Como calcular el ratio de transmisión (gear ratio)

Calcula gear ratio, RPM salida, par transmitido, desarrollo métrico y gear inches para bici, coche, motores industriales. Formula Z_driven/Z_driver, reducción vs overdrive, eficiencia mecánica.

Parámetros de cálculo
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Como calcular el ratio de transmisión (gear ratio): parámetro fundamental de transmisión mecánica que define la relación entre el numero de dientes de la corona conducida (driven) y los del pinon motor (driver). Formula: GR = Z_driven / Z_driver. Con GR > 1 hay reducción (output mas lento con mas par), GR < 1 sobrepar/overdrive (output mas rápido con menos par). Herramienta esencial para diseno bicicletas (Shimano, SRAM, Campagnolo), transmisiones automoviles (ZF, BorgWarner, Aisin), motores industriales (SEW Eurodrive, Siemens Flender, Bonfiglioli), relojeria mecánica, reductores planetarios epicicloidales. Velocidad RPM_out = RPM_in / GR, par T_out = T_in * GR * eta (eta eficiencia tipica 0,92-0,98 engranajes acero templado). Desarrollo bici = GR * pi * D_rueda.

Fórmulas ratio de transmisión y reducciones

Gear ratio básico: GR = Z_driven / Z_driver = N_in / N_out = T_out / (T_in * eta), con Z numero dientes, N rpm, T par (N*m), eta eficiencia mecánica adimensional (1 ideal, 0,92-0,98 real cilindricos, 0,90-0,95 conicos, 0,30-0,90 sin fin). Ejemplo Z_driver=20, Z_driven=60: GR=3, reducción 3:1, output 1/3 velocidad input pero 3x par.

Reducciones multistadio: GR_total = GR1 * GR2 * GR3 ... reductores cascada. Ejemplo coche 1a marcha: 4,17 * 3,73 (diferencial) = 15,55:1 total. Reductores epicicloidales planetarios: GR = 1 + Z_corona/Z_solar portasatelites fijo, hasta 1:10 stage. Industriales Bonfiglioli HD140 hasta 1:600 multistadio.

Desarrollo métrico bicicleta: D_m = (Z_plato / Z_pinon) * pi * D_rueda = inverso GR * circunferencia. Ejemplo 50/11 con rueda 700C (D=668 mm neumatico 25 mm): D_m = 4,545 * 2,098 = 9,53 m por pedalada. A 95 RPM cadencia: velocidad = 9,53*95*60/1000 = 54,3 km/h sprint final, ciclismo profesional Vuelta España.

Gear inches Imperial: GI = (D_rueda_pulgadas) * (Z_plato / Z_pinon). En pulgadas equivale al diámetro rueda gigante sin engranajes. Bici carretera 50/11 con 27": GI = 27 * 50/11 = 122,7" muy alta. MTB granny 22/34 con 26": GI = 26 * 22/34 = 16,8" muy baja subidas pronunciadas.

Velocidad vehiculo: V_kmh = (RPM_motor * pi * D_rueda_m * 60) / (1000 * GR_total). Ejemplo motor 3000 RPM, rueda 0,65 m, GR_total 15,55 (1a marcha): V = 24,6 km/h. 5a marcha GR_total 2,93: V = 130 km/h misma velocidad motor. CVT Subaru Lineartronic, Audi Multitronic GR variable continuo.

Historia y contexto

El concepto de ratio de transmisión se remonta a la antiguedad: Arquimedes (287-212 a.C.) describio principio palanca e introdujo prensa mecánica de tornillo, Heron de Alejandria (10-70 d.C.) en "Mechanica" describio 5 maquinas simples (palanca, polea, tornillo, cuna, rueda dentada). Leonardo da Vinci (1452-1519) diseno mecanismos engranajes codices Atlantico y Madrid. Producción industrial engranajes inicio Revolución Industrial: Joseph Whitworth (1803-1887) fundador British Standard Whitworth roscas 1841. España: Mondragon Cooperative Group (Pais Vasco) industria meccanica, Fagor Industrial, CIE Automotive (multinacional automoción), Gamesa (eolica), Tubacex tubos sin costura. SEAT Martorell automoviles, IRIZAR autobuses Ormaiztegi, Alstom Ferroviaria. Bicicleta: BH Bikes (Vitoria 1909), Orbea (Mallabia 1840), MMR Bikes Pamplona. INTA Instituto Nacional Técnica Aeroespacial. Industria global engranajes y reductores 50+ mil millones USD/ano.

