Calcolatore flusso Couette piano gradiente pressione

Il calcolatore flusso Couette piano determina il profilo di velocità u(y), la portata volumetrica Q e lo sforzo di taglio τ in un flusso laminare 1D tra due piastre parallele orizzontali, una mobile a velocità U e una fissa, con eventuale gradiente di pressione dp/dx longitudinale, secondo la formulazione del fisico francese Maurice Couette (Angers 1858, Sorbonne 1890) nella tesi di dottorato "Etudes sur le frottement des liquides" (Annales de Chimie et de Physique vol. 21, p. 433-510, Paris 1890), che introdusse anche il celebre viscosimetro a cilindri concentrici Couette-Hatschek standard mondiale per la misura della viscosità dinamica. La formula generale del profilo: u(y) = U·(y/h) - (1/(2μ))·(dp/dx)·y·(h - y), dove U velocità piastra superiore (m/s), h distanza tra piastre (m), μ viscosità dinamica (Pa·s), dp/dx gradiente pressione (Pa/m), y coordinata trasversale (0 = piastra fissa, h = piastra mobile). I tre casi limite fondamentali:

• Couette puro dp/dx=0 profilo lineare u = U·y/h, sforzo parete τ_wall = μ·U/h costante (lubrificazione cuscinetti)
• Poiseuille puro U=0 profilo parabolico u = -(1/(2μ))·(dp/dx)·y·(h-y), max al centro (canali microfluidica)
• Couette-Poiseuille generale sovrapposizione lineare-parabolico con possibile flusso di ritorno se gradiente avverso. La portata volumetrica per unità di larghezza: Q = ∫₀ʰ u·dy = U·h/2 - (h³/(12μ))·(dp/dx) [m²/s], con primo termine "drag flow" dovuto a U e secondo termine "pressure flow" dovuto a dp/dx. Lo sforzo di taglio alla parete fissa (y=0): τ₀ = μ·(U/h) - (h/2)·(dp/dx); alla parete mobile (y=h): τ_h = μ·(U/h) + (h/2)·(dp/dx). La fisica: condizione "no-slip" (Stokes 1845) alle pareti, regime laminare per Re = ρUh/μ < 1.500 (transizione a Re ≈ 5.500 per Couette puro), dissipazione viscosa P_diss = τ·U per unità area. Le applicazioni industriali italiane:

• Lubrificazione cuscinetti motori Stellantis (ex FIAT) Mirafiori Torino 1899 e Pomigliano d'Arco oli motore SAE 5W-30, h≈10-100 μm film olio crankshaft-bearing
• Ferrari Maranello 1947 + Lamborghini Sant'Agata Bolognese 1963 + Pagani San Cesario sul Panaro motori F1/hypercar lubrificanti sintetici Shell V-Power μ=0,01 Pa·s a 100°C, h=10 μm tribologia ad altissima velocità
• Pirelli Milano 1872 Bicocca reometria viscosità mescole gomma vulcanizzata laboratorio reologico Couette-Hatschek
• Eni Versalis Mantova green chemistry estrusione polimeri PE/PP/EPDM viti estrusore (screw extrusion)
• Solvay Italy Bollate fluorochimica PFAS Solef PVDF reologia melt
• IIT Genova 2003 microfluidica biotech lab-on-chip canali h=10-100 μm Poiseuille puro
• INRIM Torino 1923 metrologia primaria viscosità (NIST italiana) calibrazione viscosimetri
• HVAC ventilazione laminare cleanrooms Politecnico Milano + ENEA
• Pompe a vite (screw pumps) Pomigliano mining/oil&gas. Il contesto storico: Maurice Couette inventò nel 1888-1890 il primo viscosimetro rotazionale assoluto Sorbonne, perfezionato da Hatschek 1913 e Mooney 1934 (oggi standard ASTM D2196 per gomma)

Tabella flusso Couette industria italiana

(Fonte: Maurice Couette 1890 Annales Chimie Physique + Stokes 1845 no-slip + Hatschek 1913 viscosimetro + ASTM D2196 + dati industria italiana INRIM Torino 1923).

