Come calcolare la risalita capillare con la legge di Jurin

Calcola risalita capillare h=2*sigma*cos(theta)/(rho*g*r) legge Jurin 1717. Tensione superficiale acqua-vetro 72,8 mN/m theta=0, mercurio 486 mN/m theta=140. Bond number Bo<1 dominante. Xilema piante, MEMS microfluidica.

Parametri di calcolo
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Come calcolare la risalita capillare: descritta dalla legge di Jurin formulata da James Jurin (Gran Bretagna 1684-1750) Royal Society Cambridge nel 1717-1718 osservando salita acqua tubi vetro sottili. Formula fondamentale: h = 2*sigma*cos(theta)/(rho*g*r), dove h altezza colonna fluido (m), sigma tensione superficiale del fluido (N/m), theta angolo di contatto fluido-solido (radianti), rho densità del fluido (kg/m^3), g accelerazione gravita (9,80665 m/s^2), r raggio interno tubo (m). Per acqua-vetro pulito: sigma=72,8 mN/m a 20°C, theta=0° (wetting completo), in tubo r=0,5 mm: h=29,8 mm risalita. Per mercurio-vetro: sigma=486 mN/m, theta=140° (non-wetting), stesso tubo r=0,5 mm: h=-11 mm DEPRESSIONE.

Strumento essenziale per: biologia vegetale (xilema piante trasporto linfa root-leaves canopy fino 100 m sequoie redwood Sequoia sempervirens California USA, Doug-fir Pseudotsuga menziesii Pacific Northwest), suoli geotecnica (capillarità argille humidita Atterberg limits), MEMS microfluidica (lab-on-chip Stanford UC Berkeley diagnostica medica), industria carta-tessile (assorbenza cromatografia carta Whatman UK leader globale 1740), petroleum engineering (recupero petrolio EOR Enhanced Oil Recovery permeabilità rocce serbatoio Eni Saipem Schlumberger), penne fontana stilografiche (Pelikan Germania, Montblanc Hamburg, Lamy Heidelberg, Visconti Firenze Italia), coffee espresso (estrazione gravitazionale-capillare moka Bialetti Crusinallo Verbania 1933, espresso macchine La Marzocco Florence Italia leader). Numero adimensionale Bond Bo = rho*g*r^2/sigma: Bo<>1 gravita dominante.

Formule legge Jurin e tensione superficiale

Legge di Jurin (1717): h = 2*sigma*cos(theta)/(rho*g*r). Bilancio energia minimizzazione superficie libera vs energia gravitazionale. Per cos(theta)>0 (wetting theta0 risalita. Per cos(theta)90°): h<0 depressione. Wetting completo theta=0° h massima. Hydrophobic theta=180° h massimamente negativa (rara fisicamente).

Pressione di Laplace: dP = 2*sigma*cos(theta)/r = 2*sigma/R_curvature, dove R curvatura menisco. Per acqua-vetro r=0,5 mm theta=0: dP=291 Pa = 30 mm H2O. Pressione capillare bilancia peso colonna h: dP = rho*g*h.

Lunghezza capillare lc: lc = sqrt(sigma/(rho*g)). Acqua 20°C lc=2,73 mm. Mercurio lc=1,90 mm. Etanolo lc=1,70 mm. Definisce scala oltre cui gravita prevale su capillarità. Bond number adimensionale: Bo = (r/lc)^2 = rho*g*r^2/sigma. Bo=1 limite Bo1 gravita.

Tensione superficiale fluidi: acqua 72,8 mN/m 20°C (variabile -0,15 mN/m per °C), mercurio 486 mN/m, glicerolo 63,4 mN/m, etanolo 22,3 mN/m, olio oliva 32 mN/m, latte 52 mN/m, sangue 58 mN/m 37°C, acetone 23,7 mN/m, benzene 28,9 mN/m. Acqua saponata 25 mN/m (3x riduzione): detergent surfactant amphiphilic SDS sodium dodecyl sulfate.

Angolo contatto theta: definito Young's equation 1805: cos(theta) = (gamma_sv - gamma_sl)/sigma_lv. Acqua-vetro pulito theta=0° (wetting). Acqua-Teflon theta=110° (idrofobico). Acqua-cera theta=110°. Mercurio-vetro theta=140°. Acqua-grasso theta=180° (super-idrofobico Lotus effect Wilhelm Barthlott Bonn 1997). Misurazione goniometro contact angle Kruss Germania, Dataphysics Filderstadt.

