Cómo calcular la flecha de una viga: la deformación máxima δ depende del esquema estático, de la distribución de la carga, del módulo elástico E del material y del momento de inercia I. Voladizo con carga P en el extremo: δ = P·L³/(3·E·I). Viga simplemente apoyada con carga uniforme w: δ = 5·w·L⁴/(384·E·I). La fórmula deriva de la teoría de Euler-Bernoulli (1744) y vale dentro del límite de proporcionalidad del material.

Fórmula y significado físico

La flecha se expresa en milímetros. Forma general: δ = k·F·Lⁿ/(E·I), donde F es la carga (P en N o w en N/m), L es la luz, E·I la rigidez a flexión y k un coeficiente del esquema estático. Tres casos clásicos: voladizo, biapoyada y biempotrada. El momento máximo M_max permite verificar la tensión a flexión σ = M·c/I; σ no debe superar la resistencia de diseño f_yd = f_y/γ_M0 (Eurocódigo 3) o el límite del CTE DB-SE-A español.

Historia y contexto científico

Galileo Galilei en 1638 fue el primero en abordar el problema del voladizo. Jakob Bernoulli en 1694 introdujo la hipótesis de las secciones planas. Euler formalizó la teoría en 1744 derivando la ecuación de la línea elástica EI·y'' = M(x). Saint-Venant en el siglo XIX refinó la teoría para secciones reales. Timoshenko en el siglo XX añadió la deformación por cortante para vigas altas. La teoría moderna incluye análisis no lineal, plasticidad y inestabilidad acoplada.

Tabla de coeficientes

• Voladizo, P en extremo: δ = P·L³/(3EI), M_max = P·L
• Voladizo, w uniforme: δ = w·L⁴/(8EI), M_max = w·L²/2
• Voladizo, momento M_0 en extremo: δ = M_0·L²/(2EI)
• Biapoyada, P centrada: δ = P·L³/(48EI), M_max = P·L/4
• Biapoyada, w uniforme: δ = 5w·L⁴/(384EI), M_max = w·L²/8
• Biempotrada, P centrada: δ = P·L³/(192EI), M_max = P·L/8
• Biempotrada, w uniforme: δ = w·L⁴/(384EI), M_empotre = w·L²/12, M_centro = w·L²/24
• Continua dos vanos, w uniforme: δ_max ≈ 0,52·5wL⁴/(384EI) en el vano central

Módulo elástico de los materiales (E en MPa)

Acero estructural S275/S355: E = 210.000 MPa (G = 81.000 MPa). Inoxidable 304: E ≈ 195.000 MPa. Aluminio 6061-T6: E ≈ 70.000 MPa. Hormigón HA-25: E_cm = 30.000 MPa, HA-40: 35.000 MPa. Madera C24: E_0,mean = 11.000 MPa. Vidrio float: E ≈ 70.000 MPa. CFRP: E ≈ 230.000 MPa. Inercia: rectángulo b·h³/12, círculo π·d⁴/64, anular π·(D⁴-d⁴)/64. El INE y el Ministerio de Vivienda de España publican estadísticas sectoriales.

Ejemplos numéricos detallados

Ejemplo 1 — voladizo de acero, balcón. 2,0 m, P = 1.000 N en extremo, IPE100 I = 1,71·10⁻⁶ m⁴, S275. δ = 7,4 mm. L/δ ≈ 270, dentro del límite L/250 del CTE DB-SE para balcones. σ = 58 MPa, segura.

Ejemplo 2 — forjado de oficinas biapoyado. Luz 5,0 m, w = 12 kN/m (DB-SE-AE 4 kN/m² × 3 m), IPE240. δ = 11,9 mm. L/δ ≈ 420. CTE DB-SE limita L/300 sobre carga total → 16,7 mm. Verificado.

Ejemplo 3 — viga continua de hormigón. Tres apoyos, vanos 4,0 m, w = 8 kN/m. Sección 30×50 cm en HA-25 (E_cm = 30.000 MPa), I = 3,125·10⁻³ m⁴. δ_max ≈ 0,7 mm. L/δ ≈ 5.700, excelente.

Ejemplo 4 — viga de madera de cubierta. 8×20 cm, I = 5,33·10⁻⁵ m⁴, C24, luz 4,5 m, carga DL+nieve 2,5 kN/m. δ = 22,8 mm. L/δ ≈ 197, supera el límite L/250 para cubiertas con teja. Solución: 8×24 cm da δ = 13,2 mm.

Ejemplo 5 — eje motor en flexión. Eje Ø50 mm, I = 3,07·10⁻⁷ m⁴, longitud entre apoyos 0,8 m, carga central 5 kN. δ = 0,83 mm. L/δ ≈ 960. Acerptable para uso mecánico.

Límites del Código Técnico (CTE DB-SE) y Eurocódigo

• Forjados, carga total: L/300
• Forjados, sobrecarga sola: L/350
• Tabiquerías frágiles: L/500
• Cubiertas: L/250 (con teja L/300)
• Voladizos: L/125
• Naves industriales con puente grúa: L/600
• Vidrios estructurales: L/175

Errores comunes

1. Usar I del eje fuerte en lugar del eje real de flexión.
2. Olvidar el factor 5 en δ = 5wL⁴/(384EI).
3. Confundir E (módulo elástico) con G (cortante).
4. Aplicar fórmulas biapoyadas a vigas continuas.
5. Despreciar la deformación por cortante en vigas altas (h/L > 1/4).
6. Ignorar la fluencia a largo plazo de madera y hormigón (φ ≈ 0,6-0,8).
7. Sumar flechas más allá del límite elástico (no vale superposición).
8. Ignorar el pandeo lateral-torsional en voladizos esbeltos.

Cuando las fórmulas clásicas no bastan

Las relaciones elásticas valen por debajo del límite de proporcionalidad. Más allá: análisis no lineal. Vigas esbeltas en compresión pueden pandear (Euler P_cr = π²·E·I/L_e²). Vigas altas (h/L > 1/4): teoría de Timoshenko. Cargas dinámicas: factor DAF hasta 2 para impactos. Secciones Clase 4 según EC3: área eficaz reducida.

Aplicaciones prácticas

1. Edificación residencial: forjados, vigas principales, voladizos de balcón.
2. Edificación industrial: vigas con puente grúa (L/600), cerchas.
3. Infraestructuras: puentes (L/600-L/800 según UIC y AASHTO).
4. Mecánica: ejes, husillos, bastidores.
5. Aeronáutica: largueros y costillas con análisis no lineal.
6. Naval: cuadernas según RINA, DNV-GL.
7. Civiles especiales: torres, antenas, grúas, eólicos.
8. Mobiliario: estanterías y soportes.
9. Restauración: madera antigua con E reducido (50-80%).
10. Estructuras temporales: gradas y escenarios (UNE-EN 13782).

Soporte

Para preguntas técnicas: info@calcoi.com. Herramienta educativa. Para proyectos reales consultar ingeniero estructural colegiado.

Actualizado a julio de 2026