Come calcolare il Cohen d effect size: misura standardizzata della differenza tra due gruppi, formula d = (M_1 - M_2) / SD_pooled, dove SD_pooled = sqrt(((n_1-1)*s_1^2 + (n_2-1)*s_2^2) / (n_1+n_2-2)) e' la deviazione standard combinata. Soglie convenzionali Cohen 1988: |d| 0,8 grande. Per piccoli campioni (n < 50) usare Hedges' g = d * (1 - 3/(4(n_1+n_2-2)-1)) che corregge il bias positivo. Glass delta = (M_1 - M_2) / SD_2 utile quando un gruppo e' di controllo. Effect size obbligatorio in pubblicazioni APA, CONSORT, JAMA, NEJM accanto al p-value.

Formule degli effect size

Cohen d: d = (M_1 - M_2) / SD_pooled. Standardizza la differenza tra medie in unità di deviazione standard, indipendente dalla scala originale (età, kg, IQ, etc.). Permette confronti tra studi diversi (meta-analisi). Range tipico [-3, +3], oltre valori implausibili.

Hedges g: g = d * J, J = 1 - 3/(4*df - 1), df = n_1 + n_2 - 2. Correzione esatta Hedges-Olkin (1985) per bias positivo del Cohen d in piccoli campioni. Per n_1 = n_2 = 10, J = 0,958 (sottostima 4,2%); per n totali > 50, J > 0,98 (correzione trascurabile). Preferito da Cochrane Handbook for Systematic Reviews of Interventions.

Glass delta: delta = (M_1 - M_2) / SD_2, dove SD_2 e' la deviazione standard del gruppo di controllo. Appropriato in disegni con un gruppo di intervento e uno di controllo, particolarmente quando l'intervento può' modificare la varianza (heteroscedasticita'). Glass-McGaw-Smith 1981 prima meta-analisi educational research.

Indicatori complementari: Cohen U_3 = Phi(d) percentuale del gruppo 2 inferiore alla media del gruppo 1 (intuitivo). CLES (Common Language Effect Size, McGraw-Wong 1992) = Phi(d/sqrt(2)) probabilità' che osservazione random gruppo 1 superi gruppo 2. NNT (Number Needed to Treat) = 1/(2*CLES - 1) numero di soggetti da trattare per ottenere un beneficio rispetto al controllo (Kraemer-Kupfer 2006).

Confidence Interval: SE(d) = sqrt((n_1+n_2)/(n_1*n_2) + d^2/(2(n_1+n_2))), CI 95% = d +- 1,96*SE. Per intervalli esatti (non-central t-distribution) usare R MBESS::ci.smd(), Python pingouin.compute_effsize_from_t().

Storia e contesto

Jacob Cohen (1923-1998), psicologo statistico NYU, introdusse la misura nel suo libro fondamentale "Statistical Power Analysis for the Behavioral Sciences" (1969, 2nd ed 1988, Lawrence Erlbaum), reagendo all'eccessiva enfasi sui p-value senza interpretazione pratica. Cohen propose le soglie 0,2/0,5/0,8 basandosi su esempi nelle scienze sociali del suo tempo, sottolineando però che dovrebbero essere relative al campo. Cohen contribui' fondamentalmente alla "power analysis" (calcolo dimensione campionaria) e fu critico vocale del Null Hypothesis Significance Testing (NHST). Larry Hedges di Northwestern University propose la correzione bias g (1981) e fondo' la moderna meta-analisi metodologica con Olkin (Hedges-Olkin 1985 "Statistical Methods for Meta-Analysis" Academic Press). Gene Glass dell'Arizona State pubblico' la prima meta-analisi educational research nel 1976 sulle "psicoterapie" e introdusse delta. Negli anni '90 APA Task Force on Statistical Inference (Wilkinson 1999, "Statistical Methods in Psychology Journals") raccomando' formalmente effect size come obbligatorio. CONSORT 2010 (Schulz-Altman-Moher) richiede effect size con CI in clinical trials. ICH E9 e regulators FDA EMA AIFA confermano. Cochrane Collaboration impone Hedges g per meta-analisi cliniche.

Tabella interpretazione soglie e valori benchmark

• |d| < 0,1: trascurabile, differenza non rilevabile praticamente
• 0,1 <= |d| < 0,2: molto piccolo (Sawilowsky 2009 estensione)
• 0,2 <= |d| < 0,5: piccolo Cohen (es. genere su altezza neonati 0,2)
• 0,5 <= |d| < 0,8: medio (es. terapia cognitivo-comportamentale depressione 0,6)
• 0,8 <= |d| < 1,2: grande (es. SSRI vs placebo grave 0,8-1,0)
• |d| >= 1,2: molto grande (Sawilowsky 2009)
• |d| >= 2,0: enorme (es. peso adulto vs neonato 4,0)
• Cohen U_3 50% per d=0, 84% per d=1, 98% per d=2
• CLES 0,5 per d=0, 0,76 per d=1, 0,92 per d=2
• Field-specific: Bosco et al 2015 management/HR median d=0,40

Esempi numerici dettagliati

Esempio 1 - terapia cognitivo-comportamentale depressione. Studio AIP Italia: gruppo CBT (n_1=40) Beck Depression Inventory post-intervento M_1 = 12, SD_1 = 6; gruppo waitlist (n_2=40) M_2 = 18, SD_2 = 7. SD_pooled = sqrt((39*36 + 39*49)/78) = sqrt(42,5) = 6,52. Cohen d = (12-18)/6,52 = -0,92 grande. Hedges g = -0,92 * 0,990 = -0,91. CI 95% [-1,38; -0,46]. Cohen U_3 = 17,9% (solo 17,9% gruppo placebo sotto media trattamento). NNT = 2,8: trattare 3 pazienti per beneficio 1. Conformita' SIGN guidelines depressione adulti.

