Come calcolare flusso Hagen-Poiseuille tubo laminare

Calcola flusso laminare Hagen-Poiseuille Q = pi*R^4*dP/(8*mu*L) tubo cilindrico viscoso. Profilo parabolico v(r)=v_max*(1-(r/R)^2). Gotthilf Hagen 1839 Berlin + Jean Poiseuille 1840 Paris blood capillary. Microfluidica capillari sangue.

Parametri di calcolo
Questo calcolatore ti è stato utile?

Come calcolare il flusso di Hagen-Poiseuille: equazione fondamentale fluidodinamica per flusso laminare di fluido newtoniano viscoso in un tubo cilindrico orizzontale a sezione costante. Formula: Q = (π * R^4 * ΔP) / (8 * μ * L) dove Q portata volumetrica (m³/s), R raggio del tubo (m), ΔP differenza di pressione tra ingresso e uscita (Pa), μ viscosità dinamica del fluido (Pa·s), L lunghezza del tubo (m).

Profilo di velocità parabolico: v(r) = v_max * (1 - (r/R)²) dove v_max velocità massima al centro del tubo, r distanza dall asse. Velocità media v_avg = Q/A = v_max/2 (metà della massima). Wall shear stress tau_w = R*ΔP/(2L). Resistenza idraulica equivalente R_h = 8μL/(πR^4) analogia legge di Ohm idraulica V=I*R → ΔP = Q*R_h. Validità: flusso laminare Re < 2300 dove Reynolds Re = ρvD/μ. Oltre Re=2300 transizione, oltre Re=4000 turbolento usare Darcy-Weisbach con Moody chart.

Storia: Gotthilf Hagen (Germania 1797-1884) Berlin Königsberg 1839 paper Annalen der Physik 46:423 'Über die Bewegung des Wassers in engen cylindrischen Röhren' studio empirico flusso acqua tubi piccoli ottoni 1.4-3 mm diametro Königsberg + Berlin.

Jean-Louis-Marie Poiseuille (Francia 1797-1869) Paris 1840 paper Académie des Sciences Mémoires des Savants Étrangers 9:433-543 'Recherches expérimentales sur le mouvement des liquides dans les tubes de très petits diamètres' studio circolazione sanguigna capillari blood vessels indipendenti scoperta. Eduard Hagenbach (Germania 1833-1910) 1860 paper Hagenbach correzione end-effects entry length. Adolf Fick (Germania 1829-1901) 1855 paper diffusione blood circulation Marburg + Würzburg.

Strumento essenziale per: fisiologia cardiovascolare circolazione sangue arterie capillari, blood pressure cardiac output 5 L/min adult resting, viscosità sangue 4 cP a 37°C ematocrito normale; microfluidica lab-on-chip Italia Politecnico Milano DEIB Bioengineering ricerca; tubazioni industriali viscose oli petrolio asfalto bitume Italia Eni Saipem; filtrazione Italia Riello Verona caldaie + Aermec Verona climatizzazione; aerospace lubrication Italia Avio Colleferro propulsione; industria farmaceutica drug delivery siringhe ago; industria alimentare Italia food processing pasta cottura Barilla Parma.

Italia ricerca biofluidodinamica: Politecnico Milano DEIB Bioengineering 1863 4500 employees Faculty Engineering; Politecnico Torino DET Energia 1859 fondato; Sapienza Roma DIETI Ingegneria Industriale 1303 fondata; Federico II Napoli DIETI 1224; Padova DEI 1222 Galileo professor; Bologna alma mater 1088 Faculty Engineering DIN; Pisa SNS 1810; San Raffaele Milano IRCCS ricerca clinica cardiovascolare; Mario Negri Istituto Ricerche Farmacologiche Milano 1961 750 ricercatori farmacologia. Italia industria pharma drug delivery: Bracco Imaging Milano 1927 4000 employees contrast media MRI iodinated CT; Recordati Milano 1926 4000 specialty drugs; Chiesi Farmaceutici Parma 1935 7000 family-owned respiratory neonatology; Menarini Group Florence 1886 17000 oldest Italian pharma; Italfarmaco Milano 1938; Zambon Milano 1906. Italia industria medica dispositivi: Sorin Group Saluggia Vercelli 1956 4500 dialisi cardiovascolare merged Cyberonics 2015 LivaNova London; Mirca Inox Milano aghi siringhe; Medtronic Italia subsidiary Roma US parent dispositivi medici; Becton Dickinson Italia.

