Como calcular la temperatura de Hawking: temperatura radiación térmica emitida agujero negro efecto cuantico Hawking 1974. Formula T_H = ℏc³ / (8πGMk_B). Para masa solar M_sun = 1.989×10^30 kg: T_H = 6.18×10^-8 K (60 nanoKelvin). Inversamente proporcional M: agujero negro mas masivo es mas frio. Mini agujeros primordiales 10^11 kg: T=10^11 K caliente evaporando edad universo. Schwarzschild radius R_s = 2GM/c² para Sol 2.95 km. Tiempo evaporación t propto M^3: para Sol 2*10^67 anos, para 10^11 kg primordial 13.8 mld anos current. Stephen Hawking (UK 1942-2018) Cambridge 1974 Nature 248:30 paper Black Hole Explosions. España: investigación astrofisica IAA Granada CSIC, IAC Tenerife La Palma GTC 10.4m, OAN Madrid IGN; INTA Madrid Cheops ESA. Gravitational waves España ICCUB Universidad Barcelona collaboration LIGO.

Formula temperatura Hawking

Ecuación fundamental: T_H = hbar*c^3 / (8*pi*G*M*kB). Constantes: hbar 1.0546*10^-34 J·s, c 2.998*10^8 m/s, G 6.674*10^-11, kB 1.381*10^-23 J/K.

Schwarzschild radius: R_s = 2GM/c^2. Sol 2.95 km, Tierra 8.87 mm.

Hawking luminosity: L = hbar*c^6/(15360*pi*G^2*M^2). Sun 8.97*10^-29 W trascurabile.

Tiempo evaporación: t = 5120*pi*G^2*M^3/(hbar*c^4). Sun 2.1*10^67 anos. 10^11 kg primordial 1.4*10^10 anos current universe age.

Bekenstein-Hawking entropy: S = 4*pi*G*M^2/(hbar*c). Origen Bekenstein 1972 Princeton.

Historia y contexto

Stephen William Hawking (UK 1942-2018) Oxford Cambridge Trinity Hall PhD 1966 ALS amyotrophic lateral sclerosis edad 21 vivio 55 anos. 1974 January Oxford paper Black Hole Explosions Nature 248:30. 1975 paper Communications Mathematical Physics 43:199. 1981 Brief History of Time bestseller 10 mln copias. Cambridge Lucasian Chair 1979-2009. Roger Penrose Oxford collaborator 1965-1970 singularity theorems Nobel Prize Physics 2020. Jacob Bekenstein Princeton 1972 black hole entropy thesis. John Wheeler Princeton coined black hole 1967, no-hair theorem 1971. Karl Schwarzschild (Alemania 1873-1916) WWI Russian front 1916 first solution Einstein equations Schwarzschild metric. Sgr A* Milky Way 4*10^6 Msun discovered 1974 imaged EHT 2022 Andrea Ghez UCLA Reinhard Genzel MPE Garching Nobel 2020. M87* 6.5*10^9 Msun imaged EHT April 2019. LIGO Hanford WA Livingston LA 1992 NSF MIT-Caltech 2015 GW150914 first binary black hole merger 36+29 Msun = 62 Msun final 1.3 mld light-years. Virgo Cascina Pisa Italy EGO 3km arms 2017 GW170817. España investigación astrofisica gravitational waves: ICCUB Institut Ciencies Cosmos Universidad Barcelona collaboration LIGO; IFAE Institut Física Altes Energies Barcelona; CSIC Madrid 121 institutos; IAA Instituto Astrofisica Andalucia Granada CSIC fundado 1975; IAC Instituto Astrofisica Canarias Tenerife La Palma fundado 1975 GTC Gran Telescopio Canarias 10.4m mirror; OAN Madrid IGN. España ESA contribución 2.5 mld euros 1975-2024 quinto Pais.

