Como calcular la impedancia de un circuito RLC serie AC

Calcula impedancia Z, desfase phi, factor Q y frecuencia resonancia f_0 de circuito RLC serie AC. Reactancias XL XC, potencia activa/reactiva/aparente, power factor. Ejemplos 50 Hz España.

Parámetros de cálculo
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Como calcular la impedancia de un circuito RLC serie: en régimen sinusoidal, la impedancia compleja Z = R + jX donde la reactancia neta X = X_L - X_C, con X_L = omega*L (inductiva) y X_C = 1/(omega*C) (capacitiva), omega = 2*pi*f. Modulo |Z| = sqrt(R^2 + X^2) (Ohm), desfase phi = arctan(X/R) (grados). Frecuencia resonancia f_0 = 1/(2*pi*sqrt(L*C)). Factor calidad Q = (1/R)*sqrt(L/C); ancho banda BW = f_0/Q. Power factor cos(phi). Fundamental para filtros, alimentadores, osciladores, motores, red eléctrica 50 Hz España, RF telecom, REBT BOE.

Fórmulas circuito RLC

Reactancias: X_L = omega*L. X_C = 1/(omega*C). A 50 Hz, 100 mH X_L = 31,4 Ohm; 10 uF X_C = 318 Ohm.

Impedancia serie: Z = R + j*(X_L - X_C). |Z| = sqrt(R^2 + (X_L - X_C)^2). phi = arctan((X_L - X_C)/R). X_L > X_C inductivo, X_L < X_C capacitivo, X_L = X_C resonancia.

Resonancia: f_0 = 1/(2*pi*sqrt(L*C)). L=100 mH, C=10 uF: f_0 = 159 Hz. AM 1 MHz: L = 250 uH, C = 100 pF.

Factor calidad: Q = (1/R)*sqrt(L/C). FM Q ≈ 100, oscilador cuarzo Q = 10.000-100.000. BW = f_0/Q.

Potencias AC: P_activa (W) = V*I*cos(phi). Q_reactiva (VAR) = V*I*sin(phi). S_aparente (VA) = sqrt(P^2 + Q^2). PF = P/S. Motores PF 0,7-0,8 requieren corrección CNMC penalties.

Historia y contexto

Las bases de la teoría de circuitos AC fueron desarrolladas por Charles Proteus Steinmetz (General Electric) entre 1893-1898 con el concepto de numero complejo (j-operator). Oliver Heaviside (1880s, UK) introdujo calculo operacional. Edwin Armstrong (1912) inverto superheterodino. IEC 60038 normaliza tensiones (230 V España, 110 V US). Frecuencias: 50 Hz Europa/Asia/Africa/Australia (Tesla 1888), 60 Hz Americas. Industria global aparatos electricos > 1.500 mil millones USD/ano. España: REBT BOE-A-2002-18099, Reglamento Electrotecnico Baja Tensión. Iberdrola, Endesa principales utility. CNMC supervisa mercado.

Tabla aplicaciones tipicas

  • Red 50 Hz España: 230 V monofasica, 400 V trifasica, REBT
  • Filtro alimentador PC: LC 100 uH/470 uF cutoff ~24 kHz
  • Radio AM: f0 530-1700 kHz, Q 50-100
  • Radio FM: f0 88-108 MHz, Q ≈ 100
  • Wi-Fi 2,4 GHz: filtros Q ≈ 50-100
  • NFC 13,56 MHz: L=2 uH, C=68 pF
  • Cuarzo: Q = 10.000-100.000
  • SMPS PFC: PF 0,99 IEC 61000-3-2
  • Motor asincrono: PF 0,7-0,85 (corrección C > 0,9)
  • Penalties CNMC: PF < 0,9 comercial

Ejemplos numericos

Ejemplo 1 - circuito industrial 50 Hz España. R=100 Ohm, L=50 mH, C=10 uF, V=230 V (REBT). X_L=15,7, X_C=318, X=-302,3 capacitivo. |Z|=318,4. phi=-71,6°. PF=0,314. I=0,72 A. P=52 W.

