Calculateur force gravitationnelle Newton: F = G·m₁·m₂/r²

Calculateur force gravitationnelle F = G·m₁·m₂/r². G = 6,674×10⁻¹¹. Presets Terre-Lune, Soleil-Terre, ISS. Gravité planètes, vitesse orbitale et libération, exemples numériques.

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Force gravitationnelle: F = G·m₁·m₂/r²

La loi de gravitation universelle de Newton (1687): chaque paire de masses s'attire avec force proportionnelle au produit des masses et inversement proportionnelle au carré de la distance entre leurs centres. F = G·m₁·m₂/r², avec G = 6,674×10⁻¹¹ N·m²/kg². Cette calculatrice résout F, m, r ou gravité de surface g.

Formules fondamentales

  • F = G·m₁·m₂ / r²
  • g = G·M / R² — gravité surface
  • v_orb = √(G·M/r) — vitesse orbitale
  • v_lib = √(2·G·M/r) — vitesse de libération
  • T² = (4π²/G·M)·r³ — 3ᵉ loi Kepler

Constante G

G = 6,67430×10⁻¹¹. Mesurée d'abord par Cavendish (1798) avec balance de torsion. Gravité est la plus faible des 4 forces fondamentales (10⁴⁰× plus faible que force électrique).

Données corps célestes

CorpsMasse (kg)Rayon (km)g (m/s²)v_lib (km/s)
Lune7,342×10²²1 7371,622,38
Mercure3,301×10²³2 4403,704,25
Mars6,417×10²³3 3893,715,03
Vénus4,867×10²⁴6 0528,8710,36
Terre5,972×10²⁴6 3719,8111,19
Jupiter1,898×10²⁷69 91124,7959,5
Soleil1,989×10³⁰695 700274617,5

Exemples numériques

Poids d'une personne

70 kg à surface: F = 686 N.

Terre-Lune

F = 1,98×10²⁰ N. Génère marées.

Soleil-Terre

F = 3,54×10²² N. 180× Terre-Lune.

Deux personnes 70 kg à 1 m

F = 3,27×10⁻⁷ N. Moins que poids poussière.

ISS 400 km

g = 8,69 m/s² (11% moins). Astronautes en chute libre. v_orb = 7,67 km/s, période 92 min.

Gravité comme accélération

Terre g = 9,81 m/s². Équateur 9,78, pôles 9,83.

Variation avec altitude

g(h) = g₀·(R/(R+h))²

  • Everest: 9,77
  • Avion 10 km: 9,78
  • ISS 400 km: 8,69
  • Géostationnaire 35 786 km: 0,22

Vitesse orbitale

v_orb = √(G·M/r)

  • ISS: 7,67 km/s
  • GPS: 3,87 km/s
  • Lune (autour Terre): 1,02 km/s
  • Terre (autour Soleil): 29,78 km/s

Vitesse de libération

  • Terre: 11,19 km/s
  • Lune: 2,38 km/s
  • Jupiter: 59,5 km/s
  • Système solaire: 42,1 km/s

Marées

Lune attire plus le côté proche. Deux renflements → 2 hautes et 2 basses par jour. Effet Soleil seulement 46% du lunaire malgré masse 27M× plus grande.

Trous noirs

r_s = 2·G·M/c² (rayon Schwarzschild).

  • Soleil: 2,95 km
  • Terre: 0,89 cm
  • Sagittarius A*: 12 millions km

Expérience Cavendish (1798)

Balance de torsion: petites masses suspendues, grandes masses proches. Angle torsion → G. Résultat 1% du valeur moderne.

3ᵉ loi Kepler

T² = (4π²/G·M)·r³. Vérification planètes (a³/T² constant).

Applications

Astronomie

  • Orbites satellites
  • Missions interplanétaires
  • Exoplanètes
  • Matière noire

Géodésie

  • Géoïde
  • Gravimétrie

Physique

  • Relativité générale
  • Ondes gravitationnelles LIGO

Einstein: gravité = courbure espace-temps

Relativité générale (1915). Preuves:

  • Précession Mercure 43"/siècle
  • Déflexion lumière (éclipse 1919)
  • Redshift gravitationnel
  • Dilatation temporelle (GPS)
  • Lentilles gravitationnelles
  • Ondes gravitationnelles

FAQ

Formule?

