Calculatrice Value at Risk paramétrique VaR portefeuille

La calculatrice Value at Risk paramétrique (VaR) estime la perte potentielle maximale d'un portefeuille financier sur un horizon temporel a un niveau de confiance α, selon la methodologie variance-covariance J.P. Morgan RiskMetrics 1996 (Technical Document 4e ed., RiskMetrics Group). La formule fermee: VaR_α = V₀ · z_α · σ · √(t/252), avec V₀ valeur portefeuille EUR, z_α quantile inverse CDF normale standard (1,6449 pour α=95%, 2,3263 pour α=99%, 3,0902 pour α=99,9%), σ volatilite annualisee (ecart-type log-rendements), t horizon jours trading, 252 jours trading an (NYSE LSE Borsa Italiana). L'Expected Shortfall (Conditional VaR / Tail VaR): ES_α = V₀ · σ · √(t/252) · φ(z_α) / (1-α), ou φ est la PDF normale standard; ES mesure la perte moyenne au-dela du VaR (mesure coherente Artzner Delbaen Eber Heath 1999, sous-additivite). Les 3 methodologies VaR:

• Parametrique variance-covariance (cette calculatrice, hypothèse normalite, rapide, sous-estime fat tails)
• Historique simulation (250-500 observations P&L journalier empiriques)
• Monte Carlo simulation (10.000 trajectoires GBM/jump). Le cadre reglementaire italien: Basel III Circ. 285/2013 Banca d'Italia 1893 (transposition CRD IV Reg. UE 575/2013) capital adequacy market risk VaR 99% 10j; Basel IV CRR3 Reg. UE 2024/1623 Fundamental Review Trading Book (FRTB) remplace VaR par Expected Shortfall 97,5% 10j depuis 2025; Solvency II Reg. UE 2015/35 IVASS 2012 SCR VaR 99,5% 1 an assureurs (Generali Trieste 1831, Unipol, Allianz Italia); Consob 1974 Reg. Intermediaires 20307/2018; EBA Stress Test biennal 2025 banques significatives (Intesa Sanpaolo, UniCredit, Banco BPM, MPS, Mediobanca); MiFID II suitability test profil risque retail. Les applications italiennes:

• Top 10 banques italiennes (Intesa Sanpaolo €1.000 mds actifs, UniCredit €800 mds, Banco BPM €200, BPER €170, MPS €120, Mediobanca €90) reporting VaR/ES quotidien Banca d'Italia + BCE Single Supervisory Mechanism Francfort 2014
• Asset manager italiens (Anima Holding €200 mds AUM, Eurizon Capital Intesa €380, Mediolanum €120, Azimut €90) VaR mensuel UCITS commitment approach
• Assureurs Generali Trieste 1831 €600 mds AUM, Unipol €70, Poste Vita €170 Solvency II SCR
• Borsa Italiana → Euronext Milan 2021 (acquisition London Stock Exchange Group €4,3 mds) FTSE MIB 40 blue chips σ ≈ 25% annualisee
• BTP Tresor €2.450 mds dette publique σ ≈ 6-10%
• PIR Plans Individuels Épargne L. 232/2016 exemption art. 67 TUIR 26% cap. gain si 5 ans hold + 70% PME Euronext Growth Milan
• PNRR Mission 1 digitalisation finance €5,5 mds 2021-2026. Limites modèle paramétrique: suppose rendements normaux (realite: fat tails, exces kurtose 3-15 marche actions); ignore sauts (Black Swan Taleb 2007); sous-estime risque crise (LTCM 1998, Lehman 2008, COVID-19 mars 2020 -38% FTSE MIB 9-19/3); pour portefeuilles non-linéaires (options) utiliser delta-gamma-vega VaR ou Monte Carlo full revaluation

Tableaux Value at Risk paramétrique portefeuille italien

(Source: J.P. Morgan RiskMetrics 1996 + Basel III Circ. 285/2013 Banca d'Italia + Solvency II Reg. UE 2015/35 IVASS + EBA Stress Test 2025).

