Comment calculer la température Hawking d un trou noir

Calcul température Hawking T=hbar*c^3/(8*pi*G*M*kB) trou noir rayonnement thermique. Pour M_sun T=6.18*10^-8 K. Stephen Hawking 1974 Nature 248:30.

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Comment calculer la température Hawking: température rayonnement thermique emis par trou noir effet quantique Hawking 1974. Formule T_H = ℏc³ / (8πGMk_B). Pour masse solaire: T_H = 6.18×10^-8 K. Inversement proportionnel M. Mini trous primordiaux 10^11 kg: T=10^11 K. Schwarzschild radius R_s = 2GM/c² Soleil 2.95 km. Temps evaporation t propto M^3: Soleil 2*10^67 ans, 10^11 kg primordial 13.8 mld ans current. Stephen Hawking (UK 1942-2018) Cambridge 1974 Nature 248:30 Black Hole Explosions. France: recherche astrophysique CNES Paris-Toulouse, Observatoire Paris OBSPM Meudon-Nancay, OCA Nice-Calern, INSU CNRS, IAS Orsay. Gravitational waves France APC AstroParticule Cosmologie Paris-Diderot collaboration Virgo LIGO. Carlo Rovelli Marseille loop quantum gravity.

Formule température Hawking

Équation fondamentale: T_H = hbar*c^3 / (8*pi*G*M*kB). Constantes hbar c G kB.

Schwarzschild radius: R_s = 2GM/c^2.

Hawking luminosity: L = hbar*c^6/(15360*pi*G^2*M^2).

Temps evaporation: t = 5120*pi*G^2*M^3/(hbar*c^4). Sun 2.1*10^67 ans.

Bekenstein-Hawking entropy: S = 4*pi*G*M^2/(hbar*c). Origin Bekenstein 1972.

Histoire et contexte

Stephen Hawking (UK 1942-2018) Oxford Cambridge Trinity Hall PhD 1966 ALS edad 21 vecu 55 ans. 1974 Oxford paper Black Hole Explosions Nature 248:30. 1981 Brief History Time. Cambridge Lucasian Chair 1979-2009. Roger Penrose Oxford collaborator 1965-1970 Nobel 2020. Jacob Bekenstein Princeton 1972 entropy thesis. John Wheeler Princeton black hole 1967. Karl Schwarzschild (Allemagne 1873-1916) WWI 1916 first solution Schwarzschild metric. Sgr A* Milky Way 4*10^6 Msun discovered 1974 imaged EHT 2022 Ghez Genzel Nobel 2020. M87* 6.5*10^9 Msun imaged EHT April 2019. LIGO 1992 NSF MIT-Caltech 2015 GW150914. Virgo Cascina Pisa Italy EGO 3km arms 2017 GW170817 binary neutron stars multimessenger. France recherche astrophysique gravitational waves: APC AstroParticule Cosmologie Paris-Diderot collaboration Virgo LIGO; ARTEMIS Observatoire Cote Azur OCA Nice; LAPP Laboratoire Annecy Particules Physics partecipazione Virgo; CNRS-IN2P3 Institut National Physique Nucleaire Particules; INFN Italia Sezione Pisa Cascina Virgo. France quantum gravity: Carlo Rovelli Marseille CPT Centre Physique Theorique loop quantum gravity 1986+ collaborator Lee Smolin Italy America. France ESA contribution 25% budget plus grand contributeur. Universites France astrophysique: Sorbonne Paris, Paris-Saclay 60000 etudiants, ENS Paris-Lyon-Cachan, Polytechnique Palaiseau, Strasbourg ICUBE.

Table température Hawking

  • 1 Msun: T=6.18*10^-8 K, R_s=2.95 km
  • 10^11 kg primordial: T=10^11 K, t=13.8*10^9 ans current
  • Sgr A*: 4*10^6 Msun, T=1.55*10^-14 K
  • M87*: 6.5*10^9 Msun, T=9.5*10^-18 K
  • CMB: 2.725 K
  • Planck mass: 2.18*10^-8 kg

Exemples numériques detailles

Exemple 1 - Solar mass. T=6.18*10^-8 K, R_s=2.95 km.

Exemple 2 - Primordial 10^11 kg. T=10^11 K, t=13.8*10^9 ans.

Exemple 3 - Sgr A*. T=1.55*10^-14 K, R_s=1.18e10 m.

Exemple 4 - M87*. T=9.5*10^-18 K, R_s=1.91e13 m EHT 2019.

Exemple 5 - Cygnus X-1. T=4.18*10^-9 K, R_s=43.7 km.

Limites et considerations

  1. Theoretique CMB domine.
  2. Semiclassique QFT.
  3. Information paradox.
  4. Schwarzschild only.
  5. Planck régime.
  6. Negative heat capacity.
  7. Detection gamma-ray.
  8. No primordial detected.
  9. M^3 précision.
  10. Information theory.

Erreurs communes

  1. Hawking vs accretion.
  2. S propto M^2.
  3. Detection imminent.
  4. Schwarzschild vs Kerr.
  5. Backreaction.
  6. Visible spectrum.
  7. Math.pow overflow.
  8. Planck units.
  9. CMB warmer.
  10. Information paradox.

Applications numerotees

  1. Cosmologie théorique: Hawking-Penrose 1970, Hawking 1974, Bekenstein 1972.
  2. Astrophysique France: CNES Paris-Toulouse, Observatoire Paris OBSPM Meudon-Nancay, OCA Nice.
  3. EHT: 2017 M87*, 2022 Sgr A*, 11 telescopes.
  4. LIGO Virgo: 2015 GW150914, Virgo Cascina Pisa 2017.
  5. France gravitational waves: APC Paris-Diderot collaboration Virgo, ARTEMIS Nice.
  6. Universites France: Sorbonne, Paris-Saclay, ENS Paris-Lyon, Polytechnique.
  7. France ESA: contribution 25% budget plus grand contributeur.
  8. Quantum gravity: Carlo Rovelli Marseille loop quantum gravity 1986+.
  9. Sgr A* discovery: Ghez UCLA Genzel Garching Nobel 2020.
  10. NASA missions: Chandra 1999, Hubble 1990, JWST 2021.

Pour support

Pour questions techniques: info@calcoi.com. Outil educatif trous noirs. Références Hawking 1974, Bekenstein 1972.

Mis à jour en juillet 2026

Questions fréquentes

Quel est température Hawking?

T_H = hbar*c^3/(8*pi*G*M*kB). Hawking 1974 Nature 248:30. Solar mass: T=6.18*10^-8 K. CMB 2.725 K domine.

Quel est Schwarzschild radius?

R_s = 2*G*M/c^2. Soleil 2.95 km. Karl Schwarzschild Allemagne 1916 WWI.

Quel temps evaporation?

t = 5120*pi*G^2*M^3/(hbar*c^4). Soleil 2.1*10^67 ans. Primordial 13.8*10^9 ans.

Quel Hawking recherche?

Hawking UK 1942-2018 Cambridge ALS 21 ans vecu 55 ans. 1974 paper, 1981 Brief History Time.

Quel Sgr A* M87*?

Sgr A* Milky Way 4*10^6 M_sun EHT 2022. M87* 6.5*10^9 M_sun EHT 2019.

Quel Bekenstein entropy?

S = 4*pi*G*M^2/(hbar*c) area horizon. Bekenstein Princeton 1972.

Quel LIGO Virgo?

LIGO 1992 2015 GW150914. Virgo Cascina Pisa Italy 2017 GW170817 multimessenger.

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