Comment calculer la contrainte équivalente von Mises

Calcule contrainte équivalente von Mises sigma_VM = sqrt(0.5*((sx-sy)^2+(sy-sz)^2+(sz-sx)^2)+3*(txy^2+tyz^2+tzx^2)) énergie distortion yield criterion. Acier S235 235 MPa S355 355 MPa Al6061 240 MPa Ti grade 5 880 MPa.

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Comment calculer la contrainte équivalente von Mises: contrainte uniaxiale équivalente produisant même énergie de distorsion (deviatoric strain energy) qu un état 3D générique, critère plasticité matériaux ductiles. Formule 3D: sigma_VM = sqrt(0.5 * ((sx-sy)^2 + (sy-sz)^2 + (sz-sx)^2) + 3 * (txy^2 + tyz^2 + tzx^2)). Plane stress 2D: sqrt(sx^2+sy^2-sx*sy+3*txy^2). Pure shear: sqrt(3)*tau. Yield: sigma_VM >= sigma_yield. SF = sigma_yield/sigma_VM. Histoire: Richard von Mises (Autriche-USA 1883-1953) Berlin TH 1913 paper Göttingen distortion energy. Hencky 1924. France ingénierie structurelle: CNRS Paris 1939; CSTB Centre Scientifique Technique Bâtiment Marne-la-Vallée 1947 900 employees building research; IFSTTAR Institut Sciences Technologies Transports Aménagement Réseaux Marne-la-Vallée 2011; Sorbonne Paris 1257; Polytechnique Palaiseau 1794; Mines Paris 1783; Centrale Paris 1829; ENSAM École Nationale Supérieure Arts Métiers Paris 1780; UTC Université Technologie Compiègne 1972; INSA Lyon 1957. France normativa estructural: Eurocodes France-NF EN 1990-1999; NF DTU Documents Techniques Unifiés; Règles BAEL Béton Armé États Limites historic.

France industrie acier: ArcelorMittal France Dunkerque Florange Fos-sur-Mer Europe largest steel; Aperam Paris 2011 stainless steel spinoff ArcelorMittal; Vallourec Boulogne-Billancourt 1899 seamless tubes oil&gas; Aubert et Duval Paris 1907 special steels aerospace; Industeel ArcelorMittal subsidiary Le Creusot. France ingénierie companies: Vinci Construction Rueil-Malmaison 2000 280000 employees worldwide largest construction Europe; Bouygues Construction Guyancourt 1952 30000 employees; Eiffage Asnières-sur-Seine 1992 76000 employees; Spie Cergy 1900 50000 employees; Egis Ingénierie Cergy 1996 17000 employees engineering. France aerospace: ONERA Châtillon 1946; CNES Paris 1961; Airbus Toulouse 2000 150000; Dassault Saint-Cloud 1929; Safran Paris 2005; ArianeGroup 2017. Aciers français: S235 NF EN 10025 yield 235 MPa; S355 yield 355 MPa; AISI 304/316 stainless 207/200 MPa; Al 6061-T6 240 MPa; Ti-6Al-4V Grade 5 880 MPa.

Formule von Mises

Équation 3D: sigma_VM = sqrt(0.5*((sx-sy)^2+(sy-sz)^2+(sz-sx)^2)+3*(txy^2+tyz^2+tzx^2)). 2D plane stress: sqrt(sx^2+sy^2-sx*sy+3*txy^2). Pure shear: sqrt(3)*tau. Yield: sigma_VM >= sigma_yield. France: CNRS Paris 1939; CSTB Marne-la-Vallée 1947; Polytechnique Palaiseau 1794; Mines Paris 1783; ENSAM Paris 1780; Centrale Paris 1829.

Histoire et contexte

Richard von Mises (Autriche-USA 1883-1953) Berlin TH 1919-1933 + Istanbul 1933-1939 + Harvard 1939-1953. 1913 paper Göttingen Nachrichten distortion energy. Hencky 1924 thermodynamic. France normativa estructural: Eurocodes France-NF EN 1990-1999 series; NF DTU Documents Techniques Unifiés bâtiment; Règles BAEL Béton Armé États Limites historic; CSTB Centre Scientifique Technique Bâtiment Marne-la-Vallée 1947 900 employees building research + DTU regulations; IFSTTAR Institut Sciences Technologies Transports Aménagement Réseaux Marne-la-Vallée 2011 (former LCPC Laboratoire Central Ponts Chaussées 1831); INERIS Verneuil-en-Halatte 1990 environnement industriel risques; LNE Laboratoire National Métrologie Essais Trappes 1901. France universités: CNRS Paris 1939 32000 chercheurs; Polytechnique Palaiseau 1794 ingénieurs élite; Mines Paris 1783 + Saint-Étienne + Nancy; ENSAM École Nationale Supérieure Arts Métiers Paris 1780 8 campus; ENSPM École Nationale Supérieure Pétrole Moteurs Rueil-Malmaison 1924; INSA Lyon 1957 + Toulouse + Rouen + Strasbourg + Centre Val-de-Loire; Centrale Paris 1829 (now CentraleSupélec Paris-Saclay 2015 fusion); UTC Université Technologie Compiègne 1972; ENSTA Paris 1741 armement; ENSEEIHT Toulouse électronique informatique; ENS École Normale Supérieure Paris 1794. France industrie acier: ArcelorMittal France subsidiary Dunkerque + Florange + Fos-sur-Mer Europe largest steel plant 5+ million tonnes/year;