Exemples calcul italien VaR paramétrique

• Portefeuille retail €1.000.000 σ=20% 1 jour 99% Intesa Sanpaolo private banking: z_99=2,3263, sqrt(1/252)=0,06299. VaR = 1.000.000·2,3263·0,20·0,06299 = 29.303 € (2,93%). ES_99 = 33.561 €. Interprétation: dans 99% des jours la perte ne depasse pas 29.303 €; dans 1% pires jours perte moyenne 33.561 €
• Portefeuille BTP €100.000 σ=8% 10 jours trading 99% PIR L. 232/2016 cap. gain BTP 12,5% reduite art. 31 DPR 601/1973: VaR = 100.000·2,3263·0,08·0,1992 = 3.706 €. ES = 4.245 €. Capital requirement Basel III Circ. 285/2013 Banca d'Italia: multiplier k=3-4
• FTSE MIB Euronext Milan 2021 €500.000 σ=25% 1 jour 95% Anima Eurizon UCITS: VaR = 500.000·1,6449·0,25·0,06299 = 12.951 €. ES_95 = 16.234 €
• Generali Trieste 1831 SCR Solvency II €600 mds AUM σ=22% 1 an 99,5%: z_99,5=2,5758. VaR théorique €340 mds (en pratique diversification + LAC DT/LAC TP coupe 40% → SCR ≈ €200 mds, own funds Tier 1 €50 mds, ratio Solvency 235% Q1 2026 top 5 europeen)
• Hedge fund market neutral €50 mln σ=6% 1 semaine 99% Mediobanca prime broker: VaR = 983.378 €
• Equilibre Anima €200 mds AUM client moyen €100.000 σ=12% 1 mois 95%: VaR = 5.696 €. UCITS V/VI Consob VaR limite 20% NAV
• Crypto BTC ETF €10.000 σ=70% 1 jour 99% MiCAR Reg. UE 2023/1114: VaR = 1.025 € (10,25% en 1 seul jour!). MiFID II profil "tres haut", retail max 10%

Risk management italien VaR Basel III Solvency II

Risk management italien:

• Banca d'Italia 1893 Rome Via Nazionale Surveillance Bancaire Single Supervisory Mechanism BCE Francfort 2014, Circ. 285/2013 capital adequacy Basel III Pillar 1 market risk VaR 99% 10j + multiplier k=3 (backtesting violations: zone verte 0-4, jaune 5-9, rouge 10+ 250j)
• Consob 1974 Rome + Milan Surveillance Marches Reg. Intermediaires 20307/2018 + Reg. Emetteurs 11971/1999 risk disclosure prospectus, Reg. UE 596/2014 MAR market abuse
• IVASS 2012 Rome (ex ISVAP 1982) Surveillance Assurance Solvency II Reg. UE 2015/35 SCR VaR 99,5% 1 an modular standard formula ou internal model approval (Generali, Unipol, Allianz Italia)
• MEF Tresor Rome Via XX Settembre emissions BTP €450 mds/an encheres mensuelles MTS Borsa Italiana, dette publique €2.450 mds (137% PIB 2025)
• Borsa Italiana → Euronext Milan 2021 (acquisition London Stock Exchange Group €4,3 mds depuis Euronext NV Paris-Amsterdam 29/4/2021) FTSE MIB 40 blue chips + Euronext Growth Milan PME + MOT obligations + IDEM derives
• ABI Association Bancaire Italienne 1919 Rome + ANIA 1944 + Assogestioni 1984 Milan
• PRMIA Italie + GARP FRM Italie. Universites italiennes finance quantitative: Bocconi Milan 1902 MSc Finance + Quant; Politecnico Milan 1863; Ca' Foscari Venise 1868; Sant'Anna Pise 1987; Universite Bologne 1088 (plus ancienne monde); Sapienza Rome 1303; Tor Vergata Rome 1982. Bonus fiscaux italiens investissement 2026: PIR L. 232/2016 exemption cap. gain 26% si 5 ans hold + 70% PME Euronext Growth (€40.000/an limite); art. 67 TUIR cap. gain 26% (BTP 12,5% art. 31 DPR 601/1973); régime risparmio amministrato banques sostituto imposta automatique; PNRR Mission 1 digitalisation finance €5,5 mds 2021-2026; Patent Box L. 178/2020 50%; Credit R&D L. 160/2019 25%. Disclaimer: VaR paramétrique sous-estime événements extremes (fat tails, COVID mars 2020 -38% FTSE MIB, Lehman 2008 -50% S&P), Black Swan Taleb 2007. Combiner EBA stress test biennal + reverse stress test + scenario historique (LTCM 1998, GFC 2008, eurozone 2011, COVID 2020, Ukraine 2022)

Mis à jour en juillet 2026