Calcolatore equazione vis-viva v orbita ellittica
Calcola equazione vis-viva v^2 = mu(2/r - 1/a) velocità orbitale + energia specifica E = -mu/(2a) two-body + Leibniz 1686 Bernoulli 1738 Lagrange + INAF ASI Thales Alenia Avio Aero Italia centenario world-leading celestial mechanics.
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Come calcolare equazione vis-viva (IT) formula classica meccanica celeste two-body + base astronautica + base INAF Roma 1700 + base ASI Roma 230 + base Thales Alenia Space Roma Torino L Aquila 7800 + base Avio Aero Pomezia Brindisi 5000 Vega C launcher Ariane 6 + base Leonardo SpA Roma Aermacchi Venegono 51000 + base Telespazio Italia Cosmo-SkyMed Galileo + base e-Geos Roma Earth Observation + base SITAEL Mola di Bari small satellite + base D-Orbit Como space logistics + base Argotec Torino ArgoMoon CubeSat NASA Artemis I + base Selex ES Galileo Avionica Leonardo SpA + base SAES Getters Lainate UHV cryogenic space + base Politecnico Milano DAER + base Politecnico Torino DIMEAS + base Universita Padova DFA Galileo Galilei heritage + base Universita Pisa Galileo + base Sapienza Roma + base SISSA Trieste + base CINECA Bologna N-body simulation: v^2 = mu * (2/r - 1/a) equazione vis-viva + v velocità orbitale + mu = G * M parametro gravitazionale + r distanza istantanea + a semi-major axis ellisse world-leading.
Energia orbitale specifica: E = v^2/2 - mu/r = -mu/(2a).
Casi speciali: orbita circolare a=r v_c = sqrt(mu/r); velocità di fuga v_e = sqrt(2*mu/r) (a -> infinito); orbita parabolica E=0 v_e = sqrt(2*mu/r).
Hohmann transfer: trasferimento ellittico tangente a 2 orbite circolari + Delta_v = v_orbita_finale + v_orbita_iniziale + Delta_v_total = sqrt(mu/r1)*(sqrt(2*r2/(r1+r2))-1) + sqrt(mu/r2)*(1-sqrt(2*r1/(r1+r2))) world-leading.
Storia: Gottfried Leibniz (Germania 1686) Lipsia classico tedesco primo concetto vis viva 1686 world-leading + classico tedesco centenario + Encyclopedia Britannica.
Daniel Bernoulli (Svizzera 1738) Basilea Hydrodynamica + Hidrodinamica world-leading + classico svizzero centenario.
Joseph-Louis Lagrange (Italia-Francia 1788) Paris classique francaise centenario Mecanique analytique world-leading.
William Rowan Hamilton (Irlanda 1834) Dublin classico irlandese centenario Hamiltonian mechanics world-leading.
Pierre-Simon Laplace (Francia 1799) Paris Mecanique celeste world-leading.
Italia ricerca astronomia: INAF Istituto Nazionale di Astrofisica Roma 1700 + 17 osservatori world-leading Italia leader astronomia centenario; ASI Agenzia Spaziale Italiana Roma 230; OAR Monte Mario Roma + IAPS INAF Roma + OATo Pino Torinese + OAPd Padova Galileo + Arcetri Firenze + OATs Trieste + OAB Brera Milano + OAC Capodimonte + Bologna; SISSA Trieste + ICTP Trieste; Politecnico Milano DAER + Politecnico Torino DIMEAS; Universita Padova DFA Galileo Universita 1222 first observation Jupiter moons 1610; Universita Pisa Galileo + Sapienza Roma + Bologna + Federico II Napoli; CINECA Bologna + N-body simulation world-leading; TNG Telescopio Nazionale Galileo La Palma; SRT Sardinia Radio Telescope.
Italia industria spazio: Thales Alenia Space Italia 7800 Roma Torino L Aquila + ExoMars Cassini Cosmo-SkyMed BepiColombo world-leading + Italia leader space centenario; Avio Aero Pomezia + Brindisi 5000 + Vega C launcher Ariane 6 world-leading + Italia leader launcher centenario; Leonardo SpA Roma 51000 + Aermacchi Venegono difesa aerospaziale + Galileo heritage world-leading; Telespazio Italia Roma + Cosmo-SkyMed Galileo navigation; e-Geos Roma + SITAEL Mola di Bari + D-Orbit Como + Argotec Torino ArgoMoon NASA Artemis; Selex ES Galileo Avionica + SAES Getters Lainate UHV cryogenic + Pratt Whitney Italia + ITP Aero; STMicroelectronics Agrate 50000 Hall sensors space + Iveco Stellantis FCA + Magneti Marelli + Pirelli + Brembo + Ducati Energia + Hamamatsu Italia.
