Calculadora de la altura de un árbol

Calcula cuánto mide un árbol a partir de la distancia y el ángulo hacia la copa, y descubre desde dónde medir con el menor error.

Parámetros de cálculo
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Medir la altura de un árbol desde el suelo

Para saber cuánto mide un árbol no hace falta trepar: basta con conocer la distancia al tronco y el ángulo con el que se ve la copa. Con un clinómetro, una app que mida la inclinación del móvil o un simple transportador con una plomada, la trigonometría hace el resto. Esta calculadora devuelve la altura, el error probable de la medida y la distancia ideal desde la que repetirla.

El mismo método sirve para postes, edificios, campanarios o cualquier objeto vertical cuya base se vea.

Cómo funciona el cálculo

  • Distancia: mídela en horizontal desde donde estás hasta la base del tronco, con una cinta o contando pasos.
  • Ángulo: apunta el instrumento a la copa y lee el ángulo respecto a la horizontal.
  • Altura sobre los ojos: distancia × tangente del ángulo.
  • Altura total: se suma la altura de tus ojos sobre el suelo, porque el ángulo parte de ahí.

El juicio se basa en el ángulo, porque de él depende cuánto desplaza el resultado un pequeño error de lectura.

Alturas y precisión a 20 m

Con los ojos a 1,6 m del suelo y a 20 m del tronco:

ÁnguloTangenteAlturaError por ±1°Error relativo
15°0,2687,0 m0,37 m5,4 %
20°0,3648,9 m0,40 m4,5 %
30°0,57713,1 m0,47 m3,5 %
40°0,83918,4 m0,60 m3,2 %
45°1,00021,6 m0,70 m3,2 %
50°1,19225,4 m0,85 m3,3 %
60°1,73236,2 m1,40 m3,9 %
70°2,74756,5 m2,99 m5,3 %
75°3,73276,2 m5,23 m6,9 %

Por qué 45° es el mejor ángulo

El error relativo sobre la parte del árbol por encima de los ojos depende solo del ángulo: es mínimo a 45° y crece tanto hacia los ángulos bajos como hacia los empinados. Para un error de lectura de 1°:

ÁnguloError relativo sobre la parte por encima de los ojos
10° u 80°10,2 %
20° o 70°5,4 %
30° o 60°4,0 %
45°3,5 %

Entre 30° y 60° el error se mantiene cerca del mínimo. Si el ángulo es más bajo, acércate; si es más empinado, aléjate: la calculadora te indica la distancia desde la que verías la copa a 45°.

El truco del palo a 45°

Sin instrumentos puedes usar un palo tan largo como tu brazo extendido. Sujétalo en vertical con el brazo estirado delante de los ojos y aléjate del árbol hasta que la base del palo coincida con la base del tronco y la punta con la copa: en ese punto el ángulo es de unos 45° y la altura por encima de tus ojos es igual a la distancia al tronco. Basta con contar los pasos y sumar la altura de los ojos.

El método de la sombra

En un día soleado, la altura del árbol es a su sombra lo que tu altura es a tu sombra. Si mides 1,70 m y tu sombra mide 2,50 m, un árbol con una sombra de 30 m mide unos 30 × 1,70 / 2,50 = 20,4 m. El método solo funciona en terreno llano y con sombras bien definidas.

Las bandas del juicio

  • Por debajo de 20°: medida menos precisa; acércate.
  • De 20° a 30°: medida aceptable, que mejora al acercarse.
  • De 30° a 60°: buenas condiciones de medida.
  • Por encima de 60°: medida menos precisa; aléjate.

Límites de la calculadora

El cálculo supone terreno llano y un árbol recto, con la copa en la vertical de la base. En pendiente, la base puede quedar más alta o más baja que tus ojos: en ese caso conviene medir también el ángulo hacia la base y sumar o restar las dos partes. En árboles de copa ancha la verdadera copa puede quedar oculta y se tiende a sobrestimar la altura apuntando a una rama más cercana.

Preguntas frecuentes

¿Cómo se calcula la altura de un árbol?

Se mide la distancia horizontal al tronco y el ángulo con el que se ve la copa, se multiplica la distancia por la tangente del ángulo y se suma la altura de los ojos. A 20 m con un ángulo de 45° y los ojos a 1,6 m, el árbol mide 21,6 m.

¿Con qué mido el ángulo?

Con un clinómetro, una app que mida la inclinación del móvil o un transportador con una plomada. Apunta a la copa y lee el ángulo respecto a la horizontal.

¿Desde qué distancia conviene medir?

Desde una distancia en la que la copa se vea entre 30° y 60°, mejor cerca de 45°: ahí un error de lectura pesa menos en el resultado.

¿Qué precisión tiene la medida?

Con un error de 1° en el ángulo, alrededor de 45° la altura cambia en torno a un 3-4 %. Con ángulos muy bajos o muy empinados el error puede superar el 5-10 %.

¿Por qué hay que sumar la altura de los ojos?

Porque el ángulo se mide desde los ojos, no desde el suelo: la trigonometría solo calcula la parte del árbol por encima de los ojos.

¿Qué es el truco del palo?

Con un palo tan largo como el brazo extendido, sujeto en vertical, te alejas hasta que cubra exactamente el árbol: ahí el ángulo es de unos 45° y la altura por encima de los ojos es igual a la distancia.

¿Cómo funciona el método de la sombra?

La altura del árbol es a su sombra lo que tu altura es a tu sombra: mide las dos sombras y haz la proporción.

¿Y si el terreno está en pendiente?

Mide también el ángulo hacia la base del tronco y calcula las dos partes por separado: se suman si la base está por debajo de los ojos y se restan si está por encima.

¿Sirve también para edificios?

Sí, para cualquier objeto vertical cuya distancia a la base conozcas: postes, campanarios, edificios.

¿Por qué a veces la altura sale demasiado alta?

En los árboles de copa ancha se tiende a apuntar a una rama más cercana que parece la copa, y la distancia al tronco ya no corresponde al punto observado.

¿Puedo medir la distancia a pasos?

Sí, si conoces la longitud de tu paso: mídela antes en un tramo conocido. Un error en la distancia se traslada en proporción a la altura.

¿La calculadora usa pies?

No, usa metros y grados. Convierte antes: un pie son unos 0,305 m.

Fórmula

h = e + d\,\tan\theta, \qquad \Delta h \approx \frac{d\,[\tan(\theta+1^\circ) - \tan(\theta-1^\circ)]}{2}

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