Principio di Archimede: spinta su un corpo immerso

Il principio di Archimede, enunciato nel III secolo a.C. dal matematico siracusano, afferma che un corpo immerso in un fluido riceve una spinta dal basso verso l'alto pari al peso del fluido spostato. In formula: F_b = ρ_fluido · V_spostato · g, dove ρ_fluido è la densità del fluido (kg/m³), V_spostato il volume di fluido spostato (m³) e g l'accelerazione di gravità (9,81 m/s² sulla Terra). Questa legge fisica fondamentale spiega il galleggiamento, la stabilità delle navi, il funzionamento di sottomarini, palloni aerostatici e mongolfiere.

Galleggiamento e frazione sommersa

Un corpo galleggia se la sua densità media ρ_obj è minore di quella del fluido ρ_f. In equilibrio statico la frazione sommersa è f = ρ_obj/ρ_f. Un iceberg in acqua di mare: ρ_ghiaccio=917 kg/m³, ρ_acqua_salata=1025 kg/m³ → f ≈ 89,5%, quindi solo l'11% emerge (da qui l'espressione "punta dell'iceberg"). Un legno di balsa (ρ=160 kg/m³) in acqua dolce: f=16% sommerso. Una nave in acciaio galleggia perché la densità media (acciaio + aria negli spazi interni) è inferiore a quella dell'acqua.

Peso apparente in fluido

Un oggetto completamente immerso ha peso apparente W_app = W_reale − F_b = m·g − ρ_f·V·g = V·g·(ρ_obj − ρ_f). Un pesce neutrale ha ρ=ρ_acqua → peso apparente zero (galleggia a qualunque profondità). Un nuotatore in mare: corpo umano ρ≈985-1000 kg/m³, acqua salata 1025 → peso apparente negativo, tende a salire; in acqua dolce 1000 → galleggiamento marginale. Gli astronauti si allenano in piscine per simulare la microgravità: indossano zavorre per raggiungere peso apparente zero.

Densità per bilancia idrostatica

Metodo di Archimede per determinare la densità di un solido: si pesa l'oggetto in aria (W_aria) e immerso in acqua (W_acqua). La differenza W_aria−W_acqua è la spinta = ρ_acqua·V·g. Quindi ρ_obj = [W_aria / (W_aria − W_acqua)] · ρ_acqua. Tecnica usata da Archimede per smascherare la corona di Gerone II (oro puro ρ=19.300 vs argento 10.500 kg/m³). Oggi è il metodo standard per densimetria di metalli, gemme, rocce con precisione 0,1%.

Densità di fluidi comuni (kg/m³ a 20°C)

Aria secca 1,204; elio 0,166; idrogeno 0,0899; acqua distillata 998,2; acqua di mare 1025; latte 1030; olio d'oliva 915; olio motore 870-890; alcol etilico 789; benzina 720-780; gasolio 840; mercurio 13.546; glicerolo 1260; miele 1420. La temperatura influenza ρ: acqua a 4°C = 1000 (massimo), a 100°C = 958,4 kg/m³.

Densità di solidi (kg/m³)

Sughero 240; balsa 160; pino 450-550; quercia 700-900; acqua ghiacciata 917; alluminio 2700; calcare 2700; granito 2750; vetro 2500; ferro 7870; rame 8960; piombo 11.340; argento 10.490; oro 19.300; platino 21.450; osmio 22.590 (il più denso elemento naturale).

Applicazioni pratiche

Progetto navale (legge di Bernoulli + Archimede: linea di galleggiamento, stabilità trasversale GM); densimetro e alcolimetro (galleggiante tarato); saccarimetro per mosti; batiscafi e sottomarini (casse di zavorra in acqua-aria); mongolfiere ad aria calda (ρ_aria_calda < ρ_aria_fredda); aerostati a elio; bilance idrostatiche di laboratorio; test di assorbimento d'acqua (EN 772-11 per laterizi); controllo qualità materiali (ghisa, leghe aeronautiche); geologia (densità rocce, gemmologia); archeologia (autenticazione oggetti metallici).

Come usare

Seleziona la modalità: Spinta (ρ_fluido, V, g → F_b), Galleggiamento (ρ_obj, ρ_fluido → frazione sommersa), Peso apparente (peso, ρ_fluido, V → W_app), Densità (W_aria, W_acqua → ρ_obj). Unità SI standard; g=9,81 m/s² salvo diversa indicazione.

Archimede di Siracusa e la nascita dell'idrostatica

Archimede (287-212 a.C.), il più grande matematico e ingegnere dell'antichità, dimostrò il principio che porta il suo nome nel trattato "Sui corpi galleggianti", il primo testo sistematico di idrostatica. La leggenda del bagno e del grido "Eureka", tramandata da Vitruvio, riguarda il problema della corona di re Gerone: Archimede avrebbe capito, osservando l'acqua traboccare, come misurare il volume di un oggetto irregolare e quindi la sua densità, smascherando l'orefice che aveva sostituito parte dell'oro con argento. Oggi lo stesso principio spiega il galleggiamento delle navi, i sottomarini, i palloni aerostatici e gli strumenti di misura della densità come l'areometro.

Applicazioni moderne del galleggiamento

Il controllo dell'assetto dei sottomarini si basa sui serbatoi di zavorra, che imbarcano o espellono acqua per variare la densità media dello scafo. La cantieristica navale italiana, da Fincantieri agli storici arsenali, progetta ogni scafo calcolando con precisione la spinta di Archimede e la stabilità. Anche l'areometro usato per misurare la gradazione del mosto in enologia e la densità dell'elettrolita nelle batterie sfrutta direttamente la frazione immersa prevista da questo principio.

Aggiornato a luglio 2026