Storia e contesto

James Jurin (Gran Bretagna 1684-1750) Cambridge medico fisico Royal Society pubblico' 1717 "An Account of some Experiments shown before the Royal Society" Philosophical Transactions descrivendo sperimentalmente risalita acqua tubi vetro sottili variabili diametro: h proporzionale 1/r. Sue osservazioni precedettero formulazione teorica completa. Thomas Young (Gran Bretagna 1773-1829) Royal Institution London 1805 derivò teoria angolo contatto Young's equation cos(theta)=(gamma_sv-gamma_sl)/sigma_lv. Pierre-Simon Laplace (Francia 1749-1827) Ecole Polytechnique Paris 1805 "Mecanique celeste" supplemento teoria pressione capillare dP=2*sigma/R. Henri Lord Kelvin Thomson (Scozia 1824-1907) Glasgow 1871 derivò Kelvin equation pressione vapore goccia curva. Edmond Bouasse (Francia 1866-1953) Toulouse "Capillarite" 1924 monografia sistematica. Pierre-Gilles de Gennes (Francia 1932-2007) Nobel Fisica 1991 College de France Paris pioneer wetting moderna teoria, Cahn-Hilliard equation, dynamic contact line. Industria globale tensiometria misurazione: Kruss Hamburg Germania leader globale tensiometri ottici DSA-100 K100, Dataphysics Filderstadt Stuttgart Germania, BIOLIN Scientific Helsinki Finland, Rame-Hart Succasunna NJ USA. Industria carta cromatografia Whatman UK Maidstone Kent fondata 1740 leader globale carta cromatografia HPLC, Sigma-Aldrich Saint Louis MO USA.

MEMS microfluidica Lab-on-Chip: Dolomite Royston UK, Standard Biotools San Francisco CA (ex Fluidigm), Bio-Rad Hercules CA, 10X Genomics Pleasanton CA. Industria petrolio EOR Enhanced Oil Recovery: Schlumberger Houston TX-Paris LaDefense, Halliburton Houston, Baker Hughes Houston, Eni Saipem San Donato Milanese Italia leader oilfield services. Industria penne stilografiche: Pelikan Hannover Germania (1838) leader globale serbatoi capillari, Montblanc Hamburg Germania (1906) Meisterstuck premium, Lamy Heidelberg Germania (1930) design Bauhaus, Visconti Firenze Italia (1988), Aurora Torino Italia (1919) Italian heritage. Industria caffe espresso macchine capillarità: Bialetti Crusinallo Verbania Italia 1933 Moka caffettiera leader globale (350 mln pezzi venduti), La Marzocco Scarperia Florence Italia 1927 macchine espresso commerciali, Faema Cremona Italia, Nuova Simonelli Belforte Marche Italia. Wilhelm Barthlott (Germania 1946-) Bonn University 1997 scoprì "Lotus effect" superfici super-idrofobiche teta>150° micro-rugosità biomimetica applicazioni: vernici Lotusan Sto Stuhr Germania, vetri auto-pulenti Pilkington Activ St Helens UK Saint-Gobain France.

Italia ricerca capillarità: CNR-IFAC Istituto Fisica Applicata Carrara Sesto Fiorentino, CNR-IFN Istituto Fotonica Roma, Politecnico Milano Bovisa DCMC Dipartimento Chimica Materiali Ingegneria Chimica, Sapienza Roma DCM Chimica, Padova DSF Scienze Farmaceutiche, Bologna DCM Chimica Industriale Toso Montanari, Milano Statale DSF Farmacia. Botanica xilema sequoie redwood Sequoia sempervirens record altezza 115,7 m (Hyperion 2006) USDA Forest Service California Redwood National Park, salita linfa cohesion-tension theory Henry Dixon (Irlanda 1869-1953) Trinity College Dublin 1895 + Otto Renner (Germania 1883-1960). Ricerca moderna USA: MIT Department Mechanical Engineering 2.06 Fluid Mechanics, Caltech ME19 Wetting, Stanford ChE140, UC Berkeley CE111. UC Davis 2014 Pickering emulsion Bond number colloid wetting interfacial. Princeton Howard Stone fluid mechanics. Italia: Sapienza Roma DSC fluidodinamica, Padova DCT chimica fisica.

