Calcolatore raggio Larmor gyroradius e frequenza ciclotrone

Il calcolatore raggio di Larmor (anche detto gyroradius o raggio di girazione) determina il raggio dell'orbita circolare di una particella carica in un campo magnetico uniforme, secondo la formulazione di Joseph Larmor 1897 e dei lavori di Hendrik Lorentz 1895 sulla forza magnetica F = qv×B. La formula classica: r_L = m·v_⊥ / (|q|·B) = p_⊥ / (|q|·B), dove m = massa particella in kg, v_⊥ = componente velocità perpendicolare al campo B in m/s, q = carica elettrica in coulomb, B = intensità campo magnetico in tesla. La frequenza ciclotrone associata: ω_c = qB/m (rad/s) e periodo T_c = 2π/ω_c = 2πm/(qB). Per particelle relativistiche (v prossima a c): r_L = γ·m·v_⊥ / (|q|·B) con γ = 1/√(1 − v²/c²) fattore di Lorentz, applicabile in raggi cosmici ultra-energetici e acceleratori CERN. La fisica: la forza di Lorentz F = qv×B agisce perpendicolarmente alla velocità e produce un moto elicoidale (combinazione di drift parallelo a B e rotazione circolare attorno alle linee di campo) chiamato moto di girazione. Le 5 categorie applicative:

• Plasmi laboratorio fusione (tokamak ITER 5 T, deuteroni 10 keV → r_L ≈ 3 mm, criterio Lawson r_L < a/100 confinamento)
• Acceleratori particelle (ciclotroni Lawrence 1932, sincrotroni CERN LHC, K800 INFN-LNS Catania)
• Magnetosfere planetarie (Van Allen belts protoni 10-100 MeV B=10⁻⁵ T → r_L ≈ km; aurora boreale precipitazione poli)
• Vento solare e mezzo interplanetario (protoni 400 km/s B=5 nT → r_L ≈ 836 km, BepiColombo ASI Mercurio)
• Astrofisica raggi cosmici (galactic confinement break 10¹⁵ eV B=1 nG → r_L ≈ 1 pc; Pierre Auger Argentina raggi cosmici ultra-high 10²⁰ eV r_L ≈ 100 Mpc oltre dimensione galassia, sorgenti extragalattiche AGN). Le applicazioni italiane:

• ENEA Frascati 1955 + DTT Divertor Tokamak Test 2028 EUROfusion deuteroni B=5 T r_L ≈ 3 mm plasma confinement Lawson
• ENEA FTU Frascati Tokamak Upgrade 1989-2020 1,3 MA 8 T compact research tokamak
• INFN-LNS Catania Laboratori Nazionali del Sud K800 Superconducting Cyclotron ioni pesanti energia 80·Q²/A MeV/nucleone hadron therapy + nuclear physics
• INFN Frascati 1957 LNF DAFNE 1999 KLOE-2 e+e− collider Φ-factory
• Carlo Rubbia 1984 Nobel CERN UA1 W/Z bosons proton-antiproton SPS sincrotrone
• Pierre Auger Observatory Argentina INFN+INAF Italia 3.000 km² superficie raggi cosmici 10¹⁹-10²⁰ eV
• AGILE satellite ASI 2007 + AMS-02 ISS 2011 INFN raggi cosmici gamma multi-GeV
• Solar Orbiter ESA 2020 ASI 25% magnetometro vento solare campo magnetico interplanetario
• BepiColombo ASI 2018 magnetometro Mercurio magnetosfera planetaria. Le misure tipiche: elettrone v=10⁶ m/s in B terrestre 5×10⁻⁵ T → r_L ≈ 11 cm, protone solar wind 400 km/s B=5 nT IPM → r_L ≈ 836 km, raggio cosmico 10¹⁵ eV in 1 nG ISM → r_L ≈ 1 pc galactic break, deuterone tokamak ITER 5 T 10 keV → r_L ≈ 3 mm, raggio ultra-high 10²⁰ eV Pierre Auger → r_L ≈ 100 Mpc

Tabella raggio Larmor applicazioni italiane

(Fonte: Larmor 1897 + Lorentz 1895 + Lawrence 1932 ciclotrone Nobel 1939 + dati ENEA Frascati 1955 + INFN LNF 1957 + LNS Catania + INAF Roma 2002).

