Comment calculer la remontee capillaire loi de Jurin

Calculez remontee capillaire h=2*sigma*cos(theta)/(rho*g*r) loi Jurin 1717. Tension superficielle eau 72,8 mN/m theta=0, mercure 486 mN/m theta=140. Bond Bo<1 dominante. Xyleme plantes MEMS microfluidique de Gennes France.

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Comment calculer la remontee capillaire: decrite par la loi de Jurin formulee par James Jurin (Grande-Bretagne 1684-1750) Royal Society Cambridge 1717-1718. Formule: h = 2*sigma*cos(theta)/(rho*g*r), ou h hauteur colonne fluide (m), sigma tension superficielle (N/m), theta angle contact fluide-solide (rad), rho densité fluide (kg/m^3), g gravite (9,80665 m/s^2), r rayon interne tube (m). Pour eau-verre propre: sigma=72,8 mN/m a 20°C, theta=0°, dans tube r=0,5 mm: h=29,8 mm remontee. Pour mercure-verre: sigma=486 mN/m, theta=140°, h=-11 mm DEPRESSION. Outil essentiel pour: biologie vegetale (xyleme plantes transport seve, sequoias redwood Sequoia sempervirens Californie USA, sapins Douglas Pyrenees Alpes France), sols geotechnique (capillarite argiles humidite), MEMS microfluidique (lab-on-chip diagnostique medical), industrie papier-textile (chromatographie absorbance Whatman UK), petroleum EOR (recuperation petrole TotalEnergies France), stylos plume fontaine (Pelikan Hanovre Allemagne, Montblanc Hambourg, Waterman Saint-Herblain France 1883, Mont-Louis), cafe espresso (Bialetti Italie 1933, Carte Noire France, Tassimo Bosch). Nombre adimensionnel Bond Bo = rho*g*r^2/sigma: Bo<<1 capillarite dominante.

Formules loi Jurin tension superficielle

Loi de Jurin (1717): h = 2*sigma*cos(theta)/(rho*g*r). Bilan énergie minimisation surface libre vs énergie gravitationnelle. Pour cos(theta)>0 (wetting theta0 remontee. Pour cos(theta)90°): h<0 depression.

Pression Laplace: dP = 2*sigma*cos(theta)/r. Pour eau-verre r=0,5 mm theta=0: dP=291 Pa=30 mm H2O. Pression capillaire balance poids colonne h: dP=rho*g*h.

Longueur capillaire lc: lc = sqrt(sigma/(rho*g)). Eau 20°C lc=2,73 mm. Mercure lc=1,90 mm. Ethanol lc=1,70 mm. Nombre Bond Bo = (r/lc)^2 = rho*g*r^2/sigma.

Tension superficielle fluides: eau 72,8 mN/m 20°C, mercure 486 mN/m, glycerol 63,4 mN/m, ethanol 22,3 mN/m, huile olive 32 mN/m, lait 52 mN/m, sang 58 mN/m 37°C, acetone 23,7 mN/m, benzene 28,9 mN/m. Eau savonneuse 25 mN/m (3x réduction surfactant SDS).

Angle contact theta: Young's équation 1805 cos(theta)=(gamma_sv-gamma_sl)/sigma_lv. Eau-verre propre theta=0° wetting. Eau-Teflon theta=110° hydrophobe. Mercure-verre theta=140°. Lotus effect theta>150° super-hydrophobe Barthlott Bonn 1997.

