Calcolatore Tempo Free-Fall Collasso Gravitazionale Nuvola

Calcolatore tempo free-fall t_ff = sqrt(3pi/32Grho) collasso gravitazionale nuvola molecolare. GMC Orion. INAF Arcetri Palla, ALMA, Herschel SPIRE.

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Calcolatore tempo free-fall collasso gravitazionale

Il calcolatore tempo free-fall determina il tempo di collasso gravitazionale di una nuvola sferica uniforme in caduta libera da quiete (no pressione, no rotazione, no campo magnetico) verso il centro di massa, secondo la derivazione classica meccanica newtoniana 1687 + applicazione astrofisica Larson 1969 MNRAS protostellar collapse + Shu 1977 ApJ "Self-similar collapse of isothermal spheres" Caltech. La formula classica: t_ff = sqrt(3 · pi / (32 · G · rho)), con G = 6,674×10⁻¹¹ m³ kg⁻¹ s⁻² costante gravitazionale di Henry Cavendish 1798 esperimento bilancia torsione, rho densità media nuvola in kg/m³, t_ff tempo free-fall in secondi (Penston 1969 MNRAS independence dalla massa: dipende solo da rho). La fisica: equazione del moto radiale dr/dt² = -G·M(r)/r² con M(r)=(4/3)pi·r³·rho costante (uniforme), integrazione → tempo singolarità centrale t_ff. La formula equivalente nuvole H₂: rho = n_H · m_H · mu, con m_H = 1,673×10⁻²⁷ kg massa atomica idrogeno, mu ≈ 2,33 peso molecolare medio (incluso elio He cosmic abundance 24%); n_H densità numero in cm⁻³. Le 5 categorie nuvole molecolari Galactic ISM:

  • GMC Giant Molecular Cloud n_H = 10²-10³ cm⁻³, M = 10⁴-10⁶ M_sole, T = 10-30 K, t_ff = 1-3 Myr (Orion B, Taurus, Mon R2)
  • Dense core prestellar n_H = 10⁴-10⁵ cm⁻³, M = 1-10 M_sole, T = 10 K, t_ff = 0,1-0,3 Myr (L1544, Barnard 68)
  • Hot core protostellar n_H = 10⁶-10⁸ cm⁻³, T = 100-300 K, hot corino chemistry COMs complex organic molecules ALMA (Sgr B2, IRAS 16293)
  • Bok globule n_H = 10³-10⁴ cm⁻³ isolato Bart Bok 1947, M = 1-50 M_sole (Barnard 68 photometric)
  • Diffuse cloud n_H = 10-10² cm⁻³ HI atomico (no collasso). Le applicazioni astrofisiche:
  • Star formation Schmidt-Kennicutt SFR ∝ rho_gas^1,4
  • Jeans mass instability M_J = (5kT/Gmu·m_H)^(3/2)·(3/(4·pi·rho))^(1/2) Sir James Jeans 1902 Phil. Trans. Roy. Soc.
  • Pre-main-sequence Hayashi track Chushiro Hayashi 1961 PASJ contraction quasi-statica post-Larson 1969
  • Spherical Bondi accretion Hermann Bondi 1952 MNRAS rate dM/dt = pi·rho·c_s²·G·M²/c_s³
  • Cosmological structure formation Press-Schechter 1974 halo ΛCDM dark matter free-fall onto density peaks
  • Black hole accretion Eddington L_Edd = 4pi·G·M·m_p·c/sigma_T
  • Gould Belt 500 pc local star-forming complex. Le applicazioni italiane:
  • GMC Orion B 500 M_sole INAF Arcetri Firenze 1872 Francesco Palla star formation legacy
  • Taurus dark cloud 140 pc INAF Padova 1761
  • ALMA Atacama 2013 contributo italiano band 9 INAF Arcetri high-frequency 600-720 GHz hot corino IRAS 16293 COMs
  • Herschel Space Observatory ESA 2009-2013 SPIRE INAF Gould Belt Survey 500 deg² 50.000 prestellar cores
  • SRT Sardegna 64 m INAF 2013 NH3 maser hot cores massive star formation
  • Noto 32 m INAF CO line surveys Galactic plane
  • JWST 2021 NIRCam INAF first stars proto-stars Class 0
  • LBT Mount Graham Arizona 25% INAF 2005 LUCI MOS spettroscopia T Tauri
  • Planck Surveyor 2009-2018 INAF Trieste 1898 dust thermal emission cold cores Galactic

