Calculateur loi de Hooke: F = k·x (ressort, énergie élastique, oscillation)

Calculateur loi Hooke F=k·x. Force ressort, constante k, allongement, énergie U = ½kx². Période oscillateur T = 2π·√(m/k). Exemples dynamomètre, amortisseur, instruments musicaux.

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Loi de Hooke: F = -k·x

La loi de Hooke (Robert Hooke, 1676): F = -k·x. F force de rappel (N), k constante de raideur (N/m), x déplacement (m). Signe moins: force opposée au déplacement. Cette calculatrice résout F, k, x, énergie U ou période oscillateur T.

Formules

  • F = -k·x
  • k = F/x
  • x = F/k
  • U = ½·k·x²
  • T = 2π·√(m/k)
  • ω = √(k/m)

Constante de raideur k

Unité N/m. k élevé = rigide.

Ressortk (N/m)
Stylo10-50
Matelas100-500
Dynamomètre50
Amortisseur auto15 000-40 000
Ressort camion200 000
Acier 1 cm²2×10⁹

Zone élastique vs plastique

Hooke seulement dans zone élastique. Au-delà: déformation permanente ou rupture.

Énergie élastique

U = ½·k·x². Toujours positive, quadratique.

Exemples numériques

Poids sur ressort

k=100, 1 kg: x = 9,81 cm. U=0,481 J.

Dynamomètre

5 cm sous 2 N: k = 40 N/m.

Amortisseur auto

1 000 kg, 4 ressorts k=25 000: compression 9,8 cm.

Oscillateur masse-ressort

2 kg, k=200: T = 0,628 s.

Arbalète

k=3 000, tendue 30 cm: F=900 N, U=135 J.

Oscillateur harmonique

x(t) = A·cos(ω·t + φ). MHS isochrone.

Ressorts série et parallèle

  • Série: 1/k_tot = 1/k₁ + 1/k₂ (plus souple)
  • Parallèle: k_tot = k₁ + k₂ (plus rigide)

Module de Young

k = E·A/L.

  • Caoutchouc: 0,01-0,1 GPa
  • Acier: 200 GPa
  • Diamant: 1 000 GPa

Applications

Mesure

  • Dynamomètres
  • Balances
  • Jauges de contrainte
  • Accéléromètres

Suspensions

  • Véhicules
  • Amortisseurs sismiques

Musique

  • Guitares, pianos, violons
  • Diapason

Horloges mécaniques

  • Ressort moteur
  • Balancier

Armes et sports

  • Arcs, arbalètes
  • Trampolines

Histoire

Hooke (1676): anagramme ut tensio sic vis.

Young (1807): module élasticité.

Amortissement

  • Sous-amorti: oscillations décroissantes
  • Critique: retour rapide
  • Sur-amorti: retour lent

Résonance

ω_ext = ω_naturel. Balançoires, verre brisé, pont Tacoma 1940.

FAQ

Formule?

F = -k·x.

Qu'est k?

Raideur ressort.

Quand échoue?

Au-delà limite élastique.

Énergie?

U = ½kx².

Oscillateur?

T = 2π·√(m/k).

Combinés?

Série: 1/k somme. Parallèle: k somme.

Élastique?

Approximativement pour petits allongements.

Erreurs courantes

  • Oublier signe moins
  • Angle vs déplacement
  • Dépasser limite élastique
  • Confondre k avec m
  • Unités incorrectes
  • Oublier gravité verticale

Mis à jour en juillet 2026

Questions fréquentes

Qu'est-ce que la loi de Hooke F = k·x ?

C'est la loi décrivant les ressorts : la force F nécessaire pour déformer un ressort est proportionnelle à l'allongement (ou compression) x, selon F = k·x. La constante k est la raideur du ressort. Sous la forme complète F = −k·x le signe moins indique que le ressort réagit par une force de rappel opposée à la déformation. Elle vaut tant que la limite élastique n'est pas dépassée.

Qu'est-ce que la constante de raideur k ?

La constante de raideur k, mesurée en N/m, indique à quel point un ressort est rigide : une valeur élevée signifie qu'il faut beaucoup de force pour l'étirer. Un ressort souple a un k faible (quelques N/m), un amortisseur de voiture a un k de milliers de N/m. On l'obtient par k = F/x, la force appliquée divisée par l'allongement produit.

Comment calcule-t-on l'énergie élastique d'un ressort ?

L'énergie potentielle élastique stockée est U = ½·k·x², où k est la constante de raideur et x la déformation. Elle croît avec le carré de l'allongement : doubler x quadruple l'énergie. Cette énergie est libérée quand le ressort revient au repos, et c'est elle qui alimente horloges à ressort, catapultes, arcs et systèmes de suspension.

Comment oscille une masse attachée à un ressort ?

Une masse m sur un ressort de constante k effectue un mouvement harmonique simple de période T = 2π·√(m/k). La période augmente avec la masse et diminue avec la raideur : les ressorts plus rigides oscillent plus vite. La pulsation est ω = √(k/m) et la fréquence f = 1/T. C'est le modèle de base de tout oscillateur en physique.

Quand la loi de Hooke n'est-elle plus valable ?

La loi ne vaut que dans la zone élastique, où la déformation est réversible. Au-delà de la limite élastique le matériau entre dans la zone plastique : il se déforme de façon permanente et la proportionnalité F = k·x se perd. En continuant à étirer on atteint le point de rupture. C'est pourquoi la calculatrice avertit quand l'allongement est grand par rapport aux ressorts typiques.

Pourquoi la force du ressort est-elle appelée force de rappel ?

Parce qu'elle tend toujours à ramener le ressort à sa position d'équilibre : si vous l'étirez, il tire en arrière ; si vous le comprimez, il pousse vers l'extérieur. Le signe moins dans F = −k·x exprime précisément ce sens opposé au déplacement. C'est cette force de rappel qui génère les oscillations, convertissant continuellement l'énergie élastique en cinétique et vice versa.

À quoi sert la loi de Hooke ?

Elle est fondamentale en génie mécanique et civil : pour concevoir suspensions, amortisseurs, dynamomètres et balances à ressort, pour calculer la déformation de poutres et structures, et pour étudier les vibrations. Elle est aussi le modèle de base de l'oscillateur harmonique, utilisé en acoustique, sismologie, horlogerie et dans toute la physique des oscillations.

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