Comment calculer nombre de Eckert Ec aerospatial cooling

Calcule nombre de Eckert Ec = u^2/(cp*delta_T) ratio énergie cinétique enthalpie thermique + Brinkman Br=Pr*Ec dissipation viscueuse. Ec<<1 incompressible; Ec>>1 hypersonique. Aerospatial + cooling. ONERA Modane SCIROCCO + CNES Toulouse + Safran + Dassault.

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Comment calculer le nombre de Eckert (Ec) ratio adimensionnel fluidodynamique + transfert chaleur entre énergie cinétique flux et enthalpie thermique: Ec = u^2 / (cp * Delta_T). u m/s; cp J/(kg·K); Delta_T K.

Brinkman Br = Pr*Ec.

Classification: Ec1 hypersonique.

Ernst Eckert (Boheme 1904 - Minneapolis 2004) Prague + NACA Lewis Cleveland 1945-1951 + UMN Minneapolis 1951-1985.

France recherche + universites + aerospatial: ONERA Office National Etudes Recherches Aerospatiales Chatillon Paris 1946 2000 + Modane MA Centre Modane-Avrieux Savoie 1946 600 + S2-S3-S4MA souffleries supersoniche + ATHIS arc-jet plasma 5 MW + S4MA hyperballistique 7 km/s + Le Fauga Mauzac Toulouse 200 + Lille 100 + Palaiseau Saclay 200 + Polytechnique partnership; CNES Centre National Etudes Spatiales Toulouse + Paris 1961 2400 + Ariane Soyouz Vega Kourou + ESA participation 2 mdi EUR/anno; CEA Saclay 1945 16000 + LITEN Grenoble + DRT Direction Recherche Technologique + nuclear thermal hydraulics + ITER cooling; CNRS Paris 1939 32000 + INSIS Ingenierie Systèmes; Mines Paris-PSL Paris 1783 1500 + CEMEF Sophia Antipolis + CEP Centre Énergétique Procedes; CentraleSupelec Gif Saclay 1829 4500 + LGPM Genie Procedes Matériaux + LMF Mecanique Fluides; Polytechnique Palaiseau 1794 2900 + LadHyX Hydrodynamique + LMS Mecanique Solides + LULI Laser; Telecom Paris 1878 1500; EURECOM Sophia Antipolis 1991 800; INSA Lyon 1957 5500 + LMFA Mecanique Fluides Acoustique; INSA Toulouse 1963 5000 + IMFT Mecanique Fluides Toulouse; Sorbonne Universite Paris 1257 50000 + Institut Jean Le Rond Alembert; Universite Paris-Saclay 2020 35000;

IMT Atlantique Brest 1977 800; Ecole Centrale Lyon 1857 2000 + LMFA; Ecole Centrale Nantes 1919 1700 + LHEEA Hydrodynamique. France industria aerospatiale: Airbus Defence Space France Toulouse 35000 + satelliti + Boeing 787 wing + A350 wing manufacturing Saint-Eloi Toulouse + Eurofighter Typhoon + missiles + ESA Sentinel + Galileo + ExoMars; ArianeGroup Paris Issy 2017 8500 lanceur Ariane 5/6 + Vinci Vulcain stage; Safran Paris Saint-Cloud 1924 80000 + Safran Aircraft Engines Vernon + Safran Helicopter Engines Bordeaux Pau + Safran Electronics Defense + CFM56 LEAP-1A LEAP-1B GE-Safran joint venture Boeing 737 Airbus A320; Dassault Aviation Saint-Cloud Paris 1929 12000 Rafale + Mirage 2000 + Falcon business jet + Neuron UCAV; Latecoere Toulouse 1917 1500 aerostructures; Liebherr Aerospace Toulouse aircraft systems; Thales Alenia Space France Cannes 7800 satellite payloads; Thales Group Paris La Defense 1968 81000 defense; ATR Aviazione Toulouse + Alenia Aeronautica Pomigliano d'Arco Napoli 50/50 Airbus Leonardo joint venture 1700 ATR delivered worldwide.