Aperam Paris 2011 spinoff ArcelorMittal stainless steel 9700 employees Imphy alloys; Vallourec Boulogne-Billancourt 1899 17000 employees worldwide seamless tubes oil&gas; Aubert et Duval Paris 1907 4000 employees special steels aerospace defense; Industeel ArcelorMittal subsidiary Le Creusot. France ingénierie companies: Vinci Construction Rueil-Malmaison 2000 fusion + acquisitions 280000 employees worldwide largest construction Europe; Bouygues Construction Guyancourt 1952 fondé Francis Bouygues 30000 employees + Bouygues Telecom + TF1 conglomerate; Eiffage Asnières-sur-Seine 1992 fusion 76000 employees + APRR autoroutes; Spie Cergy 1900 50000 employees energy electrical; Egis Ingénierie Cergy 1996 17000 employees engineering subsidiary Caisse Dépôts; Razel-Bec Christophe Souyri 1881 construction; Demathieu Bard Sarrebourg 1861 construction.

Tableau valeurs von Mises

  • Formule 3D: sqrt(0.5*((sx-sy)²+(sy-sz)²+(sz-sx)²)+3*tau²)
  • 2D plane stress: sqrt(sx²+sy²-sx*sy+3*txy²)
  • Pure shear: tau_y = sigma_y/sqrt(3)
  • S235 yield: 235 MPa
  • S355 yield: 355 MPa
  • S690 yield: 690 MPa
  • AISI 304: 207 MPa
  • Al 6061-T6: 240 MPa
  • Ti-6Al-4V Grade 5: 880 MPa
  • SF Eurocode 3: 1.0
  • SF ASME BPVC: 4.0
  • SF aerospace: 1.5
  • von Mises 1913: Göttingen Nachrichten
  • France CNRS Paris 1939: 32000 chercheurs
  • France CSTB Marne-la-Vallée 1947: 900 employees
  • France IFSTTAR 2011: ex-LCPC 1831
  • France Polytechnique 1794: ingénieurs élite
  • France Mines Paris 1783: ingénieurs
  • France ENSAM Paris 1780: arts métiers
  • France INSA Lyon 1957: ingénieurs
  • France ArcelorMittal Dunkerque Fos: largest steel
  • France Aperam Paris 2011: 9700 stainless
  • France Vallourec 1899: 17000 tubes
  • France Aubert Duval 1907: aerospace special
  • France Vinci 2000: 280000 worldwide
  • France Bouygues 1952: 30000 employees
  • France Eiffage 1992: 76000 + APRR autoroutes
  • France Spie Cergy 1900: 50000 energy
  • France Egis 1996: 17000 engineering
  • France Eurocodes NF EN 1990-1999: structural

Exemples numériques

Exemple 1 - Traction uniaxiale S235. sx=200. sigma_VM=200 MPa. SF=235/200=1.18. France: Eurocode 3 NF EN 1993-1-1; CSTB Marne-la-Vallée 1947; ArcelorMittal Dunkerque.

Exemple 2 - Biaxial + cisaillement S355. sx=150, sy=100, txy=50. sigma_VM=158 MPa. SF=355/158=2.25. France: Aperam Paris 2011 stainless; Vallourec 1899 17000.

Exemple 3 - Torsion pure arbre. tau=100 MPa. sigma_VM=173 MPa. Acier yield 250: SF=1.44. France automotive: Renault Boulogne 1898; Stellantis Paris 2021.

Exemple 4 - État 3D complexe. yield 500 MPa. sigma_VM=140 MPa. SF=3.57. France aerospace: ONERA Châtillon 1946; Airbus Toulouse 2000 150000; Dassault Saint-Cloud 1929; Safran Paris 2005.

Exemple 5 - Récipient pression cylindrique. p=10, R=200, t=10. sigma_hoop=200, sigma_long=100. sigma_VM=173 MPa. France: Vinci Construction; Bouygues Construction.

Applications pratiques

  1. Ingénierie structurelle: France Eurocodes; CSTB Marne-la-Vallée 1947; IFSTTAR 2011.
  2. Ingénierie mécanique: ASME BPVC SF=4 pressure vessels.
  3. Aérospatial: ONERA Châtillon 1946; Airbus Toulouse; Dassault Saint-Cloud 1929; Safran Paris; ArianeGroup 2017.
  4. Automobile: Renault Boulogne 1898; Stellantis Paris 2021 PSA Peugeot Citroën.
  5. Pétrochimie: TotalEnergies Paris 1924; Vallourec Boulogne 1899 tubes.
  6. Nucléaire: France 56 réacteurs 61 GW 70% électricité; CEA Cadarache; ITER 2007.
  7. FEA: ANSYS Abaqus NASTRAN. France: Polytechnique 1794; ENSAM Paris 1780.
  8. Pipeline gaz: GRTgaz Paris transport gaz; Engie Paris 2008.
  9. Sismique: NF P 06-013 PS 92; Eurocode 8 EN 1998.
  10. Industrie acier: ArcelorMittal Dunkerque Fos; Aperam Paris 2011; Vallourec 1899; Aubert Duval 1907 aerospace.