Histoire et contexte

James Jurin (Grande-Bretagne 1684-1750) Cambridge medecin physicien Royal Society publia 1717 "An Account of some Experiments" Phil Trans R Soc decrivant remontee eau tubes verre fins h proportionnel 1/r. Thomas Young (Grande-Bretagne 1773-1829) Royal Institution London 1805 derive théorie angle contact Young's équation. Pierre-Simon Laplace (France 1749-1827) Ecole Polytechnique Paris 1805 "Mecanique celeste" supplement théorie pression capillaire dP=2*sigma/R - originaire francais. Henri Lord Kelvin Thomson (Ecosse 1824-1907) Glasgow 1871 derive Kelvin équation. Pierre-Gilles de Gennes (France 1932-2007) Nobel Physique 1991 College de France Paris pionnier théorie moderne wetting, Cahn-Hilliard équation, dynamic contact line - Nobel originaire francais wetting research. Industrie globale tensiometrie: Kruss Hambourg Allemagne leader mondial tensiometres optiques DSA-100 K100, Dataphysics Filderstadt Stuttgart Allemagne, BIOLIN Scientific Helsinki Finlande, Rame-Hart Succasunna NJ USA. France recherche capillarite: CNRS Centre National Recherche Scientifique Orsay Paris-Saclay laboratoires LIMSI fluidique, IUSTI Marseille Institut Universitaire Systèmes Thermiques Industriels, ESPCI ParisTech Pierre-Gilles de Gennes laboratoire originaire, College de France Paris physique matière condensee.

Universites: Sorbonne UPMC Paris physique molle, Universite Paris-Saclay LMD Laboratoire Mecanique des Solides, ENS Paris physique, ENS Lyon laboratoire physique, Universite Bordeaux LOMA Laboratoire Ondes Matière Aquitaine. Industrie stylos plume France: Waterman Saint-Herblain France (1883) Lewis Edson Waterman invention reservoir ink stylo fontaine premier monde, S.T. Dupont Faverges France (1872), Caran d'Ache Geneve Suisse-France francophone, Mont-Louis Limousin France. Bialetti Italie Crusinallo Verbania moka 1933 leader mondial. Cafe France: Carte Noire Strasbourg, Maison du Cafe Tassimo Bosch Allemagne presence France, Nespresso Lausanne Suisse-France francophone. Industrie petroliere France: TotalEnergies Paris-La Defense majeure compagnie petroliere mondiale 4° eme, raffineries Donges Loire-Atlantique Feyzin Rhone Gonfreville-l'Orcher Seine-Maritime Lavera Provence. Botanique France xyleme: Sapin Douglas Pseudotsuga menziesii importe Pyrenees Alpes 60 m hauteur, Sequoiadendron giganteum sequoia geant importation parc Versailles 50 m, Hetre Fagus sylvatica naturel France 40 m hauteur record Foret Compiegne.

Tableau tension superficielle fluides

  • Eau 0°C: sigma=75,6 mN/m, lc=2,79 mm
  • Eau 20°C: sigma=72,8 mN/m, rho=998,2, lc=2,73 mm
  • Eau 100°C: sigma=58,9 mN/m
  • Mercure 20°C: sigma=486 mN/m, rho=13546, lc=1,90 mm
  • Glycerol 20°C: sigma=63,4 mN/m, rho=1261
  • Ethanol 20°C: sigma=22,3 mN/m, rho=789
  • Acetone 20°C: sigma=23,7 mN/m
  • Benzene 20°C: sigma=28,9 mN/m
  • Huile olive: sigma=32 mN/m
  • Lait 20°C: sigma=52 mN/m
  • Sang 37°C: sigma=58 mN/m
  • Eau savonneuse: sigma=25 mN/m surfactant
  • Eau-verre propre theta: 0° wetting
  • Eau-Teflon theta: 110° hydrophobe
  • Mercure-verre theta: 140° non-wetting
  • Eau-acier inox theta: 70°
  • Eau-cuivre theta: 75°
  • Eau-beton theta: 0°
  • Eau-argile theta: 5°
  • Longueur capillaire lc: sqrt(sigma/rho/g)
  • Bond number Bo: rho*g*r^2/sigma

Exemples numériques detailles

Exemple 1 - Eau tube verre propre r=0,5 mm. Tube capillaire laboratoire. Eau 20°C: sigma=0,0728, rho=998,2, theta=0°. h=29,8 mm. dP=291 Pa. Bo=0,034 capillarite dominante. Application: ESPCI ParisTech laboratoire Pierre-Gilles de Gennes recherche.