Universidades España astrofisica: UCM Complutense Madrid Facultad Física; UAB Universitat Autonoma Barcelona Departamento Astronomia; UPM Politecnica Madrid Astrofisica; UGR Granada Astrofisica; ULL La Laguna Tenerife colaboración IAC.

Tabla temperatura Hawking

• 1 Msun: T=6.18*10^-8 K, R_s=2.95 km, t=2.1*10^67 anos
• 1 Mearth: T=0.0205 K, R_s=8.87 mm
• 10^11 kg primordial: T=10^11 K, t=13.8*10^9 anos current
• Sgr A*: 4*10^6 Msun, T=1.55*10^-14 K
• M87*: 6.5*10^9 Msun, T=9.5*10^-18 K
• Cygnus X-1: 14.8 Msun, T=4.2*10^-9 K
• CMB: 2.725 K dominates
• Universe age: 13.8*10^9 anos
• Planck mass: 2.18*10^-8 kg
• Planck length: 1.62*10^-35 m

Ejemplos numericos detallados

Ejemplo 1 - Solar mass M_sun. T=6.18*10^-8 K, R_s=2.95 km, t_evap=2.1*10^67 anos. Indetectable.

Ejemplo 2 - Primordial 10^11 kg. T=1.23*10^11 K, R_s=1.5*10^-19 m, t=1.4*10^10 anos current age universo!

Ejemplo 3 - Sgr A* 4 mln Msun. T=1.55*10^-14 K, R_s=1.18e10 m. EHT image May 2022.

Ejemplo 4 - M87* 6.5 mld Msun. T=9.5*10^-18 K, R_s=1.91e13 m. EHT April 2019 first image.

Ejemplo 5 - Cygnus X-1 14.8 Msun. T=4.18*10^-9 K, R_s=43.7 km. Hawking bet 1974.

Limites y consideraciones

1. Radiación teórica nunca observada CMB domina.
2. Aproximación semiclassica QFT curved spacetime.
3. Information paradox unitarity.
4. Schwarzschild only non-rotating.
5. Last stage Planck regime.
6. Negative heat capacity.
7. Detectability gamma-ray flash 10 seconds.
8. No primordial black holes detected.
9. Numerical precisión M^3.
10. Thermodynamic information theory.

Errores comunes

1. Hawking vs accretion disk emission.
2. Entropy S propto M^2 área not volume.
3. Detection imminent.
4. Schwarzschild vs Kerr.
5. Backreaction late stage.
6. Visible spectrum micro-K.
7. Math.pow overflow.
8. Planck units.
9. CMB warmer Hawking.
10. Information paradox resolved.

Aplicaciones numeradas

1. Cosmologia teórica: Hawking-Penrose 1970, Hawking 1974, Bekenstein 1972.
2. Astrofisica España: IAA Granada CSIC, IAC Tenerife La Palma GTC 10.4m, OAN Madrid IGN.
3. EHT Event Horizon Telescope: 2017 M87* 6.5*10^9 Msun, 2022 Sgr A* 4*10^6 Msun.
4. LIGO Virgo: LIGO Hanford WA Livingston LA 2015, Virgo Cascina Pisa Italy 2017.
5. España gravitational waves: ICCUB Barcelona collaboration LIGO, IFAE Barcelona.
6. Universidades España: UCM Madrid, UAB Barcelona, UPM Madrid, UGR Granada, ULL La Laguna.
7. Sgr A* discovery: Milky Way 4*10^6 Msun, Ghez UCLA Genzel MPE Garching Nobel 2020.
8. España ESA: contribución 2.5 mld euros 1975-2024 quinto Pais.
9. NASA Chandra Hubble JWST: X-ray Observatory 1999, Hubble 1990, JWST 2021.
10. INTA Madrid: Torrejon de Ardoz satelites Cheops ESA exoplanetas.

Para soporte

Para preguntas tecnicas: info@calcoi.com. Herramienta educativa agujeros negros. Referencias Hawking 1974 Nature, Bekenstein 1972, Schwarzschild 1916.

Actualizado a julio de 2026