Formula vis-viva 1686
Vis-viva: v^2 = mu (2/r - 1/a) + mu = G*M parametro gravitazionale + r distanza istantanea + a semi-major axis. Energia specifica: E = v^2/2 - mu/r = -mu/(2a). Casi speciali: orbita circolare v_c = sqrt(mu/r); velocità fuga v_e = sqrt(2*mu/r); parabolica E=0 v_e = sqrt(2*mu/r). Hohmann transfer: ellisse tangente 2 orbite circolari Delta_v_total minimo + applicazioni satelliti GTO GEO LEO + missioni interplanetarie world-leading.
Storia 1686 Leibniz + 1738 Bernoulli + 1788 Lagrange + 1834 Hamilton
Gottfried Leibniz Germania 1686 Lipsia classico tedesco centenario primo concetto vis viva 1686 + Encyclopedia Britannica + Daniel Bernoulli Svizzera 1738 Basilea classico svizzero centenario Hydrodynamica + Joseph-Louis Lagrange Italia-Francia 1788 Paris classique francaise centenario Mecanique analytique + William Rowan Hamilton Irlanda 1834 Dublin classico irlandese centenario Hamiltonian mechanics + Pierre-Simon Laplace Francia 1799 Paris Mecanique celeste 5 volumi + Henri Poincare Francia 1892 Paris three-body chaos + Galileo Italia 1610 first observation Padova heritage Universita 1222 world-leading + Newton Inghilterra 1687 Principia Mathematica gravitation + Kepler Germania 1609 ellisse three laws.
Tabella mu e v_circolare orbite tipiche
| Corpo primario | mu km^3/s^2 | v_c LEO km/s | v_e km/s |
|---|---|---|---|
| Sole | 1.327e11 | -- | 617.5 |
| Terra | 398600 | 7.91 (300 km altitude) | 11.2 |
| Luna | 4903 | 1.68 (50 km) | 2.38 |
| Marte | 42828 | 3.55 (300 km) | 5.03 |
| Giove | 1.267e8 | 42.6 (75000 km) | 59.5 |
| Saturno | 3.794e7 | 25.0 (60000 km) | 35.5 |
| Venere | 324859 | 7.33 (300 km) | 10.36 |
| Mercurio | 22032 | 3.0 (200 km) | 4.25 |
5 esempi numerici vis-viva
Esempio 1 ISS Stazione Spaziale Internazionale orbita circolare 408 km: r = 6378 + 408 = 6786 km + v_c = sqrt(398600/6786) = 7.66 km/s + periodo T = 2*pi*sqrt(r^3/mu) = 5560 s = 92.7 min + applicazione ESA Italia ASI Thales Alenia Space ATV Cygnus Crew Dragon world-leading + Argotec Torino ArgoMoon NASA Artemis I.
Esempio 2 GTO Geostationary Transfer Orbit ellittico: perigeo 200 km + apogeo 35786 km GEO + a = (6578 + 42164)/2 = 24371 km + e = (42164-6578)/(42164+6578) = 0.730 + v_perigeo = sqrt(398600*(2/6578 - 1/24371)) = 10.24 km/s + applicazione Ariane 6 Vega C launcher Avio Aero Italia leader centenario + Telespazio Galileo Cosmo-SkyMed.
Esempio 3 Hohmann transfer Terra-Marte: r1=1 AU = 1.496e8 km + r2=1.524 AU = 2.279e8 km + a_transfer = (r1+r2)/2 = 1.888e8 km + v_perielio = sqrt(mu_sun*(2/r1 - 1/a_transfer)) = 32.7 km/s + Delta_v_dep = 2.94 km/s + applicazione missione ExoMars ESA Italia ASI INAF Thales Alenia partner world-leading.
Esempio 4 escape velocity Terra: r = 6378 km surface + v_e = sqrt(2*398600/6378) = 11.18 km/s + applicazione missioni interplanetarie Voyager Cassini New Horizons + Italia INAF Thales Alenia BepiColombo Mercurio world-leading.
Esempio 5 Sun-Earth L2 JWST 1.5 milioni km: r = 1.5e6 km dalla Terra + orbita Lissajous + v ~0.2 km/s + applicazione JWST 2022 + ESA NASA Italia ASI partner world-leading.
Limiti modello vis-viva
Vis-viva assume: 2-body problem ridotto + corpi puntiformi. Realtà deviazioni: 3-body problem Sole-Terra-Luna + Earth-Moon barycenter world-leading; perturbazioni N-body altri pianeti; oblateness J2 Earth SGP4 propagation; atmospheric drag LEO < 600 km decay; solar radiation pressure; tidal forces Moon Sun; relativistic corrections Mercurio; SGP4 SDP4 simplified general perturbations NORAD TLE world-leading; Kozai-Lidov mechanism; Yarkovsky-O Brien-Radzievskii small asteroids; YORP rotational; Lagrange points L1 L2 L3 L4 L5 three-body equilibrium; Hill sphere r_H Hill 1878; Roche limit r_R Roche 1850; Tisserand parameter T_J Tisserand 1889 world-leading; Hohmann transfer 1925 Walter Hohmann Germany world-leading + classico tedesco centenario; bi-elliptic transfer;
oberth effect propulsion; missioni spaziali Cassini-Huygens 2017 NASA ESA ASI Italia + Rosetta ESA 2014-2016 67P + Hayabusa JAXA + OSIRIS-REx NASA + DART NASA 2022 + Hera ESA 2026 + Lucy NASA 2027 + Psyche NASA 2029 + JUICE ESA 2031 + Europa Clipper NASA 2030 + Solar Orbiter ESA NASA + Parker Solar Probe NASA + JWST 2022 + PLATO ESA 2026 + Ariel ESA 2029 + LISA + SKA + BepiColombo NASA ESA JAXA 2025 + Cosmo-SkyMed Italia + Galileo navigation Italia ESA world-leading; orbit determination; orbit propagation Cowell Encke Gauss; SOFIA airborne; HEO highly elliptical orbit; SSO sun-synchronous orbit; Molniya Tundra.
