Calculadora Hex-Binario: conversiones, bitwise, complemento 2

Convierte números entre bases 2, 8, 10, 16, realiza aritmética binaria y operaciones bitwise AND/OR/XOR/NOT, shifts y complemento a dos. Cuatro modos útiles.

Parámetros de cálculo
¿Te ha sido útil esta calculadora?

Sistemas numéricos: decimal, binario, octal, hexadecimal

Cada sistema posicional: n = Σᵢ dᵢ·b^i, dᵢ es el dígito i-ésimo, b la base. Más usados en computación: base 10 (decimal); base 2 (binario, circuitos electrónicos); base 8 (octal); base 16 (hex, dígitos 0-9 y A-F). Hex preferido para bytes (1 byte = 2 dígitos hex) en direcciones de memoria, colores RGB, MAC, hashes.

Métodos de conversión

Base b → decimal: sumar dᵢ·b^i. Hex A3 = 10·16 + 3 = 163. Decimal → base b: divisiones sucesivas por b, leer restos al revés. 163 / 16 = 10 resto 3; 10 / 16 = 0 resto A → A3. Binario ↔ hex: agrupar en nibbles de 4 bits.

Aritmética binaria

Suma: 0+0=0, 0+1=1, 1+1=10 (acarreo). Resta: con préstamo o complemento a dos. Multiplicación: shift-and-add. División: shift-and-subtract. CPUs modernas en hardware 1 ciclo por 64-bit.

Operaciones bitwise

AND (&): 1 si ambos 1 — máscara. OR (|): 1 si al menos uno — set bit. XOR (^): 1 si diferentes — flip, cifrado. NOT (~): invertir todo. Shift izquierdo <<: multiplica por 2^n. Shift derecho >>: divide por 2^n (aritmético conserva signo, lógico llena con 0).

Complemento a dos

Representación estándar de enteros negativos. Rango [−2^(N−1), 2^(N−1)−1]. Para negar: invertir bits y sumar 1. 8-bit: +5=00000101, −5=11111011. MSB = bit de signo. Ventajas: suma/resta unificadas; cero único; extensión de signo simple.

Mapeo decimal ↔ hex

0-9 iguales. 10=A, 11=B, 12=C, 13=D, 14=E, 15=F. Notables: 255=FF, 65535=FFFF, 16777215=FFFFFF (24-bit RGB), 4294967295=FFFFFFFF (UINT32). Colores web: #FF0000 rojo, #00FF00 verde, #0000FF azul.

Aplicaciones

Programación bajo nivel (microcontroladores, drivers); manipulación registros CPU; criptografía (XOR cipher, AES); encoding (Base64, UTF-8); gráficos (#RRGGBB); networking (IP en hex, máscaras); SO (memoria virtual); debugging (hex editors); certificaciones (CCNA, LPIC); programación competitiva (bitmask DP, XOR tricks, Gray code).

Cómo usar

Modo: Conversión (número + base origen + destino), Aritmética (suma/resta/producto), Bitwise (AND/OR/XOR/NOT/shift), Complemento 2 (entero con signo + bit width). Bases: 2, 8, 10, 16.

Sistemas posicionales y por qué el hexadecimal en informática

Todo sistema de numeración posicional representa un número como suma de cifras multiplicadas por potencias de la base: n = Σ dᵢ·bⁱ. El sistema decimal (base 10) es el humano, pero los ordenadores usan el binario (base 2) porque los transistores tienen solo dos estados estables, encendido y apagado, representables con 0 y 1. El binario es prolijo: el número 255 requiere ocho cifras, 11111111. Aquí entra el hexadecimal (base 16, cifras 0-9 y A-F): como 16 = 2⁴, cada cifra hexadecimal corresponde exactamente a 4 bits (un nibble) y dos cifras a un byte. Así 11111111 se convierte en el compacto FF. Por eso las direcciones de memoria, los códigos de color web (#RRGGBB) y los volcados de datos se escriben en hexadecimal. El sistema octal (base 8) tuvo gran difusión en los primeros ordenadores y sobrevive en los permisos Unix (chmod 755).

Complemento a dos y operaciones bit a bit

Los números negativos en los ordenadores se representan con el complemento a dos: para cambiar el signo se invierten todos los bits y se suma 1. Con n bits se cubren los valores de −2ⁿ⁻¹ a 2ⁿ⁻¹−1: en 8 bits el intervalo es [−128, 127], y el bit más significativo (MSB) actúa como signo. Este esquema, adoptado universalmente, tiene dos ventajas decisivas: existe un solo cero (evitando el "−0" del signo-magnitud) y la suma funciona de forma uniforme para números positivos y negativos, simplificando enormemente los circuitos aritméticos. Las operaciones bit a bit manipulan los bits individuales: AND extrae máscaras, OR fija bits, XOR los conmuta o compara, NOT los invierte, y los desplazamientos multiplican o dividen por potencias de 2. Son la base de banderas, máscaras de permisos, criptografía y optimizaciones de bajo nivel.

Actualizado a julio de 2026

Preguntas frecuentes

¿Qué es el sistema hexadecimal?

El hexadecimal es un sistema de numeración en base 16 que usa las cifras 0-9 y las letras A-F (donde A=10, B=11, ..., F=15). Se usa en informática porque cada cifra representa exactamente 4 bits, haciendo compacta la escritura de números binarios: el byte 11111111 se convierte en FF.

¿Cómo se convierte de binario a hexadecimal?

Se agrupan los bits de cuatro en cuatro desde la derecha y se traduce cada grupo en una cifra hexadecimal. Por ejemplo 1011 0110 se convierte en B6, porque 1011 = B (11) y 0110 = 6. El método funciona porque 16 = 2⁴, así que cada nibble de 4 bits corresponde a una cifra hex.

¿Por qué los ordenadores usan el binario?

Porque los circuitos electrónicos se basan en transistores con solo dos estados estables: encendido y apagado, voltaje alto y bajo. Estos dos estados se representan naturalmente con 0 y 1, las cifras del sistema binario. Toda la información — números, texto, imágenes — se codifica como secuencias de bits.

¿Qué es el complemento a dos?

Es el método estándar para representar los enteros negativos en los ordenadores. Para negar un número se invierten todos sus bits y se suma 1. Con n bits se representan valores de −2ⁿ⁻¹ a 2ⁿ⁻¹−1: en 8 bits de −128 a 127. El bit más significativo indica el signo.

¿Por qué se usa el complemento a dos y no signo-magnitud?

Porque tiene dos ventajas: existe una sola representación del cero (en signo-magnitud existen +0 y −0) y la suma funciona igual para números positivos y negativos, sin circuitos especiales de resta. Esto simplifica enormemente el hardware aritmético de los procesadores.

¿Para qué sirven las operaciones bit a bit?

Las operaciones bit a bit manipulan los bits individuales de un número: AND aplica máscaras (aísla bits), OR fija bits a 1, XOR los conmuta o compara, NOT los invierte, los desplazamientos multiplican o dividen por potencias de 2. Se usan para banderas, permisos, gráficos, criptografía y optimizaciones de bajo nivel.

¿Qué es un nibble y qué es un byte?

Un nibble es un grupo de 4 bits, representable con una sola cifra hexadecimal (de 0 a F). Un byte consta de 8 bits, es decir dos nibbles, y se escribe con dos cifras hex (de 00 a FF). Un byte puede tomar 256 valores distintos y es la unidad básica de la memoria de los ordenadores.

Comentarios (0)

Sin comentarios aún. ¡Sé el primero!