Calculadora Frecuencia de Resonancia: LC, RLC, muelle, péndulo

Calcula la frecuencia de resonancia f = 1/(2π√LC) para circuitos LC/RLC, sistemas muelle-masa y péndulos. Factor Q, amortiguamiento y periodo. Cuatro modos.

Parámetros de cálculo
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La resonancia en sistemas oscilantes

La frecuencia de resonancia es la frecuencia natural a la que un sistema oscilante acumula energía eficientemente al ser excitado. En ella la amplitud alcanza el máximo (tendente a infinito sin amortiguamiento). El fenómeno es universal: circuitos electrónicos, cuerdas, puentes suspendidos (el colapso del Tacoma Narrows de 1940 fue resonancia aeroelástica), microondas (agua a ~2,45 GHz). Todo sistema lineal con dos formas acopladas de energía posee resonancia.

Circuito LC ideal

Un circuito LC acopla un condensador C y un inductor L. Sin resistencia, la energía oscila entre ambos a la frecuencia natural f₀ = 1/(2π·√(L·C)). ω₀ = 1/√(LC); T = 2π·√(LC). Ejemplo: L = 100 μH, C = 100 pF → f₀ ≈ 1,59 MHz (banda AM). Fórmula de Thomson (1853), base de radios, TV y RFID.

RLC con amortiguamiento

Añadir resistencia R introduce amortiguamiento adimensional ζ = (R/2)·√(C/L). Subamortiguado ζ1 sin oscilación. Factor de calidad Q = (1/R)·√(L/C) = 1/(2ζ). Q alto = banda estrecha; cristales de cuarzo Q ≈ 10⁵.

Muelle-masa

Ley de Hooke F = −k·x. Frecuencia f = (1/2π)·√(k/m), periodo T = 2π·√(m/k). Ejemplo: m = 1 kg, k = 100 N/m → f ≈ 1,59 Hz. Independiente de la amplitud (aproximación lineal).

Péndulo simple

Pequeñas oscilaciones (<10°): f = (1/2π)·√(g/L), T = 2π·√(L/g). L = 1 m en Tierra → T ≈ 2,006 s. Para amplitudes mayores: T ≈ 2π·√(L/g)·(1 + θ₀²/16).

Otras resonancias

  • Péndulo físico: T = 2π·√(I/(m·g·d)).
  • Cuerda vibrante: f_n = (n/(2L))·√(T/μ).
  • Tubo abierto: f_n = n·v/(2L); cerrado: f_n = (2n−1)·v/(4L).
  • Órbitas: T² ∝ a³ (Kepler).

Curva de Lorentz

La respuesta amplitud-frecuencia es una lorentziana centrada en f₀ con FWHM Δf = f₀/Q. Aplicado en sintonización de radio, MRI, instrumentos musicales, sismógrafos.

Cómo usar

Modos: LC, RLC serie, muelle-masa, péndulo simple. Unidades SI. Devuelve ω, T, Q, ζ y clasificación del amortiguamiento.

Aplicaciones

Radios, filtros audio, osciladores de cuarzo, carga inalámbrica Qi (110-205 kHz), MRI, microondas, aislamiento de vibraciones, ingeniería estructural (evitar resonancia sísmica/viento).

Historia de la resonancia

El concepto de resonancia surgió con Galileo (1602) en sus estudios del péndulo y de las cuerdas vibrantes. Christiaan Huygens (1657) construyó el primer reloj de péndulo, explotando su periodo casi independiente de la amplitud. La fórmula de Thomson para el circuito LC (1853) inauguró la electromagnética práctica. En el siglo XX, las catástrofes estructurales (Tacoma Narrows 1940, soldados marchando sobre el puente del Albert Hall, Londres 1831) ilustraron los peligros de la resonancia mecánica. Hoy la resonancia magnética nuclear (RMN/IRM, Bloch y Purcell, Nobel 1952) y los relojes atómicos (basados en transiciones hiperfinas del cesio-133, ν = 9 192 631 770 Hz) son aplicaciones de altísima precisión.

Actualizado a julio de 2026

Preguntas frecuentes

¿Qué es la frecuencia de resonancia?

Es la frecuencia natural a la que un sistema oscilante acumula energía eficientemente al ser excitado. En la resonancia la amplitud alcanza el máximo (teóricamente infinita sin amortiguamiento). Aparece en electrónica (circuitos LC, RLC), mecánica (muelle-masa, péndulo), estructuras (puentes, edificios), acústica (cuerdas, tubos), microondas (agua a 2,45 GHz), resonancia magnética nuclear.

¿Cómo se calcula la resonancia de un circuito LC?

Con la fórmula de Thomson (1853): f₀ = 1/(2π·√(L·C)), pulsación ω₀ = 1/√(LC), período T = 2π·√(LC). Ejemplo: L = 100 μH, C = 100 pF → f₀ ≈ 1,59 MHz (banda AM). Para FM (88-108 MHz) L=1 μH y C ≈ 1-3 pF. Base de todos los sintonizadores de radio, TV, RFID y carga inalámbrica Qi.

¿Qué cambia en un circuito RLC?

Añadir una resistencia R introduce amortiguamiento ζ = (R/2)·√(C/L). Subamortiguado (ζ1) decaimiento exponencial. Factor de calidad Q = (1/R)·√(L/C) = 1/(2ζ) mide la 'agudeza' de la resonancia: Q alto = banda estrecha. Cristales de cuarzo: Q ≈ 10⁵.

¿Cuál es la frecuencia natural de un sistema muelle-masa?

De la ley de Hooke F = −k·x: f = (1/2π)·√(k/m), período T = 2π·√(m/k). Ejemplo: m = 1 kg, k = 100 N/m → f ≈ 1,59 Hz. La frecuencia es independiente de la amplitud (en aproximación lineal). Suspensión automóvil: k=20 kN/m, m≈400 kg/rueda → f ≈ 1,1 Hz (frecuencia cómoda).

¿Cómo se calcula el período de un péndulo?

Para pequeñas oscilaciones (<10°): T = 2π·√(L/g), f = (1/2π)·√(g/L), independiente de la masa. En la Tierra con g = 9,81 m/s²: L = 1 m → T ≈ 2,006 s. L = 0,994 m → T = 2 s (reloj de péndulo estándar). Para amplitudes mayores: T ≈ T₀·(1 + θ₀²/16). Galileo (1602) descubrió el isocronismo, base de los relojes mecánicos hasta el siglo XX.

¿Qué es el factor de calidad Q?

Q = ω₀·(energía almacenada)/(potencia disipada) mide cuán 'aguda' es la resonancia. Q alto = banda pasante estrecha Δf = f₀/Q. Ejemplos: cuerda de violín Q ≈ 1 000; cristal de cuarzo Q ≈ 10⁵ (relojes de cuarzo); cavidad superconductora Q ≈ 10¹⁰ (aceleradores LHC). En radio, Q determina la selectividad de la sintonización de emisoras.

¿Por qué es peligrosa la resonancia en estructuras?

Si una frecuencia externa coincide con la frecuencia natural, la amplitud crece sin límite (sin amortiguamiento adecuado). Caso clásico: colapso del puente Tacoma Narrows en 1940 por resonancia aeroelástica. Los códigos estructurales (Eurocódigo 8 en Europa) requieren análisis dinámico con frecuencias propias fuera del rango sísmico (0,5-10 Hz) y del viento (0,05-1 Hz) para evitar amplificación catastrófica.

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