Exemple 2 - Mercure depression verre. r=0,5 mm. Mercure 20°C: sigma=0,486, rho=13546, theta=140°. h=-11,2 mm DEPRESSION. Application: thermometres traditionnels interdits UE 2009 Directive 2007/51/EC, barometres historiques Torricelli 1643.

Exemple 3 - Ethanol r=0,5 mm 20°C. Ethanol: sigma=0,0223, rho=789, theta=15°. h=11,1 mm. Application: distillation fractionnee, chromatographie couche mince TLC ethanol solvant.

Exemple 4 - Sapin Douglas Alpes hauteur record. Sapin Douglas Pyrenees Alpes France 60 m, vaisseaux xyleme r=25 um. Eau: sigma=0,0728, theta=0°. h_singolo=59,5 cm capillarite seule. Insuffisant 60 m! Cohesion-tension theory Dixon-Renner. Application: foresterie Alpes Pyrenees France, ONF Office National Forets.

Exemple 5 - Stylo plume capillarite encre. Waterman Saint-Herblain stylo: r=0,1 mm canal capillaire. Encre: sigma=40 mN/m, rho=1000, theta=5°. h=81,2 mm remontee encre. Bo=0,00245 capillarite totalement dominante. Application: Waterman Saint-Herblain France 1883 invention reservoir, S.T. Dupont Faverges, Pelikan Hannover, Montblanc Hambourg.

Limites et considerations

  1. Loi Jurin seulement tubes cylindriques verticaux, etat stationnaire.
  2. Angle contact theta dynamique (advancing vs receding hysteresis): jusqu'a 30°-60° rough surface.
  3. Tension superficielle depend température: eau -0,15 mN/m par °C.
  4. Nombre Bond Bo<>1 gravite dominante.
  5. Effets dynamiques Lucas-Washburn 1921: temps remplissage.
  6. Surfactant Marangoni effect concentration gradient.
  7. Evaporation altere concentration fluide tubes fins.
  8. MEMS microfluidique Bond number Bo<10^-4 capillarite TOTALEMENT dominante.
  9. Sols poreux distribution rayons pores varie.
  10. Fluides non-Newtoniens polymeres viscosité shear-rate dependante.

Erreurs courantes

  1. Confondre rayon r avec diamètre d: formule requiert r=d/2.
  2. Negliger angle contact theta: theta=0 default seulement wetting complet.
  3. Confondre tension superficielle sigma avec interfaciale liquide-liquide sigma_LL.
  4. Calculer h positif mercure verre: cos(140°)<0 produit h negatif.
  5. Negliger température sigma.
  6. Pretendre capillarite tubes grands r>10 mm: Bo>>1 gravite dominante.
  7. Confondre longueur capillaire lc avec hauteur h.
  8. Negliger hysteresis advancing/receding angle.
  9. Calculer Jurin tube non vertical.
  10. Pretendre xyleme pure capillarite hauteurs records.

Applications numerotees

  1. Botanique xyleme plantes: sequoias Californie USA 115 m, sapin Douglas Pyrenees Alpes France 60 m.
  2. Sols geotechnique: capillarite argiles humidite Atterberg, IFSTTAR Champs-sur-Marne France.
  3. MEMS microfluidique: Lab-on-Chip diagnostique, ESPCI ParisTech laboratoire de Gennes Paris originaire francais.
  4. Industrie papier: chromatographie Whatman UK, importation France papeteries Loire Bretagne.
  5. Petroleum EOR: TotalEnergies Paris-La Defense raffineries Donges Feyzin Gonfreville-l'Orcher.
  6. Stylos plume: Waterman Saint-Herblain France 1883 invention, S.T. Dupont Faverges, importations Pelikan Montblanc.
  7. Cafe espresso: Bialetti moka Italie, Carte Noire Strasbourg France, Tassimo Bosch presence France.
  8. Tensiometrie: Kruss Hambourg, Dataphysics Filderstadt importes France.
  9. Lotus effect surfaces: vetri Saint-Gobain France leader mondial verres self-cleaning.
  10. Educational didactique: ESPCI ParisTech, ENS Paris, Polytechnique Palaiseau, Sorbonne UPMC Paris.

