Calculateur période pendule: T = 2π√(L/g) pendule simple

Calcule période T, longueur L ou gravité g du pendule simple T=2π·√(L/g). Correction grandes amplitudes, pendule battant la seconde (L=0,994m), Foucault, autres planètes.

Paramètres de calcul
Ce calculateur vous a-t-il été utile ?

Le pendule simple: T = 2π·√(L/g)

Le pendule simple est un système classique: masse ponctuelle suspendue par un fil inextensible de longueur L, oscillant sous gravité g. Pour petites oscillations, période T = 2π·√(L/g) (formule de Huygens). Cette calculatrice résout T depuis L et g, dérive L depuis T et g, ou détermine g depuis la période mesurée.

Formules fondamentales

  • T = 2π·√(L/g) — période
  • L = g·(T/(2π))² — longueur
  • g = L·(2π/T)² — gravité
  • f = 1/T — fréquence (Hz)
  • ω = 2π/T — pulsation (rad/s)

La période NE dépend PAS de la masse: isochronisme de Galilée (1583, Cathédrale de Pise).

Dérivation physique

Pour m sur fil L, force tangentielle F = -m·g·sin(θ). Petits angles sin(θ) ≈ θ: d²θ/dt² = -(g/L)·θ → MHS avec ω² = g/L → T = 2π·√(L/g).

Pendule battant la seconde

Pendule T = 2 s: L = g/π² ≈ 0,9939 m (Paris, g=9,81). Utilisé dans horloges à pendule. Variation de g avec latitude (9,78 équateur, 9,83 pôles) permet mesure gravité locale.

Exemples numériques

Balançoire

L=3 m: T = 3,48 s, f=0,287 Hz.

Pendule 1 mètre

T = 2,006 s (presque battant la seconde).

Pendule de Foucault (Panthéon Paris)

L=67 m, 28 kg: T = 16,42 s.

Mesure de g

L=1 m, T=2,006 s: g = 9,808 m/s². Précision ±0,5%.

Correction grande amplitude

Pour θ₀ > 15° formule simple échoue. Série:

T = T₀·[1 + (1/4)·sin²(θ₀/2) + (9/64)·sin⁴(θ₀/2) + ...]

θ₀CorrectionDéviation
5°1,00048+0,048%
10°1,00191+0,19%
20°1,0077+0,77%
30°1,01743+1,74%
45°1,0400+4,0%
60°1,0732+7,3%
90°1,1803+18%

Pendule physique

Objet rigide réel: T = 2π·√(I/(m·g·d)). I moment d'inertie, d distance pivot-centre masse.

Barre uniforme L pivotée à une extrémité: T = 2π·√(2L/(3g)).

Pendule de Foucault

Foucault (1851, Paris): pendule 67 m démontre rotation terrestre. Plan oscillation tourne:

ω_Foucault = ω_Terre·sin(φ)

Paris (φ=48,86°): rotation complète ~32 heures. Pôle Nord: 24 heures. Équateur: pas de rotation.

Applications

Horloges

  • Pendule (Huygens 1656): 10 s/jour
  • Quartz moderne
  • Atomique (Cs): 9 192 631 770 périodes

Mesure gravité

  • Gravimètres pendule (géodésie)
  • Variations g révèlent gisements

Enseignement physique

  • Expérience classique TP
  • Introduit MHS

Génie civil

  • Amortisseurs pendule gratte-ciel (Taipei 101: 660 t)
  • Antisismique

Gravité autres planètes

Corpsg (m/s²)T (L=1 m)
Lune1,624,94 s
Mars3,713,27 s
Terre9,812,006 s
Jupiter24,791,26 s
Soleil274,00,38 s

Énergie du pendule

PE à amplitude max ↔ KE au point bas. PE = m·g·L·(1-cos(θ₀)). KE_max = ½·m·v²_max. Sans frottement conservation; avec air et pivot amortissement exponentiel.