Italia industria petrolio gas viscose: Eni Milano 1953 32000 employees petrolchimica; Saipem Milano 1957 32000 oil&gas engineering; Snam Milano 1941 7800 gas pipeline 32000 km; Italgas Milano 2017 4000 gas distribution. Italia microfluidica ricerca: IIT Istituto Italiano Tecnologia Genova 2003 1700 ricercatori robotica + microfluidica + nanoscienze; CNR Roma 1923 8000 ricercatori; ENEA Roma + Frascati + Bologna 1982; STMicroelectronics Catania Agrate microfabbricazione MEMS.

Formula Hagen-Poiseuille

Equazione fondamentale: Q = π * R^4 * ΔP / (8 * μ * L). Q portata volumetrica (m³/s), R raggio (m, attenzione R^4 dipendenza forte!), ΔP differenza pressione (Pa), μ viscosità dinamica (Pa·s = kg/(m·s)), L lunghezza tubo (m). Il flusso scala con la quarta potenza del raggio: raddoppiare R aumenta Q di 16 volte. Crucial per circolazione sangue capillari arterie.

Profilo velocità parabolico: v(r) = v_max * (1 - (r/R)²) per r tra 0 e R. v_max = R²*ΔP/(4μL) al centro (r=0). v_avg = Q/A = πR^4*ΔP/(8μL) / (πR²) = R²*ΔP/(8μL) = v_max/2 (esattamente metà). Profilo parabolico tipico flusso laminare confronto turbolento profilo piatto.

Wall shear stress: tau_w = -μ * (dv/dr)|_R = R*ΔP/(2L). Stress sulla parete del tubo, importante per emolisi (rottura globuli rossi blood) ed erosione tubazioni. Tau_max ai bordi parete, zero al centro.

Resistenza idraulica: R_h = 8μL/(πR^4). Analogia legge Ohm: ΔP = Q*R_h come V=I*R. Resistenze in serie sommano (ΔP_tot = sum ΔP_i); in parallelo paralleli inversi 1/R_tot = sum 1/R_i. Importante per flow networks circulation systems body biomedical.

Friction factor laminare: f = 64/Re per flusso Hagen-Poiseuille. Darcy-Weisbach equation generale: ΔP = f * (L/D) * (ρv²/2). Sostituendo f=64/Re e Re=ρvD/μ recovers Hagen-Poiseuille. Moody chart turbolento Re>4000 con roughness factor epsilon/D.

Storia e contesto

Gotthilf Heinrich Ludwig Hagen (Germania 1797-1884) Königsberg Prussia (Kaliningrad Russia oggi) born, Königsberg University 1816 mathematics + Berlin Bauakademie 1819-1822 civil engineering, Königsberg 1826-1849 + Berlin 1849-1884 Königlich Preussisches Statistisches Bureau Berlin Hochbauamt civil engineer architect harbour engineering coastal hydraulics. Hagen 1839 paper Annalen der Physik 46:423 'Über die Bewegung des Wassers in engen cylindrischen Röhren' studio empirico flusso acqua tubi piccoli ottoni 1.4-3 mm diametro 28-700 cm lunghezza, scoprì proporzionalità Q ~ R^4*ΔP/L empirically without theoretical derivation full kinetic understanding. Hagen 1854 textbook 'Handbuch der Wasserbaukunst' classic German hydraulic engineering reference. Hagen anche Hagen-Rubens relation absorption infrared metals 1903 (with Rubens). Jean-Louis-Marie Poiseuille (Francia 1797-1869) Paris Paris born, École Polytechnique 1815-1816 mathematics + Faculté de Médecine Paris 1816-1828 medicine PhD 1828 thesis 'Recherches sur la force du coeur aortique' aortic blood pressure measurement first hemodynamic study, Académie de Médecine 1842 elected, Académie des Sciences 1842 elected.