Mis à jour en juillet 2026

Questions fréquentes

Qu est-ce que la contrainte équivalente von Mises?

Contrainte uniaxiale équivalente produisant même énergie distorsion qu état 3D générique, critère plasticité matériaux ductiles. sigma_VM = sqrt(0.5*((sx-sy)²+(sy-sz)²+(sz-sx)²)+3*(txy²+tyz²+tzx²)). 2D plane stress: sqrt(sx²+sy²-sx*sy+3*txy²). Pure shear: sqrt(3)*tau. Yield: sigma_VM >= sigma_yield. Richard von Mises 1913 Berlin TH paper Göttingen distortion energy. France: Eurocodes NF EN 1990-1999; CSTB Marne-la-Vallée 1947; Polytechnique Palaiseau 1794; ENSAM Paris 1780; Mines Paris 1783; INSA Lyon 1957.

Comment calculer sigma_VM 2D?

Plane stress 2D: sigma_VM = sqrt(sx² + sy² - sx*sy + 3*txy²). Exemple: sx=150, sy=100, txy=50. sigma_VM = sqrt(22500+10000-15000+7500) = 158 MPa. Acier S355 yield 355 MPa: SF = 355/158 = 2.25 good. France: ArcelorMittal Dunkerque Fos largest steel; Aperam Paris 2011 9700 stainless; Vallourec Boulogne 1899 17000 tubes seamless; Polytechnique Palaiseau 1794; Mines Paris 1783; ENSAM Paris 1780.

Qui a dérivé von Mises?

Richard von Mises (Autriche-USA 1883-1953) Berlin TH 1919-1933 1913 paper Göttingen Nachrichten distortion energy yield criterion. Maxwell 1856 letter Kelvin first idea; Tytus Huber Pologne 1903; Heinrich Hencky Allemagne 1924 thermodynamic. Von Mises émigration 1933 Nazi Istanbul + Harvard 1939-1953. France: CNRS Paris 1939 32000 chercheurs; CSTB Marne-la-Vallée 1947; Polytechnique Palaiseau 1794 ingénieurs élite; Mines Paris 1783; INSA Lyon 1957.

Différence von Mises vs Tresca?

von Mises (énergie distorsion): yield surface elliptique. Tresca (cisaillement max): tau_max = (s1-s3)/2 < tau_y, hexagonal. Tresca conservative von Mises (inscribed). Henri Tresca France 1814-1885 Conservatoire Arts Métiers Paris 1864 paper extrusion lead experiments. France: Eurocodes NF EN 1990-1999; Polytechnique Palaiseau 1794; Mines Paris 1783; CSTB Marne-la-Vallée 1947; ENSAM Paris 1780.

Qu est-ce que le facteur sécurité SF?

SF = sigma_yield / sigma_VM. SF > 1 safe; SF < 1 FAIL. Typiques: 1.0 Eurocode 3 partial factor; 1.5 aérospatial lightweight; 1.5-2.0 buildings; 4.0 ASME BPVC pressure vessels; 4-10 grues lifting. France: Eurocodes NF EN 1990-1999; CSTB Marne-la-Vallée 1947; IFSTTAR 2011 ex-LCPC 1831; ArcelorMittal Dunkerque + Fos largest steel; Vinci Construction 2000 280000 employees worldwide.

Quels matériaux pour von Mises?

Matériaux ductiles: aciers S235 235 MPa, S355 355, S690 690; AISI 304/316 stainless 207/200; Al 6061-T6 240, Al 7075-T6 503; Ti-6Al-4V Grade 5 880 aerospace; CFRP>1000. NON fragiles: fonte, béton, verre → Mohr-Coulomb, Drucker-Prager. France: ArcelorMittal Dunkerque Fos largest; Aperam Paris 2011 9700 stainless; Vallourec Boulogne 1899 17000 tubes; Aubert Duval Paris 1907 aerospace special; Industeel Le Creusot.

Quand le matériau yields?

Yield onset quand sigma_VM >= sigma_yield. Plastique deformation commence. Métaux ductiles: yield → strain hardening → UTS → necking → fracture. Hooke law sigma=E*epsilon elastic; plastique work hardening; Ramberg-Osgood, Voce. von Mises J2 flow theory + Prandtl-Reuss. France: Eurocode 3 NF EN 1993-1-1; CSTB Marne-la-Vallée 1947; Polytechnique Palaiseau 1794; ENSAM Paris 1780; INSA Lyon 1957; Centrale Paris 1829.

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