Support

Pour questions techniques: info@calcoi.com. Outil didactique mecanique fluides capillaire preliminaire. Pour recherche professionnelle Jurin J 1717, Young T 1805, Laplace PS 1805 originaire francais, de Gennes PG 'Capillarity and Wetting Phenomena' 2004 Springer.

Mis à jour en juillet 2026

Questions fréquentes

Que mesure la loi de Jurin?

Loi de Jurin (James Jurin UK 1717 Royal Society Cambridge) mesure remontee capillaire h fluides dans tubes fins. Formule: h = 2*sigma*cos(theta)/(rho*g*r), sigma tension superficielle (eau 72,8 mN/m 20°C), theta angle contact (verre-eau 0°), rho densité (998 kg/m^3 eau), g=9,80665 m/s^2, r rayon tube. Exemple eau-verre r=0,5 mm: h=29,8 mm remontee. Mercure-verre theta=140° h=-11 mm DEPRESSION. Nombre Bond Bo=rho*g*r^2/sigma<<1 capillarite dominante. Applications: xyleme plantes sapins Douglas Alpes Pyrenees 60 m, MEMS microfluidique diagnostique ESPCI ParisTech, stylos plume Waterman Saint-Herblain France 1883 invention, cafe espresso Carte Noire Strasbourg, sols geotechnique.

Comment choisir angle contact theta?

Angle contact theta determine Young's équation 1805: cos(theta)=(gamma_sv-gamma_sl)/sigma_lv. Eau-verre propre theta=0° wetting complet. Eau-Teflon PTFE theta=110° hydrophobe. Mercure-verre theta=140° non-wetting. Eau-cire theta=110°. Eau-cuivre theta=75°. Eau-acier inox 70°. Eau-beton theta=0°. Lotus effect Wilhelm Barthlott Bonn 1997 super-hydrophobe theta>150° micro-rugosite biomimetique. Mesure goniometre contact angle Kruss Hamburg Allemagne DSA-100 leader mondial, Dataphysics Filderstadt, Rame-Hart NJ USA, BIOLIN Helsinki. France: ESPCI ParisTech laboratoire Pierre-Gilles de Gennes pionnier wetting Nobel 1991 originaire francais.

Qu'est-ce que Bond number Bo?

Nombre Bond adimensionnel Bo = rho*g*r^2/sigma = (r/lc)^2, ou lc=sqrt(sigma/(rho*g)) longueur capillaire. Eau 20°C lc=2,73 mm. Mercure 1,90 mm. Ethanol 1,70 mm. Bo<<1 capillarite dominante (Jurin valable): MEMS microfluidique petits tubes Bo>1 gravite dominante: grands tubes r>10 mm. Bo=1 transition. Applications: design MEMS microfluidique Lab-on-Chip ou gravite negligeable, stylos plume r=0,1 mm Bo=0,003, sols poreux Bo>1. France: ESPCI ParisTech IFSTTAR Champs-sur-Marne recherche capillarite.

Pourquoi le mercure descend au lieu de monter?

Mercure dans tube verre: theta=140° (NON-wetting), cos(140°)=-0,766 negatif. Formule Jurin: h=-11,2 mm DEPRESSION. Mercure deprime sous niveau externe pour minimiser contact verre rejete. Cause: forces cohesives Hg-Hg (liaisons metalliques) >> forces adhesives Hg-verre (Van der Waals faibles). Liquides non-wetting: gouttes spheriques parfaites. Application historique: barometres Torricelli 1643 colonne Hg 760 mm 1 atm pression, thermometres traditionnels (interdits UE 2009 Directive 2007/51/EC toxicite Hg). Remplaces par alliages gallium-thallium digitaux modernes hopitaux Pitie-Salpetriere Paris.

