Comment calculer la section efficace Compton avec la formule de Klein-Nishina permet d'estimer la probabilité de diffusion inélastique d'un photon sur un électron libre. La formule a été dérivée en 1929 par Oskar Klein et Yoshio Nishina au Niels Bohr Institute de Copenhague comme première application de la théorie de Dirac. La section efficace différentielle est dσ/dΩ = (r_e²/2)·(E'/E)²·(E/E' + E'/E - sin²θ), avec r_e = 2,818×10⁻¹⁵ m et E'/E = 1/(1+α(1-cosθ)), α = E/(m_ec²). C'est la base des détecteurs gamma de Fermi-LAT (NASA-CNRS-CEA, 2008), INTEGRAL ESA (2002), MAGIC La Palma, CTA en construction, et des plans de radiothérapie au Centre Antoine Lacassagne Nice et Institut Curie Paris.

1. La formule de Klein-Nishina et la cinématique Compton

L'effet Compton (Arthur Compton, Nobel 1927) est la diffusion élastique d'un photon sur un électron libre avec décalage de longueur d'onde Δλ = λ_C(1-cosθ), où λ_C = h/(m_ec) = 2,426 pm. La formule de Klein-Nishina (Z. Phys. 52:853, 1929) fournit la section efficace QED correcte, se réduisant à Thomson σ_T = 0,665 barn dans la limite E ≪ m_ec². Dans la limite ultra-relativiste σ_KN ∝ ln(E)/E. Tabulée dans NIST XCOM et validée au SLAC depuis 1962.

2. Section efficace à énergies typiques

• X-ray 1 keV — σ_KN ≈ 0,665 barn (Thomson) ; photoélectrique domine.
• Gamma 100 keV — σ_KN ≈ 0,49 barn ; Compton concurrence photoélectrique.
• 511 keV (PET) — σ_KN ≈ 0,29 barn ; au Centre Antoine Lacassagne Nice et Institut Curie Paris.
• 1,17-1,33 MeV (Co-60) — σ_KN ≈ 0,18 barn ; gamma-knife Leksell.
• 100 MeV cosmique — σ_KN ≈ 0,01 barn ; Fermi-LAT, AGILE, INTEGRAL.
• 100 GeV TeV — σ_KN ≈ 10⁻⁵ barn ; HESS Namibie, MAGIC La Palma, CTA.

3. Domaine de validité et corrections

Klein-Nishina suppose électrons libres au repos. Pour électrons liés, les fonctions de forme incohérentes S(q,Z) de Hubbell (1975) réduisent σ jusqu'à 30 % à basse E. En-dessous de 10 keV, l'effet photoélectrique σ_PE ∝ Z⁴/E^3,5 domine. Au-dessus de 1,022 MeV commence la production de paires e⁺e⁻ (Bethe-Heitler 1934). Pour photons polarisés (HIGS Duke, ELI-NP) la formule s'étend avec les paramètres de Stokes (Tolhoek 1956). Les codes Geant4 (CERN), FLUKA (CERN-INFN), MCNP (LANL), PENELOPE incluent toutes les corrections en cascade.

4. Exemples numériques

Exemple 1 — Photon 511 keV (PET) à 90°. α = 1 → E' = 255,5 keV ; dσ/dΩ = 14,9 mbarn/sr.

Exemple 2 — Photon 1,17 MeV Co-60 à 60°. α = 2,29 → dσ/dΩ = 16,1 mbarn/sr.

Exemple 3 — Photon 100 MeV (Fermi-LAT). α = 196 → σ_KN total ≈ 0,024 barn, facteur 0,036 vs Thomson.

5. Applications pratiques

• Télescopes gamma spatiaux : Fermi-LAT (NASA-CNRS-CEA 2008), AGILE ASI, INTEGRAL ESA, COMPTEL, HESS Namibie (CNRS-IN2P3), MAGIC La Palma, VERITAS, CTA en construction
• Imagerie médicale : PET et SPECT au Centre Antoine Lacassagne, Institut Curie Paris, CHU Lille
• Radiothérapie : gamma-knife Leksell au Centre Eugène Marquis Rennes, CHU Lyon, Curie
• Imagerie Compton : développée par MIT, évaluée au CEA-Leti Grenoble
• Sécurité nucléaire : détecteurs portuaires utilisent spectroscopie Compton

6. Cas particuliers et régimes extrêmes

L'effet Compton inverse (ICS) décrit des électrons relativistes qui cèdent de l'énergie aux photons, dominant dans les pulsars (Crab) et AGN. Compton stimulé dans les lasers haute intensité (ELI-Beamlines, ELI-NP). Double Compton (au-dessus de 100 MeV) requiert itération. Pour photons polarisés (HIGS Duke, ELI-NP) les formules dépendent des paramètres de Stokes. La source HIGS et ELI-NP Roumanie produisent des photons polarisés 1-20 MeV via Compton inverse laser pour la physique nucléaire.

Mis à jour en juillet 2026