entre dos nucleones mediado por intercambio de mesones, mediante la fórmula V(r) = -g²/(4π) · (ℏc/r) · exp(-mr/ℏc). Postulada por Hideki Yukawa (Universidad de Kioto 1935) en "On the Interaction of Elementary Particles" Proc. Phys. Math. Soc. Japan 17:48, fue un punto de inflexión de la física nuclear moderna: introdujo el concepto de partícula mediadora de fuerza, prediciendo la existencia de mesones con masa intermedia ~100 MeV/c² como cuantos intercambiados entre protones y neutrones. Yukawa ganó el Premio Nobel de Física 1949 después de que Cecil Powell (Universidad de Bristol 1947) observara el pion π en emulsiones de rayos cósmicos en el Pic du Midi.

1. Fórmula y parámetros de Yukawa 1935

El potencial entre dos cargas de color a distancia r mediado por intercambio de un mediador de masa m es V(r) = -g²/(4π) · (ℏc/r) · exp(-r/λ), con λ = ℏc/m rango Compton del mediador (para π: λ = 197,3 MeV·fm / 139,57 MeV ≈ 1,41 fm). El término exp(-r/λ) proporciona el característico cutoff exponencial más allá de la longitud de onda Compton, distinguiendo Yukawa de Coulomb (potencia r⁻¹ infinita). La constante de acoplamiento g es adimensional: para pion-nucleón g_πN ≈ 13,5, dando α_πN = g²/(4π) ≈ 14,5 (fuerte). El límite m → 0 recupera el Coulomb (gluones QCD sin masa pero confinados).

2. Mesones y bosones W/Z como mediadores

• Pion π± π⁰: m ≈ 140 MeV, λ ≈ 1,41 fm — fuerza nuclear residual entre nucleones.
• Kaón K± K⁰: m ≈ 494 MeV, λ ≈ 0,40 fm — extrañeza, Powell 1947.
• Eta η: m ≈ 548 MeV, λ ≈ 0,36 fm — singlete SU(3).
• Rho ρ, omega ω: m ≈ 770-783 MeV, λ ≈ 0,25 fm — mesones vectoriales.
• Phi φ: m ≈ 1019 MeV, λ ≈ 0,19 fm — INFN-LNF DAFNE 1999 phi-factory.
• J/ψ, Υ: charm/bottomonium, m = 3,1 / 9,5 GeV — Brookhaven Ting-Richter Nobel 1976.
• W± Z⁰ bosones: m ≈ 80-91 GeV, λ ≈ 0,002 fm — Carlo Rubbia CERN UA1 Nobel 1984.
• Gluón: m = 0, rango infinito pero confinado en hadrones (QCD libertad asintótica).

3. Rango de validez del modelo Yukawa

El modelo Yukawa es una aproximación single-meson exchange válida para nucleón-nucleón a distancias 1-2 fm. A distancias < 1 fm contribuciones multi-mesón (rho, omega, sigma, dos piones) y repulsión de core importan — modelos modernos (Argonne v18, CD-Bonn, Nijmegen) usan potenciales fenomenológicos con 30-40 parámetros. A distancias >> 2 fm pion domina (one-pion exchange OPE Brueckner-Bethe). Para quark-quark dentro de nucleones: QCD no perturbativa, lattice QCD (Wilson loop, INFN Pisa Cnaf, Cineca Bologna 1969 Marconi). Para interacciones débiles: intercambio W/Z, masa = 80-91 GeV, rango λ_W ≈ 0,002 fm — aproximación contacto Fermi 4-fermión. Para QED electromagnético: fotón sin masa, rango infinito.

4. Ejemplos numéricos resueltos

Ejemplo 1 — Pion entre dos nucleones a r = 1 fm. m_π = 139,57 MeV, λ = 1,414 fm. r/λ = 0,707. exp(-0,707) = 0,493. V = -1432 MeV (atractivo). Fuerza F ≈ 2,3 × 10⁻⁵ N a corto alcance nuclear.

Ejemplo 2 — Bosones W± a r = 1 fm. m_W = 80,4 GeV, λ = 0,00245 fm. r/λ = 408. exp(-408) ≈ 10⁻¹⁷⁷ — completamente suprimido. La fuerza débil a 1 fm es prácticamente nula, solo existe a contacto.

Ejemplo 3 — Comparación Yukawa vs Coulomb a r = 0,5 fm. Pion: V_Y = -3000 MeV. Coulomb: V_C = -2,88 MeV. Razón ~ 1000× — la fuerza nuclear es enormemente más intensa que la EM a esas escalas. A r > 2,5 fm Yukawa < Coulomb (amortiguamiento exponencial).

5. Aplicaciones prácticas del potencial de Yukawa

• Modelos nucleares: Brueckner-Hartree-Fock, Argonne AV18, CD-Bonn, Nijmegen NN — base teórica núcleos pesados, INFN-Catania Theory + INFN-Padova.
• Lattice QCD: Cineca Bologna 1969 Marconi100 30 PFlops + Leonardo HPC 250 PFlops + INFN CNAF Bologna calculan espectro hadrones y Wilson loops.
• Experimentos DAFNE Frascati: INFN-LNF DAFNE 1999 phi-factory φ → KK, detector KLOE-2, violación CP kaones.
• Detector materia oscura XENON-nT: INFN-LNGS Gran Sasso 1987, 8,4 t Xe líquido.
• Rayos cósmicos Pancini-Conversi-Piccioni Roma 1947: descubrimiento muón (mesotrón) vía absorción Yukawa con imán y cámara Wilson.
• LHC ATLAS-CMS CERN: búsqueda Higgs (m=125 GeV) y mediadores extra (Z', W' BSM); INFN-Roma + Pisa + Padova.
• Investigación neutrinos Borexino+SOX: INFN-LNGS, intercambio Yukawa en interacciones neutrino-electrón Z⁰.
• Astrofísica nuclear INAF: INAF Bologna nucleosíntesis estelar BBN/SN, tasas de reacción Y(α,n) Y(p,γ).

6. Comparación con otros potenciales fundamentales

Yukawa 1935: fuerza nuclear residual, rango 1-2 fm, mediador masivo. Coulomb 1785: electrostático, fotón sin masa, rango infinito. Newton gravedad: gravitón hipotético sin masa. Fermi 4-fermión: contacto débil. QCD no perturbativa: confinamiento lineal V ∝ r para quark-quark r > 1 fm (Wilson loop). Yukawa Higgs: m_H = 125 GeV, λ ≈ 0,0016 fm — mediador escalar. Reid soft-core: potencial fenomenológico con núcleo repulsivo. Argonne v18: 18 operadores. Chiral EFT: expansión potencia Q/Λ_χ con LECs.

7. Desarrollos y correcciones modernas

Las correcciones QCD al modelo Yukawa incluyen: intercambio multi-mesónico (TPE Goldstone), teoría perturbación quiral (Weinberg 1990, INFN Pisa), lattice QCD para quark-quark dentro hadrones (Cineca Leonardo 2024). Para núcleos pesados: NCSM, GFMC implementados en HPC INFN-CNAF. Para BSM: Z', W', Higgs portal Yukawa con materia oscura (LZ Stanford, XENON-nT INFN-LNGS). Para dimensiones extra Randall-Sundrum: Yukawa modificado con cutoff TeV. Software: FeynCalc, FORM, MadGraph, Pythia, HERWIG implementan Yukawa Monte Carlo eventos LHC.

Actualizado a julio de 2026