Poiseuille 1840 paper Académie des Sciences Mémoires des Savants Étrangers 9:433-543 'Recherches expérimentales sur le mouvement des liquides dans les tubes de très petits diamètres' studio circolazione sanguigna capillari blood vessels (motivation: micrometer arterioles cardiovascular physiology) tubi vetro 0.01-0.6 mm diameter sucrose solutions experiments 4 anni 5000 measurements physical conditions T=10-45°C, ottenne legge Q ~ R^4*ΔP/L same Hagen indipendente. Poiseuille unit cP centipoise viscosity unit named after Poiseuille = 10^-3 Pa·s = 1 mPa·s (water 25°C 0.89 cP, blood 4 cP). Eduard Hagenbach (Germania 1833-1910) 1860 paper Pogg Annalen 109:385 Hagenbach factor end-effects entry length correction. Continuazione fisiologia cardiovascolare: Adolf Fick (Germania 1829-1901) 1855 Fick's law diffusion + cardiac output Fick principle 1870 Q_cardiac = VO2 / (Ca - Cv) arterial-venous oxygen difference; Albrecht Kossel (Germania 1853-1927) Marburg Berlin Heidelberg Nobel Physiology Medicine 1910 nucleic acid; Otto Frank (Germania 1865-1944) Munich Frank-Starling law 1899 cardiac output; Ernest Starling (UK 1866-1927) UCL London Starling forces capillaries 1896 osmotic pressure; Arthur Guyton (USA 1919-2003) Mississippi Medical School Guyton circulation model classic textbook 'Textbook of Medical Physiology' 1956 14 editions. Italia ricerca cardiovascolare: San Raffaele Milano IRCCS ricerca clinica cardiovascolare;

Centro Cardiologico Monzino Milano IRCCS 1981 600 dipendenti cardiologia; Mario Negri Istituto Ricerche Farmacologiche Milano 1961 750 ricercatori cardiopharmacology research; Humanitas Rozzano Milano 1996 ospedale ricerca; Università Cattolica Sacro Cuore Roma Policlinico Gemelli 1964. Italia università biomeccanica: Politecnico Milano DEIB Bioengineering 1863 fondato 4500 employees Faculty Engineering Bioengineering corso laurea + LaBS Laboratorio di Biomeccanica e Bioingegneria Sportiva; Politecnico Torino DET Energia 1859 + Bioingegneria; Sapienza Roma DIETI Ingegneria Industriale 1303 + Bioingegneria; Federico II Napoli DIETI 1224 + Bioingegneria; Padova DEI 1222 Galileo + Bioingegneria; Bologna alma mater 1088 prima Europa DIN Industrial Engineering + Bioingegneria; Pisa SNS 1810; Università Verona DIBINEM. CNR Consiglio Nazionale Ricerche Roma 1923 8000 ricercatori 200 institutes; ENEA Roma + Frascati + Bologna 1982 energia ambiente; ASI Agenzia Spaziale Italiana Roma 1988; INFN Frascati 1951 5000 ricercatori; IIT Istituto Italiano Tecnologia Genova 2003 1700 ricercatori robotica microfluidica + nanoscienze. Italia industria pharma drug delivery: Bracco Imaging Milano 1927 4000 employees contrast media MRI gadolinium chelates iodinated CT; Recordati Milano 1926 4000 specialty drugs rare diseases; Chiesi Farmaceutici Parma 1935 7000 family-owned respiratory neonatology Trimbow Foster;