Tabla ratios tipicos aplicaciones mecanicas

  • Bicicleta carretera escalada: 34/32 GR=0,94 desarrollo 2,3 m subida
  • Bicicleta carretera llano: 50/11 GR=4,55 desarrollo 9,5 m sprint 54 km/h
  • Mountain bike trail: 32/42 GR=0,76 1x12 SRAM Eagle
  • Coche 1a marcha: 4,17:1 (reducción total con diferencial 3,73 = 15,55:1)
  • Coche 5a marcha: 0,79:1 (overdrive)
  • CVT coche: continuo 2,4-0,4 (rango 6:1)
  • Reductor industrial Bonfiglioli HD140: 1:5 a 1:200
  • Tornillo sin fin: 1:10 a 1:60 stage simple
  • Epicicloidal planetario: 1:3 a 1:10 stage
  • Reloj mecánico: 1:60 minuto, 1:60 segundo, GR total 1:3600
  • Taladro eléctrico: 1:5 a 1:20 motor a portabrocas
  • Diferencial coche: 3,2:1 a 4,1:1 final sport

Ejemplos numericos detallados

Ejemplo 1 - bici carretera Pico Veleta. Compact 34/32 Shimano 105, Z_driver=34, Z_driven=32. GR=32/34=0,94. Pedalada 80 RPM amateur, rueda 700C (D=668 mm con 25 mm cubiertas). Desarrollo: 0,668*pi*(34/32)=2,23 m/pedalada. Velocidad = 2,23*80*60/1000 = 10,7 km/h subida 8% Pico Veleta Sierra Nevada (3392 m). Par rodilla 40 N*m, output rueda = 40*0,94*0,97 = 36,5 N*m, aceptable cicloturismo.

Ejemplo 2 - bici carretera sprint Vuelta España. Plato grande 50/11 Dura-Ace, Z_driver=50, Z_driven=11. GR=11/50=0,22. Pedalada 95 RPM sprinter, rueda 700C. Desarrollo: 0,668*pi*(50/11)=9,53 m/pedalada. Velocidad = 9,53*95*60/1000 = 54,3 km/h sprint final. Cavendish, Sagan, Roglic descargan 1500-2000 W pico 5 segundos. Par 35 N*m * GR 0,22 * eta 0,97 = 7,5 N*m rueda.

Ejemplo 3 - coche compacto SEAT Leon manual. SEAT Leon FR 2.0 TDI 184 cv, motor 3000 RPM, 1a marcha 4,17:1, diferencial 3,72:1. GR_total = 4,17 * 3,72 = 15,51:1. Rueda 225/45 R17 D=632 mm. Velocidad = (3000*pi*0,632*60)/(1000*15,51) = 23 km/h. 5a marcha 0,77:1: GR_total=2,87, V=124 km/h. Par motor 380 N*m diesel, rueda 1a: 380*15,51*0,90=5300 N*m fuerza propulsión 16800 N. Conformidad RD 2822/1998 Reglamento Vehiculos.

Ejemplo 4 - reductor industrial Bonfiglioli VF 130. Motor asincrono trifasico Siemens 1450 RPM 4 polos 50 Hz, reductor Bonfiglioli VF 130 sin fin 1:50. GR=50, output=29 RPM. Par motor 50 N*m (potencia 7,6 kW), output T=50*50*0,75=1875 N*m (eta 0,75 sin fin). Tambor cinta D=300 mm: fuerza tangencial=1875/0,15=12500 N, capacidad cinta 5000 kg pendiente 30°. Conformidad UNE-EN 619 cintas transportadoras.

Ejemplo 5 - reloj suizo ETA 2824 mecánico. ETA 2824-2, balanceria 28800 vibraciones/hora = 4 Hz. Tren ruedas: escape 8 dientes, intermedia 60 dientes (GR=7,5), centro 60 dientes (GR=7,5), hora 12 dientes (GR=5). Reducción total 7,5*7,5*5=281,25:1 balanceria a rueda hora. Par muelle real 0,003 N*m, agujas 0,84 N*m (eta 0,30 friction pivots). Reserva carga 38 horas. Festina, Lotus, Viceroy relojes espanoles ensamble Suiza.

