Comment calculer la charge critique de flambement

Calculez la charge critique d'Euler P_cr=π²·E·I/(K·L)² pour colonnes bi-articulées, bi-encastrées ou en console. Élancement, régime élastique/inélastique, NF EN 1993-1-1.

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Comment calculer la charge critique de flambement: la charge axiale qui provoque le flambement d'une colonne élancée est P_cr = π²·E·I/(K·L)². Facteur K selon les appuis: K=1 bi-articulée, K=0,5 bi-encastrée, K=0,7 encastrée-articulée, K=2 console. Valable seulement en régime élastique (λ > λ_lim).

Formule et signification physique

L'équation d'Euler (1744) s'applique aux colonnes idéales parfaitement droites, linéaire-élastiques et suffisamment élancées. Longueur effective L_e = K·L. Le flambement se produit autour de l'axe de moindre inertie I_min. La contrainte critique σ_cr = P_cr/A ne doit pas dépasser f_y. La NF EN 1993-1-1 §6.3 et le CSTB codifient la vérification avec courbes χ-λ̄.

Histoire et théorie

Euler publia la formule en 1744. Engesser (1889) introduisit le module tangent. Tetmajer et Johnson développèrent des ajustements empiriques. Shanley (1947) résolut le paradoxe inélastique. L'Eurocode 3 (1992) codifie 5 courbes a₀, a, b, c, d. AISC 360 aux USA utilise une formulation équivalente.

Facteur K par appuis

  • Bi-articulée (cas de base): K = 1,0
  • Bi-encastrée: K = 0,5; AISC 0,65
  • Encastrée-articulée: K = 0,7; AISC 0,80
  • Console: K = 2,0; AISC 2,10
  • Portique non contreventé: K selon abaque AISC

Élancement et régime

Élancement λ = L_e/r avec r = √(I/A). Limite λ_lim = π·√(E/f_y). Acier S275: λ_lim ≈ 86. S355: λ_lim ≈ 76.

Exemples chiffrés

Exemple 1 — IPE100 bi-articulée. L=3 m, I_min = 1,59·10⁻⁶ m⁴, S275. P_cr = 366 kN. σ_cr=355 MPa > f_y → Euler invalide. EC3 courbe b: χ=0,68, N_b,Rd=192 kN.

Exemple 2 — tube bi-encastré. D=100 mm, e=5 mm. P_cr = 876 kN. λ=59, inélastique.

Exemple 3 — mât en console. D=80 mm, e=4 mm, L=5 m, K=2. P_cr = 14,4 kN. λ=372.

Exemple 4 — poteau béton. 30×30 cm C25/30. P_cr = 91,7 MN. Résistance gouverne.

Exemple 5 — diagonale treillis. L80×80×8. P_cr = 378 kN. λ=82.

Limites de l'hypothèse d'Euler

  1. Imperfections géométriques: e_0/L de 1/300 à 1/1 000 réduit 10-30%.
  2. Contraintes résiduelles jusqu'à 0,3·f_y.
  3. Excentricité de charge.
  4. Comportement inélastique pour λ < λ_lim.
  5. Voilement local (Classe 4 EC3).
  6. Déversement pour profils ouverts.
  7. Effets de second ordre P-delta.
  8. Fluage du bois et du béton.

Comparaison avec d'autres formules

Euler vaut pour λ > λ_lim. Élancement intermédiaire: parabole de Johnson. AISC §E3 utilise transition exponentielle. EC3 sélectionne une de 5 courbes selon la section.

Applications pratiques

  1. Poteaux de bâtiments.
  2. Treillis et contreventements.
  3. Antennes et pylônes télécom.
  4. Aéronautique: longerons d'aile.
  5. Bielles moteur.
  6. Étais de fouille.
  7. Structures navales.
  8. Silos et réservoirs.
  9. Tours éoliennes.
  10. Mains courantes structurales.

Support

Questions: info@calcoi.com. Outil pédagogique. Pour les projets réels, consulter un ingénieur structure inscrit OPQIBI selon NF EN 1993.

Mis à jour en juillet 2026

Questions fréquentes

Qu'est-ce que la charge critique d'Euler?

C'est la charge axiale maximale qu'une colonne idéale peut supporter avant flambement. En dessous de P_cr la colonne reste droite; au-delà elle se courbe. Formule P_cr = π²·E·I/(K·L)². Vérification NF EN 1993-1-1 §6.3 avec courbes χ-λ̄.

Quel moment d'inertie utiliser?

Toujours le minimum I_min. Le flambement se produit dans la direction de moindre raideur. Pour profilés IPE/HEA on utilise I_y (axe faible) sauf entretoisement. Section circulaire pleine I = π·d⁴/64.

Qu'est-ce que le facteur K?

Coefficient de longueur effective. K=1 bi-articulée, K=0,5 bi-encastrée, K=0,7 encastrée-articulée, K=2 console. AISC recommande 0,65, 0,80, 1,20, 2,10 plus conservateurs. Portiques non contreventés: abaque AISC.

Quand Euler n'est-il pas applicable?

Seulement quand λ = L_e/r > λ_lim = π·√(E/f_y). Acier S275: λ_lim ≈ 86. En dessous on applique Johnson ou les courbes de l'Eurocode 3 a, b, c, d. Le CSTB publie les recommandations applicables en France.

Élancement vs L/D?

Le paramètre correct est λ = L_e/r où r = √(I/A) rayon de giration. Tubes: r ≈ 0,35·D, λ=86 correspond à L/D ≈ 30. Sections rectangulaires b·h: r = h/√12. NF limite λ à 200.

Comment réduire le risque?

Trois stratégies: réduire L_e par entretoises intermédiaires (quadruple P_cr); augmenter I (tubes, treillis); rigidifier les appuis (encastré au lieu d'articulé). Profils élancés: ajouter raidisseurs contre voilement local.

Flambement global vs local?

Le global est celui d'Euler: toute la colonne se courbe. Le local concerne les ailes/âmes des sections à paroi mince. Classe 4 EC3: aire efficace requise. AISC distingue compact, noncompact, slender.

Formule

P_{cr} = \frac{\pi^2 \cdot E \cdot I}{(K \cdot L)^2}

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