Comment calculer la demi-vie de désintégration alpha avec Geiger-Nuttall

Calculez la demi-vie t_1/2 de désintégration alpha avec la loi de Geiger-Nuttall (1911) et Viola-Seaborg (1966) : log₁₀(t) = (aZ+b)/√E_α + (cZ+d). Pour U-238, Po-210, Pu-239, Am-241, Cm-244 — base des expériences au CEA Saclay, IRSN, GANIL Caen, IPNO Orsay.

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Comment calculer la demi-vie de désintégration alpha avec Geiger-Nuttall permet d'estimer la demi-vie t_1/2 d'un noyau radioactif émettant des particules alpha, en fonction de l'énergie E_α et du numéro atomique Z. La loi a été formulée empiriquement en 1911 par Hans Geiger et John Nuttall (Manchester, laboratoire de Rutherford) et a reçu sa fondation quantique en 1928 par George Gamow (Göttingen) via l'effet tunnel à travers la barrière de Coulomb. La forme moderne de Viola-Seaborg (1966), raffinée par Royer (2000), est log₁₀(t_1/2 [s]) = (a·Z + b)/√E_α + (c·Z + d) avec a = 1,66175, b = -8,5166, c = -0,20228, d = -33,9069. Pour U-238 (E_α = 4,27 MeV) elle prédit t_1/2 ≈ 4,5×10⁹ ans — cohérent avec l'âge de la Terre utilisé en géochronologie par BRGM, IPGP Paris et ENS Lyon.

1. La loi de Geiger-Nuttall et l'effet tunnel de Gamow

La loi originale de Geiger-Nuttall (1911) était log(λ) = a·log(R) + b, avec λ la constante de désintégration et R la portée alpha dans l'air. Gamow (1928) lui a donné la dérivation quantique via la pénétration de la barrière de Coulomb V(r) = 2Ze²/r, obtenant P_tunnel ∝ exp(-2π·η) avec η = (2Ze²/ℏv) le paramètre de Sommerfeld. La forme moderne de Viola-Seaborg (1966) est une corrélation semi-empirique raffinée par Royer (J. Phys. G 26:1149, 2000). Le facteur de Sommerfeld domine : doubler E_α réduit t_1/2 d'un facteur 10²⁰. La loi est validée sur plus de 200 émetteurs alpha du BNL Nuclear Data Center et au CSNSM Orsay (NUBASE).

2. Demi-vies typiques d'émetteurs alpha

  • U-238 (Z=92, E_α = 4,27 MeV) — t_1/2 = 4,468×10⁹ ans. Tête de la série uranium-radium. Datation U-Pb au BRGM Orléans, IPGP Paris, ENS Lyon.
  • U-235 (Z=92, E_α = 4,68 MeV) — t_1/2 = 7,04×10⁸ ans. Combustible fissile.
  • Th-232 (Z=90, E_α = 4,08 MeV) — t_1/2 = 1,4×10¹⁰ ans.
  • Pu-239 (Z=94, E_α = 5,24 MeV) — t_1/2 = 24.110 ans. Combustible Phénix-Superphénix (Astrid abandonné 2019).
  • Am-241 (Z=95, E_α = 5,64 MeV) — t_1/2 = 432,6 ans. Détecteurs de fumée et calibration au CEA Saclay et IRSN Fontenay-aux-Roses.
  • Po-210 (Z=84, E_α = 5,41 MeV) — t_1/2 = 138 jours. Découvert par Marie et Pierre Curie (1898), nommé pour la Pologne.
  • Cf-252 (Z=98, E_α = 6,12 MeV) — t_1/2 = 2,6 ans. Source de neutrons.

3. Domaine de validité et corrections

La forme de Viola-Seaborg vaut pour les noyaux pair-pair avec une erreur < facteur 3. Pour impair-Z, impair-N ou impair-impair il faut des corrections h_log additives (Brown 1992, Denisov 2009) : typiquement +0,16 (impair-A) ou +0,30 (impair-impair). La loi ne décrit pas la radioactivité cluster (émission de ¹²C, ¹⁶O — Rose-Jones 1984 Oxford). Les noyaux superlourds Z = 110-118 (Cn, Fl, Lv, Ts, Og) suivent Geiger-Nuttall mais peuvent diverger d'1-2 ordres de grandeur des mesures à FLNR Dubna, GSI Darmstadt, RIKEN Nishina. Ne s'applique pas non plus à la désintégration β, l'émission de protons, ou la fission spontanée.

4. Exemples numériques

Exemple 1 — U-238 standard. Z = 92, E_α = 4,27 MeV. log₁₀(t_1/2) = 17,34 → t_1/2 = 6,9×10⁹ ans (mesuré 4,5×10⁹) — précision facteur 1,5.

Exemple 2 — Po-210. Z = 84, E_α = 5,41 MeV. log₁₀(t_1/2) = 5,45 → t_1/2 ≈ 3,3 jours de base + correction h_log ≈ 100 jours (vrai 138).

Exemple 3 — Am-241 détecteur de fumée. Z = 95, E_α = 5,64 MeV. log₁₀(t_1/2) = 9,76 → t_1/2 ≈ 184 ans (vrai 432,6) — erreur facteur 2,3.