France automotive cooling: Renault Boulogne-Billancourt 100000 + Stellantis 280000 worldwide + Bugatti Molsheim Alsace 1909 1000 supercars Veyron Chiron + Alpine Dieppe Renault 1955 350 + Faurecia Forvia 110000 + Plastic Omnium. France HVAC: Atlantic Group La Roche-sur-Yon 1968 5500 HVAC; De Dietrich Reichshoffen 1684 1000 boilers; Saunier Duval Pantin 1907 1100 HVAC; Vaillant France subsidiary; Frisquet Paris 1936 600 HVAC. France hypersonic: ONERA Modane S2-S4MA souffleries + ATHIS arc-jet 5 MW + S4MA hyperballistique 7 km/s + Polytechnique LadHyX hydrodynamique + INSA Lyon LMFA + Centrale Lyon Nantes Marseille + CIRA collaboration ESA-DLR-CIRA-ONERA hypersonic re-entry research SHEFEX SHEFEX-3 IXV. France power EDF Engie: EDF Paris 1946 165000 utility + nuclear 56 reactors EPR Flamanville 3 + Hinkley Point UK + boilers; Engie Courbevoie Paris 1858 96000 utility + LNG; Vinci Construction 280000; Bouygues 35000 EPC.

Formule Eckert

Ec = u^2 / (cp * Delta_T). Br = Pr * Ec.

Histoire et contexte

Eckert Boheme 1904 - Minneapolis 2004 + NACA Lewis Cleveland 1945-1951 + UMN 1951-1985 + 1959 textbook. France ONERA Chatillon 1946 2000 + Modane 600 S2-S4MA souffleries + ATHIS arc-jet 5 MW + S4MA hyperballistique 7 km/s + Le Fauga 200 + Lille 100 + Palaiseau 200; CNES Toulouse 2400 + Ariane Vega Kourou; CEA Saclay 16000 + LITEN Grenoble + ITER cooling; CNRS 32000 + INSIS; Mines Paris-PSL 1500 + CEP Sophia; CentraleSupelec 4500 + LGPM + LMF; Polytechnique 2900 + LadHyX + LMS + LULI; Telecom Paris 1500; EURECOM 800; INSA Lyon 5500 LMFA; INSA Toulouse 5000 IMFT; Sorbonne 50000 + Alembert; Paris-Saclay 35000; IMT Atlantique 800; Centrale Lyon 2000 LMFA; Centrale Nantes 1700 LHEEA. France industrie: Airbus DS Toulouse 35000 + Saint-Eloi 787 A350 wing + Eurofighter; ArianeGroup 8500 + Vinci Vulcain; Safran 80000 + CFM56 LEAP GE partner; Dassault Aviation 12000 Rafale Falcon; Latecoere 1500; Liebherr Aerospace; Thales Alenia Space 7800; Thales Group 81000 + Toulouse Brest Limours; ATR Pomigliano 1700 delivered. France automotive: Renault 100000 + Stellantis 280000 + Bugatti Molsheim 1000 + Alpine 350 + Faurecia Forvia 110000. France HVAC: Atlantic 5500 + De Dietrich 1000 + Saunier Duval 1100 + Vaillant + Frisquet 600. France hypersonic: ONERA Modane S4MA + ATHIS + Polytechnique LadHyX + INSA Lyon LMFA + Centrale Lyon Nantes Marseille + CIRA collaboration ESA-DLR-CIRA-ONERA SHEFEX IXV. France power: EDF 165000 nuclear 56 EPR Flamanville + Hinkley UK; Engie 96000 LNG; Vinci 280000;

Bouygues 35000.