Tabella tensione superficiale fluidi

  • Acqua 0°C: sigma=75,6 mN/m, lc=2,79 mm
  • Acqua 20°C: sigma=72,8 mN/m, rho=998,2, lc=2,73 mm
  • Acqua 50°C: sigma=67,9 mN/m, lc=2,66 mm
  • Acqua 100°C: sigma=58,9 mN/m
  • Mercurio 20°C: sigma=486 mN/m, rho=13546, lc=1,90 mm
  • Glicerolo 20°C: sigma=63,4 mN/m, rho=1261
  • Etanolo 20°C: sigma=22,3 mN/m, rho=789, lc=1,70 mm
  • Acetone 20°C: sigma=23,7 mN/m, rho=791
  • Benzene 20°C: sigma=28,9 mN/m, rho=879
  • Olio oliva: sigma=32 mN/m, rho=920
  • Latte 20°C: sigma=52 mN/m, rho=1030
  • Sangue 37°C: sigma=58 mN/m, rho=1060
  • Acqua saponata: sigma=25 mN/m (surfactant)
  • Acqua-vetro pulito theta: 0° wetting completo
  • Acqua-Teflon PTFE theta: 110° idrofobico
  • Acqua-cera theta: 110°
  • Acqua-silicio theta: 30°
  • Mercurio-vetro theta: 140° non-wetting
  • Acqua-acciaio inox theta: 70°
  • Acqua-rame theta: 75°
  • Acqua-cemento theta: 0° wetting
  • Acqua-argilla theta: 5° quasi wetting completo
  • Lunghezza capillare lc: sqrt(sigma/rho/g)
  • Bond number Bo: rho*g*r^2/sigma adimensionale

Esempi numerici dettagliati

Esempio 1 - acqua tubo vetro pulito r=0,5 mm. Tubo capillare laboratorio r=0,5 mm=0,0005 m. Acqua 20°C: sigma=0,0728 N/m, rho=998,2 kg/m^3, theta=0° (vetro pulito). h=(2*0,0728*cos(0))/(998,2*9,81*0,0005)=(0,1456)/(4,896)=0,0297 m=29,8 mm risalita. Pressione Laplace: dP=2*0,0728/0,0005=291 Pa=30 mm H2O. Bo=(998*9,81*0,0005^2)/0,0728=0,034 << 1 capillarità dominante. Lunghezza capillare lc=2,73 mm.

Esempio 2 - mercurio in vetro depressione. Tubo r=0,5 mm. Mercurio 20°C: sigma=0,486 N/m, rho=13546 kg/m^3, theta=140° (NON-wetting). cos(140°)=-0,766. h=(2*0,486*(-0,766))/(13546*9,81*0,0005)=-0,7445/66,46=-0,0112 m=-11,2 mm DEPRESSIONE. Mercurio scende sotto livello esterno. Applicazione: termometri tradizionali (banditi UE 2009 Direttiva 2007/51/EC tossicita Hg), barometri storici Torricelli 1643.

Esempio 3 - etanolo tubo r=0,5 mm 20°C. Etanolo: sigma=0,0223 N/m, rho=789 kg/m^3, theta=15° (vetro). cos(15°)=0,966. h=(2*0,0223*0,966)/(789*9,81*0,0005)=0,0431/3,87=0,01113 m=11,1 mm. Risalita inferiore acqua perché sigma 3x minore nonostante densità minore. Applicazione: distillazione frazionata, cromatografia su strato sottile TLC etanolo solvente.

Esempio 4 - xilema sequoia redwood altezza record. Xilema albero gigante: r vasi 25 um=2,5e-5 m. Acqua: sigma=0,0728, rho=998,2, theta=0° (legno wetting). h_singolo_vaso=(2*0,0728)/(998,2*9,81*2,5e-5)=0,1456/0,2447=0,595 m=59,5 cm risalita SOLO da capillarità. NON sufficiente sequoia 115 m! Cohesion-tension theory Dixon-Renner: tensione negativa fino -2 MPa traspirazione foglie tira colonna acqua coesa H-bonding xilema strutture. Applicazione: biologia vegetale ricerca Hyperion (Sequoia sempervirens) Redwood National Park California 115,7 m record 2006.