Tabella italiana nuvole molecolari free-fall

Sorgenten_H (cm⁻³)rho (kg/m³)T (K)t_ff (Myr)Applicazione italiana
Diffuse HI cloud502×10⁻¹⁹504,7SRT INAF Sardegna 2013
GMC Orion B2008×10⁻¹⁹202,3INAF Arcetri 1872 Palla
GMC Taurus5002×10⁻¹⁸101,5INAF Padova 1761
Pipe Nebula2501×10⁻¹⁸152,1Herschel SPIRE INAF
Hot Bok globule1.0004×10⁻¹⁸101,1INAF Capodimonte 1812
Barnard 68 globule5.0002×10⁻¹⁷100,5Herschel Gould Belt INAF
Dense core L154410.0004×10⁻¹⁷70,33ALMA INAF band 9
Protostellar core Class 010⁶4×10⁻¹⁵300,033JWST NIRCam INAF
Hot corino IRAS 1629310⁸4×10⁻¹³2000,0034ALMA INAF Arcetri 1872
Protostellar disk inner10¹²4×10⁻⁹1.500~3.400 anniSRT NH3 maser INAF

(Fonte: Larson 1969 MNRAS protostellar collapse + Shu 1977 ApJ self-similar isothermal + Penston 1969 MNRAS + Bart Bok 1947 globules + dati INAF Arcetri Firenze 1872 Francesco Palla + Herschel Gould Belt Survey 2009-2013).

Esempi calcolo italiano free-fall

  • GMC Orion B 500 M_sole INAF Arcetri Firenze 1872 Francesco Palla star formation legacy: rho = 8×10⁻¹⁹ kg/m³ (n_H = 200 cm⁻³ molecular H₂ mu=2,33 m_H=1,673×10⁻²⁷). t_ff = sqrt(3·pi/(32·6,674×10⁻¹¹·8×10⁻¹⁹)) = 7,5×10¹³ s = 2,4 Myr. Star formation rate Galaxy SFR=1-2 M_sole/anno (Schmidt-Kennicutt MW). Orion Nebula M42 OB stars proto-cluster
  • Taurus dark cloud 140 pc INAF Padova 1761: rho = 2×10⁻¹⁸ kg/m³ (n_H = 500 cm⁻³). t_ff = 1,5 Myr. ~300 T Tauri pre-main-sequence stars Hayashi track. INAF Padova Galileo 1761 Asiago 1979 Copernico 182 cm spettroscopia
  • Pipe Nebula Herschel SPIRE INAF Gould Belt Survey 2009-2013: rho = 1×10⁻¹⁸ kg/m³ (n_H = 250 cm⁻³). t_ff = 2,1 Myr. 500 deg² mappata 50.000 prestellar cores 70-500 micron
  • Bok globule Barnard 68 INAF Capodimonte VLT: rho = 2×10⁻¹⁷ kg/m³ (n_H = 5.000 cm⁻³ photometric Alves+ 2001 Nature). t_ff = 0,5 Myr. M = 2 M_sole isolata Bart Bok 1947 silhouette
  • Protostellar disk Class 0 ALMA INAF band 9 IRAS 16293-2422 hot corino: rho = 4×10⁻¹⁵ kg/m³ (n_H = 10⁶ cm⁻³). t_ff = sqrt(3·pi/(32·6,674×10⁻¹¹·4×10⁻¹⁵)) = 1,06×10¹² s = 0,034 Myr ≈ 33 kyr. Class 0 protostar embedded envelope 10⁵ AU. ALMA 600-720 GHz INAF Arcetri 1872 Roberto Maiolino Cambridge ex-INAF
  • Solar System formation rho = 3×10⁻¹⁸ kg/m³ (n_H = 750 cm⁻³ presolar nebula). t_ff = sqrt(3·pi/(32·6,674×10⁻¹¹·3×10⁻¹⁸)) ≈ 1,2 Myr. Sole 4,567 Gyr formato (Connelly 2012 CAI Allende meteorite Pb-Pb)
  • Dense core L1544 Taurus INAF + ALMA: rho = 4×10⁻¹⁷ kg/m³ (n_H = 10⁴ cm⁻³). t_ff = 0,34 Myr. Pre-stellar core deuterium fractionation NH₂D/NH₃=0,01 high (low T 7 K freeze-out CO)
  • Hot core Sgr B2 N1 ALMA INAF band 9 600 GHz Galactic Center: rho = 4×10⁻¹³ kg/m³ (n_H = 10⁸ cm⁻³ ultra-dense). t_ff = 3.400 anni = 0,0034 Myr. COMs glycine glycolaldehyde detected 2014