Ejemplo 2 - resonancia serie. R=10, L=100 mH, C=100 uF. f_0=50,3 Hz. Q=3,16. BW=15,9 Hz. Filtro band-pass 50 Hz.

Ejemplo 3 - filtro low-pass SMPS. L=100 uH, C=470 uF. f_cutoff=734 Hz. A 100 kHz: -44 dB. UNE-EN IEC 60950 seguridad.

Ejemplo 4 - motor trifasico 400 V España. 5 kW PF=0,75. Q_reactiva=4400 VAR. CNMC penalties PF<0,9: condensador C=44 uF trifasico. Reduce penalties, perdidas línea.

Ejemplo 5 - antena FM 100 MHz. Lambda/4 = 75 cm. L=0,5 uH, C=5 pF, R=50 Ohm RG-58. f_0=100,6 MHz. Q=6,3. BW=15,8 MHz cubre FM 88-108. CNAF Cuadro Atribución Frecuencias.

Limitaciones

  1. Solo régimen sinusoidal estacionario.
  2. Componentes ideales (DCR, ESR reales).
  3. Frecuencias altas: parasitos.
  4. No lineal: nucleo ferromagnetico saturación.
  5. EMC armonicas IEC 61000-3-2.
  6. Resonancia no deseada líneas (UNE-EN 50160).
  7. Diseno PFC condensadores.
  8. Tolerancia frecuencia 50,0 Hz +/- 1%.
  9. SMD vs through-hole ESL.
  10. 3 fases secuencias Fortescue.

Errores comunes

  1. Confundir X con Z.
  2. Sumar X_L y X_C linealmente.
  3. Q sin frecuencia.
  4. Ignorar DCR transformador.
  5. cos(phi) con eficiencia.
  6. I picco vs I_RMS.
  7. Saturar inductor DC bias.
  8. Tolerancias 5-20% componentes.
  9. Efecto temperatura.
  10. Fórmulas serie en paralelo.

Aplicaciones practicas

  1. Red eléctrica: Iberdrola, Endesa, REBT, CNMC.
  2. Alimentadores: SMPS PFC, IEC 61000-3-2.
  3. Radio/TV: AM/FM/DAB+ tuner.
  4. Wi-Fi/Bluetooth/NFC: matching network.
  5. Motores industriales: condensadores corrección.
  6. Iluminación: ballast fluorescente, LED driver.
  7. Filtros audio: ecualizadores, crossover.
  8. Instrumentación: osciloscopios.
  9. Carga VE: convertidor AC-DC.
  10. VE: motores AC trifasicos SEAT, BYD.

Soporte

Preguntas: info@calcoi.com. Aplicaciones profesionales: Sedra-Smith 8a ed (Oxford 2020), Hayt-Kemmerly 9a ed (McGraw-Hill 2018), REBT BOE España, IEC 60038, software SPICE/LTspice.

Actualizado a julio de 2026

Preguntas frecuentes

Que mide la reactancia X en circuito AC?

Reactancia mide oposicion al paso de corriente alterna debido a campos electricos (capacitiva X_C) o magneticos (inductiva X_L). X_L = omega*L crece con frecuencia: inductores bloquean altas frecuencias. X_C = 1/(omega*C) decrece con frecuencia: condensadores bloquean bajas frecuencias y dejan pasar altas. Reactancia pura no disipa energía (ideal): potencia oscila entre L o C y fuente. Resistencia R disipa: P = I^2*R. Impedancia compleja Z = R + jX combina ambas en numero complejo.

Que significa resonancia en circuito RLC?