Tableau Eckert

  • Ec = u^2 / (cp * Delta_T)
  • Br = Pr * Ec
  • Ec<0.001: negligible incompressible
  • Ec>1: hypersonique
  • Eckert NACA UMN 1945-1985
  • France ONERA Chatillon 1946: 2000
  • France ONERA Modane: 600 S4MA 7 km/s ATHIS 5 MW
  • France CNES Toulouse 1961: 2400
  • France CEA Saclay 1945: 16000 ITER cooling
  • France ArianeGroup 2017: 8500
  • France Airbus DS Toulouse: 35000
  • France Safran 80000: CFM56 LEAP
  • France Dassault 12000: Rafale Falcon
  • France EDF 165000: nuclear 56 EPR

Exemples numériques

Exemple 1 - Air HVAC. Ec=0.00249. France: Atlantic 5500 + De Dietrich + Saunier Duval.

Exemple 2 - Aircraft cruise. Ec=1.244. France: Airbus DS Toulouse + Safran CFM56 LEAP + Dassault Rafale.

Exemple 3 - Hypersonique. Ec=17.91. France: ONERA Modane S4MA 7 km/s + ATHIS arc-jet 5 MW + Polytechnique LadHyX + ESA-DLR-CIRA-ONERA collaboration.

Exemple 4 - Engine oil. Ec=7.02e-5. France: Renault 100000 + Stellantis 280000 + Bugatti Molsheim.

Exemple 5 - Water cooler. Ec=2.69e-5. France: TotalEnergies + EDF nuclear 56 + Engie LNG.

Limites

  1. Gas idéal + two-phase + supercritique.
  2. Delta_T référence convention.
  3. Recovery factor real BL.
  4. Variable properties T.
  5. Air dissociation T>2000 K.
  6. Thermal radiation T>1500 K.
  7. Compressible BL Crocco-Busemann.
  8. Brinkman Pr-dependence.
  9. Hypersonique chemistry plasma TPS.
  10. Microfluidique low velocity.

Erreurs communes

Ec vs Br.

Cp vs Cv.

Delta_T référence.

Mach Ec relation.

Recovery factor laminaire turbulent.

Applications

  1. Hypersonique re-entry: France ONERA Modane S2-S4MA souffleries + ATHIS arc-jet 5 MW + S4MA hyperballistique 7 km/s + Polytechnique LadHyX + CIRA collaboration ESA-DLR-CIRA-ONERA SHEFEX IXV.
  2. Aircraft turbomachinerie: Safran 80000 CFM56 LEAP GE-Safran + Dassault Rafale Falcon + Airbus DS Toulouse 35000 + ATR Pomigliano + Latecoere.
  3. Space propulsion: ArianeGroup 8500 + Vinci Vulcain + CNES Toulouse 2400 + ESA + Safran Aircraft Engines Vernon.
  4. Automotive cooling: Renault 100000 + Stellantis 280000 + Bugatti Molsheim + Alpine + Faurecia Forvia 110000.
  5. Wind tunnel testing: ONERA Modane S2-S4MA + ATHIS + Polytechnique LadHyX + INSA Lyon LMFA + Centrale Lyon Nantes Marseille.
  6. Combustion: CEA + IFP Énergies + ONERA Modane.
  7. Microreacteur: CEA + Mines Paris-PSL CEMEF + INSA Lyon.
  8. HVAC industriel: TotalEnergies 105000 + Air Liquide 67000 + EDF 165000 nuclear + Engie 96000.
  9. Marine: Naval Group Lorient Cherbourg Brest Toulon submarines.
  10. Universites recherche: ONERA + CNES + CEA + CNRS + Mines Paris-PSL + CentraleSupelec + Polytechnique LadHyX + INSA Lyon Toulouse + Centrale Lyon Nantes Marseille.

Mis à jour en juillet 2026

Questions fréquentes

Qu est-ce que le nombre de Eckert?