Limites y consideraciones

  1. Eficiencia eta engranajes cilindricos 0,95-0,98 acero templado; conicos 0,90-0,95; sin fin 0,30-0,90.
  2. Reducciones altas single-stage limitadas: sin fin hasta 1:60, cilindricos hasta 1:8 estándar.
  3. Backlash juego 0,02-0,1 mm degrada precisión posición (CNC, robotica requiere 0,001 mm zero-backlash).
  4. Ruido: dentado helicoidal 5-10 dB mas silencioso que recto, pero genera empuje axial.
  5. Lubricación aceite mineral/sintetico ISO VG 220-460 industriales, multigrado 75W-90 GL-5 cambios coche.
  6. Calentamiento: disipación Q = (1-eta) * P_motor, refrigeración natural o ventilador.
  7. Capacidad par limitada por flexion diente Hertziana (Lewis 1892, AGMA 2001), modulo, material.
  8. Vibraciones engranaje f_mesh = N_RPM * Z / 60, picos espectrales análisis vibracional.
  9. Fatiga pitting micropitting flanco diente >10^7 ciclos (curvas S-N AGMA 925).
  10. Mantenimiento predictivo: análisis aceite (ferrografia, partículas ISO 4406), termografia infrarrojo, vibración SKF FAG NSK monitoring.

Errores comunes

  1. Confundir driver y driven: pinon motor (Zd) input, corona conducida (Zn) output.
  2. Calcular ratio inverso (Zd/Zn) en lugar de correcto (Zn/Zd) y obtener overdrive confundido reducción.
  3. Despreciar eficiencia eta cascada multistadio (eta_total = eta1 * eta2 * eta3).
  4. Ignorar backlash: cumulativo cascada, problema robotic precisión.
  5. Desarrollo bici: confundir pulgadas inglesas vs metros (gear inches vs roll-out).
  6. Velocidad coche: usar diámetro nominal rueda en lugar de radio dinámico (RD) bajo carga.
  7. Par transmitido: despreciar perdidas diferencial, embrague, viscosidad aceite.
  8. Reductores sin fin no auto-bloqueantes reversibles bajo carga (riesgo seguridad).
  9. Capacidad par: ignorar Lewis form factor Y, factores carga Ko Km AGMA.
  10. Calculo velocidad sin slittamento neumatico asfalto (5-15% aceleración).

Aplicaciones numeradas

  1. Transmisiones bicicleta: Shimano Dura-Ace, SRAM Red, Campagnolo Super Record 12 velocidades.
  2. Cambios coche manuales y automaticos: ZF 8HP, Aisin AW6, BorgWarner DSG.
  3. Reductores industriales: Bonfiglioli HD/VF, SEW Eurodrive M, Siemens Flender catalogo.
  4. Motores electricos DC y AC: ABB, Siemens, Marelli, integración VFD inverter.
  5. Relojeria mecánica: ETA Swatch, Festina, Lotus, ensamble España suizo.
  6. Robotica industrial: KUKA, ABB, Fanuc, Comau, Harmonic Drive zero-backlash.
  7. Eolico: Gamesa, Vestas, Siemens Gamesa multiplicadores planetarios.
  8. Aviación: Airbus Toulouse, ITP Aero (España) reductores helices turboprop.
  9. Naval transmisiones: ZF Marine, Astilleros Espanoles Navantia variable-pitch.
  10. Maquinas herramienta: torno, fresadora CNC Mazak, Ibarmia (España), husillos HSC.

Para soporte

Para preguntas tecnicas o reportes: info@calcoi.com. Herramienta didactica dimensionado preliminar. Para diseno profesional consultar ISO 1328-1/2 tolerancias engranajes, ISO 6336 capacidad par flexion, AGMA 2001/925 USA, UNE 18005 modulo estándar, DIN 3962 tolerancias alemanas, SKF FAG INA catalogos cojinetes. Bonfiglioli SEW Eurodrive Siemens Flender catalogos tecnicos. Shimano SRAM Campagnolo specifications. ASME ANSI/AGMA estandares americanos.

Actualizado a julio de 2026

Preguntas frecuentes

Que mide el ratio de transmisión GR?

GR (gear ratio) es el ratio adimensional entre dientes corona conducida (Z_driven) y dientes pinon motor (Z_driver), definido como GR = Z_driven / Z_driver. Cuantifica como velocidad rotacional y par se transforman por la transmisión mecánica. GR>1 = reducción (salida ralentizada, par amplificado); GR<1 = sobrepar/overdrive. Estandarizado ISO 1328 tolerancias, AGMA 2001 capacidad par. Aplicado bici Shimano, cambios coche ZF, reductores industriales Bonfiglioli SEW Eurodrive.

Diferencia entre reducción y overdrive?

