Calculadora Ecuación del Cohete (Tsiolkovsky)

Calcula Δv, masa de propelente, cociente de masas o impulso específico con la ecuación de Tsiolkovsky Δv = Isp·g₀·ln(m₀/mf). Cuatro modos con pasos.

Parámetros de cálculo
Scegli l'incognita da calcolare.
Impulso specifico in secondi. Tipico: ~260 s (solid), 311 s (RP-1/LOX), 450 s (LH2/LOX), 4000 s (propulsione ionica).
Massa totale del razzo al lancio (carico utile + struttura + propellente).
Massa del razzo dopo la combustione del propellente.
Incremento di velocità desiderato. LEO ≈ 9,4 km/s, Luna TLI ≈ 3,2 km/s da LEO, Marte Hohmann ≈ 4,3 km/s.
Accelerazione gravitazionale standard usata per convertire Isp in velocità efficace di scarico.
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La ecuación de Tsiolkovsky

La ecuación del cohete de Tsiolkovsky, publicada por Konstantin Tsiolkovsky en 1903, es la relación fundamental de la astronáutica. Une el incremento de velocidad (Δv) que un cohete puede obtener en vuelo libre con su impulso específico (Isp) y con la razón entre masa inicial y masa final, sin depender de la gravedad local, del empuje o del perfil de vuelo:

Δv = Isp·g₀·ln(m₀/mf)

  • Δv: variación de velocidad, m/s;
  • Isp: impulso específico, segundos;
  • g₀ = 9,80665 m/s²: constante convencional de conversión;
  • m₀: masa inicial total;
  • mf: masa final tras el apagado.

El producto Isp·g₀ es la velocidad efectiva de escape ve, la velocidad media de los gases expulsados respecto al cohete.

Significado físico

Se deduce de la conservación del momento lineal: en cada instante el cohete expulsa dm a velocidad relativa ve y gana momento ve·dm. La integración sobre toda la combustión, teniendo en cuenta la masa decreciente, produce el logaritmo natural característico.

Los cuatro modos

  1. Δv desde Isp, m₀, mf.
  2. Razón de masas desde Δv, Isp.
  3. Masa de propelente desde Δv, Isp, mf.
  4. Isp requerido desde Δv y razón de masas.

Impulsos específicos típicos

  • Sólido: Isp ≈ 260–280 s.
  • RP-1/LOX (Merlin, F-1): Isp ≈ 300–330 s.
  • LH₂/LOX (SSME, Vulcain): Isp ≈ 420–460 s.
  • Iónico: Isp ≈ 3 000–9 000 s con empuje en mN.
  • Nuclear térmico: Isp ≈ 800–1 000 s.

Δv típicos de misión

  • LEO desde superficie: ≈ 9,3–10 km/s.
  • GEO desde LEO: ≈ 3,9 km/s.
  • Luna (TLI): ≈ 3,2 km/s desde LEO.
  • Marte (TMI): ≈ 4,3 km/s desde LEO.

La tiranía del cohete

Duplicar Δv con Isp constante requiere elevar al cuadrado la razón de masas. Con RP-1/LOX (vₑ ≈ 3,05 km/s): Δv = 3 km/s → 2,68; Δv = 6 km/s → 7,19; Δv = 9,4 km/s → 21,8. Por eso se usan etapas múltiples.

Límites

La fórmula vale en vuelo libre, sin gravedad ni atmósfera. En la realidad se añaden pérdidas gravitacionales (1,2–1,5 km/s a LEO) y aerodinámicas (200–400 m/s). El Δv requerido a LEO (≈ 9,4 km/s) excede la velocidad orbital (7,8 km/s) justamente por esas pérdidas.

Etapas multiples: como vencer la tirania

La naturaleza exponencial de la ecuacion de Tsiolkovsky hace prohibitivo alcanzar altos valores de delta-v con un solo tanque: la masa de propelente requerida crece desmesuradamente, y gran parte de la energia sirve solo para acelerar tanques vacios. La solucion, intuida por el propio Tsiolkovsky, es la construccion por etapas. Al soltar los tanques y motores agotados durante el ascenso, el cohete se libera de masa muerta y sigue empujando solo lo que queda.

