Calculatrice onde de choc oblique déflexion θ-β-M

La calculatrice onde de choc oblique détermine la déflexion θ du flux supersonique à travers une onde de choc plane inclinée d'angle β par rapport au flux amont, appliquant la relation fondamentale θ-β-M dérivée des équations de conservation masse, quantité de mouvement et énergie à travers le front de choc.

Formule classique de la gasdynamique supersonique (Theodore von Karman 1881-1963 GALCIT Caltech, Adolf Busemann 1901-1986 Göttingen, Liepmann + Roshko Caltech "Éléments of Gasdynamics" 1957): tan(θ) = 2·cot(β) · [(M₁²·sin²β - 1) / (M₁²·(γ + cos(2β)) + 2)], avec M₁ Mach pré-choc, β angle onde choc, θ déflexion flux aval, γ=1,4 air standard ISA.

Physique: l'onde de choc oblique se forme quand un flux supersonique rencontre un angle concave (compression, rampe coin); le flux dévie de θ et est comprimé/ralenti.

Mach normal pré-choc: M_n1=M₁·sin(β). Les relations Rankine-Hugoniot 1860-1887 s'appliquent avec M_n1.

Mach normal post-choc: M_n2²=((γ-1)·M_n1²+2)/(2γ·M_n1²-(γ-1)).

Mach total post-choc: M₂=M_n2/sin(β-θ).

Rapport pression p₂/p₁: 1+(2γ/(γ+1))·(M_n1²-1).

Rapport densité ρ₂/ρ₁: ((γ+1)·M_n1²)/((γ-1)·M_n1²+2).

Solutions weak/strong: pour θ<θ_max donné existent deux valeurs β: weak shock (β petit, attached cône/coin, M₂ supersonique, physiquement réalisé vol libre) et strong shock (β grand, detached bow shock, M₂ subsonique).

β_min=arcsin(1/M₁) angle Mach déflexion nulle.

θ_max≈45,5° pour M=∞ γ=1,4 au-delà front choc se détache = bow shock detached. Les applications aérospatiales italiennes:

• Eurofighter Typhoon Italie 36% Alenia Aermacchi Leonardo Cameri 1948 Mach 2 ailes delta cropped
• Tornado IDS Italie Cameri AMX swing-wing supersonique
• Vega/Vega-C Avio SpA Colleferro Rome 1908 Mach 6+ étage P120C lancement Kourou Guyane ESA
• MBDA Italie La Spezia missiles Aspide Aster Marte Mach 2-4 intake supersonique
• CIRA Centre Italien Recherches Aérospatiales Capua 1984 soufflerie SCIROCCO Mach 12 hypersonique plasma re-entry
• ASI IRENE capsule re-entry 2018 Rome 1988 bouclier thermique bow shock
• Concorde Mach 2 BAe-Aerospatiale 1969-2003 aile oblique edge shock
• F-22 Raptor + F-35 Lightning II Leonardo intake S-duct compression oblique
• SR-71 Blackbird Mach 3,3 nacelle spike cône shock oblique
• Ramjet/scramjet hypersonique compression multi-shock 3-4 oblique

Tableau exemples onde choc oblique italienne (γ=1,4 air)

(Source: Liepmann-Roshko 1957 + Anderson 2003 + NACA TR 1135 1953 + CIRA Capua 1984 + Avio Colleferro 2012).