Comment fonctionne xyleme plantes hautes?

Xyleme vaisseaux r=10-25 um transport seve root-canopy. Capillarite pure Jurin: pour r=25 um eau sigma=72,8 theta=0 h=59,5 cm SEULE. Insuffisant sapin Douglas Alpes Pyrenees France 60 m! Cohesion-tension theory Dixon-Renner 1895 Trinity College Dublin + Otto Renner Jena: transpiration feuilles cree tension negative jusqu'a -2 MPa, colonne eau cohesive H-bonding tiree vers haut. Xyleme paroi cellulose renforce, risque cavitation embolie drought. France: sequoia geant Sequoiadendron giganteum importe parc Versailles 50 m, hetre Fagus sylvatica naturel France 40 m hauteur Foret Compiegne. ONF Office National Forets gestion.

Capillarite en MEMS microfluidique?

MEMS microfluidique Lab-on-Chip dimensions 10-100 um: Nombre Bond Bo<10^-4 capillarite TOTALEMENT dominante, gravite NEGLIGEABLE. Capillary action pompage passif fluides sans pompes externes. Logiciels CFD COMSOL ANSYS OpenFOAM. Matériaux: PDMS polidimethylsiloxane hydrophobe modifie O2 plasma hydrophile, verre borosilicate, PMMA acryliques. Applications: PCR COVID-19 diagnostique Roche Cobas, Abbott ID NOW; sequencage DNA Illumina, 10X Genomics single-cell; immunoassay BIO-RAD. France: ESPCI ParisTech laboratoire de Gennes microfluidique originaire francais Nobel 1991, INSERM Paris recherche.

La tension superficielle depend-elle de la température?

Oui, fortement. Eau: sigma=72,8 mN/m 20°C, 67,9 mN/m 50°C, 58,9 mN/m 100°C. Coefficient thermique dsigma/dT~-0,15 mN/m par °C. Équation Eotvos 1886: sigma*Vm^(2/3)=K*(Tc-T-6 K), K=2,1 erg/K constante universelle, Tc température critique. Mercure: sigma=486 mN/m 20°C, 470 mN/m 50°C, 442 mN/m 100°C, baisse rapidement. Surfactant SDS sodium dodecyl sulfate reduit drastiquement sigma jusqu'a 30 mN/m a critical micelle concentration CMC. Application design: tubes capillaires operer T variable compenser deviations h Jurin. Mesure Kruss DSA-100 controle thermique Peltier ±0,1°C précision. CNES IFSTTAR France laboratoires référence.

Formule

h = 2*sigma*cos(theta)/(rho*g*r)
dP = 2*sigma*cos(theta)/r = 2*sigma/R_curvature
cos(theta) = (gamma_sv - gamma_sl)/sigma_lv
lc = sqrt(sigma/(rho*g))
Bo = rho*g*r^2/sigma = (r/lc)^2
h(t) = sqrt(sigma*r*cos(theta)*t/(2*mu)) - dynamic filling
water 72.8 mN/m 20C, mercury 486, glycerol 63.4, ethanol 22.3, blood 58, olive oil 32
glass-water 0deg (wetting), Teflon-water 110deg (hydrophobic), glass-mercury 140deg (non-wetting), Lotus theta>150deg (super-hydrophobic Barthlott 1997)
Bo<<1 capillarity dominant, Bo>>1 gravity dominant, theta<90 wetting (h>0), theta>90 non-wetting (h<0)
Jurin J 1717 'An Account of some Experiments shown before the Royal Society' Phil Trans R Soc 30:739; Young T 1805 Phil Trans R Soc 95:65; Laplace PS 1805 'Mecanique celeste' supplement; de Gennes PG 2004 'Capillarity and Wetting Phenomena' Springer; Berg JC 2009 'An Introduction to Interfaces and Colloids' World Scientific

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