Errori comuni vis-viva
Confondere vis-viva v^2 = mu(2/r-1/a) vs orbit velocity v_c sqrt(mu/r) circolare vs v_e sqrt(2mu/r) escape 3 forme diverse + sbagliare formula 2/r vs 1/r + sbagliare a semi-major axis vs r distanza istantanea + applicare a 2-body senza perturbazioni + applicare a chaos 3-body senza simulazione + applicare a Earth oblateness J2 senza SGP4 + applicare a atmospheric drag LEO < 600 km decay + applicare a solar radiation pressure + applicare a tidal Moon Sun + applicare a relativistic Mercurio + applicare a Lagrange L1-L5 + applicare a Hill sphere Hill 1878 + applicare a Roche limit Roche 1850 + applicare a Tisserand T_J + applicare a Hohmann transfer Hohmann 1925 + applicare a bi-elliptic + applicare a Oberth effect + applicare a missioni Cassini Rosetta Hayabusa OSIRIS-REx DART Hera Lucy Psyche JUICE Europa Clipper Solar Orbiter Parker Solar Probe JWST PLATO Ariel LISA SKA BepiColombo Cosmo-SkyMed Galileo + applicare a orbit determination Cowell Encke Gauss + applicare a SGP4 SDP4 NORAD TLE + applicare a Leibniz 1686 vis viva concept + applicare a Bernoulli 1738 Hydrodynamica + applicare a Lagrange 1788 Mecanique analytique + applicare a Hamilton 1834 Hamiltonian mechanics + applicare a Laplace 1799 Mecanique celeste + applicare a Newton 1687 Principia Mathematica + applicare a Kepler 1609 ellisse three laws + applicare a Galileo 1610 first observation Padova + applicare a Poincare 1892 chaos three-body + sbagliare unita (km/s vs m/s vs AU/year) + sbagliare unita mu (km^3/s^2 vs m^3/s^2 vs AU^3/year^2) + sbagliare massa (kg vs M_sun) + dimenticare Hohmann transfer Delta_v_total = Delta_v1 + Delta_v2 minimo.
Applicazioni numerate vis-viva Italia
- INAF Roma 1700 + ASI Roma 230 + IAPS Roma + OAR Monte Mario + OATo Pino Torinese + OAPd Padova Galileo Universita 1222 first observation Jupiter moons 1610 + Arcetri Firenze + OATs Trieste + Brera Capodimonte Bologna + ICTP Trieste + SRT Sardinia Cagliari + Croce del Nord Medicina Bologna IRA world-leading Italia leader astronomia centenario
- Thales Alenia Space Italia Roma Torino L Aquila 7800 ExoMars Cassini Cosmo-SkyMed BepiColombo + Avio Aero Pomezia Brindisi 5000 Vega C launcher Ariane 6 + Leonardo SpA Roma 51000 + Telespazio Italia + e-Geos Earth Observation world-leading Italia leader space centenario
- SITAEL Mola di Bari small satellite + D-Orbit Como space logistics + Argotec Torino ArgoMoon CubeSat NASA Artemis I + Selex Galileo Avionica Leonardo SpA + SAES Getters Lainate UHV vacuum cryogenic + Pratt Whitney Italia + ITP Aero world-leading Italia centenario
- SISSA Trieste + ICTP Trieste + Politecnico Milano DAER Astronautica + Politecnico Torino DIMEAS + Universita Padova DFA Galileo Galilei heritage Universita 1222 + Universita Pisa Galileo + Sapienza Roma + Bologna Astronomia + Federico II Napoli + CINECA N-body simulation world-leading Italia leader centenario
- TNG Telescopio Nazionale Galileo La Palma Canarie + VST ESO Cerro Paranal Chile + LBT Mt. Graham Arizona + JWST 2022 ESA NASA Italia ASI partner + PLATO ESA 2026 Padova + Ariel ESA 2029 + LISA + SKA + JUICE Jupiter 2031 INAF + DART Hera ASI BepiColombo Cosmo-SkyMed Galileo Italia leader centenario world-leading
Aggiornato a luglio 2026
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