Reduccion (GR>1, ejemplo 3:1) ralentiza salida 1/3 pero triplica par, usado en arranque coche, subidas bici (granny 34/32 GR 0,94), taladros, motores industriales. Overdrive (GR<1, ejemplo 0,7:1) acelera salida pero reduce par, usado 5a/6a marcha coche velocidad constante consumo mínimo, sprint bici (50/11 GR 0,22 = 4,55 desarrollo). Direct drive 1:1 conecta motor/salida mismo eje motores electricos traccion directa locomotoras, ascensores gearless.

Como calcular RPM y par de salida?

RPM_salida = RPM_entrada * Z_driver / Z_driven = RPM_entrada / GR. Par: T_salida = T_entrada * GR * eta donde eta es eficiencia mecánica (0,95-0,98 engranajes cilindricos acero templado, 0,90-0,95 conicos, 0,30-0,90 sin fin). Ejemplo motor 1450 RPM 50 N*m, GR 1:50 sin fin eta 0,75: salida = 29 RPM, par = 50*50*0,75 = 1875 N*m. Cumulativo reductores multistadio Bonfiglioli HD140 hasta 1:600 industrial.

Que es el desarrollo métrico de bicicleta?

Desarrollo métrico = (Z_plato/Z_pinon) * pi * D_rueda_m. Indica metros recorridos por pedalada. Ejemplo Shimano Dura-Ace 50/11 con rueda 700C neumatico 25 mm (D=668 mm): 4,545 * 2,098 = 9,53 m/pedalada. A 95 RPM: 54 km/h sprint. Granny 34/32 misma rueda: 2,23 m/pedalada, 11 km/h subida 80 RPM. Equivalente imperial gear inches GI = D_pulgadas * (Z_plato/Z_pinon) usado Strava, mountain bike España. Vuelta España sprinter pro 9,5 m, escalador BH 6,5 m.

Que eficiencia eta para varios engranajes?

Cilindricos (rectos) acero templado lubricado: 0,95-0,98. Helicoidales: 0,96-0,99 con cojinete axial thrust. Conicos (Gleason): 0,90-0,95. Sin fin: 0,30-0,90 fuerte dependencia ángulo helice (3° = 0,30, 30° = 0,90). Correas dentadas: 0,95-0,98. Correas trapezoidales V-belt: 0,90-0,95. SKF FAG cojinetes rodamiento: 0,99-0,995 por cojinete. Acumulativo cascada: eta_total = eta1 * eta2 * eta3 degradacion progresiva. AGMA 2001 estándar.

Diferencia entre cambio manual, automatico, CVT?

Manual (MT): ratios discretos 5-7 marchas Aisin Tremec, embrague mono/bidisco, control humano. Automatico (AT): convertidor par + planetario Ravigneaux Allison ZF 8HP, encontrado BMW, Audi Q5. Doble embrague (DCT): VW DSG, Porsche PDK, BMW DKG, cambio rápido sin interrupcion par. CVT (Continuously Variable): Subaru Lineartronic, Toyota e-CVT, Honda HFT, GR continuamente variable 6:1 mejor eficiencia consumo. Tesla Model 3 single-speed 9,34:1 simplicidad EV.

Como dimensionar un reductor industrial?

1) Calcular par requerido T_salida = fuerza util * radio aplicación (cinta, husillo, tornillo). 2) Determinar RPM_salida requerida. 3) Calcular GR = RPM_motor / RPM_salida. 4) Seleccionar catalogo Bonfiglioli SEW Siemens Flender para par nominal T_n2 > T_salida * SF (factor servicio 1,5-2,5). 5) Verificar térmico P_diss = P_input*(1-eta) <= P_termica_capacidad. 6) SKF FAG cojinetes, lubricacion aceite ISO VG 220-460. ISO 6336-1/5 capacidad flexion raiz diente. Ejemplo Bonfiglioli HD140 0,55 kW entrada 5,5 kW salida con SF 1,5.

Fórmula

GR = Z_driven / Z_driver
RPM_out = RPM_in / GR = RPM_in * Z_driver / Z_driven
T_out = T_in * GR * eta
D_m = (Z_chainring / Z_cog) * pi * D_wheel
V_kmh = (RPM_engine * pi * D_wheel_m * 60) / (1000 * GR_total)
GR_total = GR1 * GR2 * GR3, eta_total = eta1 * eta2 * eta3
GR>1 reduction, GR<1 overdrive, GR=1 direct drive
ISO 1328-1/2 tolerances; ISO 6336 torque capacity; AGMA 2001/925; DIN 3962/3963; Lewis 1892; AGMA Lewis form factor; SAE J306 lubricant

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