Esempio 2 - dieta mediterranea peso PREDIMED. Studio NEJM 2013: gruppo MedDiet (n_1=2543) BMI delta -0,9, SD 2,1; gruppo controllo low-fat (n_2=2450) BMI delta -0,2, SD 2,0. d = (-0,9 - (-0,2))/2,05 = -0,34 piccolo. Differenza significativa (p<0,001) ma effect size modesto. CI 95% [-0,40; -0,29]. Effect size moderato spiega risultati a popolazione: NNT = 25 persone per anno di intervento per ottenere -1 BMI.

Esempio 3 - test cognitivo APA. Confronto QI WAIS-IV: gruppo high-SES (n_1=200) M_1 = 105, SD = 14; low-SES (n_2=200) M_2 = 95, SD = 14. d = (105-95)/14 = 0,71 medio. SD pooled = 14, CI 95% [0,51; 0,91]. Effect size compatibile con literature gradiente socioeconomico cognizione (Hackman-Farah 2009, Lancet Reviews 2018).

Esempio 4 - educational intervention scuole italiane. INVALSI 2024: classi sperimentali metodo Montessori (n_1=300) test matematica M_1 = 78, SD = 12; classi tradizionali (n_2=300) M_2 = 73, SD = 14. d = 5/13,04 = 0,38 piccolo-medio. CI 95% [0,22; 0,54]. Hattie 2009 meta-analisi educational interventions: hinge point d=0,40 per visible learning. INVALSI rivede curriculum.

Esempio 5 - SSRI farmacologia psichiatrica. Meta-analisi Cipriani et al 2018 Lancet (522 RCT, 116.477 pazienti): SSRI vs placebo depressione moderata-grave d medio = 0,30, CI 95% [0,26; 0,34]. Effect size piccolo: discussione clinica vs significativita'. Linee guida AIFA, EMA: bilancio rischio-beneficio per gravità specifica.

Limiti e considerazioni

1. d sensibile a outliers: usa robust effect size (mediana, MAD-based) per dati skewed.
2. Heteroscedasticita': se SD_1 << SD_2 usare Glass delta o pooled sd con correzione Welch.
3. Soglie Cohen 0,2/0,5/0,8 sono generiche: in alcuni campi (educational) 0,4 e' grande, in altri (medico) 0,2 può' essere clinicamente rilevante.
4. Effect size positivo non implica causalita': design (RCT vs osservazionale) e' separato.
5. Hedges g preferito su d per n < 50.
6. CI 95% obbligatorio APA, CONSORT, COSMIN per interpretazione precisione.
7. Per disegni appaiati (paired) usare d_z = M_diff/SD_diff (Lakens 2013 considerazioni).
8. Multivariate effect size: Mahalanobis D, eta-squared per ANOVA, R^2 regressione.
9. Meta-analisi: pesare studi per inverse variance, heterogeneity I^2, random-effects DerSimonian-Laird.
10. Cumming 2014 "New Statistics" raccomanda focus su CI piuttosto che p-value.

Errori comuni

1. Reportare d senza CI 95% (non conforme APA, JAMA).
2. Confondere Cohen d con t-statistic (correlati ma diversi).
3. Usare d invece di g per piccoli campioni (bias positivo non corretto).
4. Applicare Glass delta senza giustificare scelta del SD_2 di controllo.
5. Interpretare d=0,2 come "non significativo" senza CI (può' essere statisticamente significativo).
6. Sommare d tra studi senza meta-analisi formale (heterogeneity ignorata).
7. Confondere d con r (Pearson correlation): conversione r = d/sqrt(d^2+4) per gruppi uguali.
8. Calcolare effect size su gruppi con varianze drasticamente diverse.
9. Riportare effect size ignorando dimensioni cliniche/pratiche (MID Minimum Important Difference).
10. Usare d per outcomes binari (preferire OR, RR, NNT).

Applicazioni numerate

1. Clinical trials: AIFA RCT, ICH E9, CONSORT 2010 effect size obbligatorio.
2. Meta-analisi: Cochrane Reviews Hedges g, RevMan software.
3. Psicologia: AIP test, scale Likert, intervention efficacy.
4. Educational research: INVALSI, OECD PISA, Hattie visible learning.
5. Sport science: training intervention CONI, fitness peripherals.
6. Marketing: AB testing conversion, customer satisfaction shift.
7. Farmacologia: dose-response, EMA/AIFA approval thresholds.
8. Pubblicazione scientifica: APA Manual 7ed, JAMA, NEJM, Lancet.
9. HR/Industrial: training programs, IPSE selection.
10. Sociologia: ISTAT differenze tra gruppi (genere, regione, classe).

Per supporto

Per domande tecniche o segnalazioni: info@calcoi.com. Strumento didattico per effect size. Per applicazioni professionali consultare Cohen "Statistical Power Analysis" 2nd ed (Erlbaum 1988), Hedges-Olkin "Statistical Methods for Meta-Analysis" (Academic 1985), R packages effsize/MBESS/metafor, Python pingouin compute_effsize.

Aggiornato a luglio 2026