Astrofisica italiana star formation

L'astrofisica italiana star formation molecular cloud:

  • INAF Istituto Nazionale di Astrofisica Roma 2002 Monte Porzio Catone (16 osservatori, 1.700 ricercatori): Padova 1761 Galileo + Asiago 1979 Copernico 182 cm spettroscopia T Tauri YSO; Brera Milano 1762 Schiaparelli; Capodimonte Napoli 1812; Arcetri Firenze 1872 Giancarlo Tozzi + Francesco Palla star formation legacy (Palla & Stahler 1990 ApJ pre-main-sequence isochrone, Palla 2008 IMF molecular cloud); Roma 1786 Monte Porzio; Trieste 1898 Planck CMB; Catania-Etna 1880 spettroscopia stelle T Tauri; Bologna Loiano 1936; Palermo 1790; Cagliari 1899 SRT 64 m
  • Telescopi star formation INAF: TNG Telescopio Nazionale Galileo La Palma 1998 3,58 m INAF (HARPS-N exoplanets young T Tauri); LBT Mount Graham Arizona 2005 2×8,4 m INAF 25% (LUCI MOS spettroscopia massive YSO); VST Cerro Paranal Cile 2011 INAF Capodimonte; SRT Sardegna 2013 64 m radio NH₃ maser hot cores massive star formation 22 GHz H₂O maser; Noto 32 m INAF CO line surveys Galactic plane molecular gas; ALMA Atacama Chile 2013 contributo italiano band 9 600-720 GHz INAF Arcetri hot corino COMs IRAS 16293-2422
  • Missioni star formation italiane ASI Roma 1988: Herschel Space Observatory ESA 2009-2013 SPIRE strumento contributo italiano INAF Gould Belt Survey 500 deg² 50.000 prestellar cores 70-500 micron mapping; Planck Surveyor 2009-2018 INAF Trieste 1898 dust thermal emission cold cores Galactic; JWST 2021 NIRCam contributo italiano INAF first stars proto-stars Class 0 (Roberto Maiolino Cambridge ex-INAF Arcetri ERC Advanced Grant); Spitzer Space Telescope NASA 2003-2020 IRAC photometry YSO; BeppoSAX 1996-2002 ASI X-ray T Tauri flares
  • Premi Nobel italiani fisica: Marconi 1909, Fermi 1938, Segrè 1959, Carlo Rubbia 1984, Riccardo Giacconi 2002 X-ray astronomy
  • Centri ricerca italiani: SISSA Trieste 1978 astrofisica MHD turbolenza Larson 1981 scaling laws sigma_v ∝ L^0,38 (Andrea Ferrara cosmic dawn first stars Pop III); Scuola Normale Superiore Pisa 1810 Andrea Ferrara cosmic dawn pop III first stars proto-clusters z=20-30 reionizzazione; ICRA Roma La Sapienza 1985 + ICRANet Pescara 2003 Remo Ruffini collasso gravitazionale; CINECA Casalecchio Bologna 1969 Marconi100 30 PFlops + Leonardo HPC pre-exascale 250 PFlops 2023 (4° classifica TOP500 Europa, 5° mondiale) simulazioni MHD turbolenza Larson 1981 scaling laws + AREPO RAMSES protostellar collapse Truelove resolution criterion. Bonus fiscali italiani ricerca 2025: Credito d'Imposta R&S art. 1 c. 200 L. 160/2019 fino 25%; Patent Box L. 178/2020 50%; PNRR Missione 4 Componente 2 ricerca 6,9 mld €

Aggiornato a luglio 2026

Domande frequenti

Cos'è il tempo di free-fall?