Esempi calcolo italiano raggio Larmor

• Elettrone in campo magnetico terrestre INAF Trieste 1898 + INGV Roma 1999: m_e = 9,109×10⁻³¹ kg, v_⊥ = 10⁶ m/s, q_e = 1,602×10⁻¹⁹ C, B_terra = 5×10⁻⁵ T (latitudine media). r_L = 9,109×10⁻³¹ · 10⁶ / (1,602×10⁻¹⁹ · 5×10⁻⁵) = 0,114 m ≈ 11 cm. ω_c = qB/m = 1,602×10⁻¹⁹ · 5×10⁻⁵ / 9,109×10⁻³¹ = 8,8×10⁶ rad/s ≈ 1,4 MHz. Applicazione: aurora boreale, magnetosfera, ionosfera 100-1000 km altitudine, INGV osservatori L'Aquila Castello Tesino
• Protone vento solare interplanetario Solar Orbiter ESA 2020 ASI 25% magnetometro: m_p = 1,673×10⁻²⁷ kg, v = 400 km/s = 4×10⁵ m/s, B_IPM = 5 nT = 5×10⁻⁹ T (1 AU). r_L = 1,673×10⁻²⁷ · 4×10⁵ / (1,602×10⁻¹⁹ · 5×10⁻⁹) = 836 km. T_c = 2π·m/(qB) = 13 s
• Deuterone tokamak ITER France 2025 + DTT Frascati ENEA 2028 EUROfusion Ansaldo Nucleare: m_d = 3,344×10⁻²⁷ kg, T = 10 keV → v_th = √(2kT/m) = √(2·1,602×10⁻¹⁵/3,344×10⁻²⁷) = 9,8×10⁵ m/s, B = 5 T. r_L = 3,344×10⁻²⁷ · 9,8×10⁵ / (1,602×10⁻¹⁹ · 5) = 4,1×10⁻³ m ≈ 4 mm (ordine 3 mm criterio Lawson r_L < a/100 con minor radius a = 2 m ITER). ω_c = 2,4×10⁸ rad/s ≈ 38 MHz (campo RF Ion Cyclotron Resonance Heating ICRH)
• Ione pesante INFN-LNS Catania K800 Superconducting Cyclotron 2001: ⁴⁰Ca²⁰⁺ E = 80 MeV/A, B = 4,8 T, r_max = 1,8 m. r_L = γm·v/(qB) particelle Q/A=0,5 → 80 MeV/A = 4 GeV totale. Hadron therapy CATANA proton therapy 60 MeV oncology Catania Aldo Moro Hospital
• Raggio cosmico 10¹⁵ eV ISM galactic break LNGS Gran Sasso 1987 Borexino Cuore CUPID-0: protone E = 10¹⁵ eV = 1,6×10⁻⁴ J → p ≈ E/c relativistico, B_ISM = 1 nG = 10⁻¹³ T. r_L = pc/(qB·c) = E/(qB·c) = 1,6×10⁻⁴/(1,602×10⁻¹⁹ · 10⁻¹³ · 3×10⁸) = 3,3×10¹⁶ m ≈ 1,1 pc. Galactic confinement break: oltre 10¹⁵ eV r_L > scala turbolenza ISM → fuga galattica (knee spettro)
• Raggio cosmico ultra-high 10²⁰ eV Pierre Auger Argentina Malargüe INFN+INAF Italia: E = 10²⁰ eV (16 J), B_extragal = 10⁻¹³ T. r_L ≈ 3,3×10²¹ m = 100 Mpc oltre dimensione galassia → sorgenti AGN extragalattiche (anisotropia GZK cutoff 5×10¹⁹ eV interazione CMB)
• Protone LHC CERN Carlo Rubbia 1984: E = 7 TeV, B = 8,33 T (dipoli supercond. NbTi). r_L = pc/(qB·c) = 2,8 km (raggio anello LHC 4,3 km coincidenza)