Menarini Group Florence 1886 17000 oldest Italian pharma cardiovascular gastroenterology oncology; Italfarmaco Milano 1938; Zambon Milano 1906 respiratory women health; Angelini Pharma Roma 1919; Alfasigma Bologna 2015 fusion. Italia dispositivi medici: Sorin Group Saluggia Vercelli 1956 fondato 4500 employees emodialisi cardiovascolare merged with Cyberonics 2015 LivaNova plc London; Medtronic Italia subsidiary Roma US parent Minneapolis; Becton Dickinson Italia subsidiary US parent New Jersey; Eppendorf Italia subsidiary Germania parent. Italia microfluidica ricerca: IIT Istituto Italiano Tecnologia Genova 2003 1700 ricercatori microfluidica nanoscienze; STMicroelectronics Catania Agrate 51000 worldwide microfabbricazione MEMS sensori. Italia industria petrolio gas viscose: Eni Milano 1953 32000 employees petrolchimica raffinerie Sannazzaro Taranto Marghera; Saipem Milano 1957 32000 oil&gas engineering Eni subsidiary; Snam Milano 1941 7800 gas pipeline 32000 km; Italgas Milano 2017 4000 gas distribution; Edison Milano 1884 6000 energia gas; Versalis Eni Milano polimeri intermedi.

Tabella valori Hagen-Poiseuille

  • Q = π*R^4*ΔP / (8μL): definizione
  • v(r) = v_max*(1-(r/R)²): profilo parabolico
  • v_max = 2*v_avg: max al centro
  • tau_w = R*ΔP/(2L): wall shear stress
  • R_h = 8μL/(πR^4): resistenza idraulica
  • f = 64/Re laminare: friction factor
  • Validity Re < 2300: laminar regime
  • Acqua 25°C mu: 0.001 Pa·s = 1 cP
  • Sangue 37°C mu: 0.004 Pa·s = 4 cP
  • Aria 25°C mu: 1.81e-5 Pa·s
  • Olio motore 100°C mu: 0.01-0.5 Pa·s
  • Glicerolo 25°C mu: 1.5 Pa·s
  • Mercurio 25°C mu: 0.0015 Pa·s
  • Etanolo 25°C mu: 0.0011 Pa·s
  • Capillari sanguigni R: 3-8 µm
  • Arterie aorta R: 1.25 cm
  • Vene cave R: 1-1.5 cm
  • Pressione arteriosa sistolica: 16 kPa = 120 mmHg
  • Pressione arteriosa diastolica: 11 kPa = 80 mmHg
  • Cardiac output adulto resting: 5 L/min = 8.3e-5 m³/s
  • Velocità sangue aorta: 30 cm/s sistolica
  • Velocità sangue capillari: 0.5-1 mm/s
  • Hagen 1839 paper: Annalen Physik 46:423
  • Poiseuille 1840 paper: Académie Sciences Mémoires
  • Hagenbach 1860: end-effects correction
  • Italia Politecnico Milano DEIB 1863: 4500 employees
  • Italia San Raffaele Milano IRCCS: cardiovascolare
  • Italia Mario Negri Milano 1961: 750 farmacologia
  • Italia Bracco Imaging 1927: 4000 contrast media
  • Italia Chiesi Parma 1935: 7000 respiratory
  • Italia Menarini Florence 1886: 17000 oldest pharma
  • Italia Sorin Saluggia 1956: 4500 dialisi
  • Italia IIT Genova 2003: 1700 microfluidica
  • Italia Eni Milano 1953: 32000 petrolchimica
  • Italia Saipem Milano 1957: 32000 oil&gas
  • Italia Snam Milano 1941: 7800 gas pipeline 32000 km

Esempi numerici dettagliati

Esempio 1 - Tubo acqua piccolo. R=0.01 m, L=1 m, ΔP=1000 Pa, mu=0.001 Pa·s acqua, rho=1000. Q = π*(0.01)^4*1000/(8*0.001*1) = 3.93e-6 m³/s = 3.93 mL/s. v_avg = Q/(πR²) = 0.0125 m/s. Re = 1000*0.0125*0.02/0.001 = 250 laminar valid. tau_w = 0.01*1000/2 = 5 Pa.