5. Applications pratiques

  • Datation radiométrique : U-Pb (zircons, âge de la Terre 4,55 Ga), K-Ar et fission-track utilisées par BRGM Orléans, IPGP Paris, ENS Lyon
  • Détecteurs de fumée Am-241
  • Sources calibrées au CEA Saclay et IRSN
  • RTG Pu-238 sur les missions Mars Curiosity et Perseverance (programme NASA avec contribution CNES sur instruments)
  • Recherche éléments superlourds au GANIL Caen, GSI Darmstadt, RIKEN, FLNR
  • Thérapie alpha ciblée avec Ra-223 (Xofigo) pour métastases osseuses du cancer prostatique, autorisé en France HAS depuis 2014

6. Cas particuliers et noyaux superlourds

Les éléments superlourds Z = 104-118 sont à la limite de validité. Cn (Z=112, GSI 1996), Fl (Z=114), Lv (Z=116), Ts (Z=117), Og (Z=118, FLNR 2002) ont t_1/2 de microsecondes à millisecondes. L'"île de stabilité" prévue autour de Z = 114, N = 184 devrait avoir t_1/2 d'années à siècles par fermeture de couche magique (Mosel-Greiner 1969). Pour noyaux déformés (Pu-240, Cm-248) la correction de Hatsukawa (1990) modifie Viola-Seaborg de 0,5-1 ordre. Le GANIL Caen (1983) avec son SPIRAL2 (2017) explore cette région avec des faisceaux d'ions exotiques.

Mis à jour en juillet 2026

Questions fréquentes

Qu'est-ce que la loi de Geiger-Nuttall et pourquoi est-elle importante ?

La loi de Geiger-Nuttall (1911) relie la demi-vie alpha à l'énergie : log₁₀(t_1/2) = (aZ+b)/√E_α + (cZ+d). Geiger et Nuttall l'ont dérivée au laboratoire de Rutherford à Manchester. Gamow (1928) lui a donné la fondation quantique via l'effet tunnel. Elle prédit les demi-vies de nouveaux émetteurs alpha et identifie les éléments superlourds à GSI Darmstadt et GANIL Caen.

Comment calcule-t-on t_1/2 avec Viola-Seaborg ?

log₁₀(t_1/2 [s]) = (1,66175·Z - 8,5166)/√E_α + (-0,20228·Z - 33,9069), avec E_α en MeV. Pour U-238 (Z=92, E_α=4,27 MeV) : t_1/2 ≈ 7×10⁹ ans (vrai 4,5×10⁹). Pour Po-210 (Z=84, E_α=5,41 MeV) : ≈ 3,3 jours de base + correction h_log ≈ 100 jours (vrai 138). Pour impair-Z ou impair-N ajouter +0,16 / +0,30 au log₁₀.

Qu'est-ce que l'effet tunnel de Gamow dans la désintégration alpha ?

Gamow (Göttingen 1928) a expliqué la désintégration alpha comme effet tunnel quantique : la particule alpha dans le noyau a une énergie inférieure à la barrière de Coulomb V_C = 2Ze²/r mais peut la traverser par effet tunnel. P ∝ exp(-2π·η) avec η = 2Ze²/(ℏv) le paramètre de Sommerfeld. Premier succès de la mécanique quantique en physique nucléaire.

Quels sont les principaux isotopes émetteurs alpha ?

U-238 (4,5×10⁹ ans, datation géologique), U-235 (7×10⁸ ans, fissile), Th-232 (1,4×10¹⁰ ans), Pu-239 (24.110 ans, fissile), Am-241 (432 ans, détecteurs de fumée), Po-210 (138 jours, RTGs et affaire Litvinenko 2006), Ra-226 (1600 ans), Cm-244 (18 ans), Cf-252 (2,6 ans, source de neutrons). CEA Saclay, IRSN, GANIL Caen et IPNO Orsay utilisent beaucoup de ces isotopes.

Quelles sont les limites de Viola-Seaborg ?

Vaut pour pair-pair avec erreur 110 peut errer de 1-2 ordres. Modèles plus précis : Royer 2000, Denisov 2009, DDM3Y.

Quelles sont les applications pratiques de la désintégration alpha ?

(1) Datation radiométrique U-Pb, K-Ar (BRGM, IPGP, ENS Lyon) ; (2) Détecteurs de fumée Am-241 ; (3) Sources calibrées (CEA Saclay, IRSN) ; (4) RTG Pu-238 pour les rovers martiens (CNES contribue aux instruments) ; (5) Recherche éléments superlourds à GANIL Caen, GSI Darmstadt, RIKEN, FLNR ; (6) Thérapie alpha ciblée avec Ra-223 (Xofigo) pour métastases osseuses du cancer prostatique, HAS 2014.

Quels laboratoires français étudient la désintégration alpha ?

GANIL Caen (depuis 1983) avec SPIRAL2 (2017) pour ions exotiques ; CEA Saclay et Cadarache pour spectrométrie ; IRSN Fontenay-aux-Roses pour radioprotection ; IPNO Orsay (IJCLab 2020) pour physique nucléaire ; LSM Modane pour événements rares ; CSNSM Orsay pour bases NUBASE ; CNRS-IN2P3 réseau national des labos.

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