Calculadora Distribución F Fisher (ANOVA, p-value)

Calculadora distribución F Fisher-Snedecor: densidad, CDF, valores criticos para ANOVA one-way, p-value, test razón varianzas con grados de libertad d1 d2.

Parámetros de cálculo
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La distribución F Fisher-Snedecor

Introducida independientemente por Snedecor (1934) y Fisher. Razón de dos chi-cuadrado independientes normalizados: F = (chi^2_{d1}/d1) / (chi^2_{d2}/d2). Dos grados libertad d1 y d2.

Densidad

f(x; d1, d2) = sqrt((d1 x)^d1 d2^d2 / (d1 x + d2)^(d1+d2)) / (x B(d1/2, d2/2)). Positiva solo x > 0. Asimetrica derecha.

Momentos

  • Media: d2/(d2-2) para d2 > 2.
  • Moda: ((d1-2)/d1)(d2/(d2+2)) para d1 > 2.
  • Varianza: formula compleja para d2 > 4.
  • Reciproca: 1/X ~ F(d2, d1).
  • Limite: F(d1, inf) -> chi^2(d1)/d1.
  • Especial: F(1, d) = T(d)^2.

Valores criticos

  • F_0.95(5, 20) = 2.711
  • F_0.95(10, 30) = 2.165
  • F_0.99(5, 20) = 4.103
  • F_0.99(10, 30) = 3.02

F-test ANOVA one-way

k grupos, test H_0: mu_1 = ... = mu_k. F = MSB/MSW con MSB entre grupos, MSW dentro grupos. Bajo H_0, F ~ F(k-1, N-k). Rechaza si F > F_crit.

Cinco modalidades

  1. PDF.
  2. CDF.
  3. Valor critico.
  4. F-test ANOVA.
  5. Test razón varianzas.

Test razón varianzas

H_0: sigma_1^2 = sigma_2^2. F = s_max^2/s_min^2 ~ F(n_max-1, n_min-1). Dos colas con alpha/2. Prerequisito para t-test clasico; Welch si varianzas diferentes.

Relaciones

  • T(d)^2 ~ F(1, d).
  • F(d1, inf) = chi^2(d1)/d1.
  • Beta: X*d1/(X*d1+d2) ~ Beta(d1/2, d2/2).
  • Cauchy: F(1, 1).
  • F no central para potencia.

Historia

Fisher (1890-1962) padre estadística moderna, desarrollo ANOVA en Rothamsted 1920-40. Snedecor populariso F en libro 'Statistical Methods' 1934. Estándar en ANOVA, regresión, tests varianzas.

Aplicaciones

  • ANOVA: comparación medias k grupos.
  • MANOVA: factores multiples.
  • Regresión: test significancia global R^2.
  • ANCOVA: factores y covariables.
  • Homogeneidad: Bartlett, Levene.
  • DOE: planes factoriales.

Los supuestos del test F y su robustez

La validez de un test F descansa en tres supuestos: las observaciones deben ser independientes, proceder de poblaciones con distribucion normal y, en el caso del ANOVA, tener varianzas iguales entre grupos (homocedasticidad). El ANOVA de un factor es razonablemente robusto ante violaciones moderadas de la normalidad, sobre todo con grupos numerosos y equilibrados, gracias al teorema central del limite. El test F para comparar dos varianzas es en cambio notoriamente sensible a la no-normalidad: incluso pequenas desviaciones pueden inflar la tasa de falsos positivos.

Por ello, cuando la normalidad es dudosa, se prefieren alternativas mas robustas: el test de Levene o de Bartlett para la homogeneidad de varianzas, y la version de Welch del ANOVA cuando las varianzas difieren. Verificar los supuestos antes de interpretar el valor p es un paso esencial: un F significativo obtenido violando los supuestos puede ser un artefacto y no un efecto real.

Despues del ANOVA: tamano del efecto y pruebas post-hoc

Un valor F significativo solo indica que no todas las medias de los grupos son iguales, pero no senala que grupos difieren ni cuan grande es la diferencia. Para responder a la primera pregunta se necesitan pruebas post-hoc, como la HSD de Tukey o la correccion de Bonferroni, que comparan pares de grupos controlando la inflacion del error de tipo I por comparaciones multiples.

Para cuantificar la magnitud del efecto, en lugar del valor p por si solo se reportan medidas como eta cuadrado (eta^2), la fraccion de varianza total explicada por los grupos, u omega cuadrado (omega^2), una estimacion menos sesgada. Un efecto puede ser estadisticamente significativo pero insignificante en la practica, sobre todo con muestras grandes: por eso las buenas practicas estadisticas modernas recomiendan reportar siempre el tamano del efecto junto al valor p y al intervalo de confianza.

Actualizado a julio de 2026

Preguntas frecuentes

Que es la distribucion F de Fisher-Snedecor?

Es la distribucion del cociente de dos variables chi-cuadrado independientes, cada una dividida por sus propios grados de libertad. Depende de dos parametros d1 y d2 (grados de libertad del numerador y del denominador) y es la base del ANOVA y de los test sobre el cociente de varianzas.

Para que sirve el test F?

Sirve principalmente para comparar varianzas y probar la igualdad de varias medias mediante el ANOVA. Compara la variabilidad entre grupos con la variabilidad dentro de los grupos: si el cociente F supera el valor critico, se concluye que al menos una media difiere de las demas de forma estadisticamente significativa.

Como se leen los grados de libertad d1 y d2?

d1 es el numero de grados de libertad del numerador (en el ANOVA, numero de grupos menos uno, k-1) y d2 el del denominador (total de observaciones menos numero de grupos, N-k). La forma de la distribucion depende de ambos: al aumentar d2 la distribucion se concentra y la cola se acorta.

Que es el valor critico F?

Es el valor umbral por encima del cual se rechaza la hipotesis nula a un nivel alpha dado. Por ejemplo F_0,95(5, 20) = 2,711: si el estadistico F observado supera 2,711 se rechaza H_0 al 5%. El calculador lo obtiene invirtiendo la funcion de distribucion mediante busqueda binaria.

Que es el ANOVA de un factor?

Es el analisis de la varianza de un factor, que contrasta la hipotesis H_0: mu_1 = mu_2 = ... = mu_k, es decir que todas las medias de k grupos son iguales. Compara la varianza entre grupos (MSB) con la varianza dentro de los grupos (MSW): el estadistico F = MSB/MSW sigue una distribucion F bajo H_0.

Que supuestos exige el test F?

Exige observaciones independientes, poblaciones normales y, para el ANOVA, varianzas iguales entre grupos. El ANOVA es bastante robusto ante leves desviaciones de la normalidad con grupos equilibrados, pero el test F sobre el cociente de varianzas es muy sensible a la no-normalidad.

Que hacer tras un F significativo?

Un F significativo solo indica que no todas las medias son iguales. Para saber que grupos difieren se usan pruebas post-hoc como la HSD de Tukey o Bonferroni, y para cuantificar el efecto se reportan medidas como eta cuadrado u omega cuadrado junto al valor p.

Que relacion hay con la distribucion t?

La distribucion F con 1 grado de libertad en el numerador coincide con el cuadrado de la distribucion t: F(1, d2) = t(d2)^2. Esto liga el test F al test t de Student y muestra que comparar dos medias es un caso particular del ANOVA.

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