Esempio 2 - Capillare sangue arteriola. R=2.5 µm = 2.5e-6 m, L=0.1 mm, ΔP=500 Pa, mu=0.004 Pa·s sangue, rho=1060. Q = π*(2.5e-6)^4*500/(8*0.004*0.0001) = 1.92e-13 m³/s. v_avg = 0.001 m/s = 1 mm/s tipico capillari. Re = 1060*0.001*5e-6/0.004 = 0.0013 lamininarissimo blood capillary. Italia: San Raffaele Milano IRCCS cardiovascolare; Mario Negri Milano 1961 farmacologia.

Esempio 3 - Tubo olio viscoso. R=0.005 m, L=2 m, ΔP=5000 Pa, mu=0.5 Pa·s olio motore SAE 30 100°C, rho=850. Q = π*(0.005)^4*5000/(8*0.5*2) = 1.23e-6 m³/s = 1.23 mL/s. v_avg = 0.0157 m/s. Re = 850*0.0157*0.01/0.5 = 0.27 laminar molto pronunciato. Italia automotive: FCA Stellantis Torino + Ferrari + Lamborghini.

Esempio 4 - Capillare laboratorio. R=100 µm = 0.0001 m, L=10 mm, ΔP=100 Pa, mu=0.001 Pa·s acqua. Q = π*(0.0001)^4*100/(8*0.001*0.01) = 3.93e-11 m³/s = 39 nL/s. Microfluidica lab-on-chip Italia IIT Genova 2003; STMicroelectronics Catania Agrate microfabbricazione MEMS.

Esempio 5 - Microfluidica nanocanale. R=50 µm = 5e-5 m, L=5 mm, ΔP=10000 Pa = 100 mbar, mu=0.001. Q = π*(5e-5)^4*10000/(8*0.001*0.005) = 4.91e-11 m³/s = 49 nL/s. v_avg = 6.25 mm/s. Re = 1000*0.00625*0.0001/0.001 = 0.625 laminar. Italia microfluidica Politecnico Milano DEIB Bioengineering 1863 + IIT Genova 2003 1700 ricercatori.

Limiti e considerazioni

  1. Solo laminare Re<2300: oltre regime turbolento Hagen-Poiseuille NON valida, usare Darcy-Weisbach + Moody chart con friction factor f(Re, epsilon/D).
  2. Newtoniani fluidi: assume mu costante con shear rate. Non-newtoniani (sangue concentrato, polimeri, soluzioni colloidali) richiedono modelli Carreau, Cross, Power-law.
  3. Tubo cilindrico: solo sezione circolare. Sezioni non-circolari (rettangolari, triangolari) richiedono fattori di forma: Q = K*ΔP/(μL) dove K factor.
  4. Stato stazionario: applicabile flusso steady-state. Transienti pulsati blood pulsatile richiedono Womersley equation.
  5. Entry effects: assume profilo parabolico fully developed. Entry length L_entry = 0.06*Re*D laminare; dopo questo profilo parabolico.
  6. Slip wall: assume no-slip boundary condition velocità=0 alla parete. Microfluidica gas slip flow Knudsen Kn>0.001 considerable; nanofluidica slip lengths 10-100 nm.
  7. Compressibilità: assume fluido incompressibile rho costante. Gas alta pressione richiedono ideal gas + compressibility correction.
  8. Pareti rigide: assume tubo non-deformabile. Vasi sanguigni elastici (compliance) richiedono Womersley pulsatile flow + viscoelastic walls.
  9. Gravità trascurata: equazione orizzontale ΔP solo. Inclinazione richiede ΔP_total = ΔP_friction + ρ*g*Δh.
  10. Roughness: pareti perfectly smooth assume. Roughness epsilon richiede friction factor Moody chart turbolento; laminare meno sensibile.