Esempi calcolo italiano flusso Couette

• Olio motore Stellantis Mirafiori SAE 5W-30 a 100°C: U=10 m/s velocità relativa albero-cuscinetto, h=50 μm =5×10⁻⁵ m film olio, μ=0,01 Pa·s a temperatura esercizio, dp/dx=0 (Couette puro). u(y) = 10·y/h profilo lineare. Q = U·h/2 = 2,5×10⁻⁴ m²/s portata per unità larghezza. τ_wall = μ·U/h = 0,01·10/5×10⁻⁵ = 2.000 Pa. Potenza dissipata P=τ·U = 20 kW/m² (riscaldamento olio cuscinetto)
• Ferrari F1 Maranello lubrificante sintetico h=10μm: U=10 m/s, μ=0,01 Pa·s, dp/dx=0. τ_wall = 0,01·10/10⁻⁵ = 10.000 Pa = 10 kPa. P_diss = 100 kW/m² film olio motore V12 (raffreddamento attivo)
• Reometro Pirelli Bicocca mescola gomma: U=0,1 m/s, h=1 mm =10⁻³ m, μ=1.000 Pa·s gomma vulcanizzata 60 Shore A. τ_wall = 1.000·0,1/10⁻³ = 100.000 Pa = 100 kPa. Misura standard reologia ASTM D2196
• Estrusore polimeri Eni Versalis Mantova: vite Φ=100 mm, U=π·D·N=1 m/s a 200 rpm, h=2 mm gap canna-vite, μ=1.000 Pa·s polietilene fuso 200°C, dp/dx=10⁷ Pa/m back-pressure. Q = U·h/2 - h³/(12μ)·dp/dx = 10⁻³ - 6,7×10⁻⁴ = 3,3×10⁻⁴ m²/s netto. τ_wall = 500 + 10.000 = 10.500 Pa
• Microfluidica IIT Genova biotech lab-on-chip: h=100 μm =10⁻⁴ m, U=0 (Poiseuille puro), dp/dx=10⁵ Pa/m, μ=10⁻³ Pa·s acqua. u_max=(1/8μ)·(dp/dx)·h² al centro = 0,125 m/s. Q=h³/(12μ)·dp/dx= 8,3×10⁻⁵ m²/s
• HVAC cleanroom Politecnico Milano laminare: aria μ=1,8×10⁻⁵ Pa·s, h=5 mm gap filtro HEPA, U=0,5 m/s. Re=ρUh/μ=170 laminare. τ=1,8×10⁻³ Pa trascurabile
• Sangue microcapillare biotech IIT: h=10 μm, U=1 mm/s, μ=4×10⁻³ Pa·s (sangue sano 37°C). τ=μU/h = 0,4 Pa shear stress endoteliale fisiologico (range vasale 0,1-1 Pa)
• Glicerina viscosimetro INRIM Torino: U=0,01 m/s, h=500 μm, μ=1,4 Pa·s. τ=28 Pa standard primario metrologico viscosità Italia

Ricerca italiana fluidodinamica e tribologia

La ricerca italiana fluidodinamica e tribologia:

• Politecnico Milano 1863 + Politecnico Torino 1859 Dipartimento Ingegneria Meccanica corso fluidodinamica + reologia + tribologia (cattedre storiche prof. Pier Luigi Vigna, Paolo Petagna)
• Università Genova 1481 + Università Padova 1222 + Università Bologna 1088 + Sapienza Roma 1303 ingegneria chimica reologia polimeri
• INRIM Istituto Nazionale di Ricerca Metrologica Torino 1923 (ex Galileo Ferraris) viscosità primaria SI calibrazione viscosimetri Couette-Hatschek standard nazionale italiano
• IIT Istituto Italiano di Tecnologia Genova Morego 2003 Smart Materials microfluidica biotech lab-on-chip Politecnico Milano joint lab
• ICCOM CNR Sesto Fiorentino chimica computazionale polimeri reologia simulazioni dinamica molecolare
• Eni Versalis Mantova 1957 green chemistry R&D polimeri biopoletilene
• Pirelli Milano Bicocca 1872 + Ferrari Maranello 1947 + Stellantis Mirafiori 1899 + Lamborghini Sant'Agata 1963 + Pagani San Cesario Motor Valley Emilia tribologia automotive
• ENEA Casaccia 1962 + ENEA Frascati DTT Divertor Tokamak Test 2028 (PNRR 600 mln €) fluidi raffreddamento fusione magnetic confinement
• Cineca Casalecchio Bologna 1969 Marconi100 30 PFlops + Leonardo HPC pre-exascale 250 PFlops 2023 (5° TOP500 mondiale) simulazioni CFD OpenFOAM Couette-Poiseuille DNS turbolenza
• ICTP Trieste 1964 + SISSA Trieste 1978 fluidodinamica statistica turbolenza condensed matter. Premi Nobel italiani fisica: Marconi 1909, Fermi 1938, Segrè 1959, Carlo Rubbia 1984 (CERN W/Z), Riccardo Giacconi 2002, Giorgio Parisi 2021 (Sapienza Roma sistemi disordinati). AGCM Antitrust Roma 1990 regolazione mercato lubrificanti automotive. PNRR Missione 2 idrogeno verde 3,2 mld € + Missione 4 ricerca 30 mld €: progetti microfluidica green chemistry Eni Versalis + Pirelli reologia mescole sostenibili. Bonus fiscali italiani 2025: Credito d'Imposta R&S art. 1 c. 200 L. 160/2019 fino 25%; Patent Box L. 178/2020 50%; Credito d'Imposta Industria/Transizione 5.0 art. 38 DL 39/2024 fino 35% per investimenti tribologia/microfluidica/lubrificazione cuscinetti motori

Aggiornato a luglio 2026