Cómo calcular tensión equivalente von Mises

Calcula tensión equivalente von Mises sigma_VM = sqrt(0.5*((sx-sy)^2+(sy-sz)^2+(sz-sx)^2)+3*(txy^2+tyz^2+tzx^2)) energía distorsión yield criterion. Acero S235 235 MPa S355 355 MPa Al6061 240 MPa Ti grade 5 880 MPa.

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Cómo calcular la tensión equivalente von Mises: tensión uniaxial equivalente que produce misma energía distorsión (deviatoric strain energy) de estado 3D genérico, criterio plasticidad materiales dúctiles. Fórmula 3D: sigma_VM = sqrt(0.5 * ((sx-sy)^2 + (sy-sz)^2 + (sz-sx)^2) + 3 * (txy^2 + tyz^2 + tzx^2)). Plane stress 2D: sqrt(sx^2+sy^2-sx*sy+3*txy^2). Pure shear: sqrt(3)*tau. Yield criterion: sigma_VM >= sigma_yield material yields. Safety factor SF = sigma_yield/sigma_VM. Historia: Richard von Mises (Austria-USA 1883-1953) Berlin TH 1913 paper Göttingen distortion energy theory. Hencky 1924 thermodynamic. España ingeniería estructural: CSIC Consejo Superior Investigaciones Científicas Madrid 1939; CIEMAT Centro Investigaciones Energéticas Madrid 1986; UPM Universidad Politécnica Madrid 1971 ETSII Escuela Técnica Superior Ingenieros Industriales; UPC Politècnica Catalunya Barcelona 1971 ETSEIB; Universidad Sevilla 1505; Universidad Granada 1531. España normativa estructural: CTE Código Técnico Edificación 2006 Ministerio Vivienda; EHE-08 Instrucción Hormigón Estructural 2008; EAE Instrucción Acero Estructural 2011; Eurocode EN 1990-1999 series.

España industria acero: ArcelorMittal España Asturias Avilés Gijón 9000 employees largest steel Iberia; Acerinox Algeciras 1970 stainless steel 7000 employees worldwide; Tubacex Llodio Álava 1963 stainless steel tubes; Sidenor Basauri Vizcaya 1882 long products; Megasa Narón A Coruña 1925; Celsa Group Castellbisbal Barcelona 1967 long products. España ingeniería: Acciona Madrid 1997 47000 employees infraestructure renewable energy; Sacyr Madrid 1986 36000 employees construction; Ferrovial Madrid 1952 38000 employees construction infrastructure; Técnicas Reunidas Madrid 1960 7000 employees engineering oil&gas; FCC Madrid 1900 construction; OHL Madrid 1911. España aerospace: INTA Torrejón Ardoz 1942; Airbus España Madrid Sevilla; Sener Bilbao 1956. Aceros españoles: S235 EN 10025 yield 235 MPa; S355 yield 355 MPa; AISI 304/316 stainless 207/200 MPa; Al 6061-T6 240 MPa; Ti-6Al-4V Grade 5 880 MPa.

Fórmula von Mises

Ecuación 3D: sigma_VM = sqrt(0.5*((sx-sy)^2+(sy-sz)^2+(sz-sx)^2)+3*(txy^2+tyz^2+tzx^2)). Plane stress 2D: sqrt(sx^2+sy^2-sx*sy+3*txy^2). Pure shear: sigma_VM = sqrt(3)*tau. Yield: sigma_VM >= sigma_yield. SF = sigma_yield/sigma_VM. España: CSIC Madrid 1939; UPM 1971 ETSII; UPC Barcelona 1971 ETSEIB; CTE 2006 Ministerio Vivienda; EHE-08; EAE 2011.

Historia y contexto

Richard von Mises (Austria-USA 1883-1953) Berlin TH 1919-1933 + Istanbul 1933-1939 + Harvard 1939-1953. 1913 paper Göttingen Nachrichten distortion energy. Hencky 1924 thermodynamic. España normativa estructural: CTE Código Técnico Edificación 2006 Ministerio Vivienda; EHE-08 Instrucción Hormigón Estructural; EAE 2011 Instrucción Acero Estructural; Eurocode EN 1990-1999 series. España universidades: CSIC Madrid 1939 11000 investigadores; UPM Universidad Politécnica Madrid 1971 ETSII Escuela Técnica Superior Ingenieros Industriales; UPC Politècnica Catalunya Barcelona 1971 ETSEIB; UC3M Carlos III Madrid 1989; Universidad Sevilla 1505; Universidad Granada 1531; Universidad Salamanca 1218 oldest. España industria acero: ArcelorMittal España Asturias Avilés Gijón Sagunto 9000 employees largest steel Iberia (formerly Aceralia + Aristrain); Acerinox Algeciras 1970 7000 employees worldwide largest stainless steel Spain; Tubacex Llodio Álava 1963 stainless steel tubes; Sidenor Basauri Vizcaya 1882 long products; Megasa Narón A Coruña 1925 long products; Celsa Group Castellbisbal Barcelona 1967 long products international. España ingeniería companies: Acciona Madrid 1997 47000 employees infrastructure renewable energy global; Sacyr Madrid 1986 36000 employees construction; Ferrovial Madrid 1952 38000 employees construction infrastructure airports highways; Técnicas Reunidas Madrid 1960 7000 employees engineering oil&gas;