Facteurs réels

  • Amplitude (> 15° erreur)
  • Température (dilatation)
  • Pression air
  • Latitude (g varie)
  • Altitude (g baisse)
  • Frottement pivot

Histoire

Galilée (1583): isochronisme.

Huygens (1656): horloge, formule.

Newton (1687): équivalence masses.

Foucault (1851): rotation terrestre.

FAQ

Formule?

T = 2π·√(L/g), T en s, L en m, g en m/s².

Dépend de la masse?

Non. Isochronisme. Seulement L et g.

Pourquoi petites oscillations?

Approximation sin(θ) ≈ θ. θ > 15° échec.

Longueur pour T=1 s?

L ≈ 0,248 m. T=2 s: L=0,994 m.

Comment mesurer g?

Mesurer T, calculer g = L·(2π/T)². ±0,5%.

Simple vs physique?

Simple: masse ponctuelle. Physique: corps rigide, I et d.

Foucault tourne?

La Terre tourne en-dessous. Plan fixe vs étoiles.

Mis à jour en juillet 2026

Questions fréquentes

Qu'est-ce que la période d'un pendule ?

La période est le temps que le pendule met à effectuer une oscillation complète, aller et retour. Pour un pendule simple à petites amplitudes T = 2π√(L/g), où L est la longueur du fil en mètres et g l'accélération de la pesanteur (9,81 m/s² sur Terre). Un pendule d'un mètre a une période d'environ 2 secondes.

Pourquoi la période ne dépend-elle pas de la masse ?

C'est l'isochronisme découvert par Galilée : dans la formule T = 2π√(L/g) la masse n'apparaît pas. La raison physique est que la force de rappel est proportionnelle à la masse (poids), mais l'inertie l'est aussi, et les deux effets s'annulent. Un pendule lourd et un léger de même longueur oscillent avec la même période.

Comment la longueur influence-t-elle la période ?

La période croît avec la racine carrée de la longueur : pour doubler la période il faut quadrupler la longueur. Un pendule d'1 m a T ≈ 2 s, tandis qu'un de 4 m a T ≈ 4 s. Cette relation permet de régler finement les horloges à pendule en allongeant ou en raccourcissant la tige.

Comment la pesanteur influence-t-elle la période ?

La période est inversement proportionnelle à la racine de g : là où la pesanteur est plus faible le pendule oscille plus lentement. Sur la Lune (g = 1,62 m/s²) un pendule qui a une période de 2 s sur Terre oscille en environ 4,9 s. C'est pourquoi un pendule peut servir à mesurer l'accélération de la pesanteur d'un lieu avec grande précision.

Qu'est-ce que la correction pour grandes amplitudes ?

La formule T = 2π√(L/g) ne vaut que pour de petites oscillations (en dessous de ~5°). Pour de plus grandes amplitudes la période augmente selon la série T·(1 + sin²(θ/2)/4 + …), où θ est l'amplitude. À 15° l'erreur est déjà d'environ 0,4 % ; à 30° elle dépasse 1 %. Au-delà de ces amplitudes le mouvement n'est plus isochrone et la correction est nécessaire.

Qu'est-ce que le pendule battant la seconde ?

C'est un pendule d'une période de 2 secondes, soit une seconde par oscillation simple, utilisé dans les horloges à pendule. Sur Terre il requiert une longueur d'environ 0,994 mètre. Il fut la base de la mesure du temps pendant des siècles et contribua historiquement à la définition du mètre et à l'étude de la forme de la Terre.

À quoi sert le calcul de la période du pendule ?

Il sert à concevoir horloges à pendule et métronomes, à mesurer l'accélération de la pesanteur (gravimétrie), à étudier les oscillations en physique et en ingénierie et à comprendre le mouvement harmonique. Le pendule de Foucault démontre la rotation terrestre, et le concept s'applique aux sismographes, suspensions et systèmes vibrants.

Commentaires (0)

Pas encore de commentaire. Soyez le premier !