Esempio 5 - penna stilografica capillarità inchiostro. Penna fontana Pelikan Pelikan Hannover: punta r=0,1 mm canale capillare. Inchiostro proprietario: sigma=40 mN/m=0,04 N/m, rho=1000 kg/m^3, theta=5° (acciaio inox lavorato). cos(5°)=0,996. h=(2*0,04*0,996)/(1000*9,81*0,0001)=0,0797/0,981=0,0812 m=81,2 mm risalita inchiostro. Bo=(1000*9,81*0,0001^2)/0,04=0,00245 << 1 capillarità totalmente dominante. Applicazione: penne fontana Pelikan Hannover Germania, Montblanc Hamburg, Lamy Heidelberg, Visconti Firenze Italia, Aurora Torino Italia.

Limiti e considerazioni

  1. Legge Jurin valida solo per tubi cilindrici verticali, regime stazionario equilibrio. Tubi conici Hagen-Poiseuille modificato.
  2. Angolo contatto theta dinamico (advancing vs receding hysteresis): differenza fino 30°-60° rough surface. Wenzel Cassie-Baxter modelli.
  3. Tensione superficiale dipende temperatura: acqua -0,15 mN/m per °C, surfactant riduce drasticamente.
  4. Bond number Bo<>1 gravita dominante h trascurabile.
  5. Effetti dinamici Lucas-Washburn 1921: tempo riempimento h(t)=sqrt(sigma*r*cos(theta)*t/(2*mu)).
  6. Surfactant Marangoni effect concentrazione gradient: tensione superficiale variabile lungo interfaccia.
  7. Evaporazione altera concentrazione fluido nei tubi sottili: equation Kelvin pressione vapore meniscus.
  8. Microfluidica MEMS: Bond number Bo<10^-4, capillarità TOTALMENTE dominante, gravita trascurabile.
  9. Suoli porosi: distribuzione raggi pori varia, capillary fringe Brooks-Corey 1964 retention curve.
  10. Fluidi non-Newtoniani polimeri viscosità shear-rate dipendente: Carreau-Yasuda model.

Errori comuni

  1. Confondere raggio r con diametro d: formula richiede r=d/2, errore fattore 2 in h.
  2. Trascurare angolo contatto theta: theta=0 default solo per wetting completo idealizzato.
  3. Confondere tensione superficiale sigma con interfacial tension liquido-liquido sigma_LL.
  4. Calcolare h positivo per mercurio in vetro: cos(140°)<0 produce h negativo (depressione).
  5. Trascurare temperatura su sigma: acqua 20°C 72,8 vs 100°C 58,9 mN/m (-19%).
  6. Pretendere capillarità per tubi grandi r>10 mm: Bo>>1 gravita dominante h<<1 mm.
  7. Confondere lunghezza capillare lc con altezza h: lc scala riferimento, h risultato Jurin.
  8. Trascurare hysteresis advancing/receding angle: differenza significativa rough surface.
  9. Calcolare Jurin in tubo non verticale: angolo inclinazione modifica h gravitazionale.
  10. Pretendere xilema 115 m sequoia da capillarità pura: serve cohesion-tension Dixon-Renner.

Applicazioni numerate

  1. Botanica xilema piante: trasporto linfa root-canopy sequoie redwood Sequoia sempervirens record 115,7 m Hyperion California USDA.
  2. Suoli geotecnica: capillary fringe argille humidita Atterberg limits, geologia applicata bonifica.
  3. MEMS microfluidica: Lab-on-Chip Stanford UC Berkeley diagnostica, Standard Biotools 10X Genomics Pleasanton CA.
  4. Industria carta: assorbenza cromatografia Whatman UK leader globale 1740 Maidstone Kent, Sigma-Aldrich USA.
  5. Petroleum EOR: Enhanced Oil Recovery Schlumberger Houston TX, Halliburton, Eni Saipem Italia oilfield services.
  6. Penne stilografiche: Pelikan Hannover Germania (1838), Montblanc Hamburg, Lamy Heidelberg, Visconti Firenze Aurora Torino Italia.
  7. Caffe espresso: Bialetti Crusinallo Moka 1933 leader globale, La Marzocco Florence Italia, Faema Cremona Nuova Simonelli.
  8. Tensiometria: Kruss Hamburg Germania leader, Dataphysics Filderstadt, BIOLIN Helsinki, Rame-Hart Succasunna NJ.
  9. Lotus effect superfici: Wilhelm Barthlott Bonn 1997, vernici Lotusan Sto Germania, vetri Pilkington Activ Saint-Gobain.
  10. Educational didattica: MIT 2.06 Caltech ME19 Stanford ChE140 UC Berkeley CE111, Sapienza Roma Politecnico Milano Padova.