Exemples calcul italien onde choc oblique

• Tornado IDS Italie Cameri Mach 2 coin 10° Aeronautica Militare: M₁=2,0, β=39,3° weak. M_n1=1,27. p₂/p₁=1,71. M_n2=0,80. M₂=1,64. Appliqué AMX Tornado IDS Cameri intake
• MBDA Aster missile La Spezia Mach 3 déflexion 20°: M₁=3, θ=20°, weak β=37,8°. M_n1=1,84. p₂/p₁=3,77 (compression 4×). M_n2=0,605. M₂=1,98. Appliqué MBDA Italie Aspide Aster Marte missiles supersonic intake
• Concorde Mach 2 aile oblique 11° BAe-Aerospatiale 1969-2003: M₁=2, β=40° weak. M_n1=1,29. tan(θ)=0,191 → θ=10,8°. p₂/p₁=1,77
• Vega-C Avio Colleferro 1908 P120C Mach 4 cône 13°: M₁=4, θ=13°, weak β=22°. M_n1=1,498. p₂/p₁=2,46. M_n2=0,704. M₂=4,5. Appliqué Vega P120C premier étage Avio Colleferro Kourou Guyane ESA 2022
• CIRA SCIROCCO Capua 1984 Mach 12 plasma test 10°: M₁=12, θ=10°, β≈14°. M_n1=2,90. p₂/p₁=9,7. T₂/T₁=2,6 (3.000 K plasma). Appliqué CIRA SCIROCCO soufflerie hypersonique Capua test bouclier thermique re-entry IRENE BepiColombo
• IRENE ASI 2018 capsule re-entry Mach 8 déflexion 8°: M₁=8, β=12,5°, θ=8°. M_n1=1,73. p₂/p₁=3,3. Appliqué ASI Rome 1988 IRENE re-entry suborbital test bouclier ablatif
• F-35 Leonardo intake supersonique Mach 1,6 déflexion 12°: M₁=1,6, θ=12°, weak β=50°. M_n1=1,225. p₂/p₁=1,59. Appliqué F-35 Lightning II Leonardo SpA Cameri FACO assemblage final Italie

Aérospatiale hypersonique italienne

L'aérospatiale hypersonique italienne: CIRA Capua 1984 (200 chercheurs): soufflerie SCIROCCO Mach 12 plasma 70 MW arc-jet test bouclier thermique re-entry capsule (IRENE 2018, BepiColombo Mercure) + PWT Plasma Wind Tunnel + GHIBLI Mach 6 + FAST aérothermodynamique.

Avio SpA Colleferro Rome 1908 (1.100 employés): Vega 2012 + Vega-C 2022 P120C 142 t poussée + Vega-E 2026 LM10 méthane-LOX vert + Ariane 5/6 P241 Avio Kourou.

Leonardo SpA Rome 1948 (50.000 employés, 14 mds € chiffre d'affaires): Alenia Aermacchi Pomigliano d'Arco + Cameri F-35 FACO + Eurofighter Typhoon Italie 36% EFA Mach 2 canard delta + Tornado IDS + AMX + M-346 Master jet trainer Mach 1,15.

MBDA Italie La Spezia + Rome (3.000 employés): Aspide air-air Mach 4 + Aster 30 SAMP/T anti-aérienne Mach 4,5 + Marte Mk2 anti-navire + Mistral CAMM-ER.

ASI Rome 1988 (300 employés, 2,4 mds €/an): Vega-C 14 missions 2012-2025 + BepiColombo Mercure 2018 hypersonic gravity assist + Galileo Galilei navigation 30 sat + IRENE re-entry 2018 + Cosmo-SkyMed 4 sat + SCIENZA microgravité ISS.

Politecnico Milano 1863 + Politecnico Torino 1859 + UniNa Federico II 1224 Aerospace Engineering CFD multi-shock oblique, MHD, intake ramjet/scramjet, plasma re-entry.

Aeronautica Militare 1923 4° Stormo Grosseto Eurofighter, 51° Istrana, 32° Amendola F-35, CAMM-X meteo.

INAF Rome 2002 Asiago Trieste supernova remnants Sedov-Taylor blast wave.

ICTP Trieste 1964 + SISSA Trieste 1978 + Scuola Normale Pise 1810 théorie gasdynamique MHD plasma.

IIT Gênes 2003 robotique + matériaux composites CMC.

Cineca Bologne 1969 Marconi100 + Leonardo HPC 250 PFlops 5° TOP500 simulations CFD hypersonique DSMC Boltzmann + LES turbulence shock-boundary layer.

INRIM Turin 1923 standards métrologiques flux supersonique calibration souffleries.

Bonus italiens R&D aerospace 2025: Crédit R&D L. 160/2019 jusqu'à 25%; Patent Box L. 178/2020 50%; Crédit Industrie/Transition 5.0 art. 38 DL 39/2024 jusqu'à 35% + 4.0 machinerie 20%; PNRR Mission 2 hydrogène + Mission 4 recherche 6,9 mds €; Appels ASI ESA Vega-E 2026 + Athena 2035 + LISA 2037; Fonds Croissance Durable MISE aerospace PME.

Mis à jour en juillet 2026