Mesurer la hauteur d'un arbre depuis le sol

Pour savoir quelle est la hauteur d'un arbre, inutile de grimper : il suffit de connaître la distance au tronc et l'angle sous lequel on voit la cime. Avec un clinomètre, une application qui mesure l'inclinaison du téléphone ou un simple rapporteur muni d'un fil à plomb, la trigonométrie fait le reste. Ce calculateur donne la hauteur, l'erreur probable de la mesure et la distance idéale d'où la refaire.

La même méthode vaut pour les poteaux, les bâtiments, les clochers ou tout objet vertical dont on voit la base.

Comment fonctionne le calcul

• Distance : mesurez à l'horizontale de l'endroit où vous êtes jusqu'à la base du tronc, avec un mètre ou en comptant vos pas.
• Angle : visez la cime avec l'instrument et lisez l'angle par rapport à l'horizontale.
• Hauteur au-dessus des yeux : distance × tangente de l'angle.
• Hauteur totale : on ajoute la hauteur de vos yeux au-dessus du sol, car l'angle part de là.

Le verdict repose sur l'angle, car c'est de lui que dépend l'effet d'une petite erreur de lecture sur le résultat.

Hauteurs et précision à 20 m

Avec les yeux à 1,6 m du sol et à 20 m du tronc :

Pourquoi 45° est le meilleur angle

L'erreur relative sur la partie de l'arbre au-dessus des yeux ne dépend que de l'angle : elle est minimale à 45° et augmente vers les angles faibles comme vers les angles raides. Pour une erreur de lecture de 1° :

Entre 30° et 60°, l'erreur reste proche du minimum. Si l'angle est plus faible, rapprochez-vous ; s'il est plus raide, reculez : le calculateur indique la distance d'où vous verriez la cime à 45°.

L'astuce du bâton à 45°

Sans instrument, vous pouvez utiliser un bâton aussi long que votre bras tendu. Tenez-le à la verticale, bras tendu devant les yeux, et éloignez-vous de l'arbre jusqu'à ce que le bas du bâton coïncide avec la base du tronc et le haut avec la cime : à cet endroit, l'angle est d'environ 45°, et la hauteur au-dessus de vos yeux est égale à la distance au tronc. Il suffit de compter les pas et d'ajouter la hauteur des yeux.

La méthode de l'ombre

Par une journée ensoleillée, la hauteur de l'arbre est à son ombre ce que votre taille est à votre ombre. Si vous mesurez 1,70 m et que votre ombre fait 2,50 m, un arbre dont l'ombre fait 30 m mesure environ 30 × 1,70 / 2,50 = 20,4 m. La méthode ne fonctionne que sur terrain plat et avec des ombres bien nettes.

Les bandes du verdict

• Sous 20° : mesure moins précise ; rapprochez-vous.
• De 20° à 30° : mesure correcte, qui s'améliore en se rapprochant.
• De 30° à 60° : bonnes conditions de mesure.
• Au-delà de 60° : mesure moins précise ; reculez.

Limites du calculateur

Le calcul suppose un terrain plat et un arbre droit, avec la cime à la verticale de la base. En pente, la base peut être plus haute ou plus basse que vos yeux : dans ce cas, mesurez aussi l'angle vers la base et additionnez ou soustrayez les deux parties. Sur les arbres à large houppier, la vraie cime peut être cachée, et l'on a tendance à surestimer la hauteur en visant une branche plus proche.

Questions fréquentes

Comment calcule-t-on la hauteur d'un arbre ?

On mesure la distance horizontale au tronc et l'angle sous lequel on voit la cime, on multiplie la distance par la tangente de l'angle et on ajoute la hauteur des yeux. À 20 m avec un angle de 45° et les yeux à 1,6 m, l'arbre mesure 21,6 m.

Avec quoi mesurer l'angle ?

Avec un clinomètre, une application qui mesure l'inclinaison du téléphone ou un rapporteur avec un fil à plomb. Visez la cime et lisez l'angle par rapport à l'horizontale.

De quelle distance mesurer ?

D'une distance où la cime apparaît entre 30° et 60°, idéalement près de 45° : là, une erreur de lecture pèse le moins sur le résultat.

Quelle est la précision de la mesure ?

Avec une erreur de 1° sur l'angle, autour de 45° la hauteur varie d'environ 3-4 %. Avec des angles très faibles ou très raides, l'erreur peut dépasser 5-10 %.

Pourquoi ajouter la hauteur des yeux ?

Parce que l'angle se mesure depuis les yeux, pas depuis le sol : la trigonométrie ne donne que la partie de l'arbre au-dessus des yeux.

Qu'est-ce que l'astuce du bâton ?

Avec un bâton aussi long que le bras tendu, tenu à la verticale, on recule jusqu'à ce qu'il couvre exactement l'arbre : l'angle est alors d'environ 45° et la hauteur au-dessus des yeux égale la distance.

Comment fonctionne la méthode de l'ombre ?

La hauteur de l'arbre est à son ombre ce que votre taille est à votre ombre : mesurez les deux ombres et faites la proportion.

Et si le terrain est en pente ?

Mesurez aussi l'angle vers la base du tronc et calculez les deux parties séparément : on les additionne si la base est sous les yeux et on les soustrait si elle est au-dessus.

Cela fonctionne-t-il aussi pour les bâtiments ?

Oui, pour tout objet vertical dont vous connaissez la distance à la base : poteaux, clochers, bâtiments.

Pourquoi la hauteur est-elle parfois trop élevée ?

Sur les arbres à large houppier, on a tendance à viser une branche plus proche qui semble être la cime, et la distance au tronc ne correspond plus au point observé.

Puis-je mesurer la distance en pas ?

Oui, si vous connaissez la longueur de votre pas : mesurez-la d'abord sur une distance connue. Une erreur sur la distance se reporte proportionnellement sur la hauteur.

Le calculateur utilise-t-il les pieds ?

Non, il utilise les mètres et les degrés. Convertissez d'abord : un pied vaut environ 0,305 m.