F = G·m₁·m₂/r².

Pourquoi gravité faible?

G très petite. 10⁴⁰× plus faible que force électrique.

ISS sans gravité?

Non. g = 8,69 m/s². Chute libre.

v_libération Terre?

11,19 km/s.

Gravité: masse ou poids?

Masse. Poids = m·g.

G mesurée d'abord?

Cavendish 1798.

Force entre personnes?

~3×10⁻⁷ N.

Données numériques

  • G = 6,67430×10⁻¹¹
  • g_Terre = 9,80665 m/s²
  • M_Terre = 5,972×10²⁴ kg
  • R_Terre = 6 371 km
  • M_Soleil = 1,989×10³⁰ kg

Erreurs courantes

  • Confondre masse et poids
  • Oublier r²
  • Distance surfaces vs centres
  • Objets non sphériques
  • Négliger relativité champs forts

Mis à jour en juillet 2026

Questions fréquentes

Qu'est-ce que la loi de la gravitation universelle de Newton ?

C'est la loi F = G·m₁·m₂/r² décrivant l'attraction entre deux masses : la force est proportionnelle au produit des masses m₁ et m₂ et inversement proportionnelle au carré de la distance r entre leurs centres. G est la constante gravitationnelle. Formulée par Newton en 1687, elle explique aussi bien la chute des corps que le mouvement des planètes.

Qu'est-ce que la constante gravitationnelle G ?

C'est une constante universelle qui vaut G = 6,674×10⁻¹¹ N·m²/kg². Sa valeur minuscule explique pourquoi la gravité est faible : il faut une masse énorme comme celle d'une planète pour produire une force perceptible. Elle fut mesurée pour la première fois par Cavendish en 1798 avec une balance de torsion, une expérience d'une précision extraordinaire pour l'époque.

Pourquoi la force diminue-t-elle avec le carré de la distance ?

C'est la loi de l'inverse du carré : doubler la distance réduit la force au quart, la tripler au neuvième. Elle vient du fait que l'attraction se répartit sur une surface sphérique qui croît avec r². C'est pourquoi la gravité solaire maintient les planètes proches sur des orbites rapides et les lointaines sur des orbites lentes et larges.

Quelle est la différence entre poids et force gravitationnelle ?

Le poids est la force gravitationnelle qu'une planète exerce sur un corps à sa surface : P = m·g, où g = G·M/R² est l'accélération de la pesanteur. Sur Terre g ≈ 9,81 m/s², donc 70 kg pèsent 686 N. La force gravitationnelle est le concept général entre deux masses quelconques ; le poids en est le cas particulier près d'une planète.

Que sont la vitesse orbitale et de libération ?

La vitesse orbitale v = √(G·M/r) est celle nécessaire pour maintenir une orbite circulaire stable autour d'un corps de masse M. La vitesse de libération v = √(2·G·M/r) est la minimale pour échapper définitivement à son champ gravitationnel. Depuis la surface terrestre la vitesse de libération est d'environ 11,2 km/s : c'est pourquoi lancer des sondes dans l'espace nécessite des fusées puissantes.

Pourquoi ne ressentons-nous pas l'attraction entre objets courants ?

Parce que la gravité est la plus faible des forces fondamentales, environ 10³⁶ fois plus faible que la force électromagnétique. Deux personnes de 70 kg à un mètre de distance s'attirent avec à peine 3×10⁻⁷ N, moins que le poids d'un moucheron. La gravité ne devient pertinente qu'avec des masses énormes comme les planètes, les étoiles et les galaxies.

À quoi sert le calcul de la force gravitationnelle ?

Il sert en astronomie et astronautique à calculer les orbites de satellites et de sondes, prédire le mouvement des planètes et des comètes, étudier les marées et concevoir des missions spatiales. Il est aussi fondamental en géophysique pour mesurer la masse des corps célestes et en physique pour comprendre la structure de l'univers et les trous noirs.

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