Comment calculer l'impedance d'un circuit RLC serie AC

Calculez impedance Z, dephasage phi, facteur Q et fréquence resonance f_0 d'un circuit RLC serie AC. Reactances XL XC, puissance active/reactive/apparente, power factor. Exemples 50 Hz France.

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Comment calculer l'impedance d'un circuit RLC serie: en régime sinusoidal, l'impedance complexe Z = R + jX ou la reactance nette X = X_L - X_C, avec X_L = omega*L (inductive) et X_C = 1/(omega*C) (capacitive), omega = 2*pi*f. Module |Z| = sqrt(R^2 + X^2) (Ohm), dephasage phi = arctan(X/R) (degrés). Fréquence resonance f_0 = 1/(2*pi*sqrt(L*C)). Facteur qualite Q = (1/R)*sqrt(L/C); bande passante BW = f_0/Q. Power factor cos(phi). Fondamental pour filtres, alimentations, oscillateurs, moteurs, reseau électrique 50 Hz France, RF telecom, NF C 15-100.

Formules circuit RLC

Reactances: X_L = omega*L. X_C = 1/(omega*C). A 50 Hz, 100 mH X_L = 31,4 Ohm; 10 uF X_C = 318 Ohm.

Impedance serie: Z = R + j*(X_L - X_C). |Z| = sqrt(R^2 + (X_L - X_C)^2). phi = arctan((X_L - X_C)/R). X_L > X_C inductif, X_L < X_C capacitif, X_L = X_C resonance.

Resonance: f_0 = 1/(2*pi*sqrt(L*C)). L=100 mH, C=10 uF: f_0 = 159 Hz. AM 1 MHz: L = 250 uH, C = 100 pF.

Facteur qualite: Q = (1/R)*sqrt(L/C). FM Q ≈ 100, oscillateur quartz Q = 10.000-100.000. BW = f_0/Q.

Puissances AC: P_active (W) = V*I*cos(phi). Q_reactive (VAR) = V*I*sin(phi). S_apparente (VA) = sqrt(P^2 + Q^2). PF = P/S. Moteurs PF 0,7-0,8 demandent correction CRE penalites.

Histoire et contexte

Les bases de la théorie circuits AC furent developpees par Charles Proteus Steinmetz (Général Electric) entre 1893-1898 avec concept nombre complexe (j-operator). Oliver Heaviside (1880s, UK) introduisit calcul opérationnel. Edwin Armstrong (1912) inventa superheterodyne. IEC 60038 normalise tensions (230 V France, 120 V US). Fréquences: 50 Hz Europe/Asie/Afrique/Australie (Tesla 1888), 60 Hz Ameriques. Industrie globale appareils électriques > 1.500 milliards USD/an. France: NF C 15-100 installations basse tension, EDF, Engie principal utility. CRE Commission de Regulation Énergie supervise marche.

Tableau applications typiques

  • Reseau 50 Hz France: 230 V monophase, 400 V triphase, NF C 15-100
  • Filtre alimentation PC: LC 100 uH/470 uF cutoff ~24 kHz
  • Radio AM: f0 540-1600 kHz, Q 50-100
  • Radio FM: f0 87,5-108 MHz, Q ≈ 100
  • Wi-Fi 2,4 GHz: filtres Q ≈ 50-100
  • NFC 13,56 MHz: L=2 uH, C=68 pF
  • Quartz: Q = 10.000-100.000
  • SMPS PFC: PF 0,99 IEC 61000-3-2
  • Moteur asynchrone: PF 0,7-0,85 (correction C > 0,9)
  • Penalites CRE: PF < 0,9 commercial

Exemples numériques

Exemple 1 - circuit industriel 50 Hz France. R=100 Ohm, L=50 mH, C=10 uF, V=230 V (NF C 15-100). X_L=15,7, X_C=318, X=-302,3 capacitif. |Z|=318,4. phi=-71,6°. PF=0,314. I=0,72 A. P=52 W.

Exemple 2 - resonance serie. R=10, L=100 mH, C=100 uF. f_0=50,3 Hz. Q=3,16. BW=15,9 Hz. Filtre band-pass 50 Hz.

Exemple 3 - filtre low-pass SMPS. L=100 uH, C=470 uF. f_cutoff=734 Hz. A 100 kHz: -44 dB. NF EN IEC 60950 securite.

Exemple 4 - moteur triphase 400 V France. 5 kW PF=0,75. Q_reactive=4400 VAR. CRE penalites PF<0,9: condensateur C=44 uF triphase. Reduit penalites, pertes ligne.

Exemple 5 - antenne FM 100 MHz. Lambda/4 = 75 cm. L=0,5 uH, C=5 pF, R=50 Ohm RG-58. f_0=100,6 MHz. Q=6,3. BW=15,8 MHz couvre FM 88-108. ANFR Agence Nationale Fréquences.

Limites

  1. Seulement régime sinusoidal stationnaire.
  2. Composants ideaux (DCR, ESR réels).
  3. Hautes fréquences: parasites.
  4. Non linéaire: noyau ferromagnetique saturation.
  5. EMC harmoniques IEC 61000-3-2.
  6. Resonance non desiree lignes (NF EN 50160).
  7. Conception PFC condensateurs.
  8. Tolerance fréquence 50,0 Hz +/- 1%.
  9. SMD vs through-hole ESL.
  10. 3 phases sequences Fortescue.

Erreurs courantes

  1. Confondre X avec Z.
  2. Sommer X_L et X_C lineairement.
  3. Q sans fréquence.
  4. Ignorer DCR transformateur.
  5. cos(phi) avec efficacite.
  6. I crete vs I_RMS.
  7. Saturer inductance DC bias.
  8. Tolerances 5-20% composants.
  9. Effet température.
  10. Formules serie en parallele.