FCC Fomento Construcciones Contratas Madrid 1900 fundada 60000 employees; OHL Obrascón Huarte Lain Madrid 1911 fundada 17000 employees; ACS Actividades Construcción Servicios Madrid 1983 + Hochtief Germany acquisition 2007 200000 employees worldwide; Dragados ACS subsidiary Madrid 1941 construction. España aerospace defense: INTA Instituto Nacional Técnica Aeroespacial Torrejón Ardoz 1942 fondado militar técnica aeroespacial; Airbus España Madrid Sevilla A400M Eurofighter; Sener Bilbao 1956 8000 employees ingeniería aeroespacial.

Tabla valores von Mises

  • Fórmula 3D: sqrt(0.5*((sx-sy)^2+(sy-sz)^2+(sz-sx)^2)+3*tau²)
  • 2D plane stress: sqrt(sx²+sy²-sx*sy+3*txy²)
  • Pure shear: tau_y = sigma_y/sqrt(3)
  • S235 yield: 235 MPa Eurocode
  • S355 yield: 355 MPa
  • S690 yield: 690 MPa quenched
  • AISI 304 stainless: 207 MPa
  • Al 6061-T6: 240 MPa
  • Ti-6Al-4V Grade 5: 880 MPa
  • SF Eurocode 3: 1.0 partial factor
  • SF ASME BPVC: 4.0
  • SF aerospace: 1.5
  • SF buildings: 1.5-2.0
  • von Mises 1913: Göttingen Nachrichten
  • España CSIC Madrid 1939: 11000 investigadores
  • España UPM 1971: ETSII top engineering
  • España UPC Barcelona 1971: ETSEIB
  • España CTE 2006: Código Técnico Edificación
  • España EHE-08: Hormigón Estructural
  • España EAE 2011: Acero Estructural
  • España ArcelorMittal Asturias: 9000 employees
  • España Acerinox Algeciras 1970: 7000 stainless
  • España Tubacex Llodio 1963: tubes stainless
  • España Sidenor Basauri 1882: long products
  • España Acciona Madrid 1997: 47000 infrastructure
  • España Ferrovial Madrid 1952: 38000 construction
  • España ACS Madrid 1983: 200000 worldwide
  • España Sener Bilbao 1956: 8000 aerospace
  • España INTA Torrejón 1942: técnica aeroespacial
  • España Airbus Madrid Sevilla: A400M Eurofighter

Ejemplos numéricos

Ejemplo 1 - Tracción uniaxial S235. sigma_x=200, otros=0. sigma_VM=200 MPa. SF=235/200=1.18. España: CTE 2006; EAE 2011 Acero Estructural; ArcelorMittal Asturias.

Ejemplo 2 - Biaxial + cortante S355. sx=150, sy=100, txy=50. sigma_VM=158 MPa. SF=355/158=2.25. España: Acerinox Algeciras 1970 7000 stainless; Sidenor Basauri 1882.

Ejemplo 3 - Torsión pura eje. tau=100 MPa. sigma_VM=173 MPa. Acero yield 250: SF=1.44. España automoción SEAT Martorell Renault Valladolid.

Ejemplo 4 - Estado 3D. yield 500 MPa. sigma_VM=140 MPa. SF=3.57. España aerospace: INTA Torrejón Ardoz 1942; Airbus Madrid Sevilla; Sener Bilbao 1956.

Ejemplo 5 - Recipiente presión cilíndrico. p=10, R=200, t=10. sigma_hoop=200, sigma_long=100. sigma_VM=173 MPa. España: Técnicas Reunidas Madrid 1960; ACS Dragados.

Aplicaciones prácticas

  1. Ingeniería estructural: España CTE 2006; EAE 2011; Eurocode 3.
  2. Ingeniería mecánica: pressure vessels ASME BPVC.
  3. Aerospace: España INTA Torrejón Ardoz 1942; Airbus Madrid Sevilla; Sener Bilbao.
  4. Automoción: SEAT Martorell 1950 12000 VW; Renault España Valladolid 1953.
  5. Petroquímica: Repsol Madrid 1987; Cepsa Madrid 1929; Técnicas Reunidas 1960.
  6. Nuclear: España Almaraz Cofrentes Ascó 7 reattori 7 GW; CIEMAT Madrid 1986.
  7. FEA: ANSYS Abaqus NASTRAN. España: CSIC Madrid; UPM 1971 ETSII.
  8. Pipeline gas: Enagás Madrid gas natural; Naturgy Madrid.
  9. Sísmica: NCSE-02 normativa sísmica España; UPM ETSII.
  10. Industria acero: ArcelorMittal Asturias 9000; Acerinox Algeciras 1970; Sidenor Basauri 1882; Megasa Narón 1925.

