Como calcular Cpk Cp capacidad de proceso Six Sigma

Calcula Cp, Cpk, Cpm capacidad proceso Six Sigma desde mediciones y especificaciones LSL/USL. DPMO defects per million, sigma level, AIAG SPC automotive, UNE-EN ISO 9001 quality control.

Parámetros de cálculo
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Como calcular el índice de capacidad de proceso Cpk: Cp = (USL - LSL) / (6 sigma) mide capacidad potencial. Cpk = min((USL - media)/(3 sigma), (media - LSL)/(3 sigma)) mide capacidad efectiva. Six Sigma estandares: Cpk >= 1,33 capable (automotive AIAG), >= 1,67 Six Sigma classe (3,4 DPMO), >= 2,0 world-class. Sigma level Z; convención 1,5 shift Motorola: 6 sigma = 4,5 efectivo = 3,4 DPMO. Esencial Quality Control, AIAG PPAP automotriz, UNE-EN ISO 9001:2015, IATF 16949, AEMPS GMP medical devices.

Fórmulas índices capacidad

Cp: Cp = (USL - LSL) / (6 sigma). Mide solo dispersión vs ancho especificaciones. Cp = 1,0 limite. Cp >= 1,33 deseado AIAG. Cp >= 2,0 World-Class.

Cpk (Juran 1979 / Kane 1986): Cpk = min(Cpu, Cpl). Penaliza desplazamientos del target. Cpk = 1,33 estándar automotive. Cpk = 1,67 Six Sigma. Cpk = 2,0 excepcional.

Cpm (Taguchi): Cpm = (USL-LSL) / (6*sqrt(sigma^2 + (mean-T)^2)). Penaliza desviación del nominal. Filosofia Taguchi loss function quadratica.

DPMO: defects per million opportunities. 1 sigma = 691.500 dpmo, 4 sigma = 6.210 (AIAG), 6 sigma = 3,4 (Motorola shift). UNE-EN ISO 22514 capacidad proceso.

Tabla Cpk -> sigma -> DPMO: Cpk 1,00 = 3 sigma = 2700 dpmo; 1,33 = 4 sigma = 63 (AIAG); 1,67 = 5 sigma = 0,57 (Six Sigma); 2,00 = 6 sigma = 0,002 (world-class).

Historia y contexto

Conceptos capacidad proceso nacen con Walter Shewhart (1924, Bell Labs) y SPC. W. Edwards Deming llevo SPC a Japon post-WW2 (Toyota TPS). Genichi Taguchi (1979) loss function quadratica y Cpm. Joseph M. Juran (1979) formalizo Cpk. Bill Smith Motorola (1986) lanzo "Six Sigma" 3,4 DPMO. Jack Welch GE adopto 1995 ($12 mil millones ahorros). AIAG estandariza SPC manual 4ed (2017) automotive. IATF 16949:2016 reemplaza ISO/TS 16949. UNE-EN ISO 9001:2015 general AENOR España. AEMPS GMP RD 824/2010 farmacia. AICQ España certificación qualidade. ASQ EE.UU. 50.000+ miembros. CEM Centro Espanol Metrologia trazabilidad.

Tabla Cpk y aplicaciones

  • Cpk < 0,67: NO capable, scrap > 4,5%
  • Cpk 0,67 - 1,00: marginal
  • Cpk 1,00 - 1,33: 3 sigma (2700 ppm)
  • Cpk 1,33 - 1,67: AIAG automotive (63 ppm)
  • Cpk 1,67 - 2,00: Six Sigma classe
  • Cpk >= 2,00: world-class Toyota TPS
  • AIAG PPAP: Cpk min 1,33 fornecedores
  • Boeing AS9100: aerospace Cpk min 1,67
  • AEMPS medical: ISO 13485, MDR UE 2017/745
  • Automotive España: SEAT, Renault, Stellantis IATF 16949

Ejemplos numericos

Ejemplo 1 - torno cigueñal SEAT Stellantis. Diámetro 10,000 +/- 0,02. n=30, mean=10,003, sigma=0,005. Cp=1,33 capable. Cpk=1,13 offset NO AIAG. Centrar -> Cpk=1,33 OK. AIAG-PPAP SPC verificación.

Ejemplo 2 - inyección plastica HVAC. 25,0 +/- 0,5 g. mean=25,1, sigma=0,15. Cpk=0,89 sotto AIAG 1,33. DPMO 3500 ppm. Recentrar inyección. AICQ-SICEV España.

Ejemplo 3 - control AEMPS paracetamol. 500 mg +/- 5%. n=100, mean=502, sigma=4,5. Cp=1,85, Cpk=1,70 Six Sigma. AEMPS GMP RD 824/2010, ICH Q9.

Ejemplo 4 - aerospace Airbus España. +/- 0,005 mm. n=200, sigma=0,0008. Cp=2,08, Cpk=1,67 Six Sigma. AS9100D, NADCAP.

Ejemplo 5 - Intel wafer 300 mm. +/- 0,01 mm. mean=300, sigma=0,001. Cp=Cpk=3,33. Sigma 10 = essencialmente zero DPMO. TSMC/Intel target.