Frecuencia f_0 = 1/(2*pi*sqrt(L*C)) donde X_L = X_C, reactancias se cancelan exactamente: Z = R puro (mínimo absoluto). Corriente alcanza máximo I_max = V/R, desfase phi = 0, PF = 1. En serie: tensión sobre L o C puede superar V fuente por factor Q. Aplicaciones: filtros tuning radio AM/FM, osciladores LC Hartley/Colpitts, matching antena 50 Ohm RG-58, resonancia magnética MRI protones, NFC 13,56 MHz.

Diferencia entre Q alto y Q bajo?

Q = (1/R)*sqrt(L/C) mide cuantas oscilaciones libres antes que decaen 1/e. Q alto (>10) = curva resonancia estrecha, BW reducida = filtro selectivo (radio FM Q≈100, cuarzo Q=10000-100000, oscilador estable). Q bajo (0,5-2) = curva ancha, BW amplia = filtro audio (Butterworth Q=0,707 máxima planitud). Q < 0,5 sobreamortiguado (sin oscilacion). Q infinito = ideal sin R (imposible practicamente).

Power factor PF: por que es importante?

PF = cos(phi) = P_activa/S_aparente mide eficiencia energetica del sistema. PF=1 ideal: toda la corriente realiza trabajo util. PF=0,7 motor asincrono: 30% corriente no trabaja pero carga líneas. CNMC penaliza usuarios comerciales con PF < 0,90 (recargos en factura). Solución: condensadores correccion paralelo que compensan XL motor. Norma IEC 61000-3-2 limita armonicas reduce distorsion red THD. UNE-EN 50160 calidad suministro.

Resonancia serie vs paralelo: diferencias?

RLC SERIE: en resonancia Z = R minima, I máxima, V_L y V_C en oposicion se cancelan (pero individualmente |V_L| = Q*V > V_fuente). RLC PARALELO (tank circuit): en resonancia Z = QR máxima (teoricamente infinita ideal), I fuente minima pero I_L e I_C circulan en loop interno con amplitud Q*I_fuente. Aplicación serie: filtros trap selectivos, eliminacion frecuencias indeseadas. Paralelo: osciladores, tuners radio, circuitos tanque RF transmisores.

Como elegir R para obtener Q deseado?

De Q = (1/R)*sqrt(L/C), para Q objetivo dado L y C: R = sqrt(L/C)/Q. Ejemplo: L=100 mH, C=10 nF, Q=10 -> R = sqrt(0,1/10*10^-9)/10 = 316 Ohm. Para radio FM: Q=100, L=100 nH, C=100 pF -> R=3,16 Ohm (bajo, cuidado con DCR cobre del bobinado). Para audio Butterworth: Q=0,7, L=10 mH, C=10 uF -> R=22 Ohm. Considerar DCR de inductores reales (resistencia serie parasita) y ESR de condensadores, reducen Q efectivo.

Resonancia no deseada en lamparas fluorescentes?

Ballast magneticos viejos (inductor L) crean PF 0,5 lagging. Anadir condensador paralelo C para mejorar PF crea resonancia serie LC con línea eléctrica: a 50 Hz si f_0 ≈ 250-500 Hz (5a-10a armonica), armonicas del alimentador SMPS sufren amplificacion Q. Solución: ballast electrónico SMPS con PFC activo, conformidad IEC 61000-3-2. Lamparas LED modernas tienen PFC integrada que reduce el problema. AENOR UNE-EN 60598 luminarias.

Fórmula

X_L = omega*L, X_C = 1/(omega*C), omega = 2*pi*f
|Z| = sqrt(R^2 + (X_L - X_C)^2)
phi = arctan((X_L - X_C)/R)
f_0 = 1/(2*pi*sqrt(L*C))
Q = (1/R)*sqrt(L/C)
BW = f_0 / Q
I = V / |Z|
P_attiva = I^2*R, S_apparente = V*I, PF = cos(phi)
Steinmetz 1893; Heaviside 1880s; IEC 60038; IEEE 519

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