Errori comuni

R^4 dipendenza forte: raddoppiare raggio aumenta Q di 16x (2^4). Errore frequente sottovalutare effetto raggio.

Diametro vs raggio: formula usa R raggio (D/2), non diametro D. Errore comune confondere D e R.

Viscosità dinamica mu vs cinematica nu: mu Pa·s; nu = mu/rho m²/s. Hagen-Poiseuille usa dinamica. Errore confondere.

Unità mu: SI Pa·s; cgs cP centipoise = 10^-3 Pa·s = 1 mPa·s. Acqua 25°C: 0.89 cP = 8.9e-4 Pa·s. Errore conversione.

Laminare validity: formula valida solo Re<2300. Verificare sempre Re prima di applicare. Errore applicare Hagen-Poiseuille a flussi turbolenti.

Applicazioni pratiche

  1. Fisiologia cardiovascolare: blood circulation arterie capillari. Italia: San Raffaele Milano IRCCS; Mario Negri Milano 1961 750 farmacologia; Centro Cardiologico Monzino Milano IRCCS 1981.
  2. Microfluidica lab-on-chip: dispositivi miniaturizzati. Italia: IIT Istituto Italiano Tecnologia Genova 2003 1700; STMicroelectronics Catania Agrate microfabbricazione MEMS; Politecnico Milano DEIB Bioengineering 1863.
  3. Industria petrolio: tubazioni viscose oli pipelines. Italia: Eni Milano 1953 32000; Saipem Milano 1957 32000; Snam Milano 1941 32000 km gas pipeline.
  4. Industria farmaceutica drug delivery: aghi siringhe insulin pumps. Italia: Bracco Imaging Milano 1927 4000 contrast media; Recordati Milano 1926 4000; Chiesi Farmaceutici Parma 1935 7000.
  5. Industria alimentare: pompe ingredienti viscosi. Italia: Barilla Parma 1877 8500 pasta; Ferrero Alba 1946 30000 cioccolato; Lavazza Torino 1895 caffè.
  6. Lubrificazione meccanica: oli motore cuscinetti journal bearings. Italia automotive Ferrari Lamborghini Ducati FCA Stellantis Torino.
  7. Filtrazione: pressure drop attraverso filtri Italia: Riello Verona 1922 6500 caldaie; Aermec Verona 1961 climatizzazione.
  8. Aerospace propulsione: lubrification razzi turbopumps. Italia: Avio Colleferro Vega rocket; Leonardo Roma 50000 F-35.
  9. Geofisica: flusso sotterraneo acque permeabilità Darcy law extension; Italia INGV Roma sismologia + idrogeologia.
  10. Industria papier carta: pasta cellulosica viscose pressure pumping; Italia Lucart Group Diecimo Lucca 1953 800 employees carta.

Aggiornato a luglio 2026

Domande frequenti

Cos è la formula di Hagen-Poiseuille?

Equazione fondamentale flusso laminare fluido viscoso tubo cilindrico orizzontale: Q = π*R^4*ΔP / (8*μ*L) dove Q portata (m³/s), R raggio (m), ΔP pressione differenza (Pa), μ viscosità dinamica (Pa·s), L lunghezza (m). Profilo velocità parabolico v(r)=v_max*(1-(r/R)²). v_max=2*v_avg al centro. Validità: laminar Re<2300. Gotthilf Hagen 1839 Berlin Annalen Physik + Jean Poiseuille 1840 Paris Académie Sciences capillari sangue. Italia: Politecnico Milano DEIB 1863; San Raffaele Milano IRCCS; Mario Negri Milano 1961; IIT Genova 2003 microfluidica.

Come calcolare Hagen-Poiseuille?