Ec = u^2 / (cp * Delta_T) ratio adimensionnel fluidodynamique + transfert chaleur entre énergie cinétique et enthalpie thermique. u m/s; cp J/(kg·K); Delta_T K. Ec<<1 incompressible; Ec~1 compressible aircraft; Ec>>1 hypersonique. Brinkman Br = Pr*Ec. Ernst Eckert NACA UMN 1904-2004. France: ONERA Chatillon 2000 + Modane S4MA 7 km/s + ATHIS arc-jet 5 MW + CNES Toulouse 2400 + Safran 80000 CFM56 LEAP.

Comment calculer Eckert?

Procedure: (1) Ec = u^2 / (cp * Delta_T); (2) u m/s; (3) cp J/(kg·K) (air 1005, eau 4186, huile 1900); (4) Delta_T K. Exemple aircraft cruise u=250 m/s + cp=1005 + Delta_T=50: Ec=1.24 high compressibilite. France: Airbus DS Toulouse 35000 + Safran CFM56 LEAP + Dassault Rafale + ATR Pomigliano + ONERA Modane S4MA souffleries.

Quels régimes classe Ec?

Ec<0.001 negligible: incompressible HVAC; 0.001-0.01 low; 0.01-0.1 moderate; 0.1-1 high: compressibilite cinétique; Ec>1 very high: hypersonique stagnation heating re-entry vehicles. France: ONERA Modane S2-S4MA souffleries + ATHIS arc-jet 5 MW + Polytechnique LadHyX + INSA Lyon LMFA + CIRA collaboration ESA-DLR-CIRA-ONERA.

Qui etait Ernst Eckert?

Ernst Rudolf Georg Eckert (Boheme 1904 - Minneapolis MN USA 2004) Prague + NACA Lewis Cleveland 1945-1951 + UMN Minneapolis 1951-1985 Heat Transfer Institute fondateur; 1959 'Introduction Transfer of Heat and Mass' Eckert + Drake McGraw-Hill 800 pages classique; vecu 100 ans. Numéro introduit 1940s NACA reports compressible boundary layer hypersonique. France: recherche ONERA + CNES + CEA + Polytechnique LadHyX.

Qu est-ce que Brinkman number?

Br = Pr * Ec = mu * u^2 / (k * Delta_T) ratio adimensionnel dissipation visqueuse rapport conduction thermique. Pr Prandtl; mu Pa·s; k W/(m·K). Br typiquement petit Pr~1 gas; eau Pr=7 amplifie Br. Hugo Brinkman hollandais 1949 paper Journal Applied Scientific Research; viscous dissipation boundary layer + microfluidique. France: CEA + Mines Paris-PSL CEMEF + Polytechnique microfluidique.

Qu est-ce que stagnation température?

T_stagnation - T_freestream = u^2/(2*cp) recovery température factor. Compressible gas ideal T_0/T = 1 + (gamma-1)/2 * M^2 avec M Mach + gamma=1.4 air. Recovery factor real r=Pr^(1/2) laminaire; r=Pr^(1/3) turbulent. Mach 5 Delta_T_stag/T = 6; Mach 10 = 21. France: ONERA Modane S2-S4MA souffleries hypersonique + ATHIS arc-jet 5 MW + S4MA hyperballistique 7 km/s.

Applications du Eckert?

Applications: hypersonique re-entry France ONERA Modane S2-S4MA souffleries + ATHIS arc-jet 5 MW + S4MA hyperballistique 7 km/s + Polytechnique LadHyX + CIRA collaboration ESA-DLR-CIRA-ONERA SHEFEX IXV; aircraft turbomachinerie Safran Saint-Cloud 80000 CFM56 LEAP GE-Safran + Dassault Rafale + Airbus DS Toulouse 35000 + ATR Pomigliano + Latecoere; space propulsion ArianeGroup 8500 + Vinci Vulcain + CNES Toulouse 2400 + Safran Aircraft Engines Vernon; automotive cooling Renault 100000 + Stellantis 280000 + Bugatti Molsheim + Alpine.

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