Limitaciones

  1. Asume distribución normal (Box-Cox para skewed).
  2. n mínimo 30, preferible 100-300.
  3. Subgroup vs total: Cp/Cpk vs Pp/Ppk.
  4. SPC control charts antes Cpk.
  5. GR&R MSA <30% tolerancia.
  6. Bilateral vs one-sided.
  7. Shift 1,5 sigma Motorola controvertido.
  8. Cpk dimensionless benchmark.
  9. Trend monitoreo continuo.
  10. Distribuciones multiples Burr-Pearson.

Errores comunes

  1. Cpk sin verificar normalidad.
  2. Sigma campionario vs within-subgroup.
  3. Ignorar GR&R MSA.
  4. Confundir Cp con Cpk.
  5. n < 25 no significativo.
  6. Cpk en proceso fuera control.
  7. Cp/Cpk con Pp/Ppk intercambiables.
  8. Cpk target bajo CTQ.
  9. 1,5 sigma shift no aplicado.
  10. Skewed sin Box-Cox.

Aplicaciones practicas

  1. Automotive: SEAT, Renault España, IATF 16949.
  2. Aerospace: Airbus España, NADCAP, AS9100D.
  3. Medical: AEMPS, ISO 13485, MDR UE.
  4. Pharma: AEMPS GMP, ICH Q9.
  5. Semiconductores: Intel, TSMC.
  6. Manufacturing: UNE-EN ISO 9001:2015.
  7. Alimentaria: AESAN, ISO 22000.
  8. Energía: GE turbinas.
  9. Software: ISO/IEC 25010.
  10. Salud: SEFC errori medicación, JCAHO.

Soporte

Preguntas: info@calcoi.com. Aplicaciones profesionales: AIAG SPC Manual 2a ed, Montgomery 8a ed (Wiley 2019), Kane 1986, UNE-EN ISO 22514-2, IATF 16949:2016, software Minitab, JMP SAS.

Actualizado a julio de 2026

Preguntas frecuentes

Diferencia entre Cp y Cpk?

Cp = (USL-LSL)/(6 sigma) mide solo dispersion: indica si 6 sigma entra en especificaciones ignorando donde esta media. Cpk = min(Cpu, Cpl) incluye centrado: Cpu = (USL-mean)/(3 sigma), Cpl = (mean-LSL)/(3 sigma). Cuando proceso perfectamente centrado Cp = Cpk. Cuando offset, Cpk = 1,33 (60 ppm defectos).

Por que AIAG recomienda Cpk >= 1,33?

Cpk 1,33 = 4 sigma buffer, 63 DPMO. AIAG (Automotive Industry Action Group, Ford-GM-Stellantis) establecio 1,33 como mínimo para supplier critical-to-quality (CTQ) en PPAP. Bajo 1,33 riesgo no-conforme inaceptable industria automotive milliones piezas/ano.

Cpk vs Ppk: cual usar?

Cp/Cpk usa sigma within-subgroup (short-term). Pp/Ppk usa sigma overall total (long-term, drift, lot-to-lot). Cp/Cpk capability potencial, Pp/Ppk performance actual. AIAG PPAP requiere ambos. Toyota TPS prefiere Ppk real-time monitoring.

Six Sigma 3,4 DPMO es magia?

3,4 DPMO viene de assumption 1,5 sigma shift Motorola: drift 1,5 sigma deja 4,5 sigma efectivo. Z=4,5 = 3,4 DPMO. Sin shift, real 6 sigma = 0,002 DPMO. Convencion marketing simplificadora. Mikel Harry-Schroeder libro 1999 explica genesis historica.

Cpk para datos no normales?

Cpk clasico asume normalidad. Datos skewed: test Anderson-Darling alpha=0,05 verifica normalidad. Si reject H0, transformar Box-Cox lambda optimal. Alternativa: Cpk percentile-based (Bothe 1997). Semiconductor usa log-normal. Nunca aplicar Cpk a datos skewed.

Como estabilizar proceso antes Cpk?

Antes Cpk verificar estabilidad SPC: X-bar, R, S. Todos puntos dentro UCL/LCL = proceso control. Trend, runs, shifts (Western Electric rules) indican causas asignables. SPC requiere mínimo 25 subgroups 4-5 medidas. Cpk en proceso fuera control invalido. Shewhart 1931.

Cpk 1,67 vs 2,00 vale la inversion?

Cpk 1,67 = 0,57 DPMO. Cpk 2,00 = 0,002 DPMO. 285x reducción. Automotive/aerospace/medical CTQ vale: 1M piezas/ano = 570 vs 2 defectos. ROI: tool wear monitoring, real-time SPC, MES. Toyota TPS, Intel, TSMC routine Cpk 2-3.

Fórmula

Cp = (USL - LSL) / (6 * sigma)
Cpu = (USL - mean) / (3 * sigma)
Cpl = (mean - LSL) / (3 * sigma)
Cpk = min(Cpu, Cpl)
Cpm = (USL - LSL) / (6 * sqrt(sigma^2 + (mean - target)^2))
DPMO = (P(X<LSL) + P(X>USL)) * 1e6
Z = min((USL-mean)/sigma, (mean-LSL)/sigma)
Cpk 1.33 AIAG, 1.67 Six Sigma, 2.0 World-Class
Juran 1979; Kane 1986; Taguchi 1979; AIAG SPC; ISO 22514

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