Procedura: (1) Q = π*R^4*ΔP / (8*μ*L); (2) verifica regime Re=ρvD/μ < 2300 laminar valid; (3) Calcola v_avg = Q/(πR²) e v_max=2*v_avg; (4) tau_w = R*ΔP/(2L) wall shear stress. Esempio: R=0.01 m, L=1 m, ΔP=1000 Pa, μ=0.001 (acqua): Q = π*0.01^4*1000/(8*0.001*1) = 3.93e-6 m³/s = 3.93 mL/s. Italia: Eni Milano 1953 32000; Saipem 1957 32000 pipelines; Politecnico Milano DEIB 1863 4500.

Chi ha derivato Hagen-Poiseuille?

Gotthilf Hagen (Germania 1797-1884) Berlin Königsberg 1839 paper Annalen der Physik 46:423 'Über die Bewegung des Wassers in engen cylindrischen Röhren' studio empirico flusso acqua tubi piccoli ottoni 1.4-3 mm. Jean-Louis-Marie Poiseuille (Francia 1797-1869) Paris medico École Polytechnique 1840 paper Académie Sciences Mémoires 9:433-543 'Recherches expérimentales sur le mouvement des liquides dans les tubes de très petits diamètres' studio capillari sangue blood vessels indipendente. Hagenbach 1860 end-effects correction. Italia: Politecnico Milano DEIB 1863; Mario Negri Milano 1961 farmacologia.

Cosa è il profilo parabolico?

v(r) = v_max * (1 - (r/R)²) profilo velocità parabolico flusso laminare. r distanza dall asse, R raggio tubo. v_max al centro (r=0) = R²*ΔP/(4μL). v alla parete (r=R) = 0 no-slip. v_avg = v_max/2 esattamente metà velocità massima (integrazione profilo parabolico). Wall shear stress max alla parete tau_w = R*ΔP/(2L). Differenza profilo turbolento: piatto centro plug flow, gradiente solo near-wall. Italia: ricerca biofluidodinamica Politecnico Milano DEIB Bioengineering 1863; Sapienza Roma DIETI 1303.

Quando Hagen-Poiseuille è valida?

Valida solo flusso laminare Re < 2300 dove Re = ρvD/μ. Re 2300-4000 transizione (Hagen-Poiseuille NON valida); Re > 4000 turbolento usare Darcy-Weisbach + Moody chart con friction factor f(Re, epsilon/D). Altre limitazioni: fluidi newtoniani (sangue concentrato anomalo); tubo cilindrico (sezioni non-circolari fattori forma); steady-state (pulsatile usa Womersley); incompressibile (gas alta pressione no); rigide pareti (vasi elastici no). Italia: Politecnico Milano DEIB; Politecnico Torino DET; San Raffaele Milano cardiovascolare.

Cos è il wall shear stress?

tau_w = R*ΔP/(2L) stress di taglio sulla parete del tubo (Pa). Massimo alla parete, zero al centro. Importante per: emolisi blood rottura globuli rossi se tau>1 Pa rischio danno; endotelio vasi tau fisiologico 1-7 Pa arterie controlla geni endoteliali; erosione tubazioni industriali; microfluidica cellule Politecnico Milano DEIB 1863. Esempio acqua R=0.01 ΔP=1000 L=1: tau_w=5 Pa. Italia: San Raffaele Milano IRCCS; Mario Negri Milano 1961 farmacologia 750.

Quali applicazioni Hagen-Poiseuille?

Applicazioni: fisiologia cardiovascolare blood arterie capillari Italia San Raffaele Milano + Mario Negri 1961 + Monzino Milano 1981; microfluidica lab-on-chip IIT Genova 2003 1700 + STMicroelectronics Catania + Politecnico Milano DEIB 1863; petrolio gas pipelines Eni 1953 32000 + Saipem 1957 + Snam 1941 32000 km; pharma drug delivery Bracco Imaging 1927 + Chiesi Parma 1935 + Menarini Florence 1886 17000; aerospace propulsione Avio Colleferro + Leonardo Roma 50000 F-35; filtrazione Riello Verona 1922 + Aermec 1961.

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