Calculadora Formula de Rydberg (Espectro Hidrogeno)

Calculadora formula de Rydberg para espectro hidrógeno: 1/lambda = R(1/n1^2 - 1/n2^2). Series Lyman UV, Balmer visible, Paschen IR. Átomos hidrogenoides con Z.

Parámetros de cálculo
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Formula de Rydberg

Rydberg 1888: 1/lambda = R(1/n1^2 - 1/n2^2). R = 1.0974e7 m^-1. n1, n2 enteros con n2 > n1.

Ejemplo H-alpha

n2=3 -> n1=2: lambda = 656.4 nm (rojo). f = 4.567e14 Hz. E = 1.89 eV.

Series espectrales

n1NombreAñoLimite
1Lyman190691.2 nm UV
2Balmer1885364.6 nm visible
3Paschen1908820.4 nm IR
4Brackett19221458 nm IR
5Pfund19242279 nm IR
6Humphreys19533282 nm IR

Líneas Balmer notables

  • H-alpha 656.281 nm rojo.
  • H-beta 486.135 nm cian.
  • H-gamma 434.047 nm violeta.
  • H-delta 410.174 nm.
  • H-epsilon 397.007 nm UV.

Átomos hidrogenoides

R_Z = R Z^2. He+ (Z=2): 4x H. Li2+ (Z=3): 9x. Fe25+: 676x astrofisico.

Modelo Bohr

Bohr 1913: orbitas L = n hbar, balance Coulomb, E_n = -13.6/n^2 eV. Deriva R desde fundamentales.

Energía ionización

R h c = 13.605 eV (H). Para Z: 13.605 Z^2 eV. He+ 54.4, Li2+ 122.4.

Limitaciones

  • Solo H e hidrogenoides.
  • Sin estructura fina.
  • Sin hiperfina.
  • Sin Zeeman/Stark.
  • Lamb shift QED.

Espectroscopia astronomica

  • 21 cm H galactico.
  • Quasar Lyman-alpha forest.
  • Nebulosas H II H-alpha.
  • Estrellas Balmer absorción.
  • Sol Fraunhofer C, F.
  • Exoplanetas transito.
  • Cosmologia recombinación CMB.

Historia

Angstrom 1853 medidas Balmer. Balmer 1885 formula visible. Rydberg 1888 generaliza. Lyman 1906. Paschen 1908. Bohr 1913 deriva R. Sommerfeld 1916. Schrodinger 1926. Dirac 1928.

Modos calculadora

Cinco: lambda desde n1 n2, frecuencia y energía, series (5 líneas), hidrogenoide Z, identificar transición desde lambda.

El modelo de Bohr: derivar la constante de Rydberg

La formula de Rydberg fue un triunfo de la deteccion de patrones, pero era puramente empirica: ajustaba maravillosamente las longitudes de onda observadas del hidrogeno sin explicar por que debian aparecer numeros enteros. Esa explicacion llego en 1913 con Niels Bohr. Postulo que un electron solo puede ocupar orbitas en las que su momento angular es un multiplo entero de la constante de Planck dividida por dos pi, cuantizando la energia del atomo en una escalera de niveles discretos dados por menos 13,6 electronvoltios dividido por n al cuadrado. Un foton se emite o absorbe solo cuando el electron salta entre dos peldanos, y su energia es exactamente la diferencia entre ellos.

De esta unica regla de cuantizacion surge la formula de Rydberg con la constante ya no medida sino calculada. Igualando la energia del foton a la diferencia entre el nivel n2 y el nivel n1 se reproduce uno sobre lambda igual a R por la diferencia de inversos cuadrados, y R misma emerge como una combinacion de la masa y carga del electron, la constante de Planck y la velocidad de la luz. El valor calculado coincidio con el espectroscopico dentro del error experimental, una confirmacion asombrosa que convirtio una curiosidad empirica en una piedra angular de la teoria cuantica. El trabajo posterior de Schrodinger y Dirac refino el cuadro, pero la sencilla escalera de Bohr ya explicaba los enteros.