Per supporto

Per domande tecniche o segnalazioni: info@calcoi.com. Strumento didattico fluidodinamica capillare preliminare. Per ricerca professionale Jurin J 1717 'An Account of some Experiments' Phil Trans R Soc 30:739, Young T 1805 Phil Trans R Soc 95:65, Laplace PS 1805 'Mecanique celeste' supplemento, de Gennes PG 'Capillarity and Wetting Phenomena' 2004 Springer, Berg JC 'An Introduction to Interfaces and Colloids' 2009 World Scientific.

Aggiornato a luglio 2026

Domande frequenti

Cosa misura la legge di Jurin?

Legge di Jurin (James Jurin UK 1717 Royal Society Cambridge) misura risalita capillare h fluidi in tubi sottili. Formula: h = 2*sigma*cos(theta)/(rho*g*r), sigma tensione superficiale (acqua 72,8 mN/m 20°C), theta angolo contatto (vetro-acqua 0°), rho densità (998 kg/m^3 acqua), g=9,80665 m/s^2, r raggio tubo. Esempio acqua-vetro r=0,5 mm: h=29,8 mm risalita. Mercurio-vetro theta=140° h=-11 mm DEPRESSIONE. Bond number Bo=rho*g*r^2/sigma<<1 capillarità dominante. Applicazioni: xilema piante 100 m sequoie redwood, MEMS microfluidica diagnostica Lab-on-Chip, penne stilografiche Pelikan Montblanc Visconti, caffe espresso Bialetti, suoli geotecnica.

Come scegliere angolo contatto theta?

Angolo contatto theta determinato Young's equation 1805: cos(theta)=(gamma_sv-gamma_sl)/sigma_lv. Acqua-vetro pulito theta=0° wetting completo (max risalita). Acqua-Teflon PTFE theta=110° idrofobico (bagna poco). Mercurio-vetro theta=140° non-wetting (depressione). Acqua-cera theta=110°. Acqua-rame theta=75°. Acqua-acciaio inox 70°. Acqua-cemento theta=0°. Acqua-argilla theta=5° quasi wetting. Lotus effect Wilhelm Barthlott Bonn 1997 super-idrofobico theta>150° micro-rugosità biomimetica. Misurazione goniometro contact angle Kruss Hamburg Germania DSA-100 leader globale, Dataphysics Filderstadt, Rame-Hart NJ USA, BIOLIN Helsinki.

Cos'e Bond number Bo?

Bond number adimensionale Bo = rho*g*r^2/sigma = (r/lc)^2, dove lc=sqrt(sigma/(rho*g)) lunghezza capillare. Acqua 20°C lc=2,73 mm. Mercurio 1,90 mm. Etanolo 1,70 mm. Bo<<1 capillarità dominante (Jurin valida): tubi piccoli MEMS microfluidica Bo>1 gravita dominante: tubi grandi r>10 mm Bo>>1. Bo=1 transizione, condizioni limite. Applicazioni: progettazione MEMS microfluidica Lab-on-Chip Stanford UC Berkeley dove gravita trascurabile, design penne stilografiche r=0,1 mm Bo=0,003, suoli porosi Bo>1.

Perché mercurio scende invece di salire?

Mercurio in tubo vetro: theta=140° (NON-wetting, contact angle Young's), cos(140°)=-0,766 negativo. Formula Jurin: h=(2*0,486*(-0,766))/(13546*9,81*0,0005)=-11,2 mm DEPRESSIONE. Mercurio depresso sotto livello esterno per minimizzare contatto vetro che rifiuta. Causa: forze coesive Hg-Hg (legami metallici) >> forze adesive Hg-vetro (Van der Waals deboli). Liquidi non-wetting: forme goccia perfetta sferica. Applicazione storica: barometri Torricelli 1643 colonna Hg 760 mm 1 atm pressione, termometri tradizionali (banditi UE 2009 Direttiva 2007/51/EC tossicita Hg). Sostituiti da gallio-tallio leghe digitali.

