Calculadora Principio Arquímedes: empuje, flotación, densidad

Calcula el empuje de Arquímedes F=ρ·V·g, fracción sumergida de cuerpos flotantes, peso aparente y densidad vía balanza hidrostática. Cuatro modos de física.

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Principio de Arquímedes: empuje sobre un cuerpo sumergido

El principio de Arquímedes, formulado en el siglo III a.C. por el matemático siracusano, afirma que un cuerpo sumergido en un fluido recibe una fuerza ascendente igual al peso del fluido desplazado. En fórmula: F_b = ρ_fluido · V_desplazado · g, donde ρ_fluido es la densidad del fluido (kg/m³), V_desplazado el volumen desplazado (m³) y g la aceleración gravitatoria (9,81 m/s² en la Tierra). Explica la flotación, la estabilidad de buques, submarinos, globos y dirigibles.

Flotación y fracción sumergida

Un cuerpo flota si ρ_obj < ρ_fluido. En equilibrio estático la fracción sumergida es f = ρ_obj/ρ_f. Un iceberg en agua de mar: ρ_hielo=917, ρ_agua_salada=1025 → f ≈ 89,5%, solo 11% emerge. Balsa (ρ=160) en agua dulce: 16% sumergido. Un barco de acero flota porque la densidad MEDIA (acero + aire interno) es inferior a la del agua.

Peso aparente en fluido

Un objeto totalmente sumergido tiene W_app = W_real − F_b = V·g·(ρ_obj − ρ_f). Un pez neutro tiene ρ=ρ_agua → peso aparente cero. Un nadador en mar: cuerpo ρ≈985-1000, agua salada 1025 → tiende a subir. Astronautas entrenan en piscinas para simular microgravedad, usando lastres para peso aparente cero.

Densidad por balanza hidrostática

Método de Arquímedes: pesar en aire (W_aire) y sumergido en agua (W_agua). Diferencia = empuje = ρ_agua·V·g. Entonces ρ_obj = [W_aire / (W_aire − W_agua)] · ρ_agua. Arquímedes desenmascaró la corona falsa de Hierón II (oro 19.300 vs plata 10.500 kg/m³). Hoy método estándar con precisión 0,1%.

Densidades de fluidos (kg/m³ a 20°C)

Aire seco 1,204; helio 0,166; agua destilada 998,2; agua de mar 1025; leche 1030; aceite de oliva 915; etanol 789; gasolina 720-780; mercurio 13.546; glicerol 1260. El agua a 4°C tiene ρ máxima (1000), a 100°C 958,4.

Densidades de sólidos (kg/m³)

Corcho 240; balsa 160; pino 450-550; roble 700-900; hielo 917; aluminio 2700; vidrio 2500; hierro 7870; cobre 8960; plomo 11.340; oro 19.300; platino 21.450; osmio 22.590 (elemento natural más denso).

Aplicaciones

Diseño naval (línea de flotación, estabilidad GM); densímetros y alcoholímetros; sacarímetros; batiscafos y submarinos; globos aerostáticos (aire caliente o helio); balanzas hidrostáticas; control de calidad de materiales; geología y gemología; arqueología (autentificación metales).

Cómo usar

Modo: Empuje (ρ_fluido, V, g → F_b), Flotación (ρ_obj, ρ_fluido → fracción), Peso aparente (peso, ρ_fluido, V → W_app), Densidad (W_aire, W_agua → ρ). Unidades SI; g=9,81 m/s².

Arquímedes de Siracusa y el nacimiento de la hidrostática

Arquímedes (287-212 a.C.), el mayor matemático e ingeniero de la Antigüedad, demostró el principio que lleva su nombre en el tratado "Sobre los cuerpos flotantes", el primer texto sistemático de hidrostática. La leyenda del baño y el grito "Eureka", transmitida por Vitruvio, se refiere a la corona del rey Hierón: al ver desbordar el agua, Arquímedes habría comprendido cómo medir el volumen de un objeto irregular y por tanto su densidad, desenmascarando al orfebre que había sustituido parte del oro por plata. Hoy el mismo principio explica la flotación de los barcos, los submarinos, los globos y los densímetros.

Actualizado a julio de 2026

Preguntas frecuentes

¿Qué afirma el principio de Arquímedes?

Un cuerpo sumergido en un fluido recibe un empuje hacia arriba igual al peso del fluido desplazado: F = ρ_fluido·V·g. Un objeto de 1 litro sumergido en agua recibe un empuje de unos 9,81 N, el peso de 1 kg de agua. La calculadora obtiene el empuje, el peso aparente y el estado de flotación a partir de los datos introducidos.

¿Por qué algunos objetos flotan y otros se hunden?

Depende de la razón entre la densidad del objeto y la del fluido: si el objeto es menos denso que el fluido flota, si es más denso se hunde, si tiene igual densidad queda suspendido en equilibrio indiferente. El hierro se hunde en agua, pero un barco de hierro flota porque su forma encierra aire, reduciendo la densidad media.

¿Qué fracción de un cuerpo flotante queda sumergida?

La fracción sumergida es igual a la razón entre la densidad del cuerpo y la del fluido. El hielo (917 kg/m³) en agua de mar (1025 kg/m³) queda sumergido en un 90%: de ahí el dicho de la "punta del iceberg", del que solo emerge una décima parte. La calculadora da directamente los porcentajes sumergido y emergido.

¿Qué es el peso aparente en el agua?

Es el peso real menos el empuje de Arquímedes: un cuerpo sumergido parece más ligero. Si el empuje iguala al peso, el peso aparente es cero y el cuerpo tiene flotabilidad neutra, como un buceador bien lastrado. La calculadora calcula el peso aparente e indica si el cuerpo tiende a subir, bajar o quedarse quieto.

¿Cómo se mide la densidad por pesada hidrostática?

Se pesa el objeto en aire y luego sumergido en agua: la densidad es ρ = W_aire/(W_aire − W_agua)·ρ_agua. Es el método con el que, según la leyenda, Arquímedes desenmascaró la corona de oro adulterada del rey Hierón. La calculadora lo aplica y compara el resultado con las densidades de metales y materiales comunes.

¿Es cierta la historia de Arquímedes y el Eureka?

El episodio del baño y el grito "¡Eureka!" ("¡lo encontré!") lo narró Vitruvio dos siglos después, así que es probablemente legendario en los detalles. El principio, sin embargo, es auténtico y fue demostrado rigurosamente por Arquímedes de Siracusa en el siglo III a.C. en su tratado "Sobre los cuerpos flotantes", uno de los cimientos de la hidrostática.

¿El principio de Arquímedes vale también en el aire?

Sí: cualquier fluido ejerce empuje, incluido el aire. Un globo aerostático o un dirigible flotan porque el gas caliente o el helio de su interior son menos densos que el aire circundante. Incluso una balanza de precisión debe corregir el empuje del aire en pesadas muy exactas, un efecto pequeño pero no despreciable.

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