Fisica plasmi e acceleratori italiana

La fisica plasmi e acceleratori italiana:

• ENEA Centro Ricerche Frascati 1955 Agenzia Nazionale Nuove Tecnologie Energia Sviluppo Sostenibile (Roma + 11 centri): FTU Frascati Tokamak Upgrade 1989-2020 compact 1,3 MA 8 T research; DTT Divertor Tokamak Test 2028 EUROfusion 600 mln € Ansaldo Nucleare Genova MITER ITER France; Proto-Sphera spherical pinch; FAST Fusion Advanced Studies Torus
• INFN Istituto Nazionale Fisica Nucleare 4 laboratori nazionali: LNF Frascati 1957 DAFNE 1999 e+e− Φ-factory 510 MeV KLOE-2 collaboration kaon physics + SPARC_LAB FEL; LNGS Gran Sasso 1987 1.400 m roccia underground Borexino solar neutrinos + XENONnT dark matter + CUORE CUPID-0 0νββ + cosmic-ray muon modulation; LNS Catania 1976 Laboratori Nazionali del Sud K800 Superconducting Cyclotron 2001 ioni pesanti hadron therapy CATANA + Tandem 15 MV; LNL Legnaro Padova 1968 Tandem XTU + ALPI superconducting linac + SPES rare isotope facility 2026
• ICTP Trieste 1964 + SISSA Trieste 1978 teorica plasma e particelle, Salam Nobel 1979
• IIT Genova 2003 Istituto Italiano Tecnologia tecnologie quantistiche
• CINECA Bologna 1969 Marconi100 30 PFlops + Leonardo HPC 250 PFlops 2023 (5° TOP500) simulazioni MHD plasma tokamak gyrokinetic GENE Eagle JOREK e raggi cosmici
• Premi Nobel italiani fisica: Marconi 1909, Fermi 1938, Segrè 1959, Carlo Rubbia 1984 Nobel CERN UA1 W/Z bosons proton-antiproton SPS sincrotrone, Riccardo Giacconi 2002 X-ray
• Missioni spaziali italiane ASI Roma 1988: AGILE 2007 raggi cosmici gamma 30 MeV-50 GeV; AMS-02 ISS 2011 INFN partecipazione spectrometro alpha magnetic raggi cosmici protoni positroni; BepiColombo 2018 magnetometro Mercurio magnetosfera; Solar Orbiter ESA 2020 ASI 25% magnetometro vento solare; Pierre Auger Observatory 2004 Argentina 3.000 km² INFN+INAF cosmic rays 10¹⁹-10²⁰ eV
• Pulsar e supernova remnant: Crab Nebula M1 SN1054 INAF Bologna NGC 1275 magnetosfera neutron star B=10⁸-10¹² T r_L mm-cm; SNR Bell instability cosmic ray acceleration
• ITER France Cadarache 2025 first plasma: 35 paesi 25 mld €, Italia ENEA Ansaldo Nucleare Genova RFX Padova consorzio + Centro Ricerche Frascati. Italia partecipazione 12% F4E. Bonus fiscali italiani ricerca 2026: Credito d'Imposta R&S art. 1 c. 200 L. 160/2019 fino 25% spese; Patent Box L. 178/2020 50% maggiorazione costi R&S brevetti software; Credito Industria/Transizione 5.0 art. 38 DL 39/2024 fino 35% investimenti green; Iperammortamento 250% beni materiali 4.0; PNRR Missione 2 idrogeno 3,2 mld € + Missione 4 ricerca 6,9 mld € Componente 2

Aggiornato a luglio 2026