Matematicamente, el delta-v total de un cohete por etapas es la suma de los delta-v de cada etapa, cada una calculada con su propia ecuacion de Tsiolkovsky. Como cada etapa parte de una masa inicial mucho menor, el cociente de masa efectivo mejora enormemente. Por eso practicamente todos los lanzadores orbitales usan dos o tres etapas: es el unico modo practico de acumular los cerca de 9,4 km/s de delta-v necesarios para alcanzar la orbita terrestre baja con propelentes quimicos.

Mas alla de la quimica: propulsion electrica y nuclear

El impulso especifico de los propelentes quimicos esta limitado por la energia de los enlaces moleculares a unos 450 segundos en el mejor caso. Para superar este techo hacen falta principios fisicos distintos. Los propulsores electricos, como los motores ionicos y de efecto Hall, aceleran los iones con campos electricos alcanzando impulsos especificos de 2000-5000 segundos o mas: diez veces mejores que la quimica, con un consumo de propelente enormemente reducido.

El precio es un empuje bajisimo, del orden de milinewtons: inutil para el despegue, donde hay que vencer la gravedad en minutos, pero ideal para los largos cruceros interplanetarios, donde un empuje debil pero continuo acumula un delta-v enorme con el tiempo. Sondas como Dawn y las misiones a asteroides aprovechan esta propulsion. Mirando mas adelante, la propulsion termica nuclear promete duplicar el impulso especifico quimico manteniendo alto el empuje, un compromiso interesante para los futuros viajes humanos a Marte.

Actualizado a julio de 2026

Preguntas frecuentes

Que es la ecuacion de Tsiolkovsky?

Es la ecuacion fundamental de la astronautica: Delta-v = Isp*g0*ln(m0/mf), que relaciona el cambio de velocidad de un cohete con el impulso especifico del propelente y el cociente entre masa inicial y final. Formulada por Konstantin Tsiolkovsky en 1903, gobierna toda mision espacial.

Que es el delta-v?

Es el cambio total de velocidad que un cohete puede producir, la moneda fundamental de la navegacion espacial. Cada maniobra, del lanzamiento a la insercion orbital, requiere cierto delta-v. Alcanzar la orbita terrestre baja requiere unos 9,4 km/s, un viaje a Marte mucho mas.

Que es el impulso especifico?

Es una medida de la eficiencia de un propelente, expresada en segundos: indica cuanto tiempo un kilogramo de propelente puede dar un kilogramo de empuje. Cuanto mayor es el impulso especifico, menos propelente hace falta para un delta-v dado. Los propelentes quimicos llegan a unos 450 segundos.

Por que la ecuacion es "exponencial"?

Porque el cociente de masa m0/mf crece exponencialmente con el delta-v requerido: al duplicar el delta-v no se duplica el propelente sino que se eleva al cuadrado. Esta "tirania de la ecuacion del cohete" es la razon de que alcanzar la orbita exija cohetes enormes respecto a la carga util.

Que es la tirania de la ecuacion del cohete?

Es la consecuencia de su naturaleza exponencial: pequenos aumentos de delta-v requieren aumentos desproporcionados de propelente, y por tanto de tanques, estructura y masa total. Por eso los lanzadores son mas del 90% propelente y solo una pequena fraccion es carga util.

Por que los cohetes tienen varias etapas?

Para vencer la tirania de la ecuacion: al soltar tanques y motores agotados, el cohete elimina masa muerta y mejora el cociente de masa efectivo. El delta-v total es la suma de los delta-v de cada etapa, cada una con su ecuacion de Tsiolkovsky. Casi todos los lanzadores usan 2-3 etapas.

Como se supera el impulso especifico quimico?

Con la propulsion electrica: los motores ionicos y de efecto Hall aceleran iones con campos electricos, alcanzando impulsos especificos de miles de segundos. El empuje es bajisimo, inutil en el lanzamiento, pero ideal para cruceros interplanetarios donde actua largo tiempo, acumulando gran delta-v.

La ecuacion vale para cualquier cohete?

Vale para la propulsion a reaccion en el vacio sin fuerzas externas. Supone empuje e impulso especifico constantes y desprecia gravedad y resistencia atmosferica, que en la realidad anaden perdidas de delta-v durante el lanzamiento. Sigue siendo la herramienta basica para dimensionar cualquier mision.

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