Huellas espectrales: como los atomos se revelan

Como cada elemento tiene su propio conjunto de niveles de energia, emite y absorbe luz solo en un patron unico de longitudes de onda, una huella espectral tan distintiva como un codigo de barras. Calienta un gas y brilla en lineas de emision nitidas; haz pasar luz blanca a traves de el y las mismas longitudes de onda aparecen como lineas de absorcion oscuras. Esta es la base de la espectroscopia, y permite a los quimicos identificar sustancias solo por su luz. Las lineas de Balmer del hidrogeno, que la formula de Rydberg describe con tanta precision, estan entre las firmas mas reconocibles de toda la ciencia.

El alcance de esta idea es cosmico. Los astronomos no pueden visitar una estrella, pero al descomponer su luz en un espectro leen que elementos contiene, cuan caliente esta y a que velocidad se mueve. El helio se descubrio en el espectro del Sol en 1868, anos antes de hallarse en la Tierra, y se nombro por la palabra griega para sol. Un desplazamiento de todo el patron de lineas hacia el rojo revela una galaxia que se aleja, el efecto Doppler que mostro por primera vez que el universo se expande. Las humildes transiciones del hidrogeno calculadas aqui, desplazadas al rojo a lo largo de miles de millones de anos luz, son las reglas mismas con que los cosmologos miden el cosmos.

Actualizado a julio de 2026

Preguntas frecuentes

Que es la formula de Rydberg?

Es la formula que da las longitudes de onda de las lineas espectrales del hidrogeno: 1/lambda = R (1/n1^2 - 1/n2^2), donde R es la constante de Rydberg (unos 1,0974 x 10^7 m^-1) y n1, n2 son enteros con n2 > n1. Formulada por Johannes Rydberg en 1888, generalizando la serie de Balmer.

Que representan n1 y n2?

Son los numeros cuanticos principales de los dos niveles de energia implicados en la transicion del electron. n1 es el nivel inferior (final en emision) y n2 el superior (inicial), con n2 > n1. La diferencia de sus inversos al cuadrado fija la energia y por tanto la longitud de onda del foton emitido o absorbido.

Cuales son las series espectrales del hidrogeno?

Cada serie se define por el nivel final n1: Lyman (n1=1, ultravioleta), Balmer (n1=2, visible), Paschen (n1=3, infrarrojo), Brackett (n1=4), Pfund (n1=5) y Humphreys (n1=6). La serie de Balmer contiene las famosas lineas visibles como la H-alfa roja a 656 nm.

Que es la constante de Rydberg?

Es la constante R = 1,0974 x 10^7 m^-1 que fija la escala de todas las longitudes de onda del espectro del hidrogeno. Inicialmente empirica, fue derivada por Bohr en 1913 como combinacion de la masa y carga del electron, la constante de Planck y la velocidad de la luz. El valor calculado coincidio con el medido.

Como deriva Bohr la formula?

Bohr (1913) postulo niveles de energia cuantizados E_n = -13,6/n^2 eV. Un foton se emite cuando el electron salta de n2 a n1, y su energia es la diferencia E_n2 - E_n1. Igualando esta energia a hc/lambda se obtiene exactamente la formula de Rydberg, con R calculada desde los fundamentos en vez de medida.

Como se aplica a los atomos hidrogenoides?

Un atomo hidrogenoide tiene un solo electron pero nucleo de carga Z (He+, Li2+ etc.). La formula se vuelve 1/lambda = R Z^2 (1/n1^2 - 1/n2^2): las longitudes de onda se acortan un factor Z^2. Los niveles de energia valen E_n = -13,6 Z^2/n^2 eV. La calculadora maneja cualquier Z.

Como se identifica una transicion a partir de una linea observada?

Se compara la longitud de onda medida con las previstas por la formula para todos los pares plausibles (n1, n2), eligiendo el mejor ajuste. Un error relativo muy pequeno indica hidrogeno o un ion hidrogenoide; un error mayor sugiere otro elemento. La calculadora realiza esta busqueda automaticamente.

Para que sirve la formula de Rydberg?

Para calcular e identificar las lineas espectrales del hidrogeno y de atomos hidrogenoides, para estudiar la estructura atomica, y en astronomia para determinar la composicion, temperatura y velocidad de estrellas y galaxias a partir de sus espectros. El corrimiento al rojo de las lineas del hidrogeno mide la expansion del universo.

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