Come funziona xilema piante alte?

Xilema vasi r=10-25 um trasporto linfa root-canopy. Capillarità pura Jurin: per r=25 um acqua sigma=72,8 theta=0 h=59,5 cm SOLO. Insufficiente sequoie 115 m record Hyperion Sequoia sempervirens California 2006! Cohesion-tension theory Dixon-Renner 1895 Trinity College Dublin + Otto Renner Jena: traspirazione foglie crea tensione negativa fino -2 MPa, columna acqua coesa H-bonding tirata verso alto. Xilema parete cellulosa rinforza, vena cavitazione embolia rischio per drought. Italia: cipressi alta Toscana, larici Alpi 50 m. Ricerca CNR-IBE Istituto Bioeconomia Sesto Fiorentino, Universita Padova DCT, Bologna DiSCi.

Capillarità in MEMS microfluidica?

MEMS microfluidica Lab-on-Chip dimensioni 10-100 um: Bond number Bo<10^-4 capillarità TOTALMENTE dominante, gravita TRASCURABILE. Capillary action passive pumping fluidi senza pompe esterne. Software CFD COMSOL Multiphysics ANSYS Fluent OpenFOAM PolyMx microfluidic. Materiali: PDMS polidimethylsiloxane idrofobico modificato O2 plasma idrofilo, vetro borosilicate, PMMA acrilici. Applicazioni: PCR diagnostica COVID-19 Roche Cobas, Abbott ID NOW; sequenziamento DNA Illumina San Diego CA NextSeq, 10X Genomics Pleasanton single-cell; immunoassay BIO-RAD Hercules CA, BD Becton Dickinson Franklin Lakes NJ. Italia: STMicroelectronics Catania microfluidica integrazione, Politecnico Milano Bovisa BMS.

Tensione superficiale dipende temperatura?

Si, fortemente. Acqua: sigma=72,8 mN/m 20°C, 67,9 mN/m 50°C, 58,9 mN/m 100°C. Coefficiente termico dsigma/dT~-0,15 mN/m per °C acqua. Equazione Eotvos 1886: sigma*Vm^(2/3)=K*(Tc-T-6 K), K=2,1 erg/K costante universale, Tc temperatura critica. Mercurio: sigma=486 mN/m 20°C, 470 mN/m 50°C, 442 mN/m 100°C, scende rapidamente. Surfactant SDS sodium dodecyl sulfate riduce drasticamente sigma fino 30 mN/m a critical micelle concentration CMC. Applicazione progettazione: tubi capillari operare T variabile compensare deviazioni h Jurin. Misurazione Kruss DSA-100 controllo termico Peltier ±0,1°C precisione.

Formula

h = 2*sigma*cos(theta)/(rho*g*r)
dP = 2*sigma*cos(theta)/r = 2*sigma/R_curvature
cos(theta) = (gamma_sv - gamma_sl)/sigma_lv
lc = sqrt(sigma/(rho*g))
Bo = rho*g*r^2/sigma = (r/lc)^2
h(t) = sqrt(sigma*r*cos(theta)*t/(2*mu)) - dynamic filling
water 72.8 mN/m 20C, mercury 486, glycerol 63.4, ethanol 22.3, blood 58, olive oil 32
glass-water 0deg (wetting), Teflon-water 110deg (hydrophobic), glass-mercury 140deg (non-wetting), Lotus theta>150deg (super-hydrophobic Barthlott 1997)
Bo<<1 capillarity dominant, Bo>>1 gravity dominant, theta<90 wetting (h>0), theta>90 non-wetting (h<0)
Jurin J 1717 'An Account of some Experiments shown before the Royal Society' Phil Trans R Soc 30:739; Young T 1805 Phil Trans R Soc 95:65; Laplace PS 1805 'Mecanique celeste' supplement; de Gennes PG 2004 'Capillarity and Wetting Phenomena' Springer; Berg JC 2009 'An Introduction to Interfaces and Colloids' World Scientific

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