Applications pratiques

  1. Reseau électrique: EDF, Engie, NF C 15-100, CRE.
  2. Alimentations: SMPS PFC, IEC 61000-3-2.
  3. Radio/TV: AM/FM/DAB+ tuner, ANFR.
  4. Wi-Fi/Bluetooth/NFC: matching network.
  5. Moteurs industriels: condensateurs correction.
  6. Eclairage: ballast fluorescent, LED driver.
  7. Filtres audio: equalizers, crossovers.
  8. Instrumentation: oscilloscopes.
  9. Charge VE: convertisseur AC-DC.
  10. Vehicules électriques: moteurs AC triphases Renault, Stellantis.

Support

Questions: info@calcoi.com. Applications professionnelles: Sedra-Smith 8e ed (Oxford 2020), Hayt-Kemmerly 9e ed (McGraw-Hill 2018), NF C 15-100 France, IEC 60038, logiciels SPICE/LTspice.

Mis à jour en juillet 2026

Questions fréquentes

Que mesure la reactance X dans un circuit AC?

Reactance mesure opposition au passage du courant alternatif a cause de champs électriques (capacitive X_C) ou magnétiques (inductive X_L). X_L = omega*L croit avec fréquence: inductances bloquent hautes fréquences. X_C = 1/(omega*C) decroit avec fréquence: condensateurs bloquent basses fréquences et laissent passer hautes. Reactance pure ne dissipe pas énergie (ideal): puissance oscille entre L ou C et source. Resistance R dissipe: P = I^2*R. Impedance complexe Z = R + jX combine les deux en nombre complexe.

Que signifie resonance dans circuit RLC?

Fréquence f_0 = 1/(2*pi*sqrt(L*C)) ou X_L = X_C, reactances s'annulent exactement: Z = R pur (minimum absolu). Courant atteint maximum I_max = V/R, dephasage phi = 0, PF = 1. En serie: tension sur L ou C peut depasser V source par facteur Q. Applications: filtres tuning radio AM/FM, oscillateurs LC Hartley/Colpitts, matching antenne 50 Ohm RG-58, resonance magnétique IRM protons, NFC 13,56 MHz.

Difference entre Q eleve et Q faible?

Q = (1/R)*sqrt(L/C) mesure combien d'oscillations libres avant décroissance par 1/e. Q eleve (>10) = courbe resonance etroite, BW reduite = filtre selectif (radio FM Q≈100, quartz Q=10000-100000, oscillateur stable). Q faible (0,5-2) = courbe large, BW ample = filtre audio (Butterworth Q=0,707 maximale planeite). Q < 0,5 suramorti (sans oscillation). Q infini = ideal sans R (impossible pratiquement).

Power factor PF: pourquoi est important?

PF = cos(phi) = P_active/S_apparente mesure efficacite énergétique du système. PF=1 ideal: tout le courant fait travail utile. PF=0,7 moteur asynchrone: 30% courant ne travaille pas mais charge lignes. CRE penalise utilisateurs commerciaux avec PF < 0,90 (surcouts facture). Solution: condensateurs correction parallele qui compensent XL moteur. Norme IEC 61000-3-2 limite harmoniques reduit distorsion reseau THD. NF EN 50160 qualite fourniture.

Resonance serie vs parallele: differences?

RLC SERIE: en resonance Z = R minimum, I maximum, V_L et V_C en opposition s'annulent (mais individuellement |V_L| = Q*V > V_source). RLC PARALLELE (tank circuit): en resonance Z = QR maximum (theoriquement infinie ideale), I source minimum mais I_L et I_C circulent en boucle interne avec amplitude Q*I_source. Application serie: filtres trap selectifs, elimination fréquences indesirees. Parallele: oscillateurs, tuners radio, circuits tank RF emetteurs.

Comment choisir R pour obtenir Q desire?

De Q = (1/R)*sqrt(L/C), pour Q objectif donne L et C: R = sqrt(L/C)/Q. Exemple: L=100 mH, C=10 nF, Q=10 -> R = sqrt(0,1/10*10^-9)/10 = 316 Ohm. Pour radio FM: Q=100, L=100 nH, C=100 pF -> R=3,16 Ohm (bas, attention DCR cuivre du bobinage). Pour audio Butterworth: Q=0,7, L=10 mH, C=10 uF -> R=22 Ohm. Considerer DCR d'inductances réelles (resistance serie parasite) et ESR de condensateurs, reduisent Q effectif.

Resonance non desiree dans lampes fluorescentes?

Ballasts magnétiques vieux (inducteur L) creent PF 0,5 en retard. Ajouter condensateur parallele C pour ameliorer PF cree resonance serie LC avec ligne électrique: a 50 Hz si f_0 ≈ 250-500 Hz (5e-10e harmonique), harmoniques de l'alimentation SMPS subissent amplification Q. Solution: ballast electronique SMPS avec PFC actif, conformite IEC 61000-3-2. Lampes LED modernes ont PFC integree qui reduit le problème. AFNOR NF EN 60598 luminaires.

Formule

X_L = omega*L, X_C = 1/(omega*C), omega = 2*pi*f
|Z| = sqrt(R^2 + (X_L - X_C)^2)
phi = arctan((X_L - X_C)/R)
f_0 = 1/(2*pi*sqrt(L*C))
Q = (1/R)*sqrt(L/C)
BW = f_0 / Q
I = V / |Z|
P_attiva = I^2*R, S_apparente = V*I, PF = cos(phi)
Steinmetz 1893; Heaviside 1880s; IEC 60038; IEEE 519

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