Actualizado a julio de 2026

Preguntas frecuentes

Qué es la tensión equivalente von Mises?

Tensión uniaxial equivalente que produce misma energía distorsión (deviatoric strain energy) de estado 3D genérico, criterio plasticidad materiales dúctiles. sigma_VM = sqrt(0.5*((sx-sy)^2+(sy-sz)^2+(sz-sx)^2)+3*(txy^2+tyz^2+tzx^2)). Plane stress 2D: sqrt(sx^2+sy^2-sx*sy+3*txy^2). Pure shear: sqrt(3)*tau. Yield: sigma_VM >= sigma_yield. Richard von Mises 1913 Berlin TH paper Göttingen distortion energy. España: CTE 2006; EHE-08; EAE 2011; UPM 1971 ETSII; UPC Barcelona 1971 ETSEIB; CSIC Madrid 1939.

Cómo calcular sigma_VM 2D?

Plane stress 2D: sigma_VM = sqrt(sigma_x² + sigma_y² - sigma_x*sigma_y + 3*tau_xy²). Ejemplo: sx=150, sy=100, txy=50. sigma_VM = sqrt(22500+10000-15000+7500) = 158 MPa. Acero S355 yield 355 MPa: SF = 355/158 = 2.25 good. España: ArcelorMittal Asturias 9000 employees; Acerinox Algeciras 1970 7000 stainless; UPM Madrid 1971 ETSII; UPC Barcelona 1971 ETSEIB. Software: ANSYS Abaqus NASTRAN.

Quién derivó von Mises?

Richard von Mises (Austria-USA 1883-1953) Berlin TH 1919-1933 1913 paper Göttingen Nachrichten 1:582 distortion energy yield criterion. Maxwell 1856 letter Kelvin first idea; Tytus Huber Polonia 1903; Heinrich Hencky Alemania 1924 thermodynamic. Von Mises emigración 1933 Nazi Istanbul + Harvard 1939-1953. España: CSIC Madrid 1939 11000 investigadores; CIEMAT Madrid 1986; UPM Madrid 1971; UPC Barcelona 1971; INTA Torrejón Ardoz 1942 técnica aeroespacial.

Diferencia von Mises vs Tresca?

von Mises (energía distorsión): yield surface elíptico. Tresca (corte máximo): tau_max = (s1-s3)/2 < tau_y, hexagonal. Tresca conservative von Mises (inscribed). Henri Tresca France 1814-1885 1864 paper extrusion lead. España: CTE 2006; EAE 2011; UPC Barcelona 1971 ETSEIB; UPM Madrid 1971 ETSII; CSIC Madrid 1939 mecánica estructural.

Qué es el factor seguridad SF?

SF = sigma_yield / sigma_VM. SF > 1 safe; SF < 1 FAIL. Típicos: 1.0 Eurocode 3; 1.5 aerospace; 1.5-2.0 buildings; 4.0 ASME BPVC pressure vessels; 4-10 crane lifting. España: CTE 2006; Eurocode EN 1990-1999; UPM 1971 ETSII; UPC Barcelona 1971 ETSEIB; ArcelorMittal Asturias 9000 employees largest Iberia; Acciona Madrid 1997 47000 infrastructure.

Qué materiales para von Mises?

Materiales dúctiles: aceros S235 235 MPa, S355 355, S690 690; AISI 304/316 stainless 207/200; Al 6061-T6 240 MPa, Al 7075-T6 503; Ti-6Al-4V Grade 5 880 aerospace; CFRP>1000. NO frágiles: hierro fundido, hormigón, vidrio → Mohr-Coulomb, Drucker-Prager. España: ArcelorMittal Asturias 9000; Acerinox Algeciras 1970 7000 stainless; Tubacex Llodio 1963 tubes; Sidenor Basauri 1882 long; Celsa Group Barcelona 1967.

Cuándo el material yields?

Yield onset cuando sigma_VM >= sigma_yield. Plástica deformación comienza. Metales dúctiles: yield → strain hardening → UTS → necking → fractura. Hooke law sigma=E*epsilon elastic; plástico work hardening; Ramberg-Osgood, Voce. von Mises J2 flow theory + Prandtl-Reuss. España: CTE 2006; EAE 2011 Acero Estructural; UPM 1971 ETSII; UPC Barcelona 1971 ETSEIB; Universidad Sevilla 1505 ingeniería.

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