Tempo di collasso gravitazionale di una nuvola sferica uniforme da quiete verso il centro, no pressione, no rotazione. Formula t_ff = sqrt(3·pi/(32·G·rho)) Larson 1969 MNRAS + Penston 1969 (indipendente dalla massa, dipende solo da rho). G = 6,674×10⁻¹¹ m³/kg/s² Cavendish 1798. Applicato Shu 1977 ApJ self-similar isothermal sphere collapse Caltech.

Formula tempo free-fall?

t_ff = sqrt(3·pi/(32·G·rho)) dove rho densità media nuvola kg/m³, G = 6,674×10⁻¹¹ m³ kg⁻¹ s⁻². Per nuvola H₂ molecolare: rho = n_H · m_H · mu con m_H = 1,673×10⁻²⁷ kg, mu = 2,33 peso molecolare medio (con He). GMC n_H=10² cm⁻³ rho=4×10⁻¹⁹ → t_ff=3,3 Myr. Dense core n_H=10⁴ → 0,33 Myr. Protostellar n_H=10⁶ → 33 kyr. Indipendente dalla massa.

Esempio GMC Orion B Italia?

GMC Orion B 500 M_sole INAF Arcetri Firenze 1872 Francesco Palla star formation legacy: rho = 8×10⁻¹⁹ kg/m³ (n_H=200 cm⁻³ H₂ mu=2,33 m_H=1,673×10⁻²⁷). t_ff = sqrt(3·pi/(32·6,674×10⁻¹¹·8×10⁻¹⁹)) = 7,5×10¹³ s = 2,4 Myr. Star formation rate Milky Way SFR=1-2 M_sole/anno (Schmidt-Kennicutt). M42 Orion Nebula OB stars proto-cluster Hayashi track.

Applicazioni astrofisica italiana?

Applicazioni italiane star formation: 1) GMC Orion B INAF Arcetri 1872 Francesco Palla legacy; 2) Taurus dark cloud INAF Padova 1761; 3) ALMA Atacama 2013 band 9 INAF Arcetri hot corino IRAS 16293; 4) Herschel ESA 2009-2013 SPIRE INAF Gould Belt 50.000 prestellar cores; 5) SRT Sardegna 64 m INAF NH₃ maser hot cores; 6) JWST 2021 NIRCam INAF first stars Class 0.

Jeans mass e free-fall?

Jeans mass M_J = (5kT/G·mu·m_H)^(3/2) · (3/(4·pi·rho))^(1/2) Sir James Jeans 1902 Phil. Trans. Roy. Soc.: massa critica oltre cui nuvola collassa gravitazionalmente. Per GMC T=10 K mu=2,33: M_J ≈ 1-10 M_sole. Quando M_cloud > M_J → collasso in t_ff ~ Myr. Schmidt-Kennicutt SFR ∝ rho_gas^1,4 da Larson 1981 MNRAS scaling sigma_v ∝ L^0,38 turbolenza.

Fasi protostellari star formation?

5 fasi star formation: 1) Diffuse cloud HI 50 cm⁻³ no collasso; 2) GMC 100-1.000 cm⁻³ M=10⁴-10⁶ M_sole T=10-30 K t_ff=1-3 Myr; 3) Dense core prestellar 10⁴-10⁵ cm⁻³ Class -1 t_ff=0,3 Myr; 4) Class 0/I protostar 10⁶-10⁸ cm⁻³ disk + outflow t_ff=0,03 Myr; 5) Class II/III T Tauri Hayashi track Chushiro Hayashi 1961 PASJ pre-main-sequence.

Telescopi italiani star formation?

Telescopi star formation italiani INAF: 1) TNG La Palma 1998 3,58 m HARPS-N; 2) LBT Mount Graham Arizona 25% INAF 2005 LUCI MOS spettroscopia YSO; 3) SRT Sardegna 64 m 2013 NH₃ maser hot cores 22 GHz H₂O maser; 4) Noto 32 m CO line surveys Galactic plane; 5) ALMA Atacama 2013 band 9 INAF Arcetri 1872 hot corino COMs IRAS 16293; 6) Herschel SPIRE Gould Belt INAF.

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